Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(161\)\(108\)\(74\)\(2\)\(21\)\(6\)\(64\)\(52\)\(47\)\(27\)\(34\)\(14\)\(139\)\(4\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis

○

\(2\) \(4\) \(6\) \(\text{¦}\) \(14\) \(\text{¦}\) \(21\) \(27\) \(34\) \(\text{|}\) \(47\) \(52\) \(64\) \(\text{¦}\) \(74\) \(\text{¦}\) \(108\) \(139\) \(161\)

○

\(Q_0=2\)
\(Q_1=14\)
\(Q_2={34+47 \over 2}=40{,}5\)
\(Q_3=74\)
\(Q_4=161\)

opgave 2

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie onderstaande gegevens.
\(8\)\(14\)\(12\)\(17\)\(14\)\(12\)\(11\)\(15\)\(13\)\(12\)\(10\)\(12\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

\(8\) \(10\) \(11\) \(\text{¦}\) \(12\) \(12\) \(12\) \(\text{|}\) \(12\) \(13\) \(14\) \(\text{¦}\) \(14\) \(15\) \(17\)

○

\(Q_0=8\)
\(Q_1={11+12 \over 2}=11{,}5\)
\(Q_2={12+12 \over 2}=12\)
\(Q_3={14+14 \over 2}=14\)
\(Q_4=17\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=17-8=9\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=14-11{,}5=2\text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de tabletten is zwaarder dan \(4{,}085\) mg?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

Tussen \(Q_3\) en \(Q_4\) zit \(25\%\) van de tabletten.

opgave 2

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(312\) dagen.

Wat weet je van het aantal sudoku's van de \(75\%\) dagen met het hoogste aantal sudoku's?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

\(Q_1=26\) en \(Q_4=49\text{,}\) dus het aantal sudoku's van deze dagen ligt tussen \(26\) en \(49\text{.}\)

opgave 3

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal hulpvragen	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(13\)
frequentie	\(3\)	\(1\)	\(4\)	\(6\)	\(6\)	\(5\)	\(2\)	\(1\)	\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden

○

Er zijn \(3+1+4+6+6+5+2+1+1=29\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(15\)e waarneming.

○

\(Q_0=3\)
\(Q_1={5+5 \over 2}=5\)
\(Q_2=7\)
\(Q_3={8+8 \over 2}=8\)
\(Q_4=13\)

○

opgave 4

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=3-1=2{,}0\text{.}\)

opgave 5

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=39{,}5-7=32\text{.}\)

opgave 6

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(288\) docenten.

Hoeveel docenten zijn korter dan \(186\) cm?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_3\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de docenten.

○

Dat zijn dus \(0{,}75⋅288=216\) docenten.