Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo
'Formule van een parabool opstellen'.
| 3 vwo | 3.3 De functie a(x-d)(x-e) |
opgave 1De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-3 , 0)\) en \((4 , 0)\) en gaat door het punt \(A (5 , -3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 10ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-3 , 0)\) en \((4 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3) (x - 4) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (5 , -3) \text{,}\) dus \(-3 = a (5 + 3) (5 - 4) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{3}{8}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{3}{8} (x + 3) (x - 4) \text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-5 , 0)\) en \((3 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = -3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-5 , 0)\) en \((3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 5) (x - 3) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , -3) \text{,}\) dus \(-3 = a (0 + 5) (0 - 3) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{5} (x + 5) (x - 3) \text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((4 , 0)\) en \((8 , 0)\) en gaat door het punt \(A (2 , 9) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((4 , 0)\) en \((8 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 4) (x - 8) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (2 , 9) \text{,}\) dus \(9 = a (2 - 4) (2 - 8) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x - 4) (x - 8) \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} - 9 x + 24 \text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((2 , 0)\) en gaat door het punt \(A (3 , -1) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 2) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (3 , -1) \text{,}\) dus \(-1 = a (3 + 0) (3 - 2) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} x (x - 2) \text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q |
opgave 1De parabool \(p\) heeft top \((6 , 2)\) en gaat door het punt \(A (2 , 6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 32ms ○ De top is \((6 , 2) \text{,}\) dus \(y = a (x - 6)^{2} + 2 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (2 , 6)\) dus \(a ⋅ (2 - 6)^{2} + 2 = 6\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{4} (x - 6)^{2} + 2 \text{.}\) 1p opgave 2De parabool \(p\) heeft top \((-2 , 4)\) en gaat door het punt \(A (4 , -5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-2 , 4) \text{,}\) dus \(y = a (x + 2)^{2} + 4 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (4 , -5)\) dus \(a ⋅ (4 + 2)^{2} + 4 = -5\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{4} (x + 2)^{2} + 4 \text{.}\) 1p opgave 3De parabool \(p\) heeft top \((8 , 2)\) en gaat door het punt \(A (6 , 4) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 4ms ○ De top is \((8 , 2) \text{,}\) dus \(y = a (x - 8)^{2} + 2 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (6 , 4)\) dus \(a ⋅ (6 - 8)^{2} + 2 = 4\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{2} (x - 8)^{2} + 2 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{2} x^{2} - 8 x + 34 \text{.}\) 1p opgave 4De parabool \(p\) heeft top \((0 , -4)\) en gaat door het punt \(A (-6 , -8) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0 , -4) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} - 4 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-6 , -8)\) dus \(a ⋅ (-6 + 0)^{2} - 4 = -8\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{9} x^{2} - 4 \text{.}\) 1p |