Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een parabool opstellen'.
| 3 vwo | 3.3 De functie a(x-d)(x-e) |
opgave 1De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((6 , 0)\) en \((9 , 0)\) en gaat door het punt \(A (5 , 1) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 13ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((6 , 0)\) en \((9 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 6) (x - 9) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (5 , 1) \text{,}\) dus \(1 = a (5 - 6) (5 - 9) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{4} (x - 6) (x - 9) \text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-4 , 0)\) en \((6 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = -4 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 0ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-4 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 4) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , -4) \text{,}\) dus \(-4 = a (0 + 4) (0 - 6) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{6}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{6} (x + 4) (x - 6) \text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((3 , 0)\) en \((6 , 0)\) en gaat door het punt \(A (9 , 4) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((3 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 3) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (9 , 4) \text{,}\) dus \(4 = a (9 - 3) (9 - 6) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{2}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{9} (x - 3) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{9} x^{2} - 2 x + 4 \text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((7 , 0)\) en gaat door het punt \(A (3 , -2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((7 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 7) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (3 , -2) \text{,}\) dus \(-2 = a (3 + 0) (3 - 7) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{6}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{6} x (x - 7) \text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q |
opgave 1De parabool \(p\) heeft top \((5 , -2)\) en gaat door het punt \(A (2 , -7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 34ms ○ De top is \((5 , -2) \text{,}\) dus \(y = a (x - 5)^{2} - 2 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (2 , -7)\) dus \(a ⋅ (2 - 5)^{2} - 2 = -7\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{5}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{5}{9} (x - 5)^{2} - 2 \text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) heeft top \((-6 , 6)\) en gaat door het punt \(A (-4 , 3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-6 , 6) \text{,}\) dus \(y = a (x + 6)^{2} + 6 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-4 , 3)\) dus \(a ⋅ (-4 + 6)^{2} + 6 = 3\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{3}{4} (x + 6)^{2} + 6 \text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) heeft top \((3 , 5)\) en gaat door het punt \(A (-3 , -7) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((3 , 5) \text{,}\) dus \(y = a (x - 3)^{2} + 5 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-3 , -7)\) dus \(a ⋅ (-3 - 3)^{2} + 5 = -7\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x - 3)^{2} + 5 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} x^{2} + 2 x + 2 \text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) heeft top \((0 , 9)\) en gaat door het punt \(A (-7 , -5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0 , 9) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} + 9 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-7 , -5)\) dus \(a ⋅ (-7 + 0)^{2} + 9 = -5\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{2}{7}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{2}{7} x^{2} + 9 \text{.}\) 1p |