Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en heeft \(\text{rc}_l=-6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-6\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-6x+2\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 5)\text{,}\) dus \(b=5\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-3 \over 4}=-\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{3}{4}x+5\text{.}\) 1p opgave 3 Een zandkasteel van 12 cm hoog brokkelt af met 2 cm per minuut. 3p Stel de formule op van de hoogte van het zandkasteel \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in minuten. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms ○ De beginwaarde is \(b=12\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=-2\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h=-2t+12\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3x+8\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=3\) 1p ○ Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=3x+7\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8-9x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-9x+b \\ \text{door }A(6, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-9⋅6+b=7 \\ -54+b=7 \\ b=61\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-9x+61\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=5\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(9, 7)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅9+b=7 \\ 45+b=7 \\ b=-38\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=5x-38\) 1p
havo wiskunde A	3.1 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=8\) hoort \(y=24\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 24)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=24 \\ a=3\end{matrix}\) Dus \(y=3x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	3.2 Lineaire formules opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, -30)\) en \(B(-5, -22)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-22--30 \over -5--7}=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(-7, -30)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-7+b=-30 \\ -28+b=-30 \\ b=-2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=4x-2\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=-5\) is \(y=21\) en voor \(x=-2\) is \(y=12\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={12-21 \over -2--5}=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(-5, 21)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅-5+b=21 \\ 15+b=21 \\ b=6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-3x+6\) 1p opgave 3 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5, 0)\) en \((25, 5)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={5-0 \over 25-5}=0{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}25x+b \\ \text{door }A(5, 0)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}25⋅5+b=0 \\ 1{,}25+b=0 \\ b=-1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}25x-1{,}25\) 1p

"