Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 4\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -200) \text{,}\) dus \(b = -200 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {150 \over 250} = \frac{3}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{3}{5} x - 200 \text{.}\) 1p opgave 3 Chantal gaat met de taxi naar de stad. De taxi rekent €4 voorrijkosten, en daarna betaal je €2 per kilometer. 3p Stel de formule op van de ritprijs \(P\) in euro als functie van de afstand \(d\) in kilometers. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 4 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 2 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(P = 2 d + 4 \text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 x + 6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 9\) 1p ○ Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 9 x + 7\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 - 3 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (8 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 8 + b = 9 \\ -24 + b = 9 \\ b = 33\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 33\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 5 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (7 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 7 + b = 4 \\ 35 + b = 4 \\ b = -31\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 5 x - 31\) 1p
havo wiskunde A	3.1 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 5\) hoort \(y = 20 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 20)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 20 \\ a = 4\end{matrix}\) Dus \(y = 4 x \text{.}\) 1p
havo wiskunde A	3.2 Lineaire formules opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , -36)\) en \(B (-2 , -15) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-15 - -36 \over -2 - -5} = 7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (-5 , -36)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ -5 + b = -36 \\ -35 + b = -36 \\ b = -1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 7 x - 1\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) Voor \(x = 5\) is \(y = -14\) en voor \(x = 7\) is \(y = -20 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-20 - -14 \over 7 - 5} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (5 , -14)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 5 + b = -14 \\ -15 + b = -14 \\ b = 1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -3 x + 1\) 1p opgave 3 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 2)\) en \((5 , 5)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - 2 \over 5 - 1} = 0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}75 x + b \\ \text{door } A (1 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}75 ⋅ 1 + b = 2 \\ 0{,}75 + b = 2 \\ b = 1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}75 x + 1{,}25\) 1p

"