Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo

3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=-8\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt

000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-8\)

○

Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-8x+6\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3x+2\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt

000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=3\)

○

Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=3x+9\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3-2x\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt

0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-2\)

○

\(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(7, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅7+b=8 \\ -14+b=8 \\ b=22\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=-2x+22\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=5\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt

0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=5\)

○

\(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(7, 6)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅7+b=6 \\ 35+b=6 \\ b=-29\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=5x-29\)

opgave 5

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)

00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables

○

\(y=ax+b\text{.}\)

○

Door \((0, -40)\text{,}\) dus \(b=-40\text{.}\)

○

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={40 \over 60}=\frac{2}{3}\text{.}\)

○

\(y=\frac{2}{3}x-40\text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((1, 12)\) en \((5, 6)\) aflezen.

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-12 \over 5-1}=-1{,}5\)

○

\(\begin{rcases}y=-1{,}5x+b \\ \text{door }A(1, 12)\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}5⋅1+b=12 \\ -1{,}5+b=12 \\ b=13{,}5\end{matrix}\)

○

Dus \(y=-1{,}5x+13{,}5\)

3 vwo

8.2 Tabellen en groei

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,020\)	\(2\,021\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)	\(2\,024\)
\(y\)	\(10{,}96\)	\(11{,}58\)	\(12{,}20\)	\(12{,}82\)	\(13{,}44\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,020\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (1)

00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

\(11{,}58-10{,}96=0{,}62\)

○

\(12{,}20-11{,}58=0{,}62\)
\(12{,}82-12{,}20=0{,}62\)
\(13{,}44-12{,}82=0{,}62\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=0{,}62\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=10{,}96\text{.}\)

○

Dus \(y=0{,}62x+10{,}96\)