Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

8.2 Tabellen en groei

Formule bij exponentiële groei opstellen (2)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,021\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)	\(2\,024\)	\(2\,025\)
\(y\)	\(17{,}16\)	\(18{,}70\)	\(20{,}39\)	\(22{,}22\)	\(24{,}22\)

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,021 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

ExponentieelUitTabel (1)

00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({18{,}70 \over 17{,}16} ≈ 1{,}09\)

○

\({20{,}39 \over 18{,}70} ≈ 1{,}09\)
\({22{,}22 \over 20{,}39} ≈ 1{,}09\)
\({24{,}22 \over 22{,}22} ≈ 1{,}09\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}09\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 17{,}16 \text{.}\)

○

Dus \(y = 17{,}16 ⋅ 1{,}09^{x} \text{.}\)

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	\(14{,}27\)	\(13{,}00\)	\(11{,}73\)	\(10{,}46\)

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

LineairOfExponentieelUitTabel (1)

00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\(13{,}00 - 14{,}27 = -1{,}27\)

○

\(11{,}73 - 13{,}00 = -1{,}27\)
\(10{,}46 - 11{,}73 = -1{,}27\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = -1{,}27\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 14{,}27 \text{.}\)

○

Dus \(y = -1{,}27 x + 14{,}27\)