Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -9 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -9\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -9 x + 4\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 40) \text{,}\) dus \(b = 40 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-20 \over 30} = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{2}{3} x + 40 \text{.}\) 1p opgave 3Je hebt €200 op je spaarrekening. Elke week geef je €10 uit. 3p Stel de formule op van het spaarsaldo \(S\) in euro als functie van de tijd \(w\) in weken. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 200 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = -10 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(S = -10 w + 200 \text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||||||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 x + 9 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 5\) 1p ○ Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 5 x + 8\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 4 - 5 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (2 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 2 + b = 8 \\ -10 + b = 8 \\ b = 18\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5 x + 18\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (6 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 6 + b = 2 \\ 18 + b = 2 \\ b = -16\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 16\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.1 Lineaire formules | |||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 7\) hoort \(y = 21 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 21)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 21 \\ a = 3\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| havo wiskunde A | 3.2 Lineaire formules opstellen | |||||||||||||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-1 , -12)\) en \(B (6 , 23) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {23 - -12 \over 6 - -1} = 5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (-1 , -12)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ -1 + b = -12 \\ -5 + b = -12 \\ b = -7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 5 x - 7\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {1 - 19 \over 1 - -5} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (-5 , 19)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ -5 + b = 19 \\ 15 + b = 19 \\ b = 4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -3 x + 4\) 1p opgave 34p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 10)\) en \((5 , 4)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {4 - 10 \over 5 - 1} = -1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}5 x + b \\ \text{door } A (1 , 10)\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}5 ⋅ 1 + b = 10 \\ -1{,}5 + b = 10 \\ b = 11{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}5 x + 11{,}5\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| havo wiskunde A | 9.3 Exponentiële en lineaire groei | |||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,022 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(20{,}57 - 20{,}88 = -0{,}31\) 1p ○ \(20{,}26 - 20{,}57 = -0{,}31\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}31\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 20{,}88 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}31 x + 20{,}88\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {18{,}78 - 15{,}12 \over 11 - 5} = 0{,}61\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {19{,}39 - 18{,}78 \over 12 - 11} = 0{,}61\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}61\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}61 x + b \\ x = 5 \text{ en } y = 15{,}12\end{rcases} \begin{matrix}0{,}61 ⋅ 5 + b = 15{,}12 \\ 3{,}05 + b = 15{,}12 \\ b = 12{,}07\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}61 x + 12{,}07\) 1p |