Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Exponentiële formules herleiden'.

havo wiskunde A 9.4 Herleiden en redeneren

Exponentiële formules herleiden (3)

opgave 1

Herleid tot de gevraagde vorm.

2p

a

Schrijf de formule \(y = {460 \over 18{,}1 ⋅ 2{,}04^{x}}\) in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\)
Rond \(b\) af op één decimaal en \(g\) op 3 decimalen.

Herleiden (2)
00k8 - Exponentiële formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

a

\(y = {460 \over 18{,}1 ⋅ 2{,}04^{x}} = {460 \over 18{,}1} ⋅ {1 \over 2{,}04^{x}} = {460 \over 18{,}1} ⋅ 2{,}04^{-x} = {460 \over 18{,}1} ⋅ (2{,}04^{-1})^{x}\)

1p

○

\(y = {460 \over 18{,}1} ⋅ (2{,}04^{-1})^{x} = 25{,}414... ⋅ 0{,}4901...^{x} ≈ 25{,}4 ⋅ 0{,}490^{x}\)

1p

2p

b

Schrijf de formule \(y = {781 ⋅ 1{,}03^{x} \over 60 ⋅ 0{,}99^{x}}\) in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\)
Rond \(b\) af op één decimaal en \(g\) op 3 decimalen.

Herleiden (3)
00k9 - Exponentiële formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

b

\(y = {781 ⋅ 1{,}03^{x} \over 60 ⋅ 0{,}99^{x}} = {781 \over 60} ⋅ {1{,}03^{x} \over 0{,}99^{x}} = {781 \over 60} ⋅ ({1{,}03 \over 0{,}99})^{x}\)

1p

○

\(y = {781 \over 60} ⋅ ({1{,}03 \over 0{,}99})^{x} = 13{,}016... ⋅ 1{,}0404...^{x} ≈ 13{,}0 ⋅ 1{,}040^{x}\)

1p

2p

c

Schrijf de formule \(y = -\frac{1}{4} ⋅ 2^{-x + 3}\) in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\)

Herleiden (1)
00ne - Exponentiële formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(y = -\frac{1}{4} ⋅ 2^{-x + 3}\)
\(\text{ } = -\frac{1}{4} ⋅ 2^{-x} ⋅ 2^{3}\)
\(\text{ } = -2 ⋅ 2^{-x}\)

1p

○

\(y = -2 ⋅ (2^{-1})^{x}\)
\(\text{ } = -2 ⋅ (\frac{1}{2})^{x}\)

1p
"