Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een parabool opstellen'.
| 3 vwo | 3.3 De functie a(x-d)(x-e) |
opgave 1De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-7, 0)\) en \((1, 0)\) en gaat door het punt \(A(2, -5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 21ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-7, 0)\) en \((1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+7)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(2, -5)\text{,}\) dus \(-5=a(2+7)(2-1)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{5}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{5}{9}(x+7)(x-1)\text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-3\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -3)\text{,}\) dus \(-3=a(0+6)(0+3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{6}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{6}(x+6)(x+3)\text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, 9)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x+4)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(-2+8)(-2+4)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+8)(x+4)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+9x+24\text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((3, 0)\) en gaat door het punt \(A(5, 4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(5, 4)\text{,}\) dus \(4=a(5+0)(5-3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{5}x(x-3)\text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q |
opgave 1De parabool \(p\) heeft top \((1, -9)\) en gaat door het punt \(A(-7, -1)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 59ms ○ De top is \((1, -9)\text{,}\) dus \(y=a(x-1)^2-9\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-7, -1)\) dus \(a⋅(-7-1)^2-9=-1\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{8}(x-1)^2-9\text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) heeft top \((-2, -2)\) en gaat door het punt \(A(-9, 5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((-2, -2)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)^2-2\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-9, 5)\) dus \(a⋅(-9+2)^2-2=5\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{7}(x+2)^2-2\text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) heeft top \((-8, 8)\) en gaat door het punt \(A(-4, -4)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 7ms ○ De top is \((-8, 8)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)^2+8\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-4, -4)\) dus \(a⋅(-4+8)^2+8=-4\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{4}(x+8)^2+8\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{4}x^2-12x-40\text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) heeft top \((0, -6)\) en gaat door het punt \(A(-2, -7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((0, -6)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-6\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-2, -7)\) dus \(a⋅(-2+0)^2-6=-7\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}x^2-6\text{.}\) 1p |