Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een parabool opstellen'.
| 3 vwo | 3.3 De functie a(x-d)(x-e) |
opgave 1De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-3 , 0)\) en \((9 , 0)\) en gaat door het punt \(A (5 , 8) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 12ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-3 , 0)\) en \((9 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3) (x - 9) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (5 , 8) \text{,}\) dus \(8 = a (5 + 3) (5 - 9) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{4} (x + 3) (x - 9) \text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-5 , 0)\) en \((8 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = 8 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-5 , 0)\) en \((8 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 5) (x - 8) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , 8) \text{,}\) dus \(8 = a (0 + 5) (0 - 8) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{5} (x + 5) (x - 8) \text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-6 , 0)\) en \((-3 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-9 , 4) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-6 , 0)\) en \((-3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 6) (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-9 , 4) \text{,}\) dus \(4 = a (-9 + 6) (-9 + 3) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{2}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{9} (x + 6) (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{9} x^{2} + 2 x + 4 \text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((5 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-3 , 6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((5 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 5) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-3 , 6) \text{,}\) dus \(6 = a (-3 + 0) (-3 - 5) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{4} x (x - 5) \text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q |
opgave 1De parabool \(p\) heeft top \((8 , -8)\) en gaat door het punt \(A (2 , 8) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 39ms ○ De top is \((8 , -8) \text{,}\) dus \(y = a (x - 8)^{2} - 8 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (2 , 8)\) dus \(a ⋅ (2 - 8)^{2} - 8 = 8\) 1p ○ Dus \(a = \frac{4}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{4}{9} (x - 8)^{2} - 8 \text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) heeft top \((-4 , 2)\) en gaat door het punt \(A (-1 , -2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-4 , 2) \text{,}\) dus \(y = a (x + 4)^{2} + 2 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-1 , -2)\) dus \(a ⋅ (-1 + 4)^{2} + 2 = -2\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{4}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{4}{9} (x + 4)^{2} + 2 \text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) heeft top \((-8 , 2)\) en gaat door het punt \(A (-6 , -1) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms ○ De top is \((-8 , 2) \text{,}\) dus \(y = a (x + 8)^{2} + 2 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-6 , -1)\) dus \(a ⋅ (-6 + 8)^{2} + 2 = -1\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{3}{4} (x + 8)^{2} + 2 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = -\frac{3}{4} x^{2} - 12 x - 46 \text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) heeft top \((0 , 8)\) en gaat door het punt \(A (-2 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0 , 8) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} + 8 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-2 , 7)\) dus \(a ⋅ (-2 + 0)^{2} + 8 = 7\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{4} x^{2} + 8 \text{.}\) 1p |