Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\) 1p ○ Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 3\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 x + 6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 2\) 1p ○ Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 2 x + 5\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 - 4 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (2 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 2 + b = 9 \\ -8 + b = 9 \\ b = 17\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -4 x + 17\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 7 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (6 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ 6 + b = 4 \\ 42 + b = 4 \\ b = -38\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 7 x - 38\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 400) \text{,}\) dus \(b = 400 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-200 \over 300} = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{2}{3} x + 400 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 2)\) en \((5 , 12)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {12 - 2 \over 5 - 1} = 2{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2{,}5 x + b \\ \text{door } A (1 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}2{,}5 ⋅ 1 + b = 2 \\ 2{,}5 + b = 2 \\ b = -0{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 2{,}5 x - 0{,}5\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,020 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(16{,}61 - 18{,}53 = -1{,}92\) 1p ○ \(14{,}69 - 16{,}61 = -1{,}92\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}92\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 18{,}53 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}92 x + 18{,}53\) 1p |