Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(202\)\(189\)\(178\)\(235\)\(204\)\(232\)\(224\)\(203\)\(202\)\(202\)\(201\)\(201\)\(236\)\(207\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(178\) \(189\) \(201\) \(\text{¦}\) \(201\) \(\text{¦}\) \(202\) \(202\) \(202\) \(\text{|}\) \(203\) \(204\) \(207\) \(\text{¦}\) \(224\) \(\text{¦}\) \(232\) \(235\) \(236\)

○

\(Q_0=178\)
\(Q_1=201\)
\(Q_2={202+203 \over 2}=202{,}5\)
\(Q_3=224\)
\(Q_4=236\)

opgave 2

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal telaatkomers	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(6\)	\(9\)	\(13\)	\(4\)	\(5\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 21ms

○

Er zijn \(6+9+13+4+5+1=38\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(19\)e en \(20\)e waarneming.

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1=1\)
\(Q_2={2+2 \over 2}=2\)
\(Q_3=3\)
\(Q_4=5\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=5-0=5\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=3-1=2\text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de docenten is langer dan \(173\) cm?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 22ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_4\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de docenten.

opgave 2

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(376\) pups.

Wat weet je van het gewicht van de \(75\%\) zwaarste pups?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_1=0{,}82\) en \(Q_4=1{,}44\text{,}\) dus het gewicht van deze pups ligt tussen \(0{,}82\) en \(1{,}44\) kg.

opgave 3

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal keer dat de bus te laat was	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
frequentie	\(6\)	\(16\)	\(5\)	\(2\)	\(2\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 2ms

○

Er zijn \(6+16+5+2+2=31\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(16\)e waarneming.

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1=1\)
\(Q_2=1\)
\(Q_3=2\)
\(Q_4=4\)

○

opgave 4

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=36-9=27\text{.}\)

opgave 5

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=23-17=6\text{.}\)

opgave 6

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(260\) tijden tussen twee telefoontjes.

Van hoeveel tijden tussen twee telefoontjes ligt de duur tussen de \(7{,}5\) en de \(14{,}5\) minuten?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_2\) en \(Q_3\) zit \(25\%\) van de tijden tussen twee telefoontjes.

○

Dat zijn dus \(0{,}25⋅260=65\) tijden tussen twee telefoontjes.