Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(237\)\(223\)\(167\)\(208\)\(253\)\(242\)\(241\)\(227\)\(228\)\(202\)\(205\)\(223\)\(202\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(167\) \(202\) \(202\) \(\text{¦}\) \(205\) \(208\) \(223\) \(\text{|}\) \(223\) \(\text{|}\) \(227\) \(228\) \(237\) \(\text{¦}\) \(241\) \(242\) \(253\)

○

\(Q_0=167\)
\(Q_1={202+205 \over 2}=203{,}5\)
\(Q_2=223\)
\(Q_3={237+241 \over 2}=239\)
\(Q_4=253\)

opgave 2

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)
frequentie	\(1\)	\(6\)	\(8\)	\(15\)	\(7\)	\(3\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 15ms

○

Er zijn \(1+6+8+15+7+3=40\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(20\)e en \(21\)e waarneming.

○

\(Q_0=4\)
\(Q_1={6+6 \over 2}=6\)
\(Q_2={7+7 \over 2}=7\)
\(Q_3={7+8 \over 2}=7{,}5\)
\(Q_4=9\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=9-4=5\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=7{,}5-6=2\text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de dagen is het aantal sudoku's \(26\) of meer?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_4\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de dagen.

opgave 2

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(328\) koeien.

Wat weet je van de melkproductie van de \(75\%\) kleinste koeien?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_0=4{,}6\) en \(Q_3=8{,}3\text{,}\) dus de melkproductie van deze koeien ligt tussen \(4{,}6\) en \(8{,}3\) L.

opgave 3

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)
frequentie	\(1\)	\(2\)	\(2\)	\(2\)	\(6\)	\(3\)	\(7\)	\(3\)	\(5\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

Er zijn \(1+2+2+2+6+3+7+3+5=31\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(16\)e waarneming.

○

\(Q_0=8\)
\(Q_1=12\)
\(Q_2=13\)
\(Q_3=15\)
\(Q_4=16\)

○

opgave 4

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=35-10=25\text{.}\)

opgave 5

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=4{,}57-3{,}42=1{,}15\text{.}\)

opgave 6

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(104\) pups.

Hoeveel pups zijn zwaarder dan \(1{,}045\) kg?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_3\) en \(Q_4\) zit \(25\%\) van de pups.

○

Dat zijn dus \(0{,}25⋅104=26\) pups.