Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(220\)\(162\)\(245\)\(219\)\(176\)\(187\)\(232\)\(223\)\(271\)\(212\)\(264\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(162\) \(176\) \(\text{¦}\) \(187\) \(\text{¦}\) \(212\) \(219\) \(\text{|}\) \(220\) \(\text{|}\) \(223\) \(232\) \(\text{¦}\) \(245\) \(\text{¦}\) \(264\) \(271\)

○

\(Q_{0} = 162\)
\(Q_{1} = 187\)
\(Q_{2} = 220\)
\(Q_{3} = 245\)
\(Q_{4} = 271\)

opgave 2

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(6\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(17\)
frequentie	\(2\)	\(5\)	\(4\)	\(4\)	\(2\)	\(2\)	\(6\)	\(4\)	\(5\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 12ms

○

Er zijn \(2 + 5 + 4 + 4 + 2 + 2 + 6 + 4 + 5 = 34\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(17\)e en \(18\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 6\)
\(Q_{1} = 10\)
\(Q_{2} = {12 + 13 \over 2} = 12{,}5\)
\(Q_{3} = 15\)
\(Q_{4} = 17\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 17 - 6 = 11 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 15 - 10 = 5 \text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de waterpolowedstrijden is het aantal doelpunten \(24{,}5\) of minder?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 14ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de waterpolowedstrijden.

opgave 2

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(312\) melkbeurten.

Wat weet je van het vetpercentage van de \(50\%\) hoogste melkbeurten?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(Q_{2} = 4{,}02\) en \(Q_{4} = 6{,}16 \text{,}\) dus het vetpercentage van deze melkbeurten ligt tussen \(4{,}02\) en \(6{,}16\) %.

opgave 3

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie onderstaande frequentietabel.

schoenmaat	\(37\)	\(38\)	\(39\)	\(40\)	\(41\)	\(42\)	\(44\)
frequentie	\(3\)	\(5\)	\(9\)	\(3\)	\(3\)	\(7\)	\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

Er zijn \(3 + 5 + 9 + 3 + 3 + 7 + 1 = 31\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(16\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 37\)
\(Q_{1} = 38\)
\(Q_{2} = 39\)
\(Q_{3} = 42\)
\(Q_{4} = 44\)

○

opgave 4

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 10{,}7 - 4{,}4 = 6{,}3 \text{.}\)

opgave 5

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 189 - 180{,}5 = 8 \text{.}\)

opgave 6

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(164\) appels.

Hoeveel appels zijn lichter dan \(190\) gram?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de appels.

○

Dat zijn dus \(0{,}75 ⋅ 164 = 123\) appels.