Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en heeft \(\text{rc}_l=-3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-3\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-3x+2\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables ○ \(B=at+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 25)\text{,}\) dus \(b=25\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={10 \over 15}=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(B=\frac{2}{3}t+25\text{.}\) 1p opgave 3 Het water in een vijver heeft een hoogte van 50 cm en daalt elke uur met 3 cm door verdamping. 3p Stel de formule op van de hoogte van het water \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in uren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=50\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=-3\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h=-3t+50\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6x+3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=6\) 1p ○ Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=6x+9\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6-9x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-9x+b \\ \text{door }A(7, 4)\end{rcases}\begin{matrix}-9⋅7+b=4 \\ -63+b=4 \\ b=67\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-9x+67\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=5\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(4, 9)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅4+b=9 \\ 20+b=9 \\ b=-11\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=5x-11\) 1p
havo wiskunde A	3.1 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=2\) hoort \(y=14\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 14)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2=14 \\ a=7\end{matrix}\) Dus \(y=7x\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	3.2 Lineaire formules opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, 17)\) en \(B(4, -3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-3-17 \over 4--6}=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(-6, 17)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅-6+b=17 \\ 12+b=17 \\ b=5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-2x+5\) 1p opgave 2 \(N\) is een lineaire functie van \(t\text{.}\) Voor \(t=1\) is \(N=-1\) en voor \(t=2\) is \(N=5\text{.}\) 3p Druk \(N\) uit in \(t\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(N=at+b\) met \(a={\Delta N \over \Delta t}={5--1 \over 2-1}=6\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=6t+b \\ \text{door }A(1, -1)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅1+b=-1 \\ 6+b=-1 \\ b=-7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(N=6t-7\) 1p opgave 3 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(W=aq+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 5)\) en \((10, 30)\) aflezen. 1p ○ \(W=aq+b\) met \(a={\Delta W \over \Delta q}={30-5 \over 10-2}=3{,}125\) 1p ○ \(\begin{rcases}W=3{,}125q+b \\ \text{door }A(2, 5)\end{rcases}\begin{matrix}3{,}125⋅2+b=5 \\ 6{,}25+b=5 \\ b=-1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(W=3{,}125q-1{,}25\) 1p

"