Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

8.2 Tabellen en groei

Formule bij exponentiële groei opstellen (2)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(18{,}26\)	\(15{,}89\)	\(13{,}82\)	\(12{,}02\)	\(10{,}46\)

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

ExponentieelUitTabel (1)

00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({15{,}89 \over 18{,}26}≈0{,}87\)

○

\({13{,}82 \over 15{,}89}≈0{,}87\)
\({12{,}02 \over 13{,}82}≈0{,}87\)
\({10{,}46 \over 12{,}02}≈0{,}87\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}87\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=18{,}26\text{.}\)

○

Dus \(y=18{,}26⋅0{,}87^x\text{.}\)

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,020\)	\(2\,021\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)	\(2\,024\)
\(y\)	\(32{,}99\)	\(28{,}04\)	\(23{,}84\)	\(20{,}26\)	\(17{,}22\)

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,020\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

LineairOfExponentieelUitTabel (1)

00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({28{,}04 \over 32{,}99}≈0{,}85\)

○

\({23{,}84 \over 28{,}04}≈0{,}85\)
\({20{,}26 \over 23{,}84}≈0{,}85\)
\({17{,}22 \over 20{,}26}≈0{,}85\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}85\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=32{,}99\text{.}\)

○

Dus \(y=32{,}99⋅0{,}85^x\text{.}\)