Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=-7\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-7\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-7x+8\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -400)\text{,}\) dus \(b=-400\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={300 \over 400}=\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{3}{4}x-400\text{.}\) 1p opgave 3 Het ijsblok van 20 cm smelt met een snelheid van 2 cm per kwartier. 3p Stel de formule op van de hoogte van het ijsblok \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in kwartieren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=20\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=-2\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h=-2t+20\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2x+4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=2\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=2x+8\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6-5x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(3, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅3+b=9 \\ -15+b=9 \\ b=24\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5x+24\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=8\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=8x+b \\ \text{door }A(7, 5)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅7+b=5 \\ 56+b=5 \\ b=-51\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=8x-51\) 1p
havo wiskunde A	3.1 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=7\) hoort \(y=63\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 63)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=63 \\ a=9\end{matrix}\) Dus \(y=9x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	3.2 Lineaire formules opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, 19)\) en \(B(-2, 13)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={13-19 \over -2--3}=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(-3, 19)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅-3+b=19 \\ 18+b=19 \\ b=1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-6x+1\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=-5\) is \(y=-23\) en voor \(x=1\) is \(y=1\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={1--23 \over 1--5}=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(-5, -23)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-5+b=-23 \\ -20+b=-23 \\ b=-3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=4x-3\) 1p opgave 3 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(R=aq+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5, 3)\) en \((25, 6)\) aflezen. 1p ○ \(R=aq+b\) met \(a={\Delta R \over \Delta q}={6-3 \over 25-5}=0{,}15\) 1p ○ \(\begin{rcases}R=0{,}15q+b \\ \text{door }A(5, 3)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}15⋅5+b=3 \\ 0{,}75+b=3 \\ b=2{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(R=0{,}15q+2{,}25\) 1p

"