Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=-2\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-2\) 1p ○ Door \((0, 3)\) dus \(b=3\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-2x+3\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -2)\text{,}\) dus \(b=-2\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-4 \over 5}=-\frac{4}{5}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{4}{5}x-2\text{.}\) 1p opgave 3 Bij Pizzeria Napoli betaal je €2,50 bezorgkosten. Elke pizza kost €8. 3p Stel de formule op van de totale kosten van de bestelling \(K\) in euro als functie van het aantal bestelde pizza's \(p\text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms ○ De beginwaarde is \(b=2{,}5\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=8\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K=8p+2{,}5\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=7x+9\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=7\) 1p ○ Door \((0, 5)\) dus \(b=5\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=7x+5\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8-5x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅2+b=9 \\ -10+b=9 \\ b=19\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5x+19\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=3\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(4, 8)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅4+b=8 \\ 12+b=8 \\ b=-4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=3x-4\) 1p
havo wiskunde A	3.1 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=4\) hoort \(y=8\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(4, 8)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4=8 \\ a=2\end{matrix}\) Dus \(y=2x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	3.2 Lineaire formules opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-4, 22)\) en \(B(1, -3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-3-22 \over 1--4}=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(-4, 22)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅-4+b=22 \\ 20+b=22 \\ b=2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5x+2\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=-4\) is \(y=-19\) en voor \(x=-2\) is \(y=-13\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-13--19 \over -2--4}=3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(-4, -19)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-4+b=-19 \\ -12+b=-19 \\ b=-7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=3x-7\) 1p opgave 3 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 4)\) en \((10, 1)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={1-4 \over 10-2}=-0{,}375\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-0{,}375x+b \\ \text{door }A(2, 4)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}375⋅2+b=4 \\ -0{,}75+b=4 \\ b=4{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}375x+4{,}75\) 1p

"