Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Spreiding en boxplots'.

3 vwo 9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(164\)\(185\)\(170\)\(182\)\(185\)\(174\)\(166\)\(168\)\(179\)\(174\)\(169\)\(166\)\(203\)\(181\)\(167\)

2p

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting
00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 0ms

○

\(164\) \(166\) \(166\) \(\text{¦}\) \(167\) \(\text{¦}\) \(168\) \(169\) \(170\) \(\text{|}\) \(174\) \(\text{|}\) \(174\) \(179\) \(181\) \(\text{¦}\) \(182\) \(\text{¦}\) \(185\) \(185\) \(203\)

1p

○

\(Q_{0} = 164\)
\(Q_{1} = 167\)
\(Q_{2} = 174\)
\(Q_{3} = 182\)
\(Q_{4} = 203\)

1p

opgave 2

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal bezoeken

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

frequentie

\(6\)

\(10\)

\(8\)

\(6\)

\(1\)

4p

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten
00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(6 + 10 + 8 + 6 + 1 = 31\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(16\)e waarneming.

1p

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = 1\)
\(Q_{2} = 1\)
\(Q_{3} = 2\)
\(Q_{4} = 4\)

1p

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 4 - 0 = 4 \text{.}\)

1p

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 2 - 1 = 1 \text{.}\)

1p

3 vwo 9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie onderstaande boxplot.

020406080100120140wachttijd in minuten1923.538.5130

1p

Hoeveel procent van de bezoekers is korter dan \(38{,}5\) minuten?

BoxplotAflezen (1)
00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 19ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de bezoekers.

1p

opgave 2

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(392\) accu's.

02468101214161820levenduur in jaar024619

1p

Wat weet je van de levenduur van de \(75\%\) kortste accu's?

BoxplotAflezen (3)
00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(Q_{0} = 0\) en \(Q_{3} = 6 \text{,}\) dus de levenduur van deze accu's ligt tussen \(0\) en \(6\) jaar.

1p

opgave 3

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal opgevoerde fatbikes

\(9\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

\(17\)

\(20\)

frequentie

\(1\)

\(6\)

\(8\)

\(3\)

\(10\)

\(2\)

\(4\)

\(3\)

\(1\)

3p

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen
00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 16ms

○

Er zijn \(1 + 6 + 8 + 3 + 10 + 2 + 4 + 3 + 1 = 38\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(19\)e en \(20\)e waarneming.

1p

○

\(Q_{0} = 9\)
\(Q_{1} = 12\)
\(Q_{2} = {14 + 14 \over 2} = 14\)
\(Q_{3} = 15\)
\(Q_{4} = 20\)

1p

○

8101214161820aantal opgevoerde fatbikes912141520

1p

opgave 4

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie onderstaande boxplot.

2345678910toetscijfer2.54.96.17.110

1p

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte
00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 10 - 2{,}5 = 7{,}5 \text{.}\)

1p

opgave 5

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie onderstaande boxplot.

15202530354045aantal sudoku's16263033.542

1p

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand
00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 33{,}5 - 26 = 8 \text{.}\)

1p

opgave 6

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(340\) percelen.

101520253035aantal paddenstoelen131720.52534

2p

Van hoeveel percelen is het aantal paddenstoelen \(17\) of minder?

BoxplotAflezen (2)
00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{1}\) zit \(25\%\) van de percelen.

1p

○

Dat zijn dus \(0{,}25 ⋅ 340 = 85\) percelen.

1p

"