Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(9\) natuurfoto's, \(2\) architectuurfoto's en \(7\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert \(8\) foto's voor in een brochure. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis ○ \(\text{aantal}=\binom{18}{8}=43\,758\) 1p opgave 2In een voetbalteam zitten \(8\) verdedigers, \(6\) middenvelders en \(4\) aanvallers. De coach presenteert \(5\) spelers één voor één aan het publiek. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis ○ \(\text{aantal}={18! \over (18-5)!}=18⋅17⋅16⋅15⋅14=1\,028\,160\) 1p opgave 3De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(6\) kastelen, \(3\) dorpjes en \(2\) grotten. Ze besluiten alle activiteiten achter elkaar te bezoeken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis ○ \(\text{aantal}=11!=39\,916\,800\) 1p opgave 4Op de veerboot naar Dover staan \(5\) Britse auto's, \(4\) Franse auto's en \(6\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij de alle Franse auto's achter elkaar gaan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind ○ \(\text{aantal}=12!⋅4!=11\,496\,038\,400\) 1p opgave 5In een pretpark zijn er \(4\) familieattracties, \(6\) waterattracties en \(3\) kinderattracties. Jesse bezoekt alle attracties van het pretpark, waarbij hij zowel de familieattracties als de waterattracties en de kinderattracties achter elkaar bezoekt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind ○ \(\text{aantal}=4!⋅6!⋅3!⋅3!=622\,080\) 1p opgave 6In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(2\) sashimi gerechten, \(6\) sushi gerechten en \(4\) teppanyaki gerechten. Aya kiest \(6\) of \(7\) gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden ○ \(\text{aantal}=\binom{12}{6}+\binom{12}{7}=1\,716\) 1p opgave 7Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(3\) Pokémon kaarten, \(7\) trainer kaarten en \(6\) energy kaarten. Hij neemt \(2\) Pokémon kaarten en \(3\) trainer kaarten mee naar een ruilbeurs. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden ○ \(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{7}{3}=105\) 1p opgave 8In een leerlingenraad zitten \(3\) derdeklassers, \(5\) vierdeklassers en \(4\) vijfdeklassers. Voor de organisatie van een spelletjesmiddag worden \(3\) geselecteerd waarvan er hoogstens \(1\) geen vijfdedeklasser zijn. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind ○ Hoogstens \(1\) niet-vijdeklassers betekent \(2\) of \(3\) vijfdeklassers. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{8}{1}+\binom{4}{3}=52\) 1p |