Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

8.2 Tabellen en groei

Formule bij exponentiële groei opstellen (2)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)	\(2\,024\)	\(2\,025\)	\(2\,026\)
\(y\)	\(16{,}22\)	\(20{,}44\)	\(25{,}75\)	\(32{,}45\)	\(40{,}88\)

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,022 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

ExponentieelUitTabel (1)

00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({20{,}44 \over 16{,}22} ≈ 1{,}26\)

○

\({25{,}75 \over 20{,}44} ≈ 1{,}26\)
\({32{,}45 \over 25{,}75} ≈ 1{,}26\)
\({40{,}88 \over 32{,}45} ≈ 1{,}26\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}26\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 16{,}22 \text{.}\)

○

Dus \(y = 16{,}22 ⋅ 1{,}26^{x} \text{.}\)

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	\(13{,}16\)	\(13{,}39\)	\(13{,}62\)	\(13{,}85\)

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

LineairOfExponentieelUitTabel (1)

00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\(13{,}39 - 13{,}16 = 0{,}23\)

○

\(13{,}62 - 13{,}39 = 0{,}23\)
\(13{,}85 - 13{,}62 = 0{,}23\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = 0{,}23\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 13{,}16 \text{.}\)

○

Dus \(y = 0{,}23 x + 13{,}16\)