Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1In een pretpark zijn er \(9\) familieattracties, \(6\) waterattracties en \(7\) kinderattracties. De familie Aoud kiest \(2\) attracties die ze in elk geval willen bezoeken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{22}{2}=231\) 1p opgave 2In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(3\) sashimi gerechten, \(4\) sushi gerechten en \(6\) teppanyaki gerechten. Enes maakt een top \(8\) van zijn favoriete gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={13! \over (13-8)!}=13⋅12⋅11⋅10⋅9⋅8⋅7⋅6=51\,891\,840\) 1p opgave 3De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(5\) vragen over politiek, \(3\) vragen over economie en \(4\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal}=12!=479\,001\,600\) 1p opgave 4Yvonne heeft \(2\) Engelse, \(3\) Franse en \(6\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij de Franse boeken naast elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=9!⋅3!=2\,177\,280\) 1p opgave 5In een leerlingenraad zitten \(4\) derdeklassers, \(5\) vierdeklassers en \(3\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij zowel de derdeklassers als de vierde- en vijfdeklassers achter elkaar komen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=4!⋅5!⋅3!⋅3!=103\,680\) 1p opgave 6Karel staat op de markt en heeft \(4\) soorten brood, \(2\) soorten gebakjes en \(6\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Vincent kiest \(3\) of \(4\) verschillende producten uit de kraam van Karel. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{12}{3}+\binom{12}{4}=715\) 1p opgave 7Alex heeft \(5\) Lego City sets, \(4\) Lego Ninjago sets en \(6\) Lego Creator sets. Hij neemt \(4\) Lego City sets en \(2\) Lego Ninjago sets mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{5}{4}⋅\binom{4}{2}=30\) 1p opgave 8Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(5\) comedies, \(2\) actiefilms en \(4\) romantische films. Ze selecteren eerst \(3\) films, waarvan hoogstens \(1\) film geen romantische film is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) niet-romantische film betekent \(2\) of \(3\) romantische films. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{7}{1}+\binom{4}{3}=46\) 1p |