Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Vermenigvuldigings- en somregel'.

3 vwo	9.4 Telproblemen
Vermenigvuldigings- en somregel (10)	opgave 1 Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(6\) natuurfoto's, \(8\) architectuurfoto's en \(5\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert voor een kunstbeurs eerst een natuurfoto, dan een portretfoto en ten slotte een architectuurfoto. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productregel (2) 00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis ○ \(\text{aantal}=6⋅5⋅8=240\) 1p opgave 2 Yvonne heeft \(2\) Engelse, \(5\) Franse en \(9\) Duitse boeken. Ze leest eerst een Engels boek en daarna een Frans of een Duits boek. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productsomregel 00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind ○ \(\text{aantal}=2⋅(5+9)=28\) 1p opgave 3 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (2) 00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden ○ Van A naar D via B of via C, dus \(\text{aantal}=2⋅3+4⋅2=14\) 1p opgave 4 Gegeven is het volgende wegendiagram. 2p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (3) 00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind ○ Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus \(\text{aantal}_{\text{AC}}=2⋅4+3=11\) 1p ○ Van C naar D kan op \(4\) manieren, dus \(\text{aantal}_{\text{AD}}=(2⋅4+3)⋅4=11⋅4=44\) 1p opgave 5 Voor gym kiest Isa uit \(3\) sportbroeken, \(2\) sportshirts en \(6\) paar sneakers. 1p Hoeveel verschillende sportoutfits kan ze samenstellen? Productregel (1) 00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis ○ \(\text{aantal}=3⋅2⋅6=36\) 1p opgave 6 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(3\,396\) aangegeven. 1p Hoeveel getallen zijn er mogelijk? SchijfAlle 00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis ○ \(\text{aantal}=4⋅6⋅3⋅4=288\) 1p opgave 7 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(216\) aangegeven. 2p Hoeveel even getallen zijn er mogelijk? SchijfEven 00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden ○ Het laatste cijfer moet even zijn, dus \(2\text{,}\) \(4\) of \(6\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=3⋅4⋅3=36\) 1p opgave 8 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(37\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen kleiner dan \(30\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (1) 00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden ○ Het eerste cijfer moet \(1\) zijn, dus \(1\) mogelijkheid. 1p ○ \(\text{aantal}=1⋅3=3\) 1p opgave 9 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(7\,382\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen groter dan \(9\,900\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (2) 00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden ○ Het eerste cijfer moet \(9\) zijn en het tweede cijfer moet \(9\) zijn. 1p ○ \(\text{aantal}=1⋅1⋅5⋅3=15\) 1p opgave 10 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (1) 00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis ○ \(\text{aantal}=3⋅4⋅2=24\) 1p

9.4 Telproblemen

Vermenigvuldigings- en somregel (10)

opgave 1

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(6\) natuurfoto's, \(8\) architectuurfoto's en \(5\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert voor een kunstbeurs eerst een natuurfoto, dan een portretfoto en ten slotte een architectuurfoto.

Op hoeveel manieren kan dat?

Productregel (2)

00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis

○

\(\text{aantal}=6⋅5⋅8=240\)

opgave 2

Yvonne heeft \(2\) Engelse, \(5\) Franse en \(9\) Duitse boeken. Ze leest eerst een Engels boek en daarna een Frans of een Duits boek.

Op hoeveel manieren kan dat?

Productsomregel

00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind

○

\(\text{aantal}=2⋅(5+9)=28\)

opgave 3

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (2)

00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden

○

Van A naar D via B of via C, dus
\(\text{aantal}=2⋅3+4⋅2=14\)

opgave 4

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (3)

00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind

○

Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus
\(\text{aantal}_{\text{AC}}=2⋅4+3=11\)

○

Van C naar D kan op \(4\) manieren, dus
\(\text{aantal}_{\text{AD}}=(2⋅4+3)⋅4=11⋅4=44\)

opgave 5

Voor gym kiest Isa uit \(3\) sportbroeken, \(2\) sportshirts en \(6\) paar sneakers.

Hoeveel verschillende sportoutfits kan ze samenstellen?

Productregel (1)

00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis

○

\(\text{aantal}=3⋅2⋅6=36\)

opgave 6

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(3\,396\) aangegeven.

Hoeveel getallen zijn er mogelijk?

SchijfAlle

00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis

○

\(\text{aantal}=4⋅6⋅3⋅4=288\)

opgave 7

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(216\) aangegeven.

Hoeveel even getallen zijn er mogelijk?

SchijfEven

00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden

○

Het laatste cijfer moet even zijn, dus \(2\text{,}\) \(4\) of \(6\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=3⋅4⋅3=36\)

opgave 8

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(37\) aangegeven.

Hoeveel getallen kleiner dan \(30\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (1)

00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden

○

Het eerste cijfer moet \(1\) zijn, dus \(1\) mogelijkheid.

○

\(\text{aantal}=1⋅3=3\)

opgave 9

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(7\,382\) aangegeven.

Hoeveel getallen groter dan \(9\,900\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (2)

00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden

○

Het eerste cijfer moet \(9\) zijn en het tweede cijfer moet \(9\) zijn.

○

\(\text{aantal}=1⋅1⋅5⋅3=15\)

opgave 10

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (1)

00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis

○

\(\text{aantal}=3⋅4⋅2=24\)