Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Sinus, cosinus en tangens'.

3 havo 6.3 Berekeningen met de tangens

Sinus, cosinus en tangens (3)

opgave 1

3p

a

A38°BC36?Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B=36\text{,}\) \(\angle A=38\degree\) en \(\angle B=90\degree\text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C\text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.




Tangens (1)
007m - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms

a

Tangens in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\tan(\angle A)={B\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}B}\) ofwel \(\tan(38\degree)={B\kern{-.8pt}C \over 36}\text{.}\)

1p

Hieruit volgt \(B\kern{-.8pt}C=36⋅\tan(38\degree)\text{.}\)

1p

Dus \(B\kern{-.8pt}C≈28{,}1\text{.}\)

1p

3p

b

Q46°RP?27Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R=27\text{,}\) \(\angle Q=46\degree\) en \(\angle R=90\degree\text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R\text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.




Tangens (2)
007n - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms

b

Tangens in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\tan(\angle Q)={P\kern{-.8pt}R \over Q\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\tan(46\degree)={27 \over Q\kern{-.8pt}R}\text{.}\)

1p

Hieruit volgt \(Q\kern{-.8pt}R={27 \over \tan(46\degree)}\text{.}\)

1p

Dus \(Q\kern{-.8pt}R≈26{,}1\text{.}\)

1p

3p

c

C?AB4455Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C=44\text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B=55\) en \(\angle A=90\degree\text{.}\)
Bereken \(\angle \text{C}\text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.




Tangens (3)
007o - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms

c

Tangens in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\tan(\angle C)={A\kern{-.8pt}B \over A\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\tan(\angle C)={55 \over 44}\text{.}\)

1p

Hieruit volgt \(\angle C=\tan^{-1}({55 \over 44})\text{.}\)

1p

Dus \(\angle C≈51{,}3\degree\text{.}\)

1p

3 havo 6.4 De sinus en de cosinus

Sinus, cosinus en tangens (6)

opgave 1

3p

a

R47°PQ?40Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R=40\text{,}\) \(\angle R=47\degree\) en \(\angle P=90\degree\text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q\text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.




Sinus (1)
007g - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms

a

Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle R)={P\kern{-.8pt}Q \over Q\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\sin(47\degree)={P\kern{-.8pt}Q \over 40}\text{.}\)

1p

Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}Q=40⋅\sin(47\degree)\text{.}\)

1p

Dus \(P\kern{-.8pt}Q≈29{,}3\text{.}\)

1p

3p

b

P59°QR47?Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R=47\text{,}\) \(\angle P=59\degree\) en \(\angle Q=90\degree\text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R\text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.




Sinus (2)
007h - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms

b

Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle P)={Q\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\sin(59\degree)={47 \over P\kern{-.8pt}R}\text{.}\)

1p

Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}R={47 \over \sin(59\degree)}\text{.}\)

1p

Dus \(P\kern{-.8pt}R≈54{,}8\text{.}\)

1p

3p

c

B?CA2157Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C=21\text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B=57\) en \(\angle C=90\degree\text{.}\)
Bereken \(\angle \text{B}\text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.




Sinus (3)
007i - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms

c

Sinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\sin(\angle B)={A\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}B}\) ofwel \(\sin(\angle B)={21 \over 57}\text{.}\)

1p

Hieruit volgt \(\angle B=\sin^{-1}({21 \over 57})\text{.}\)

1p

Dus \(\angle B≈21{,}6\degree\text{.}\)

1p

3p

d

L48°MK?57Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L=57\text{,}\) \(\angle L=48\degree\) en \(\angle M=90\degree\text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M\text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.




Cosinus (1)
007j - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms

d

Cosinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\cos(\angle L)={L\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}L}\) ofwel \(\cos(48\degree)={L\kern{-.8pt}M \over 57}\text{.}\)

1p

Hieruit volgt \(L\kern{-.8pt}M=57⋅\cos(48\degree)\text{.}\)

1p

Dus \(L\kern{-.8pt}M≈38{,}1\text{.}\)

1p

opgave 2

3p

a

A59°BC43?Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B=43\text{,}\) \(\angle A=59\degree\) en \(\angle B=90\degree\text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C\text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.




Cosinus (2)
007k - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms

a

Cosinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\cos(\angle A)={A\kern{-.8pt}B \over A\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\cos(59\degree)={43 \over A\kern{-.8pt}C}\text{.}\)

1p

Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}C={43 \over \cos(59\degree)}\text{.}\)

1p

Dus \(A\kern{-.8pt}C≈83{,}5\text{.}\)

1p

3p

b

M?KL4474Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M=44\text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M=74\) en \(\angle K=90\degree\text{.}\)
Bereken \(\angle \text{M}\text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.




Cosinus (3)
007l - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms

b

Cosinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\cos(\angle M)={K\kern{-.8pt}M \over L\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\cos(\angle M)={44 \over 74}\text{.}\)

1p

Hieruit volgt \(\angle M=\cos^{-1}({44 \over 74})\text{.}\)

1p

Dus \(\angle M≈53{,}5\degree\text{.}\)

1p

"