Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(5\) comedies, \(9\) actiefilms en \(6\) romantische films. Ze kiezen \(3\) films die ze in elk geval niet gaan kijken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{20}{3} = 1\,140\) 1p opgave 2In een leerlingenraad zitten \(3\) derdeklassers, \(6\) vierdeklassers en \(7\) vijfdeklassers. Uit de leden wordt een voorzitter, een penningmeester en een secretaris gekozen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = {16! \over (16 - 4)!} = 16 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 = 43\,680\) 1p opgave 3Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(6\) natuurfoto's, \(4\) architectuurfoto's en \(3\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 13! = 6\,227\,020\,800\) 1p opgave 4Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(2\) Pokémon kaarten, \(5\) trainer kaarten en \(3\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum, waarbij de trainer kaarten na elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 6! ⋅ 5! = 86\,400\) 1p opgave 5Yvonne heeft \(3\) Engelse, \(4\) Franse en \(6\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij zowel de Engelse als de Franse en de Duitse boeken naast elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 3! ⋅ 4! ⋅ 6! ⋅ 3! = 622\,080\) 1p opgave 6Alex heeft \(5\) Lego City sets, \(3\) Lego Ninjago sets en \(4\) Lego Creator sets. Hij neemt \(3\) of \(4\) Lego sets mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{12}{3} + \binom{12}{4} = 715\) 1p opgave 7In een voetbalteam zitten \(8\) verdedigers, \(5\) middenvelders en \(6\) aanvallers. De coach selecteert \(2\) verdedigers en \(4\) middenvelders. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{8}{2} ⋅ \binom{5}{4} = 140\) 1p opgave 8Karel staat op de markt en heeft \(2\) soorten brood, \(4\) soorten gebakjes en \(3\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Paul kiest \(3\) verschillende producten bij bakker Karel waarvan er hoogstens \(1\) geen soort taart is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) soorten taart. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{6}{1} + \binom{3}{3} = 19\) 1p |