Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

8.2 Tabellen en groei

Formule bij exponentiële groei opstellen (2)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	\(13{,}45\)	\(13{,}18\)	\(12{,}92\)	\(12{,}66\)

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

ExponentieelUitTabel (1)

00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({13{,}18 \over 13{,}45} ≈ 0{,}98\)

○

\({12{,}92 \over 13{,}18} ≈ 0{,}98\)
\({12{,}66 \over 12{,}92} ≈ 0{,}98\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}98\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 13{,}45 \text{.}\)

○

Dus \(y = 13{,}45 ⋅ 0{,}98^{x} \text{.}\)

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)	\(2\,024\)	\(2\,025\)
\(y\)	\(14{,}69\)	\(13{,}73\)	\(12{,}77\)	\(11{,}81\)

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,022 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

LineairOfExponentieelUitTabel (1)

00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\(13{,}73 - 14{,}69 = -0{,}96\)

○

\(12{,}77 - 13{,}73 = -0{,}96\)
\(11{,}81 - 12{,}77 = -0{,}96\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = -0{,}96\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 14{,}69 \text{.}\)

○

Dus \(y = -0{,}96 x + 14{,}69\)