Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -8\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -8 x + 4\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 600) \text{,}\) dus \(b = 600 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {400 \over 500} = \frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{4}{5} x + 600 \text{.}\) 1p opgave 3 Tom neemt een zandkasteel over van 12 cm hoog en maakt deze elke minuut 2 cm hoger. 3p Stel de formule op van de hoogte van het zandkasteel \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in minuten. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 6ms ○ De beginwaarde is \(b = 12 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 2 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h = 2 t + 12 \text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 x + 7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 6\) 1p ○ Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 6 x + 5\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 - 5 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (8 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 8 + b = 3 \\ -40 + b = 3 \\ b = 43\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5 x + 43\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 2 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (8 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 8 + b = 3 \\ 16 + b = 3 \\ b = -13\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x - 13\) 1p
havo wiskunde A	3.1 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 28 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 28)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 28 \\ a = 7\end{matrix}\) Dus \(y = 7 x \text{.}\) 1p
havo wiskunde A	3.2 Lineaire formules opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , -23)\) en \(B (1 , -2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-2 - -23 \over 1 - -6} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (-6 , -23)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -6 + b = -23 \\ -18 + b = -23 \\ b = -5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 5\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) Voor \(x = -5\) is \(y = 22\) en voor \(x = -2\) is \(y = 13 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {13 - 22 \over -2 - -5} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (-5 , 22)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ -5 + b = 22 \\ 15 + b = 22 \\ b = 7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -3 x + 7\) 1p opgave 3 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 5)\) en \((25 , 20)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {20 - 5 \over 25 - 5} = 0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}75 x + b \\ \text{door } A (5 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}75 ⋅ 5 + b = 5 \\ 3{,}75 + b = 5 \\ b = 1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}75 x + 1{,}25\) 1p

"