Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=-2\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-2\) 1p ○ Door \((0, 3)\) dus \(b=3\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-2x+3\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2x+9\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=2\) 1p ○ Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=2x+4\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=7-5x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅2+b=9 \\ -10+b=9 \\ b=19\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5x+19\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=8\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=8x+b \\ \text{door }A(9, 3)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅9+b=3 \\ 72+b=3 \\ b=-69\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=8x-69\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 250)\text{,}\) dus \(b=250\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-200 \over 300}=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{2}{3}x+250\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5, 25)\) en \((25, 10)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={10-25 \over 25-5}=-0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-0{,}75x+b \\ \text{door }A(5, 25)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}75⋅5+b=25 \\ -3{,}75+b=25 \\ b=28{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}75x+28{,}75\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,020\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(18{,}35-19{,}28=-0{,}93\) 1p ○ \(17{,}42-18{,}35=-0{,}93\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-0{,}93\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=19{,}28\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}93x+19{,}28\) 1p |