Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\) 1p ○ Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 7\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 4 x + 2 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 4\) 1p ○ Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 4 x + 9\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 - 8 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (5 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 5 + b = 7 \\ -40 + b = 7 \\ b = 47\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8 x + 47\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 7)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 4 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (8 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 8 + b = 7 \\ 32 + b = 7 \\ b = -25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 25\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -6) \text{,}\) dus \(b = -6 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {6 \over 8} = \frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{3}{4} x - 6 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 8)\) en \((25 , 2)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 8 \over 25 - 5} = -0{,}3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}3 x + b \\ \text{door } A (5 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}3 ⋅ 5 + b = 8 \\ -1{,}5 + b = 8 \\ b = 9{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}3 x + 9{,}5\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,019 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(14{,}30 - 14{,}11 = 0{,}19\) 1p ○ \(14{,}49 - 14{,}30 = 0{,}19\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}19\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 14{,}11 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}19 x + 14{,}11\) 1p |