Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(38\)\(44\)\(45\)\(46\)\(46\)\(31\)\(42\)\(40\)\(44\)\(36\)\(35\)\(46\)\(27\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis

○

\(27\) \(31\) \(35\) \(\text{¦}\) \(36\) \(38\) \(40\) \(\text{|}\) \(42\) \(\text{|}\) \(44\) \(44\) \(45\) \(\text{¦}\) \(46\) \(46\) \(46\)

○

\(Q_0=27\)
\(Q_1={35+36 \over 2}=35{,}5\)
\(Q_2=42\)
\(Q_3={45+46 \over 2}=45{,}5\)
\(Q_4=46\)

opgave 2

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(19\)	\(20\)
frequentie	\(2\)	\(2\)	\(3\)	\(8\)	\(8\)	\(9\)	\(4\)	\(1\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

Er zijn \(2+2+3+8+8+9+4+1+1=38\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(19\)e en \(20\)e waarneming.

○

\(Q_0=9\)
\(Q_1=12\)
\(Q_2={13+13 \over 2}=13\)
\(Q_3=14\)
\(Q_4=20\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=20-9=11\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=14-12=2\text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de oliebollen is korter dan \(6{,}3\) cm?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_3\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de oliebollen.

opgave 2

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(368\) bezoekers.

Wat weet je van de wachttijd van de \(75\%\) kortste bezoekers?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

\(Q_0=0\) en \(Q_3=51{,}5\text{,}\) dus de wachttijd van deze bezoekers ligt tussen \(0\) en \(51{,}5\) minuten.

opgave 3

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal kamervragen	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
frequentie	\(2\)	\(5\)	\(4\)	\(11\)	\(4\)	\(6\)	\(3\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden

○

Er zijn \(2+5+4+11+4+6+3=35\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(18\)e waarneming.

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1=2\)
\(Q_2=3\)
\(Q_3=5\)
\(Q_4=6\)

○

opgave 4

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=4\,940-2\,207=2\,733\text{.}\)

opgave 5

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=2{,}45-1{,}8=0{,}7\text{.}\)

opgave 6

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(252\) repetities.

Hoeveel repetities zijn langer dan \(1{,}6\) uur?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_4\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de repetities.

○

Dat zijn dus \(0{,}75⋅252=189\) repetities.