Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Vermenigvuldigings- en somregel'.

3 vwo	9.4 Telproblemen
Vermenigvuldigings- en somregel (10)	opgave 1 Karel staat op de markt en heeft \(3\) soorten brood, \(9\) soorten gebakjes en \(7\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Peter doet inkopen. Hij selecteert eerst een brood, dan een taart en tenslotte een gebakje. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productregel (2) 00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 4ms ○ \(\text{aantal}=3⋅7⋅9=189\) 1p opgave 2 De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(9\) kastelen, \(7\) dorpjes en \(5\) grotten. Ze bezoeken eerst een kasteel en daarna een dorpje of een grot. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productsomregel 00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=9⋅(7+5)=108\) 1p opgave 3 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (2) 00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 0ms ○ Van A naar D via B of via C, dus \(\text{aantal}=4⋅4+2⋅2=20\) 1p opgave 4 Gegeven is het volgende wegendiagram. 2p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (3) 00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 0ms ○ Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus \(\text{aantal}_{\text{AC}}=4⋅2+2=10\) 1p ○ Van C naar D kan op \(4\) manieren, dus \(\text{aantal}_{\text{AD}}=(4⋅2+2)⋅4=10⋅4=40\) 1p opgave 5 Nadia kan bij de aanschaf van een nieuwe auto kiezen uit \(2\) kleuren, \(3\) soorten bekleding en \(7\) verschillende muziekinstallaties. 1p Op hoeveel manieren kan Nadia haar nieuwe auto samenstellen? Productregel (1) 00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms ○ \(\text{aantal}=2⋅3⋅7=42\) 1p opgave 6 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(3\,249\) aangegeven. 1p Hoeveel getallen zijn er mogelijk? SchijfAlle 00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms ○ \(\text{aantal}=5⋅3⋅4⋅3=180\) 1p opgave 7 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(817\) aangegeven. 2p Hoeveel even getallen zijn er mogelijk? SchijfEven 00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 2ms ○ Het laatste cijfer moet even zijn, dus \(4\) of \(6\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=4⋅5⋅2=40\) 1p opgave 8 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(273\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen groter dan \(900\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (1) 00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms ○ Het eerste cijfer moet \(9\) zijn, dus \(1\) mogelijkheid. 1p ○ \(\text{aantal}=1⋅3⋅3=9\) 1p opgave 9 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(738\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen groter dan \(880\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (2) 00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms ○ Het eerste cijfer moet \(8\) zijn en het tweede cijfer moet \(8\) zijn. 1p ○ \(\text{aantal}=1⋅1⋅5=5\) 1p opgave 10 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (1) 00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=3⋅4⋅2=24\) 1p

9.4 Telproblemen

Vermenigvuldigings- en somregel (10)

opgave 1

Karel staat op de markt en heeft \(3\) soorten brood, \(9\) soorten gebakjes en \(7\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Peter doet inkopen. Hij selecteert eerst een brood, dan een taart en tenslotte een gebakje.

Op hoeveel manieren kan dat?

Productregel (2)

00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 4ms

○

\(\text{aantal}=3⋅7⋅9=189\)

opgave 2

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(9\) kastelen, \(7\) dorpjes en \(5\) grotten. Ze bezoeken eerst een kasteel en daarna een dorpje of een grot.

Op hoeveel manieren kan dat?

Productsomregel

00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal}=9⋅(7+5)=108\)

opgave 3

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (2)

00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 0ms

○

Van A naar D via B of via C, dus
\(\text{aantal}=4⋅4+2⋅2=20\)

opgave 4

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (3)

00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 0ms

○

Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus
\(\text{aantal}_{\text{AC}}=4⋅2+2=10\)

○

Van C naar D kan op \(4\) manieren, dus
\(\text{aantal}_{\text{AD}}=(4⋅2+2)⋅4=10⋅4=40\)

opgave 5

Nadia kan bij de aanschaf van een nieuwe auto kiezen uit \(2\) kleuren, \(3\) soorten bekleding en \(7\) verschillende muziekinstallaties.

Op hoeveel manieren kan Nadia haar nieuwe auto samenstellen?

Productregel (1)

00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms

○

\(\text{aantal}=2⋅3⋅7=42\)

opgave 6

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(3\,249\) aangegeven.

Hoeveel getallen zijn er mogelijk?

SchijfAlle

00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms

○

\(\text{aantal}=5⋅3⋅4⋅3=180\)

opgave 7

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(817\) aangegeven.

Hoeveel even getallen zijn er mogelijk?

SchijfEven

00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 2ms

○

Het laatste cijfer moet even zijn, dus \(4\) of \(6\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=4⋅5⋅2=40\)

opgave 8

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(273\) aangegeven.

Hoeveel getallen groter dan \(900\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (1)

00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms

○

Het eerste cijfer moet \(9\) zijn, dus \(1\) mogelijkheid.

○

\(\text{aantal}=1⋅3⋅3=9\)

opgave 9

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(738\) aangegeven.

Hoeveel getallen groter dan \(880\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (2)

00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms

○

Het eerste cijfer moet \(8\) zijn en het tweede cijfer moet \(8\) zijn.

○

\(\text{aantal}=1⋅1⋅5=5\)

opgave 10

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (1)

00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms

○

\(\text{aantal}=3⋅4⋅2=24\)