Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

3 vwo 3.2 Kwadratische functies

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -\frac{1}{2} x^{2} - 3 x - 8\frac{1}{2}\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

○

\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {3 \over 2 ⋅ -\frac{1}{2}} = -3\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-3) = -\frac{1}{2} ⋅ (-3)^{2} - 3 ⋅ -3 - 8\frac{1}{2} = -4\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-3 , -4) \text{.}\)

1p

○

\(a = -\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(-3, -4)

1p

3 vwo 3.3 De functie a(x-d)(x-e)

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -\frac{1}{2} (x - 3) (x + 1)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

○

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {3 + -1 \over 2} = 1\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(1) = -\frac{1}{2} ⋅ (1 - 3) ⋅ (1 + 1) = 2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1 , 2) \text{.}\)

1p

○

\(a = -\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(1, 2)

1p

3 vwo 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -5 (x - 3)^{2} - 1\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

○

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((3 , -1) \text{.}\)

1p

○

\(a = -5 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(3, -1)

1p

"