Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en heeft \(\text{rc}_l=-4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-4\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-4x+2\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 40)\text{,}\) dus \(b=40\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={60 \over 80}=\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{3}{4}x+40\text{.}\) 1p opgave 3De afgelopen dagen heeft het 5 mm geregend. Er valt de komende dagen elke dag 2 mm. 3p Stel de formule op van de hoeveelheid regen \(R\) in mm als functie van de tijd \(t\) in dagen. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd ○ De beginwaarde is \(b=5\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=2\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(R=2t+5\text{.}\) 1p |
|
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2x+3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=2\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=2x+8\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4-9x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-9x+b \\ \text{door }A(3, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-9⋅3+b=8 \\ -27+b=8 \\ b=35\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-9x+35\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=6\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(7, 5)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅7+b=5 \\ 42+b=5 \\ b=-37\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6x-37\) 1p |
|
| havo wiskunde A | 3.1 Lineaire formules |
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=2\) hoort \(y=18\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 18)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2=18 \\ a=9\end{matrix}\) 1p |
|
| havo wiskunde A | 3.2 Lineaire formules opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-4, -22)\) en \(B(3, 13)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={13--22 \over 3--4}=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(-4, -22)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-4+b=-22 \\ -20+b=-22 \\ b=-2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=5x-2\) 1p opgave 2\(N\) is een lineaire functie van \(t\text{.}\) 3p Druk \(N\) uit in \(t\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - dynamic variables ○ \(N=at+b\) met \(a={\Delta N \over \Delta t}={-4-8 \over 5--1}=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=-2t+b \\ \text{door }A(-1, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅-1+b=8 \\ 2+b=8 \\ b=6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(N=-2t+6\) 1p opgave 34p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(N=at+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 6)\) en \((10, 1)\) aflezen. 1p ○ \(N=at+b\) met \(a={\Delta N \over \Delta t}={1-6 \over 10-2}=-0{,}625\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=-0{,}625t+b \\ \text{door }A(2, 6)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}625⋅2+b=6 \\ -1{,}25+b=6 \\ b=7{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(N=-0{,}625t+7{,}25\) 1p |