Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(6\) sashimi gerechten, \(7\) sushi gerechten en \(9\) teppanyaki gerechten. Een stel kiest \(8\) gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{22}{8}=319\,770\) 1p opgave 2Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(3\) natuurfoto's, \(8\) architectuurfoto's en \(6\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij maakt een top \(9\) van de foto's. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={17! \over (17-9)!}=17⋅16⋅15⋅14⋅13⋅12⋅11⋅10⋅9=8\,821\,612\,800\) 1p opgave 3Yvonne heeft \(2\) Engelse, \(5\) Franse en \(6\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal}=13!=6\,227\,020\,800\) 1p opgave 4In een leerlingenraad zitten \(2\) derdeklassers, \(3\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij alle vierdeklassers achter elkaar komen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=8!⋅3!=241\,920\) 1p opgave 5In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(2\) middenvelders en \(6\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto, waarbij zowel de verdedigers als de middenvelders en de aanvallers naast elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=3!⋅2!⋅6!⋅3!=51\,840\) 1p opgave 6Karel staat op de markt en heeft \(2\) soorten brood, \(4\) soorten gebakjes en \(5\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Vincent kiest \(9\) of \(10\) verschillende producten uit de kraam van Karel. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{11}{9}+\binom{11}{10}=66\) 1p opgave 7De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(9\) vragen over politiek, \(5\) vragen over economie en \(2\) vragen over sport. Mevrouw Beekhuizen keurt \(8\) politieke en \(4\) economische vragen af. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{9}{8}⋅\binom{5}{4}=45\) 1p opgave 8Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(5\) trainer kaarten en \(3\) energy kaarten. Hij neemt \(3\) kaarten mee naar een ruilbeurs waarvan hoogstens \(1\) geen energy kaart is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) kaart betekent \(2\) of \(3\) energy kaarten. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{9}{1}+\binom{3}{3}=28\) 1p |