Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 4\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 40) \text{,}\) dus \(b = 40 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {60 \over 80} = \frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{3}{4} x + 40 \text{.}\) 1p opgave 3De afgelopen dagen heeft het 5 mm geregend. Er valt de komende dagen elke dag 2 mm. 3p Stel de formule op van de hoeveelheid regen \(R\) in mm als functie van de tijd \(t\) in dagen. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 5 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 2 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(R = 2 t + 5 \text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 x + 8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 7\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 7 x + 6\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 - 3 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (4 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 4 + b = 6 \\ -12 + b = 6 \\ b = 18\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 18\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 4 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (3 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 3 + b = 6 \\ 12 + b = 6 \\ b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 6\) 1p |
||||||||||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.1 Lineaire formules | |||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 6\) hoort \(y = 48 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (6 , 48)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 = 48 \\ a = 8\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.2 Lineaire formules opstellen | |||||||||||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (1 , 3)\) en \(B (3 , 13) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {13 - 3 \over 3 - 1} = 5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (1 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 1 + b = 3 \\ 5 + b = 3 \\ b = -2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 5 x - 2\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-3 - 17 \over 4 - -6} = -2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (-6 , 17)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ -6 + b = 17 \\ 12 + b = 17 \\ b = 5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -2 x + 5\) 1p opgave 34p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 12)\) en \((5 , 2)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 12 \over 5 - 1} = -2{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2{,}5 x + b \\ \text{door } A (1 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}-2{,}5 ⋅ 1 + b = 12 \\ -2{,}5 + b = 12 \\ b = 14{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -2{,}5 x + 14{,}5\) 1p |
||||||||||||||||||||
| havo wiskunde A | 9.3 Exponentiële en lineaire groei | |||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(17{,}65 - 17{,}18 = 0{,}47\) 1p ○ \(18{,}12 - 17{,}65 = 0{,}47\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}47\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 17{,}18 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}47 x + 17{,}18\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,006 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {25{,}76 - 28{,}80 \over 2\,014 - 2\,012} = -1{,}52\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {18{,}16 - 25{,}76 \over 2\,019 - 2\,014} = -1{,}52\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}52\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}52 x + b \\ x = 6 \text{ en } y = 28{,}8\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}52 ⋅ 6 + b = 28{,}8 \\ -9{,}12 + b = 28{,}8 \\ b = 37{,}92\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}52 x + 37{,}92\) 1p |