Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=-6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-6\) 1p ○ Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-6x+9\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(W=aq+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -150)\text{,}\) dus \(b=-150\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-150 \over 200}=-\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(W=-\frac{3}{4}q-150\text{.}\) 1p opgave 3 Mark neemt een fitnessabonnement. Eenmalige inschrijving kost €20, en elke maand kost €6. 3p Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het tijd \(t\) in maanden. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=20\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=6\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K=6t+20\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6x+8\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=6\) 1p ○ Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=6x+4\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5-4x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(9, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅9+b=7 \\ -36+b=7 \\ b=43\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-4x+43\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=2\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(6, 9)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅6+b=9 \\ 12+b=9 \\ b=-3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x-3\) 1p
havo wiskunde A	3.1 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=5\) hoort \(y=40\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(5, 40)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅5=40 \\ a=8\end{matrix}\) Dus \(y=8x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	3.2 Lineaire formules opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, 21)\) en \(B(-1, 11)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={11-21 \over -1--3}=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(-3, 21)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅-3+b=21 \\ 15+b=21 \\ b=6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5x+6\) 1p opgave 2 \(N\) is een lineaire functie van \(t\text{.}\) Voor \(t=-6\) is \(N=-47\) en voor \(t=-3\) is \(N=-26\text{.}\) 3p Druk \(N\) uit in \(t\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(N=at+b\) met \(a={\Delta N \over \Delta t}={-26--47 \over -3--6}=7\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=7t+b \\ \text{door }A(-6, -47)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅-6+b=-47 \\ -42+b=-47 \\ b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(N=7t-5\) 1p opgave 3 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(R=aq+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 27ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 0)\) en \((5, 5)\) aflezen. 1p ○ \(R=aq+b\) met \(a={\Delta R \over \Delta q}={5-0 \over 5-1}=1{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}R=1{,}25q+b \\ \text{door }A(1, 0)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}25⋅1+b=0 \\ 1{,}25+b=0 \\ b=-1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(R=1{,}25q-1{,}25\) 1p

"