Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo

'Vermenigvuldigings- en somregel'.

3 vwo	9.4 Telproblemen
Vermenigvuldigings- en somregel (10)	opgave 1 In een pretpark zijn er \(3\) familieattracties, \(7\) waterattracties en \(6\) kinderattracties. Paulo gaat eerst in een familieattractie, dan in een kinderattractie en dan in een waterattractie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productregel (2) 00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 4ms ○ \(\text{aantal} = 3 ⋅ 6 ⋅ 7 = 126\) 1p opgave 2 Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(2\) dansacts, \(9\) zangacts en \(6\) toneelacts aangemeld. Voor de finale worden 2 acts geselecteerd, waarvan de eerste een dansact is en de tweede een zang- of dansact is. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Productsomregel 00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 2 ⋅ (9 + 6) = 30\) 1p opgave 3 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (2) 00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 0ms ○ Van A naar D via B of via C, dus \(\text{aantal} = 4 ⋅ 3 + 4 ⋅ 2 = 20\) 1p opgave 4 Gegeven is het volgende wegendiagram. 2p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (3) 00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 0ms ○ Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus \(\text{aantal}_{\text{AC}} = 3 ⋅ 4 + 3 = 15\) 1p ○ Van C naar D kan op \(2\) manieren, dus \(\text{aantal}_{\text{AD}} = (3 ⋅ 4 + 3) ⋅ 2 = 15 ⋅ 2 = 30\) 1p opgave 5 Eddie wil een rockband oprichten. Op een oproep reageren \(2\) zangers, \(4\) bassisten en \(5\) drummers. 1p Hoeveel verschillende bands kan Eddie vormen? Productregel (1) 00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 2ms ○ \(\text{aantal} = 2 ⋅ 4 ⋅ 5 = 40\) 1p opgave 6 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(98\) aangegeven. 1p Hoeveel getallen zijn er mogelijk? SchijfAlle 00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms ○ \(\text{aantal} = 4 ⋅ 3 = 12\) 1p opgave 7 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(139\) aangegeven. 2p Hoeveel even getallen zijn er mogelijk? SchijfEven 00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 2ms ○ Het laatste cijfer moet even zijn, dus \(2\) of \(8 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = 6 ⋅ 3 ⋅ 2 = 36\) 1p opgave 8 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(86\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen groter dan \(80\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (1) 00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms ○ Het eerste cijfer moet \(8\) zijn, dus \(1\) mogelijkheid. 1p ○ \(\text{aantal} = 1 ⋅ 3 = 3\) 1p opgave 9 Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(2\,182\) aangegeven. 2p Hoeveel getallen groter dan \(9\,800\) zijn er mogelijk? SchijfGrens (2) 00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms ○ Het eerste cijfer moet \(9\) zijn en het tweede cijfer moet \(8\) zijn. 1p ○ \(\text{aantal} = 1 ⋅ 1 ⋅ 6 ⋅ 5 = 30\) 1p opgave 10 Gegeven is het volgende wegendiagram. 1p Op hoeveel manieren kun je van A naar D? Wegendiagram (1) 00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = 2 ⋅ 4 ⋅ 3 = 24\) 1p

9.4 Telproblemen

Vermenigvuldigings- en somregel (10)

opgave 1

In een pretpark zijn er \(3\) familieattracties, \(7\) waterattracties en \(6\) kinderattracties. Paulo gaat eerst in een familieattractie, dan in een kinderattractie en dan in een waterattractie.

Op hoeveel manieren kan dat?

Productregel (2)

00fv - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 4ms

○

\(\text{aantal} = 3 ⋅ 6 ⋅ 7 = 126\)

opgave 2

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(2\) dansacts, \(9\) zangacts en \(6\) toneelacts aangemeld. Voor de finale worden 2 acts geselecteerd, waarvan de eerste een dansact is en de tweede een zang- of dansact is.

Op hoeveel manieren kan dat?

Productsomregel

00fw - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 2 ⋅ (9 + 6) = 30\)

opgave 3

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (2)

00ge - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 0ms

○

Van A naar D via B of via C, dus
\(\text{aantal} = 4 ⋅ 3 + 4 ⋅ 2 = 20\)

opgave 4

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (3)

00gf - Vermenigvuldigings- en somregel - pro - eind - 0ms

○

Van A naar C kan rechtstreeks of via B, dus
\(\text{aantal}_{\text{AC}} = 3 ⋅ 4 + 3 = 15\)

○

Van C naar D kan op \(2\) manieren, dus
\(\text{aantal}_{\text{AD}} = (3 ⋅ 4 + 3) ⋅ 2 = 15 ⋅ 2 = 30\)

opgave 5

Eddie wil een rockband oprichten. Op een oproep reageren \(2\) zangers, \(4\) bassisten en \(5\) drummers.

Hoeveel verschillende bands kan Eddie vormen?

Productregel (1)

00gn - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 2ms

○

\(\text{aantal} = 2 ⋅ 4 ⋅ 5 = 40\)

opgave 6

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(98\) aangegeven.

Hoeveel getallen zijn er mogelijk?

SchijfAlle

00i0 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 3ms

○

\(\text{aantal} = 4 ⋅ 3 = 12\)

opgave 7

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van drie cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(139\) aangegeven.

Hoeveel even getallen zijn er mogelijk?

SchijfEven

00i1 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 2ms

○

Het laatste cijfer moet even zijn, dus \(2\) of \(8 \text{.}\)

○

\(\text{aantal} = 6 ⋅ 3 ⋅ 2 = 36\)

opgave 8

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van twee cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(86\) aangegeven.

Hoeveel getallen groter dan \(80\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (1)

00i2 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms

○

Het eerste cijfer moet \(8\) zijn, dus \(1\) mogelijkheid.

○

\(\text{aantal} = 1 ⋅ 3 = 3\)

opgave 9

Blaise laat de schijven hieronder draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid, wijzen de pijlen een getal van vier cijfers aan. Zo is hieronder het getal \(2\,182\) aangegeven.

Hoeveel getallen groter dan \(9\,800\) zijn er mogelijk?

SchijfGrens (2)

00i3 - Vermenigvuldigings- en somregel - gevorderd - midden - 1ms

○

Het eerste cijfer moet \(9\) zijn en het tweede cijfer moet \(8\) zijn.

○

\(\text{aantal} = 1 ⋅ 1 ⋅ 6 ⋅ 5 = 30\)

opgave 10

Gegeven is het volgende wegendiagram.

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Wegendiagram (1)

00i4 - Vermenigvuldigings- en somregel - basis - basis - 1ms

○

\(\text{aantal} = 2 ⋅ 4 ⋅ 3 = 24\)