Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule bij tabellen opstellen'.
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||||||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(N\text{.}\) Neem \(t=0\) in \(2\,019\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. Lineair (1) 00jz - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - dynamic variables a \(13{,}00-11{,}26=1{,}74\) 1p ○ \(14{,}74-13{,}00=1{,}74\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(N=at+b\) met \(a=1{,}74\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(t=0\text{,}\) dus \(b=11{,}26\text{.}\) 1p ○ Dus \(N=1{,}74t+11{,}26\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(W\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. Exponentieel (1) 00k1 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - dynamic variables a \({23{,}73 \over 19{,}45}≈1{,}22\) 1p ○ \({28{,}95 \over 23{,}73}≈1{,}22\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(W=b⋅g^q\) met \(g=1{,}22\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(q=0\text{,}\) dus \(b=19{,}45\text{.}\) 1p ○ Dus \(W=19{,}45⋅1{,}22^q\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,020\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieel (1) 00k3 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - dynamic variables a \(11{,}33-10{,}52=0{,}81\) 1p ○ \(12{,}14-11{,}33=0{,}81\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=0{,}81\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=10{,}52\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}81x+10{,}52\) 1p |