Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

havo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Op de veerboot naar Dover staan \(4\) Britse auto's, \(5\) Franse auto's en \(8\) auto's uit overige landen. Bij de grenscontrole worden \(3\) auto's gecontroleerd.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{17}{3} = 680\)

1p

opgave 2

Alex heeft \(3\) Lego City sets, \(6\) Lego Ninjago sets en \(9\) Lego Creator sets. Hij maakt een top \(7\) van zijn Lego sets.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal} = {18! \over (18 - 7)!} = 18 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 = 160\,392\,960\)

1p

opgave 3

In een voetbalteam zitten \(2\) verdedigers, \(3\) middenvelders en \(4\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = 9! = 362\,880\)

1p

opgave 4

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(5\) Pokémon kaarten, \(4\) trainer kaarten en \(6\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum, waarbij de trainer kaarten na elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 12! ⋅ 4! = 11\,496\,038\,400\)

1p

opgave 5

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(6\) natuurfoto's, \(4\) architectuurfoto's en \(2\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen, waarbij ze zowel de natuurfoto's als de architectuurfoto's en de portretfoto's naast elkaar hangt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 6! ⋅ 4! ⋅ 2! ⋅ 3! = 207\,360\)

1p

opgave 6

Yvonne heeft \(3\) Engelse, \(4\) Franse en \(5\) Duitse boeken. Ze neemt \(6\) of \(7\) boeken mee op vakantie.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{12}{6} + \binom{12}{7} = 1\,716\)

1p

opgave 7

In een pretpark zijn er \(8\) familieattracties, \(3\) waterattracties en \(5\) kinderattracties. Ilias gaat in \(6\) familieattracties en \(2\) waterattracties.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{8}{6} ⋅ \binom{3}{2} = 84\)

1p

opgave 8

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(2\) comedies, \(5\) actiefilms en \(3\) romantische films. Ze selecteren eerst \(3\) films, waarvan hoogstens \(1\) film geen romantische film is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) niet-romantische film betekent \(2\) of \(3\) romantische films.

1p

\(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{7}{1} + \binom{3}{3} = 22\)

1p

"