Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Exponentiële formules herleiden'.

havo wiskunde A 9.4 Herleiden en redeneren

Exponentiële formules herleiden (3)

opgave 1

Herleid tot de gevraagde vorm.

2p

a

Schrijf de formule \(y = {408 \over 2{,}1 ⋅ 2{,}92^{x}}\) in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\)
Rond \(b\) af op één decimaal en \(g\) op 3 decimalen.

Herleiden (2)
00k8 - Exponentiële formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

a

\(y = {408 \over 2{,}1 ⋅ 2{,}92^{x}} = {408 \over 2{,}1} ⋅ {1 \over 2{,}92^{x}} = {408 \over 2{,}1} ⋅ 2{,}92^{-x} = {408 \over 2{,}1} ⋅ (2{,}92^{-1})^{x}\)

1p

○

\(y = {408 \over 2{,}1} ⋅ (2{,}92^{-1})^{x} = 194{,}285... ⋅ 0{,}3424...^{x} ≈ 194{,}3 ⋅ 0{,}342^{x}\)

1p

2p

b

Schrijf de formule \(y = {254 ⋅ 1{,}33^{x} \over 65 ⋅ 0{,}59^{x}}\) in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\)
Rond \(b\) af op één decimaal en \(g\) op 3 decimalen.

Herleiden (3)
00k9 - Exponentiële formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

b

\(y = {254 ⋅ 1{,}33^{x} \over 65 ⋅ 0{,}59^{x}} = {254 \over 65} ⋅ {1{,}33^{x} \over 0{,}59^{x}} = {254 \over 65} ⋅ ({1{,}33 \over 0{,}59})^{x}\)

1p

○

\(y = {254 \over 65} ⋅ ({1{,}33 \over 0{,}59})^{x} = 3{,}907... ⋅ 2{,}2542...^{x} ≈ 3{,}9 ⋅ 2{,}254^{x}\)

1p

2p

c

Schrijf de formule \(y = 28 ⋅ 4^{3 x - 1}\) in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\)

Herleiden (1)
00ne - Exponentiële formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(y = 28 ⋅ 4^{3 x - 1}\)
\(\text{ } = 28 ⋅ 4^{3 x} ⋅ 4^{-1}\)
\(\text{ } = 7 ⋅ 4^{3 x}\)

1p

○

\(y = 7 ⋅ (4^{3})^{x}\)
\(\text{ } = 7 ⋅ 64^{x}\)

1p
"