Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(165\)\(168\)\(176\)\(175\)\(179\)\(180\)\(182\)\(169\)\(197\)\(179\)\(180\)\(183\)\(156\)\(174\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(156\) \(165\) \(168\) \(\text{¦}\) \(169\) \(\text{¦}\) \(174\) \(175\) \(176\) \(\text{|}\) \(179\) \(179\) \(180\) \(\text{¦}\) \(180\) \(\text{¦}\) \(182\) \(183\) \(197\)

○

\(Q_0=156\)
\(Q_1=169\)
\(Q_2={176+179 \over 2}=177{,}5\)
\(Q_3=180\)
\(Q_4=197\)

opgave 2

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie onderstaande gegevens.
\(4\)\(13\)\(2\)\(3\)\(11\)\(7\)\(11\)\(2\)\(4\)\(5\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 15ms

○

\(2\) \(2\) \(\text{¦}\) \(3\) \(\text{¦}\) \(4\) \(4\) \(\text{|}\) \(5\) \(7\) \(\text{¦}\) \(11\) \(\text{¦}\) \(11\) \(13\)

○

\(Q_0=2\)
\(Q_1=3\)
\(Q_2={4+5 \over 2}=4{,}5\)
\(Q_3=11\)
\(Q_4=13\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=13-2=11\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=11-3=8\text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de docenten is langer dan \(179{,}5\) cm?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_2\) en \(Q_4\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de docenten.

opgave 2

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(372\) percelen.

Wat weet je van het aantal paddenstoelen van de \(50\%\) percelen met het hoogste aantal paddenstoelen?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_2=21\) en \(Q_4=36\text{,}\) dus het aantal paddenstoelen van deze percelen ligt tussen \(21\) en \(36\text{.}\)

opgave 3

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal hulpvragen	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)
frequentie	\(3\)	\(2\)	\(4\)	\(5\)	\(3\)	\(3\)	\(4\)	\(4\)	\(2\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

Er zijn \(3+2+4+5+3+3+4+4+2=30\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(15\)e en \(16\)e waarneming.

○

\(Q_0=3\)
\(Q_1=5\)
\(Q_2={7+7 \over 2}=7\)
\(Q_3=9\)
\(Q_4=11\)

○

opgave 4

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=203-171=32\text{.}\)

opgave 5

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=23-17=6\text{.}\)

opgave 6

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(316\) appels.

Hoeveel appels zijn zwaarder dan \(173\) gram?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_4\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de appels.

○

Dat zijn dus \(0{,}75⋅316=237\) appels.