Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Spreiding en boxplots'.

3 vwo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(42\)\(33\)\(33\)\(30\)\(5\)\(26\)\(60\)\(70\)\(0\)\(7\)\(19\)\(17\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 0ms

○

\(0\) \(5\) \(7\) \(\text{¦}\) \(17\) \(19\) \(26\) \(\text{|}\) \(30\) \(33\) \(33\) \(\text{¦}\) \(42\) \(60\) \(70\)

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = {7 + 17 \over 2} = 12\)
\(Q_{2} = {26 + 30 \over 2} = 28\)
\(Q_{3} = {33 + 42 \over 2} = 37{,}5\)
\(Q_{4} = 70\)

opgave 2

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(8\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(18\)
frequentie	\(3\)	\(2\)	\(5\)	\(5\)	\(8\)	\(6\)	\(8\)	\(2\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(3 + 2 + 5 + 5 + 8 + 6 + 8 + 2 + 1 = 40\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(20\)e en \(21\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 8\)
\(Q_{1} = {11 + 12 \over 2} = 11{,}5\)
\(Q_{2} = {13 + 13 \over 2} = 13\)
\(Q_{3} = {15 + 15 \over 2} = 15\)
\(Q_{4} = 18\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 18 - 8 = 10 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 15 - 11{,}5 = 4 \text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de personen is korter dan \(179{,}05\) cm?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 13ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de personen.

opgave 2

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(392\) percelen.

Wat weet je van het aantal paddenstoelen van de \(25\%\) percelen met het laagste aantal paddenstoelen?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 3ms

○

\(Q_{0} = 9\) en \(Q_{1} = 17 \text{,}\) dus het aantal paddenstoelen van deze percelen ligt tussen \(9\) en \(17 \text{.}\)

opgave 3

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)
frequentie	\(3\)	\(5\)	\(2\)	\(7\)	\(10\)	\(5\)	\(5\)	\(3\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

Er zijn \(3 + 5 + 2 + 7 + 10 + 5 + 5 + 3 = 40\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(20\)e en \(21\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 4\)
\(Q_{1} = {6 + 7 \over 2} = 6{,}5\)
\(Q_{2} = {8 + 8 \over 2} = 8\)
\(Q_{3} = {9 + 9 \over 2} = 9\)
\(Q_{4} = 11\)

○

opgave 4

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 281 - 126 = 155 \text{.}\)

opgave 5

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 7 - 1 = 6 \text{.}\)

opgave 6

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(136\) pups.

Hoeveel pups zijn zwaarder dan \(0{,}84\) kg?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{1}\) en \(Q_{4}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de pups.

○

Dat zijn dus \(0{,}75 ⋅ 136 = 102\) pups.