Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -9 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -9\) 1p ○ Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -9 x + 7\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 x + 7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 9\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 9 x + 4\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 - 5 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (8 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 8 + b = 6 \\ -40 + b = 6 \\ b = 46\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5 x + 46\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 5)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 2 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (4 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 4 + b = 5 \\ 8 + b = 5 \\ b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x - 3\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 80) \text{,}\) dus \(b = 80 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-60 \over 80} = -\frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{3}{4} x + 80 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 20)\) en \((5 , 5)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - 20 \over 5 - 1} = -3{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3{,}75 x + b \\ \text{door } A (1 , 20)\end{rcases} \begin{matrix}-3{,}75 ⋅ 1 + b = 20 \\ -3{,}75 + b = 20 \\ b = 23{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -3{,}75 x + 23{,}75\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(17{,}05 - 16{,}52 = 0{,}53\) 1p ○ \(17{,}58 - 17{,}05 = 0{,}53\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}53\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 16{,}52 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}53 x + 16{,}52\) 1p |