Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een parabool opstellen'.
| 3 vwo | 3.3 De functie a(x-d)(x-e) |
opgave 1De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((-1, 0)\) en gaat door het punt \(A(-9, -9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 12ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((-1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-9, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(-9+6)(-9+1)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{8}(x+6)(x+1)\text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((4, 0)\) en \((6, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-6\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -6)\text{,}\) dus \(-6=a(0-4)(0-6)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x-4)(x-6)\text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((3, 0)\) en \((6, 0)\) en gaat door het punt \(A(9, 4)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((3, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(9, 4)\text{,}\) dus \(4=a(9-3)(9-6)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}(x-3)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}x^2-2x+4\text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((3, 0)\) en gaat door het punt \(A(6, 6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(6, 6)\text{,}\) dus \(6=a(6+0)(6-3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{3}x(x-3)\text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q |
opgave 1De parabool \(p\) heeft top \((5, 1)\) en gaat door het punt \(A(2, -7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 32ms ○ De top is \((5, 1)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)^2+1\text{.}\) 1p ○ Door \(A(2, -7)\) dus \(a⋅(2-5)^2+1=-7\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{8}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{8}{9}(x-5)^2+1\text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) heeft top \((-7, -6)\) en gaat door het punt \(A(-3, 0)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-7, -6)\text{,}\) dus \(y=a(x+7)^2-6\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-3, 0)\) dus \(a⋅(-3+7)^2-6=0\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{8}(x+7)^2-6\text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) heeft top \((9, -2)\) en gaat door het punt \(A(6, 2)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((9, -2)\text{,}\) dus \(y=a(x-9)^2-2\text{.}\) 1p ○ Door \(A(6, 2)\) dus \(a⋅(6-9)^2-2=2\) 1p ○ Dus \(a=\frac{4}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{4}{9}(x-9)^2-2\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{4}{9}x^2-8x+34\text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) heeft top \((0, 6)\) en gaat door het punt \(A(2, 8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0, 6)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+6\text{.}\) 1p ○ Door \(A(2, 8)\) dus \(a⋅(2+0)^2+6=8\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}x^2+6\text{.}\) 1p |