Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A 6.1 Werken met formules

Formules combineren (5)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y = 4 x + 4{,}9 z + 2{,}5\) en \(x = 2 z + 5 \text{.}\)

2p

Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a z + b \text{.}\)

Substitutie
00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables

○

[Substitutie geeft]
\(y = 4 (2 z + 5) + 4{,}9 z + 2{,}5 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 8 z + 20 + 4{,}9 z + 2{,}5\)
\(\text{} = 12{,}9 z + 22{,}5 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y = 4 x + 8 z + 6\) en \(5 x + 2 z = -3 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (1)
00q2 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(5 x = -2 z - 3\)
\(x = -0{,}4 z - 0{,}6 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 4 (-0{,}4 z - 0{,}6) + 8 z + 6 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = -1{,}6 z - 2{,}4 + 8 z + 6\)
\(\text{} = 6{,}4 z + 3{,}6 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de formules \(y = 2 x + 5 z + 3\) en \(8 x - 4 z = -6 \text{.}\)

3p

a

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

3p

b

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (2)
00q3 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables

a

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(8 x = 4 z - 6\)
\(x = 0{,}5 z - 0{,}75 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 2 (0{,}5 z - 0{,}75) + 5 z + 3 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = z - 1{,}5 + 5 z + 3\)
\(\text{} = 6 z + 1{,}5 \text{.}\)

1p

b

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-4 z = -8 x - 6\)
\(z = 2 x + 1{,}5 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 2 x + 5 (2 x + 1{,}5) + 3 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 2 x + 10 x + 7{,}5 + 3\)
\(\text{} = 12 x + 10{,}5 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y = 7 x^{2} + 8 z^{2} + 4\) en \(6 x - 18 z = -30 \text{.}\)

4p

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (4)
00q4 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(6 x = 18 z - 30\)
\(x = 3 z - 5 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 7 (3 z - 5)^{2} + 8 z^{2} + 4 \text{.}\)

1p

○

[Kwadrateren geeft]
\(y = 7 (3 z - 5) (3 z - 5) + 8 z^{2} + 4\)
\(\text{} = 7 (9 z^{2} - 30 z + 25) + 8 z^{2} + 4 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 63 z^{2} - 210 z + 175 + 8 z^{2} + 4\)
\(\text{} = 71 z^{2} - 210 z + 179 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven zijn de formules \(y = 7 x z + 4\) en \(3 x - 3 z = -15 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (3)
00q5 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(3 x = 3 z - 15\)
\(x = z - 5 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 7 (z - 5) z + 4 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 7 z (z - 5) + 4\)
\(\text{} = 7 z^{2} - 35 z + 4 \text{.}\)

1p
"