Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Lineaire formules'.

2 vwo

3.1 Lineaire formules

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as van de volgende lijnen.

\(y=3x+1\)

Eigenschappen (1)

00n4 - Lineaire formules - gevorderd - midden - 1ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=3⋅x+1\text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(3\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 1)\text{.}\)

\(y=5x\)

Eigenschappen (2)

00n5 - Lineaire formules - gevorderd - eind - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=5⋅x+0\text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(5\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 0)\text{.}\)

\(y=-4\)

Eigenschappen (3)

00n6 - Lineaire formules - gevorderd - eind - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=0⋅x-4\text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -4)\text{.}\)

\(y=-2-x\)

Eigenschappen (4)

00n7 - Lineaire formules - gevorderd - eind - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=-1⋅x-2\text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(-1\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -2)\text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(A=-7t+5\text{.}\)

Bereken de waarde van \(A\) die hoort bij \(t=6\text{.}\)

FormuleBerekenen

00mx - Lineaire formules - basis - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(t=6\) geeft
\(A=-7⋅6+5=-42+5=-37\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de formule \(K=6q-7\text{.}\)

Controleer of het punt \(A(5, 23)\) op de grafiek van \(K=6q-7\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00mz - Lineaire formules - basis - eind - 1ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(q=5\) geeft
\(K=6⋅5-7=23\text{,}\) dus het punt \(A\) ligt op de grafiek.

opgave 3

Gegeven is de formule \(N=-\frac{2}{3}t+6\text{.}\)

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)

00n1 - Lineaire formules - basis - eind - 3ms - data pool: #122 (3ms) - dynamic variables

○

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x	\(0\)	\(6\)
y	\(6\)	\(2\)

○

3 vwo

1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=5x+4\text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as.

SnijpuntMetXas

00ju - Lineaire formules - basis - midden - 0ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as volgt uit
\(5x+4=0\)

○

De balansmethode geeft
\(5x=-4\)
\(x=-\frac{4}{5}\)

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as is \((-\frac{4}{5}, 0)\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=2x+4\text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntMetYas

00jv - Lineaire formules - basis - midden - 1ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as volgt uit
\(y=2⋅0+4=4\)

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as is \((0, 4)\text{.}\)

opgave 3

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=-3x-19\) en \(l{:}\,y=7x+61\text{.}\)

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen

00mw - Lineaire formules - basis - eind - 0ms

○

Gelijkstellen geeft
\(-3x-19=7x+61\)
\(-10x=80\)
\(x=-8\text{.}\)

○

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y=-3x-19 \\ x=-8\end{rcases}\begin{matrix}y=-3⋅-8-19 \\ y=5\end{matrix}\)

○

Dus \(S(-8, 5)\text{.}\)