Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

havo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(9\) natuurfoto's, \(4\) architectuurfoto's en \(8\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert \(2\) foto's voor in een brochure.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{21}{2} = 210\)

1p

opgave 2

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(5\) vragen over politiek, \(6\) vragen over economie en \(3\) vragen over sport. Om te bepalen welke vragen in ieder geval in de toets moeten komen, maakt mevrouw Meijdam een top \(7\) van de meest actuele vragen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = {14! \over (14 - 7)!} = 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 = 17\,297\,280\)

1p

opgave 3

Yvonne heeft \(3\) Engelse, \(6\) Franse en \(2\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = 11! = 39\,916\,800\)

1p

opgave 4

In een leerlingenraad zitten \(6\) derdeklassers, \(4\) vierdeklassers en \(2\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij alle vierdeklassers achter elkaar komen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 9! ⋅ 4! = 8\,709\,120\)

1p

opgave 5

Alex heeft \(5\) Lego City sets, \(3\) Lego Ninjago sets en \(6\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast, waarbij zowel de Lego City sets als de Lego Ninjago sets en de Lego Creator sets naast elkaar staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 5! ⋅ 3! ⋅ 6! ⋅ 3! = 3\,110\,400\)

1p

opgave 6

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(4\) trainer kaarten en \(3\) energy kaarten. Hij neemt \(5\) of \(6\) kaarten mee naar een ruilbeurs.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{13}{5} + \binom{13}{6} = 3\,003\)

1p

opgave 7

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(9\) sashimi gerechten, \(4\) sushi gerechten en \(7\) teppanyaki gerechten. Laura kiest \(7\) sashimi gerechten en \(3\) sushi gerechten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{9}{7} ⋅ \binom{4}{3} = 144\)

1p

opgave 8

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(5\) dansacts, \(3\) zangacts en \(6\) toneelacts aangemeld. Een jurylid kiest \(3\) acts uit voor de finale waarvan er hoogstens \(1\) geen toneelact is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

○

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) toneelacts.

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{6}{2} ⋅ \binom{8}{1} + \binom{6}{3} = 140\)

1p

"