Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(243\)\(222\)\(213\)\(246\)\(210\)\(230\)\(222\)\(191\)\(233\)\(225\)\(210\)\(237\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(191\) \(210\) \(210\) \(\text{¦}\) \(213\) \(222\) \(222\) \(\text{|}\) \(225\) \(230\) \(233\) \(\text{¦}\) \(237\) \(243\) \(246\)

○

\(Q_0=191\)
\(Q_1={210+213 \over 2}=211{,}5\)
\(Q_2={222+225 \over 2}=223{,}5\)
\(Q_3={233+237 \over 2}=235\)
\(Q_4=246\)

opgave 2

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal bezoeken	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(10\)	\(11\)
frequentie	\(2\)	\(6\)	\(6\)	\(5\)	\(6\)	\(1\)	\(2\)	\(1\)	\(2\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(2+6+6+5+6+1+2+1+2=31\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(16\)e waarneming.

○

\(Q_0=2\)
\(Q_1=3\)
\(Q_2=5\)
\(Q_3=6\)
\(Q_4=11\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=11-2=9\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=6-3=3\text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de accu's is langer dan \(8\) jaar?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_3\) en \(Q_4\) zit \(25\%\) van de accu's.

opgave 2

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(292\) repetities.

Wat weet je van de duur van de \(75\%\) kortste repetities?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_0=0{,}9\) en \(Q_3=2{,}3\text{,}\) dus de duur van deze repetities ligt tussen \(0{,}9\) en \(2{,}3\) uur.

opgave 3

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Zie onderstaande gegevens.
\(4\)\(1\)\(3\)\(3\)\(3\)\(1\)\(1\)\(1\)\(2\)\(2\)\(3\)\(2\)\(3\)\(2\)\(4\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

\(1\) \(1\) \(1\) \(\text{¦}\) \(1\) \(\text{¦}\) \(2\) \(2\) \(2\) \(\text{|}\) \(2\) \(\text{|}\) \(3\) \(3\) \(3\) \(\text{¦}\) \(3\) \(\text{¦}\) \(3\) \(4\) \(4\)

○

\(Q_0=1\)
\(Q_1=1\)
\(Q_2=2\)
\(Q_3=3\)
\(Q_4=4\)

○

opgave 4

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=1{,}4-0{,}55=0{,}85\text{.}\)

opgave 5

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=188-174{,}5=14\text{.}\)

opgave 6

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(192\) appels.

Van hoeveel appels ligt het gewicht tussen de \(178\) en de \(185\) gram?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_2\) en \(Q_3\) zit \(25\%\) van de appels.

○

Dat zijn dus \(0{,}25⋅192=48\) appels.