Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Op de veerboot naar Dover staan \(6\) Britse auto's, \(9\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. Bij de grenscontrole worden \(4\) auto's gecontroleerd. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{18}{4} = 3\,060\) 1p opgave 2In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(9\) middenvelders en \(8\) aanvallers. De coach presenteert \(5\) spelers één voor één aan het publiek. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = {20! \over (20 - 5)!} = 20 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ 17 ⋅ 16 = 1\,860\,480\) 1p opgave 3De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(4\) kastelen, \(6\) dorpjes en \(3\) grotten. Ze besluiten alle activiteiten achter elkaar te bezoeken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 13! = 6\,227\,020\,800\) 1p opgave 4Karel staat op de markt en heeft \(4\) soorten brood, \(2\) soorten gebakjes en \(5\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten uit, waarbij hij de gebakjes naast elkaar legt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 10! ⋅ 2! = 7\,257\,600\) 1p opgave 5In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(4\) sashimi gerechten, \(2\) sushi gerechten en \(3\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten, waarbij zowel de shashimi gerechten als de sushi gerechten en de teppanyaki gerechten bij elkaar staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 4! ⋅ 2! ⋅ 3! ⋅ 3! = 1\,728\) 1p opgave 6De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(4\) vragen over politiek, \(2\) vragen over economie en \(5\) vragen over sport. Mevrouw Beekhuizen selecteert \(10\) of \(11\) vragen om eens te oefenen in de klas. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{11}{10} + \binom{11}{11} = 12\) 1p opgave 7Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(9\) dansacts, \(7\) zangacts en \(5\) toneelacts aangemeld. De jury stuurt \(2\) dansacts en \(5\) zangacts naar huis wegens gebrek aan talent. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{9}{2} ⋅ \binom{7}{5} = 756\) 1p opgave 8Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(5\) Pokémon kaarten, \(2\) trainer kaarten en \(4\) energy kaarten. Hij neemt \(3\) kaarten mee naar een ruilbeurs waarvan hoogstens \(1\) geen energy kaart is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms ○ Hoogstens \(1\) kaart betekent \(2\) of \(3\) energy kaarten. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{7}{1} + \binom{4}{3} = 46\) 1p |