Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo 3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=-7\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt
000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-7\)

1p

Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-7x+8\)

1p

opgave 2

0100200300400500600-400-300-200-1000100xy

4p

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)
00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables

\(y=ax+b\text{.}\)

1p

Door \((0, -400)\text{,}\) dus \(b=-400\text{.}\)

1p

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={300 \over 400}=\frac{3}{4}\text{.}\)

1p

\(y=\frac{3}{4}x-400\text{.}\)

1p

opgave 3

Het ijsblok van 20 cm smelt met een snelheid van 2 cm per kwartier.

3p

Stel de formule op van de hoogte van het ijsblok \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in kwartieren.

Contextueel
00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms

De beginwaarde is \(b=20\text{.}\)

1p

De verandering is \(a=-2\text{.}\)

1p

De gevraagde formule is dus \(h=-2t+20\text{.}\)

1p

3 havo 1.1 De formule y=ax+b

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2x+4\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt
000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=2\)

1p

Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=2x+8\)

1p

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6-5x\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt
0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-5\)

1p

\(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(3, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅3+b=9 \\ -15+b=9 \\ b=24\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=-5x+24\)

1p

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=8\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt
0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=8\)

1p

\(\begin{rcases}y=8x+b \\ \text{door }A(7, 5)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅7+b=5 \\ 56+b=5 \\ b=-51\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=8x-51\)

1p

havo wiskunde A 3.1 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=7\) hoort \(y=63\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(y\) op.

Evenredig (2)
008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 63)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=63 \\ a=9\end{matrix}\)
Dus \(y=9x\text{.}\)

1p

havo wiskunde A 3.2 Lineaire formules opstellen

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, 19)\) en \(B(-2, 13)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)
0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={13-19 \over -2--3}=-6\)

1p

\(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(-3, 19)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅-3+b=19 \\ 18+b=19 \\ b=1\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=-6x+1\)

1p

opgave 2

\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\)
Voor \(x=-5\) is \(y=-23\) en voor \(x=1\) is \(y=1\text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

TweePunten (2)
0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={1--23 \over 1--5}=4\)

1p

\(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(-5, -23)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-5+b=-23 \\ -20+b=-23 \\ b=-3\end{matrix}\)

1p

Dus \(y=4x-3\)

1p

opgave 3

510152025301234567OqR

4p

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(R=aq+b\text{.}\)

Grafiek (2)
008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables

Rasterpunten \((5, 3)\) en \((25, 6)\) aflezen.

1p

\(R=aq+b\) met \(a={\Delta R \over \Delta q}={6-3 \over 25-5}=0{,}15\)

1p

\(\begin{rcases}R=0{,}15q+b \\ \text{door }A(5, 3)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}15⋅5+b=3 \\ 0{,}75+b=3 \\ b=2{,}25\end{matrix}\)

1p

Dus \(R=0{,}15q+2{,}25\)

1p

"