Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een parabool opstellen'.
| 3 vwo | 3.3 De functie a(x-d)(x-e) |
opgave 1De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((4, 0)\) en \((6, 0)\) en gaat door het punt \(A(9, -9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 13ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(9, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(9-4)(9-6)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{3}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{5}(x-4)(x-6)\text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-1, 0)\) en \((9, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-4\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-1, 0)\) en \((9, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+1)(x-9)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -4)\text{,}\) dus \(-4=a(0+1)(0-9)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{4}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{4}{9}(x+1)(x-9)\text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\) en gaat door het punt \(A(-9, 4)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-9, 4)\text{,}\) dus \(4=a(-9+6)(-9+3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}(x+6)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}x^2+2x+4\text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((3, 0)\) en gaat door het punt \(A(-4, 8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-4, 8)\text{,}\) dus \(8=a(-4+0)(-4-3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{7}x(x-3)\text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q |
opgave 1De parabool \(p\) heeft top \((5, 4)\) en gaat door het punt \(A(3, 1)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 38ms ○ De top is \((5, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)^2+4\text{.}\) 1p ○ Door \(A(3, 1)\) dus \(a⋅(3-5)^2+4=1\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{4}(x-5)^2+4\text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) heeft top \((-6, 7)\) en gaat door het punt \(A(-2, 9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-6, 7)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)^2+7\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-2, 9)\) dus \(a⋅(-2+6)^2+7=9\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{8}(x+6)^2+7\text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) heeft top \((-2, 4)\) en gaat door het punt \(A(0, 2)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms ○ De top is \((-2, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)^2+4\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, 2)\) dus \(a⋅(0+2)^2+4=2\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}(x+2)^2+4\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}x^2-2x+2\text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) heeft top \((0, -4)\) en gaat door het punt \(A(-3, -6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0, -4)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-4\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-3, -6)\) dus \(a⋅(-3+0)^2-4=-6\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{9}x^2-4\text{.}\) 1p |