Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

havo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(6\) sashimi gerechten, \(7\) sushi gerechten en \(9\) teppanyaki gerechten. Een stel kiest \(8\) gerechten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{22}{8}=319\,770\)

1p

opgave 2

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(3\) natuurfoto's, \(8\) architectuurfoto's en \(6\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij maakt een top \(9\) van de foto's.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={17! \over (17-9)!}=17⋅16⋅15⋅14⋅13⋅12⋅11⋅10⋅9=8\,821\,612\,800\)

1p

opgave 3

Yvonne heeft \(2\) Engelse, \(5\) Franse en \(6\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=13!=6\,227\,020\,800\)

1p

opgave 4

In een leerlingenraad zitten \(2\) derdeklassers, \(3\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij alle vierdeklassers achter elkaar komen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=8!⋅3!=241\,920\)

1p

opgave 5

In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(2\) middenvelders en \(6\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto, waarbij zowel de verdedigers als de middenvelders en de aanvallers naast elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=3!⋅2!⋅6!⋅3!=51\,840\)

1p

opgave 6

Karel staat op de markt en heeft \(2\) soorten brood, \(4\) soorten gebakjes en \(5\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Vincent kiest \(9\) of \(10\) verschillende producten uit de kraam van Karel.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{11}{9}+\binom{11}{10}=66\)

1p

opgave 7

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(9\) vragen over politiek, \(5\) vragen over economie en \(2\) vragen over sport. Mevrouw Beekhuizen keurt \(8\) politieke en \(4\) economische vragen af.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{9}{8}⋅\binom{5}{4}=45\)

1p

opgave 8

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(5\) trainer kaarten en \(3\) energy kaarten. Hij neemt \(3\) kaarten mee naar een ruilbeurs waarvan hoogstens \(1\) geen energy kaart is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) kaart betekent \(2\) of \(3\) energy kaarten.

1p

\(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{9}{1}+\binom{3}{3}=28\)

1p

"