Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| 3 havo | 8.2 Procenten en groeifactoren | |||||||||||||||||||||||
opgave 13p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(2{,}4\%\) per dag. Op \(x = 0\) is \(y = 546 \text{.}\) Hierbij is \(x\) in dagen. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 2ms - dynamic variables ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g_{\text{dag}} = 1 - {2{,}4 \over 100} = 0{,}976 \text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 546 \text{.}\) 1p ○ \(y = 546 ⋅ 0{,}976^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||||||
| havo wiskunde A | 9.2 Formules bij exponentiële groei | |||||||||||||||||||||||
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x = 5\) is \(y = 346\) en bij \(x = 7\) is \(y = 379 \text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({379 \over 346})^{{1 \over 7 - 5}} = 1{,}046...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}046...^{x} \\ x = 5 \text{ en } y = 346\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 1{,}046...^{5} = 346 \\ b = {346 \over 1{,}046...^{5}} ≈ 276\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 276 ⋅ 1{,}047^{x} \text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x = 2\) is \(y = 248\) en bij \(x = 7\) is \(y = 194 \text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({194 \over 248})^{{1 \over 7 - 2}} = 0{,}952...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}952...^{x} \\ x = 2 \text{ en } y = 248\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}952...^{2} = 248 \\ b = {248 \over 0{,}952...^{2}} ≈ 274\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 274 ⋅ 0{,}952^{x} \text{.}\) 1p opgave 24p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. Exponentieel 00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 80\,000)\) en \((7 , 200)\) aflezen. 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({200 \over 80\,000})^{{1 \over 7 - 2}} = 0{,}301...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}301...^{x} \\ x = 2 \text{ en } y = 80\,000{,}00\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}301...^{2} = 80\,000{,}00 \\ b = {80\,000{,}00 \over 0{,}301...^{2}} \\ b = 878848{,}434...\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 878\,848 ⋅ 0{,}302^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||||||
| havo wiskunde A | 9.3 Exponentiële en lineaire groei | |||||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (1) 00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({19{,}39 \over 17{,}01} ≈ 1{,}14\) 1p ○ \({22{,}11 \over 19{,}39} ≈ 1{,}14\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}14\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 17{,}01 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 17{,}01 ⋅ 1{,}14^{x} \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,019 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieelUitTabel (1) 00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({18{,}28 \over 17{,}75} ≈ 1{,}03\) 1p ○ \({18{,}83 \over 18{,}28} ≈ 1{,}03\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}03\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 17{,}75 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 17{,}75 ⋅ 1{,}03^{x} \text{.}\) 1p opgave 33p Geef de coördinaten van de punten \(A \text{,}\) \(B\) en \(C \text{.}\) LogaritmischAflezen 00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms ○ Punt \(\text{A} (3 , 700) \text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B} (5 , 50\,000) \text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C} (8 , 6\,000) \text{.}\) 1p opgave 43p Teken de punten \(A (1 , 50\,000) \text{,}\) \(B (4 , 70)\) en \(C (7 , 8\,000) \text{.}\) LogaritmischTekenen 00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms ○ 3p opgave 5Gegeven zijn de punten \((2 , 5)\) en \((4 , 8) \text{.}\) 3p a Schrijf \(y\) als lineaire formule van \(x\) door de gegeven punten. 3p b Schrijf \(y\) als exponentiële formule van \(x\) door de gegeven punten. LineairEnExponentieel 00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 27ms - data pool: #87 (27ms) - dynamic variables a \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {8 - 5 \over 4 - 2} = 1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1{,}5 x + b \\ \text{door } (2 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}1{,}5 ⋅ 2 + b = 5 \\ 3 + b = 5 \\ b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 1{,}5 x + 2\) 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({8 \over 5})^{{1 \over 4 - 2}} = 1{,}264...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}264...^{x} \\ \text{door } (2 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}5 = b ⋅ 1{,}264...^{2} \\ b = {5 \over 1{,}264...^{2}} \\ b = 3{,}125\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 3{,}125 ⋅ 1{,}265^{x} \text{.}\) 1p |