Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 14 y = 14 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(3 x + 14 ⋅ 0 = 14\) geeft \(x = 4\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((4\frac{2}{3} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(3 ⋅ 0 + 14 y = 14\) geeft \(y = 1 \text{,}\) dus \((0 , 1) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x + y = 3 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (7 , -36)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (7 , -36)\) invullen geeft \(6 ⋅ 7 + 1 ⋅ -36 = 6 ≠ 3\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-5 x + 6 y = -7 \text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-5 x + 6 y = -7\)
\(-5 x = -6 y - 7\)
\(x = 1\frac{1}{5} y + 1\frac{2}{5} \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5 x + b y = -51 \text{.}\)

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A (-3 , 4) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}5 x + b y = -51 \\ \text{door } A (-3 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ -3 + b ⋅ 4 = -51\end{matrix}\)

○

\(-15 + 4 b = -51\)
\(4 b = -36\)
\(b = -9 \text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-3 x + 5 y = 9 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(-3 x + 5 y = 9\)
\(5 y = 3 x + 9\)
\(y = \frac{3}{5} x + 1\frac{4}{5} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = \frac{3}{5} \text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-14 x - 6 y = 21 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-1\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(-3\frac{1}{2}\)	\(0\)

○