Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(165\)\(178\)\(198\)\(205\)\(170\)\(181\)\(190\)\(166\)\(183\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 0ms

○

\(165\) \(166\) \(\text{¦}\) \(170\) \(178\) \(\text{|}\) \(181\) \(\text{|}\) \(183\) \(190\) \(\text{¦}\) \(198\) \(205\)

○

\(Q_{0} = 165\)
\(Q_{1} = {166 + 170 \over 2} = 168\)
\(Q_{2} = 181\)
\(Q_{3} = {190 + 198 \over 2} = 194\)
\(Q_{4} = 205\)

opgave 2

Henrik gooit steeds met drie dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande gegevens.
\(14\)\(8\)\(14\)\(13\)\(9\)\(7\)\(12\)\(11\)\(13\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(7\) \(8\) \(\text{¦}\) \(9\) \(11\) \(\text{|}\) \(12\) \(\text{|}\) \(13\) \(13\) \(\text{¦}\) \(14\) \(14\)

○

\(Q_{0} = 7\)
\(Q_{1} = {8 + 9 \over 2} = 8{,}5\)
\(Q_{2} = 12\)
\(Q_{3} = {13 + 14 \over 2} = 13{,}5\)
\(Q_{4} = 14\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 14 - 7 = 7 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 13{,}5 - 8{,}5 = 5 \text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de koeien is groter dan \(8{,}4\) L?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 19ms

○

Tussen \(Q_{3}\) en \(Q_{4}\) zit \(25\%\) van de koeien.

opgave 2

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(148\) docenten.

Wat weet je van de lichaamslengte van de \(25\%\) kortste docenten?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(Q_{0} = 160\) en \(Q_{1} = 173 \text{,}\) dus de lichaamslengte van deze docenten ligt tussen \(160\) en \(173\) cm.

opgave 3

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal goals	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
frequentie	\(4\)	\(6\)	\(4\)	\(9\)	\(5\)	\(5\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 16ms

○

Er zijn \(4 + 6 + 4 + 9 + 5 + 5 = 33\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(17\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 1\)
\(Q_{1} = {2 + 2 \over 2} = 2\)
\(Q_{2} = 4\)
\(Q_{3} = {5 + 5 \over 2} = 5\)
\(Q_{4} = 6\)

○

opgave 4

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 53 - 23 = 30 \text{.}\)

opgave 5

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 44{,}5 - 36{,}5 = 8 \text{.}\)

opgave 6

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(148\) tijden tussen twee telefoontjes.

Hoeveel tijden tussen twee telefoontjes zijn korter dan \(13\) minuten?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de tijden tussen twee telefoontjes.

○

Dat zijn dus \(0{,}75 ⋅ 148 = 111\) tijden tussen twee telefoontjes.