Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een parabool opstellen'.
| 3 vwo | 3.3 De functie a(x-d)(x-e) |
opgave 1De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-8 , 0)\) en \((5 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-5 , -5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 11ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-8 , 0)\) en \((5 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 8) (x - 5) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-5 , -5) \text{,}\) dus \(-5 = a (-5 + 8) (-5 - 5) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{6}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{6} (x + 8) (x - 5) \text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-3 , 0)\) en \((4 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = -3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-3 , 0)\) en \((4 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3) (x - 4) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , -3) \text{,}\) dus \(-3 = a (0 + 3) (0 - 4) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{4} (x + 3) (x - 4) \text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-6 , 0)\) en \((-2 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-8 , 9) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-6 , 0)\) en \((-2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 6) (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-8 , 9) \text{,}\) dus \(9 = a (-8 + 6) (-8 + 2) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x + 6) (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} + 6 x + 9 \text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((8 , 0)\) en gaat door het punt \(A (7 , 1) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((8 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 8) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (7 , 1) \text{,}\) dus \(1 = a (7 + 0) (7 - 8) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{7}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{7} x (x - 8) \text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q |
opgave 1De parabool \(p\) heeft top \((4 , 6)\) en gaat door het punt \(A (7 , 3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 37ms ○ De top is \((4 , 6) \text{,}\) dus \(y = a (x - 4)^{2} + 6 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (7 , 3)\) dus \(a ⋅ (7 - 4)^{2} + 6 = 3\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x - 4)^{2} + 6 \text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) heeft top \((-5 , 5)\) en gaat door het punt \(A (-1 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-5 , 5) \text{,}\) dus \(y = a (x + 5)^{2} + 5 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-1 , 7)\) dus \(a ⋅ (-1 + 5)^{2} + 5 = 7\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{8}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{8} (x + 5)^{2} + 5 \text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) heeft top \((8 , 1)\) en gaat door het punt \(A (4 , -7) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((8 , 1) \text{,}\) dus \(y = a (x - 8)^{2} + 1 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (4 , -7)\) dus \(a ⋅ (4 - 8)^{2} + 1 = -7\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{2} (x - 8)^{2} + 1 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{2} x^{2} + 8 x - 31 \text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) heeft top \((0 , -1)\) en gaat door het punt \(A (3 , 3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} - 1 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (3 , 3)\) dus \(a ⋅ (3 + 0)^{2} - 1 = 3\) 1p ○ Dus \(a = \frac{4}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{4}{9} x^{2} - 1 \text{.}\) 1p |