Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

8.2 Tabellen en groei

Formule bij exponentiële groei opstellen (2)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,019\)	\(2\,020\)	\(2\,021\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)
\(y\)	\(16{,}48\)	\(19{,}45\)	\(22{,}95\)	\(27{,}08\)	\(31{,}95\)

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,019\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

ExponentieelUitTabel (1)

00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({19{,}45 \over 16{,}48}≈1{,}18\)

○

\({22{,}95 \over 19{,}45}≈1{,}18\)
\({27{,}08 \over 22{,}95}≈1{,}18\)
\({31{,}95 \over 27{,}08}≈1{,}18\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}18\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=16{,}48\text{.}\)

○

Dus \(y=16{,}48⋅1{,}18^x\text{.}\)

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	\(17{,}71\)	\(17{,}49\)	\(17{,}27\)	\(17{,}05\)

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

LineairOfExponentieelUitTabel (1)

00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\(17{,}49-17{,}71=-0{,}22\)

○

\(17{,}27-17{,}49=-0{,}22\)
\(17{,}05-17{,}27=-0{,}22\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}22\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=17{,}71\text{.}\)

○

Dus \(y=-0{,}22x+17{,}71\)