Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

8.2 Tabellen en groei

Formule bij exponentiële groei opstellen (2)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(10{,}17\)	\(11{,}70\)	\(13{,}45\)	\(15{,}47\)	\(17{,}79\)

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

ExponentieelUitTabel (1)

00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({11{,}70 \over 10{,}17} ≈ 1{,}15\)

○

\({13{,}45 \over 11{,}70} ≈ 1{,}15\)
\({15{,}47 \over 13{,}45} ≈ 1{,}15\)
\({17{,}79 \over 15{,}47} ≈ 1{,}15\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}15\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 10{,}17 \text{.}\)

○

Dus \(y = 10{,}17 ⋅ 1{,}15^{x} \text{.}\)

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,019\)	\(2\,020\)	\(2\,021\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)
\(y\)	\(51{,}55\)	\(40{,}21\)	\(31{,}36\)	\(24{,}46\)	\(19{,}08\)

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,019 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

LineairOfExponentieelUitTabel (1)

00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({40{,}21 \over 51{,}55} ≈ 0{,}78\)

○

\({31{,}36 \over 40{,}21} ≈ 0{,}78\)
\({24{,}46 \over 31{,}36} ≈ 0{,}78\)
\({19{,}08 \over 24{,}46} ≈ 0{,}78\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}78\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 51{,}55 \text{.}\)

○

Dus \(y = 51{,}55 ⋅ 0{,}78^{x} \text{.}\)