Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Spreiding en boxplots'.

3 vwo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(167\)\(189\)\(173\)\(184\)\(149\)\(185\)\(186\)\(175\)\(174\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(149\) \(167\) \(\text{¦}\) \(173\) \(174\) \(\text{|}\) \(175\) \(\text{|}\) \(184\) \(185\) \(\text{¦}\) \(186\) \(189\)

○

\(Q_0=149\)
\(Q_1={167+173 \over 2}=170\)
\(Q_2=175\)
\(Q_3={185+186 \over 2}=185{,}5\)
\(Q_4=189\)

opgave 2

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)
frequentie	\(2\)	\(1\)	\(1\)	\(4\)	\(5\)	\(10\)	\(5\)	\(5\)	\(7\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 21ms

○

Er zijn \(2+1+1+4+5+10+5+5+7=40\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(20\)e en \(21\)e waarneming.

○

\(Q_0=2\)
\(Q_1={6+6 \over 2}=6\)
\(Q_2={7+7 \over 2}=7\)
\(Q_3={9+9 \over 2}=9\)
\(Q_4=10\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=10-2=8\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=9-6=3\text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de sumoworstelaars is lichter dan \(228{,}5\) kg?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 22ms

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_3\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de sumoworstelaars.

opgave 2

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(104\) volleybalsters.

Wat weet je van de lichaamslengte van de \(75\%\) kortste volleybalsters?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_0=167\) en \(Q_3=189{,}5\text{,}\) dus de lichaamslengte van deze volleybalsters ligt tussen \(167\) en \(189{,}5\) cm.

opgave 3

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie onderstaande gegevens.
\(40\)\(42\)\(40\)\(39\)\(41\)\(41\)\(39\)\(39\)\(41\)\(42\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 2ms

○

\(39\) \(39\) \(\text{¦}\) \(39\) \(\text{¦}\) \(40\) \(40\) \(\text{|}\) \(41\) \(41\) \(\text{¦}\) \(41\) \(\text{¦}\) \(42\) \(42\)

○

\(Q_0=39\)
\(Q_1=39\)
\(Q_2={40+41 \over 2}=40{,}5\)
\(Q_3=41\)
\(Q_4=42\)

○

opgave 4

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=10{,}5-1=9{,}5\text{.}\)

opgave 5

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=2{,}5-1{,}7=0{,}8\text{.}\)

opgave 6

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(192\) repetities.

Hoeveel repetities zijn korter dan \(2{,}2\) uur?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_3\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de repetities.

○

Dat zijn dus \(0{,}75⋅192=144\) repetities.