Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Lineaire formules'.

2 vwo

3.1 Lineaire formules

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as van de volgende lijnen.

\(y = 4 x - 5\)

Eigenschappen (1)

00n4 - Lineaire formules - gevorderd - 1ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 4 ⋅ x - 5 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(4\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -5) \text{.}\)

\(y = -3 x\)

Eigenschappen (2)

00n5 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = -3 ⋅ x + 0 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(-3\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 0) \text{.}\)

\(y = 2\)

Eigenschappen (3)

00n6 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 0 ⋅ x + 2 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 2) \text{.}\)

\(y = -2 - x\)

Eigenschappen (4)

00n7 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = -1 ⋅ x - 2 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(-1\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -2) \text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = 8 x - 6 \text{.}\)

Bereken de waarde van \(y\) die hoort bij \(x = 5 \text{.}\)

FormuleBerekenen

00mx - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x = 5\) geeft
\(y = 8 ⋅ 5 - 6 = 40 - 6 = 34 \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = 5 x - 9 \text{.}\)

Controleer of het punt \(A (-3 , -25)\) op de grafiek van \(y = 5 x - 9\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00mz - Lineaire formules - basis - 1ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x = -3\) geeft
\(y = 5 ⋅ -3 - 9 = -24 ≠ -25 \text{,}\) dus het punt \(A\) ligt niet op de grafiek.

opgave 3

Gegeven is de formule \(y = \frac{2}{3} x - 5 \text{.}\)

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)

00n1 - Lineaire formules - basis - 3ms - data pool: #122 (3ms) - dynamic variables

○

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x	\(0\)	\(3\)
y	\(-5\)	\(-3\)

○

3 vwo

1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = 2 x + 5 \text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as.

SnijpuntMetXas

00ju - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as volgt uit
\(2 x + 5 = 0\)

○

De balansmethode geeft
\(2 x = -5\)
\(x = -2\frac{1}{2}\)

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as is \((-2\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = 2 x + 4 \text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntMetYas

00jv - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(y = 2 ⋅ 0 + 4 = 4\)

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 4) \text{.}\)

opgave 3

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 2 x + 25\) en \(l{:}\,y = 5 x + 52 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l \text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen

00mw - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Gelijkstellen geeft
\(2 x + 25 = 5 x + 52\)
\(-3 x = 27\)
\(x = -9 \text{.}\)

○

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y = 2 x + 25 \\ x = -9\end{rcases} \begin{matrix}y = 2 ⋅ -9 + 25 \\ y = 7\end{matrix}\)

○

Dus \(S (-9 , 7) \text{.}\)