Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(178\)\(183\)\(181\)\(168\)\(180\)\(176\)\(176\)\(161\)\(181\)\(188\)\(179\)\(182\)\(182\)\(170\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(161\) \(168\) \(170\) \(\text{¦}\) \(176\) \(\text{¦}\) \(176\) \(178\) \(179\) \(\text{|}\) \(180\) \(181\) \(181\) \(\text{¦}\) \(182\) \(\text{¦}\) \(182\) \(183\) \(188\)

○

\(Q_0=161\)
\(Q_1=176\)
\(Q_2={179+180 \over 2}=179{,}5\)
\(Q_3=182\)
\(Q_4=188\)

opgave 2

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie onderstaande gegevens.
\(3\)\(1\)\(0\)\(0\)\(2\)\(1\)\(0\)\(1\)\(2\)\(1\)\(2\)\(1\)\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(0\) \(0\) \(0\) \(\text{¦}\) \(1\) \(1\) \(1\) \(\text{|}\) \(1\) \(\text{|}\) \(1\) \(1\) \(2\) \(\text{¦}\) \(2\) \(2\) \(3\)

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1={0+1 \over 2}=0{,}5\)
\(Q_2=1\)
\(Q_3={2+2 \over 2}=2\)
\(Q_4=3\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=3-0=3\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=2-0{,}5=2\text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de leerlingen ligt het toetscijfer tussen de \(5{,}15\) en de \(7{,}4\text{?}\)

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 19ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_3\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de leerlingen.

opgave 2

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(252\) dagen.

Wat weet je van het aantal sudoku's van de \(75\%\) dagen met het hoogste aantal sudoku's?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_1=25\) en \(Q_4=46\text{,}\) dus het aantal sudoku's van deze dagen ligt tussen \(25\) en \(46\text{.}\)

opgave 3

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal telaatkomers	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(8\)
frequentie	\(3\)	\(13\)	\(9\)	\(5\)	\(1\)	\(2\)	\(1\)	\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 18ms

○

Er zijn \(3+13+9+5+1+2+1+1=35\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(18\)e waarneming.

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1=1\)
\(Q_2=2\)
\(Q_3=3\)
\(Q_4=8\)

○

opgave 4

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=10-2{,}4=7{,}6\text{.}\)

opgave 5

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=8{,}4-6{,}35=2{,}1\text{.}\)

opgave 6

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(288\) personen.

Hoeveel personen zijn korter dan \(176{,}3\) cm?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 11ms

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_2\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de personen.

○

Dat zijn dus \(0{,}5⋅288=144\) personen.