Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'De normale verdeling'.

havo wiskunde A	2.5 Statistische verdelingen
De normale verdeling (5)	opgave 1 1p Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied? Vuistregels 00e6 - De normale verdeling - basis - basis - 0ms ○ \(34\%+13{,}5\%=47{,}5\%\text{.}\) 1p opgave 2 Van \(4\,000\) tabletten is het gewicht van de werkzame stof normaal verdeeld met een gemiddelde van \(4\) mg en een standaardafwijking van \(0{,}12\) mg. 1p Hoeveel procent van deze tabletten heeft een gewicht van de werkzame stof tussen \(3{,}76\) en \(4{,}24\) mg? NormaalVerdeeldPercentage 00e8 - De normale verdeling - basis - midden - 7ms ○ \(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=95\%\text{.}\) 1p opgave 3 Van \(2\,200\) melkbeurten is het vetpercentage normaal verdeeld met een gemiddelde van \(4\) % en een standaardafwijking van \(0{,}7\) %. 2p Hoeveel van deze melkbeurten zijn hoger dan \(2{,}6\) %? NormaalVerdeeldAantal 00e9 - De normale verdeling - basis - midden - 9ms ○ \(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%+2{,}5\%=97{,}5\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}975⋅2\,200=2\,145\) melkbeurten. 1p opgave 4 Van \(3\,400\) appels is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) gram en een standaardafwijking van \(11\) gram. 2p Wat weet je van het gewicht van de \(544\) lichtste appels? NormaalVerdeeldOmgekeerd 00ea - De normale verdeling - basis - midden - 9ms ○ \({544 \over 3\,400}⋅100\%=16\%\text{.}\) 1p ○ Deze zijn lichter dan \(169\) gram. 1p opgave 5 Van \(4\,200\) leerlingen is het toetscijfer normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6{,}2\) en een standaardafwijking van \(1{,}4\text{.}\) 2p a Hoeveel procent van deze leerlingen heeft een toetscijfer tussen \(6{,}2\) en \(7{,}6\text{?}\) 2p b Hoeveel van deze leerlingen hebben een toetscijfer boven de \(6{,}2\text{?}\) 2p c Wat weet je van het toetscijfer van de \(105\) leerlingen met het hoogste toetscijfer? 1p d Een leerling blijkt een toetscijfer te hebben van \(0{,}8\text{.}\) Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe. NormaleVerdeling 00ex - De normale verdeling - basis - eind - 3ms a 1p ○ \(34\%\text{.}\) 1p b \(34\%+13{,}5\%+2{,}5\%=50\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}5⋅4\,200=2\,100\) leerlingen. 1p c \({105 \over 4\,200}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\) 1p ○ Deze leerlingen hebben een toetscijfer boven de \(9\text{.}\) 1p d Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen ondergrens voor het toetscijfer van leerlingen. Wel komt een heel laag toetscijfer (zoals in dit geval \(0{,}8\text{)}\) slechts héél weinig voor. 1p

havo wiskunde A

2.5 Statistische verdelingen

De normale verdeling (5)

opgave 1

Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied?

Vuistregels

00e6 - De normale verdeling - basis - basis - 0ms

○

\(34\%+13{,}5\%=47{,}5\%\text{.}\)

opgave 2

Van \(4\,000\) tabletten is het gewicht van de werkzame stof normaal verdeeld met een gemiddelde van \(4\) mg en een standaardafwijking van \(0{,}12\) mg.

Hoeveel procent van deze tabletten heeft een gewicht van de werkzame stof tussen \(3{,}76\) en \(4{,}24\) mg?

NormaalVerdeeldPercentage

00e8 - De normale verdeling - basis - midden - 7ms

○

\(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=95\%\text{.}\)

opgave 3

Van \(2\,200\) melkbeurten is het vetpercentage normaal verdeeld met een gemiddelde van \(4\) % en een standaardafwijking van \(0{,}7\) %.

Hoeveel van deze melkbeurten zijn hoger dan \(2{,}6\) %?

NormaalVerdeeldAantal

00e9 - De normale verdeling - basis - midden - 9ms

○

\(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%+2{,}5\%=97{,}5\%\text{.}\)

○

\(0{,}975⋅2\,200=2\,145\) melkbeurten.

opgave 4

Van \(3\,400\) appels is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) gram en een standaardafwijking van \(11\) gram.

Wat weet je van het gewicht van de \(544\) lichtste appels?

NormaalVerdeeldOmgekeerd

00ea - De normale verdeling - basis - midden - 9ms

○

\({544 \over 3\,400}⋅100\%=16\%\text{.}\)

○

Deze zijn lichter dan \(169\) gram.

opgave 5

Van \(4\,200\) leerlingen is het toetscijfer normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6{,}2\) en een standaardafwijking van \(1{,}4\text{.}\)

Hoeveel procent van deze leerlingen heeft een toetscijfer tussen \(6{,}2\) en \(7{,}6\text{?}\)

Hoeveel van deze leerlingen hebben een toetscijfer boven de \(6{,}2\text{?}\)

Wat weet je van het toetscijfer van de \(105\) leerlingen met het hoogste toetscijfer?

Een leerling blijkt een toetscijfer te hebben van \(0{,}8\text{.}\)
Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe.

NormaleVerdeling

00ex - De normale verdeling - basis - eind - 3ms

○

\(34\%\text{.}\)

\(34\%+13{,}5\%+2{,}5\%=50\%\text{.}\)

○

\(0{,}5⋅4\,200=2\,100\) leerlingen.

\({105 \over 4\,200}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\)

○

Deze leerlingen hebben een toetscijfer boven de \(9\text{.}\)

Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen ondergrens voor het toetscijfer van leerlingen. Wel komt een heel laag toetscijfer (zoals in dit geval \(0{,}8\text{)}\) slechts héél weinig voor.