Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'De normale verdeling'.

havo wiskunde A	2.5 Statistische verdelingen
De normale verdeling (5)	opgave 1 1p Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied? Vuistregels 00e6 - De normale verdeling - basis - basis ○ \(34\%+34\%=68\%\text{.}\) 1p opgave 2 Van \(400\) docenten is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) cm en een standaardafwijking van \(10\) cm. 1p Hoeveel procent van deze docenten heeft een lichaamslengte tussen \(190\) en \(200\) cm? NormaalVerdeeldPercentage 00e8 - De normale verdeling - basis - midden ○ \(13{,}5\%\text{.}\) 1p opgave 3 Van \(3\,400\) leerlingen is het toetscijfer normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6{,}2\) en een standaardafwijking van \(1{,}4\text{.}\) 2p Hoeveel van deze leerlingen hebben een toetscijfer tussen \(6{,}2\) en \(9\text{?}\) NormaalVerdeeldAantal 00e9 - De normale verdeling - basis - midden ○ \(34\%+13{,}5\%=47{,}5\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}475⋅3\,400=1\,615\) leerlingen. 1p opgave 4 Van \(1\,000\) leerlingen is het toetscijfer normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6{,}2\) en een standaardafwijking van \(1{,}4\text{.}\) 2p Wat weet je van het toetscijfer van de \(500\) leerlingen met het laagste toetscijfer? NormaalVerdeeldOmgekeerd 00ea - De normale verdeling - basis - midden ○ \({500 \over 1\,000}⋅100\%=50\%\text{.}\) 1p ○ Deze hebben een toetscijfer onder de \(6{,}2\text{.}\) 1p opgave 5 Van \(2\,400\) leerlingen is het toetscijfer normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6{,}2\) en een standaardafwijking van \(1{,}4\text{.}\) 2p a Hoeveel procent van deze leerlingen heeft een toetscijfer tussen \(3{,}4\) en \(6{,}2\text{?}\) 2p b Hoeveel van deze leerlingen hebben een toetscijfer onder de \(4{,}8\text{?}\) 2p c Wat weet je van het toetscijfer van de \(60\) leerlingen met het hoogste toetscijfer? 1p d Een leerling blijkt een toetscijfer te hebben van \(11{,}7\text{.}\) Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe. NormaleVerdeling 00ex - De normale verdeling - basis - eind a 1p ○ \(13{,}5\%+34\%=47{,}5\%\text{.}\) 1p b \(2{,}5\%+13{,}5\%=16\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}16⋅2\,400=384\) leerlingen. 1p c \({60 \over 2\,400}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\) 1p ○ Deze leerlingen hebben een toetscijfer boven de \(9\text{.}\) 1p d Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen bovengrens voor het toetscijfer van leerlingen. Wel komt een heel hoog toetscijfer (zoals in dit geval \(11{,}7\text{)}\) slechts héél weinig voor. 1p

havo wiskunde A

2.5 Statistische verdelingen

De normale verdeling (5)

opgave 1

Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied?

Vuistregels

00e6 - De normale verdeling - basis - basis

○

\(34\%+34\%=68\%\text{.}\)

opgave 2

Van \(400\) docenten is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) cm en een standaardafwijking van \(10\) cm.

Hoeveel procent van deze docenten heeft een lichaamslengte tussen \(190\) en \(200\) cm?

NormaalVerdeeldPercentage

00e8 - De normale verdeling - basis - midden

○

\(13{,}5\%\text{.}\)

opgave 3

Van \(3\,400\) leerlingen is het toetscijfer normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6{,}2\) en een standaardafwijking van \(1{,}4\text{.}\)

Hoeveel van deze leerlingen hebben een toetscijfer tussen \(6{,}2\) en \(9\text{?}\)

NormaalVerdeeldAantal

00e9 - De normale verdeling - basis - midden

○

\(34\%+13{,}5\%=47{,}5\%\text{.}\)

○

\(0{,}475⋅3\,400=1\,615\) leerlingen.

opgave 4

Van \(1\,000\) leerlingen is het toetscijfer normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6{,}2\) en een standaardafwijking van \(1{,}4\text{.}\)

Wat weet je van het toetscijfer van de \(500\) leerlingen met het laagste toetscijfer?

NormaalVerdeeldOmgekeerd

00ea - De normale verdeling - basis - midden

○

\({500 \over 1\,000}⋅100\%=50\%\text{.}\)

○

Deze hebben een toetscijfer onder de \(6{,}2\text{.}\)

opgave 5

Van \(2\,400\) leerlingen is het toetscijfer normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6{,}2\) en een standaardafwijking van \(1{,}4\text{.}\)

Hoeveel procent van deze leerlingen heeft een toetscijfer tussen \(3{,}4\) en \(6{,}2\text{?}\)

Hoeveel van deze leerlingen hebben een toetscijfer onder de \(4{,}8\text{?}\)

Wat weet je van het toetscijfer van de \(60\) leerlingen met het hoogste toetscijfer?

Een leerling blijkt een toetscijfer te hebben van \(11{,}7\text{.}\)
Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe.

NormaleVerdeling

00ex - De normale verdeling - basis - eind

○

\(13{,}5\%+34\%=47{,}5\%\text{.}\)

\(2{,}5\%+13{,}5\%=16\%\text{.}\)

○

\(0{,}16⋅2\,400=384\) leerlingen.

\({60 \over 2\,400}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\)

○

Deze leerlingen hebben een toetscijfer boven de \(9\text{.}\)

Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen bovengrens voor het toetscijfer van leerlingen. Wel komt een heel hoog toetscijfer (zoals in dit geval \(11{,}7\text{)}\) slechts héél weinig voor.