Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

3 vwo 3.2 Kwadratische functies

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -1\frac{1}{2} x^{2} + 6 x - 3\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

○

\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {-6 \over 2 ⋅ -1\frac{1}{2}} = 2\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(2) = -1\frac{1}{2} ⋅ 2^{2} + 6 ⋅ 2 - 3 = 3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((2 , 3) \text{.}\)

1p

○

\(a = -1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(2, 3)

1p

3 vwo 3.3 De functie a(x-d)(x-e)

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -1\frac{1}{4} (x + 1) (x - 3)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

○

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {-1 + 3 \over 2} = 1\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(1) = -1\frac{1}{4} ⋅ (1 + 1) ⋅ (1 - 3) = 5\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1 , 5) \text{.}\)

1p

○

\(a = -1\frac{1}{4} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(1, 5)

1p

3 vwo 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = 5 (x - 2)^{2} - 1\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

○

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((2 , -1) \text{.}\)

1p

○

\(a = 5 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

Oxy(2, -1)

1p

"