Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Spreiding en boxplots'.

3 vwo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(33\)\(25\)\(29\)\(26\)\(32\)\(27\)\(15\)\(34\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(15\) \(25\) \(\text{¦}\) \(26\) \(27\) \(\text{|}\) \(29\) \(32\) \(\text{¦}\) \(33\) \(34\)

○

\(Q_0=15\)
\(Q_1={25+26 \over 2}=25{,}5\)
\(Q_2={27+29 \over 2}=28\)
\(Q_3={32+33 \over 2}=32{,}5\)
\(Q_4=34\)

opgave 2

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)
frequentie	\(7\)	\(11\)	\(11\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(7+11+11+1=30\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(15\)e en \(16\)e waarneming.

○

\(Q_0=6\)
\(Q_1=7\)
\(Q_2={7+7 \over 2}=7\)
\(Q_3=8\)
\(Q_4=9\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=9-6=3\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=8-7=1\text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de docenten is langer dan \(180\) cm?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_2\) en \(Q_4\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de docenten.

opgave 2

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(116\) koeien.

Wat weet je van de melkproductie van de \(25\%\) grootste koeien?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_3=8{,}5\) en \(Q_4=10{,}3\text{,}\) dus de melkproductie van deze koeien ligt tussen \(8{,}5\) en \(10{,}3\) L.

opgave 3

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande gegevens.
\(18\)\(18\)\(14\)\(9\)\(18\)\(17\)\(12\)\(12\)\(10\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

\(9\) \(10\) \(\text{¦}\) \(12\) \(12\) \(\text{|}\) \(14\) \(\text{|}\) \(17\) \(18\) \(\text{¦}\) \(18\) \(18\)

○

\(Q_0=9\)
\(Q_1={10+12 \over 2}=11\)
\(Q_2=14\)
\(Q_3={18+18 \over 2}=18\)
\(Q_4=18\)

○

opgave 4

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=27-0=27\text{.}\)

opgave 5

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=7{,}1-5{,}35=1{,}8\text{.}\)

opgave 6

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(148\) oliebollen.

Hoeveel oliebollen zijn langer dan \(5{,}6\) cm?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_4\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de oliebollen.

○

Dat zijn dus \(0{,}75⋅148=111\) oliebollen.