Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule bij tabellen opstellen'.
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(K\text{.}\) Neem \(q=0\) in \(2\,023\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. Lineair (1) 00jz - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \(15{,}33-15{,}08=0{,}25\) 1p ○ \(15{,}58-15{,}33=0{,}25\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(K=aq+b\) met \(a=0{,}25\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(q=0\text{,}\) dus \(b=15{,}08\text{.}\) 1p ○ Dus \(K=0{,}25q+15{,}08\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(R\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. Exponentieel (1) 00k1 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \({16{,}23 \over 14{,}62}≈1{,}11\) 1p ○ \({18{,}01 \over 16{,}23}≈1{,}11\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(R=b⋅g^q\) met \(g=1{,}11\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(q=0\text{,}\) dus \(b=14{,}62\text{.}\) 1p ○ Dus \(R=14{,}62⋅1{,}11^q\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieel (1) 00k3 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({18{,}68 \over 20{,}53}≈0{,}91\) 1p ○ \({17{,}00 \over 18{,}68}≈0{,}91\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}91\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=20{,}53\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=20{,}53⋅0{,}91^x\text{.}\) 1p |