Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

havo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(5\) comedies, \(9\) actiefilms en \(6\) romantische films. Ze kiezen \(3\) films die ze in elk geval niet gaan kijken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{20}{3} = 1\,140\)

1p

opgave 2

In een leerlingenraad zitten \(3\) derdeklassers, \(6\) vierdeklassers en \(7\) vijfdeklassers. Uit de leden wordt een voorzitter, een penningmeester en een secretaris gekozen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = {16! \over (16 - 4)!} = 16 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 = 43\,680\)

1p

opgave 3

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(6\) natuurfoto's, \(4\) architectuurfoto's en \(3\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = 13! = 6\,227\,020\,800\)

1p

opgave 4

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(2\) Pokémon kaarten, \(5\) trainer kaarten en \(3\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum, waarbij de trainer kaarten na elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 6! ⋅ 5! = 86\,400\)

1p

opgave 5

Yvonne heeft \(3\) Engelse, \(4\) Franse en \(6\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij zowel de Engelse als de Franse en de Duitse boeken naast elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 3! ⋅ 4! ⋅ 6! ⋅ 3! = 622\,080\)

1p

opgave 6

Alex heeft \(5\) Lego City sets, \(3\) Lego Ninjago sets en \(4\) Lego Creator sets. Hij neemt \(3\) of \(4\) Lego sets mee op vakantie.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{12}{3} + \binom{12}{4} = 715\)

1p

opgave 7

In een voetbalteam zitten \(8\) verdedigers, \(5\) middenvelders en \(6\) aanvallers. De coach selecteert \(2\) verdedigers en \(4\) middenvelders.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

○

\(\text{aantal} = \binom{8}{2} ⋅ \binom{5}{4} = 140\)

1p

opgave 8

Karel staat op de markt en heeft \(2\) soorten brood, \(4\) soorten gebakjes en \(3\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Paul kiest \(3\) verschillende producten bij bakker Karel waarvan er hoogstens \(1\) geen soort taart is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

○

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) soorten taart.

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{6}{1} + \binom{3}{3} = 19\)

1p

"