Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| havo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(7\) kastelen, \(9\) dorpjes en \(6\) grotten. Ze kiezen \(3\) activiteiten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{22}{3}=1\,540\) 1p opgave 2Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(5\) dansacts, \(8\) zangacts en \(6\) toneelacts aangemeld. De jury maakt een top \(9\) van de beste acts. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={19! \over (19-9)!}=19⋅18⋅17⋅16⋅15⋅14⋅13⋅12⋅11=33\,522\,128\,640\) 1p opgave 3In een pretpark zijn er \(4\) familieattracties, \(3\) waterattracties en \(2\) kinderattracties. Hassan bezoekt alle attracties achter elkaar. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=9!=362\,880\) 1p opgave 4Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(4\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum, waarbij de trainer kaarten na elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=12!⋅4!=11\,496\,038\,400\) 1p opgave 5In een leerlingenraad zitten \(3\) derdeklassers, \(2\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij zowel de derdeklassers als de vierde- en vijfdeklassers achter elkaar komen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=3!⋅2!⋅5!⋅3!=8\,640\) 1p opgave 6Alex heeft \(5\) Lego City sets, \(2\) Lego Ninjago sets en \(3\) Lego Creator sets. Hij neemt \(5\) of \(6\) Lego sets mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{10}{5}+\binom{10}{6}=462\) 1p opgave 7Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(8\) natuurfoto's, \(6\) architectuurfoto's en \(5\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij verwijdert \(2\) natuurfoto's en \(3\) architectuurfoto's uit de gallerij omdat ze deze niet mooi genoeg vindt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{8}{2}⋅\binom{6}{3}=560\) 1p opgave 8Yvonne heeft \(2\) Engelse, \(5\) Franse en \(3\) Duitse boeken. Ze neemt \(3\) boeken mee op vakantie waarvan hoogstens \(1\) boek niet Duits is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) niet-Duits boek betekent \(2\) of \(3\) Duitse boeken. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{7}{1}+\binom{3}{3}=22\) 1p |