Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(1\)\(2\)\(11\)\(1\)\(2\)\(4\)\(2\)\(8\)\(3\)\(9\)\(3\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 0ms

○

\(1\) \(1\) \(\text{¦}\) \(2\) \(\text{¦}\) \(2\) \(2\) \(\text{|}\) \(3\) \(\text{|}\) \(3\) \(4\) \(\text{¦}\) \(8\) \(\text{¦}\) \(9\) \(11\)

○

\(Q_{0} = 1\)
\(Q_{1} = 2\)
\(Q_{2} = 3\)
\(Q_{3} = 8\)
\(Q_{4} = 11\)

opgave 2

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal bezoeken	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
frequentie	\(4\)	\(15\)	\(13\)	\(5\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(4 + 15 + 13 + 5 = 37\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(19\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = {1 + 1 \over 2} = 1\)
\(Q_{2} = 1\)
\(Q_{3} = {2 + 2 \over 2} = 2\)
\(Q_{4} = 3\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 3 - 0 = 3 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 2 - 1 = 1 \text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de tijden tussen twee telefoontjes is korter dan \(3\) minuten?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 13ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{1}\) zit \(25\%\) van de tijden tussen twee telefoontjes.

opgave 2

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(252\) melkbeurten.

Wat weet je van het vetpercentage van de \(50\%\) hoogste melkbeurten?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 3ms

○

\(Q_{2} = 4{,}02\) en \(Q_{4} = 5{,}55 \text{,}\) dus het vetpercentage van deze melkbeurten ligt tussen \(4{,}02\) en \(5{,}55\) %.

opgave 3

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie onderstaande gegevens.
\(39\)\(39\)\(38\)\(39\)\(41\)\(38\)\(37\)\(39\)\(43\)\(39\)\(41\)\(40\)\(44\)\(40\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

\(37\) \(38\) \(38\) \(\text{¦}\) \(39\) \(\text{¦}\) \(39\) \(39\) \(39\) \(\text{|}\) \(39\) \(40\) \(40\) \(\text{¦}\) \(41\) \(\text{¦}\) \(41\) \(43\) \(44\)

○

\(Q_{0} = 37\)
\(Q_{1} = 39\)
\(Q_{2} = {39 + 39 \over 2} = 39\)
\(Q_{3} = 41\)
\(Q_{4} = 44\)

○

opgave 4

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 33 - 10 = 23 \text{.}\)

opgave 5

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 1{,}045 - 0{,}825 = 0{,}22 \text{.}\)

opgave 6

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(400\) repetities.

Hoeveel repetities zijn langer dan \(2\) uur?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{2}\) en \(Q_{4}\) zit \(2 ⋅ 25\% = 50\%\) van de repetities.

○

Dat zijn dus \(0{,}5 ⋅ 400 = 200\) repetities.