Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

havo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(9\) comedies, \(7\) actiefilms en \(6\) romantische films. Ze kiezen \(2\) films die ze in elk geval niet gaan kijken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{22}{2}=231\)

1p

opgave 2

Op de veerboot naar Dover staan \(5\) Britse auto's, \(4\) Franse auto's en \(9\) auto's uit overige landen. De douane maakt een top \(3\) van de meest verdachte auto's.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={18! \over (18-3)!}=18⋅17⋅16=4\,896\)

1p

opgave 3

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(6\) kastelen, \(5\) dorpjes en \(3\) grotten. Ze besluiten alle activiteiten achter elkaar te bezoeken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=14!=87\,178\,291\,200\)

1p

opgave 4

Alex heeft \(3\) Lego City sets, \(2\) Lego Ninjago sets en \(5\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast, waarbij de Lego Ninjago sets naast elkaar staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=9!⋅2!=725\,760\)

1p

opgave 5

In een voetbalteam zitten \(6\) verdedigers, \(4\) middenvelders en \(2\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto, waarbij zowel de verdedigers als de middenvelders en de aanvallers naast elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=6!⋅4!⋅2!⋅3!=207\,360\)

1p

opgave 6

Karel staat op de markt en heeft \(3\) soorten brood, \(5\) soorten gebakjes en \(6\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Vincent kiest \(13\) of \(14\) verschillende producten uit de kraam van Karel.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{14}{13}+\binom{14}{14}=15\)

1p

opgave 7

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(4\) dansacts, \(5\) zangacts en \(8\) toneelacts aangemeld. De jury stuurt \(2\) dansacts en \(2\) zangacts naar huis wegens gebrek aan talent.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{5}{2}=60\)

1p

opgave 8

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(4\) vragen over politiek, \(3\) vragen over economie en \(6\) vragen over sport. Meneer Heijs kiest \(3\) vragen uit waarvan er hoogstens \(1\) niet over sport gaat.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) sportvragen.

1p

\(\text{aantal}=\binom{6}{2}⋅\binom{7}{1}+\binom{6}{3}=125\)

1p

"