Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A 6.1 Werken met formules

Formules combineren (5)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(N=5t+3s+4{,}6\) en \(s=2{,}8t+2\text{.}\)

2p

Schrijf de formule van \(N\) in de vorm \(N=at+b\text{.}\)

Substitutie
00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables

○

[Substitutie geeft]
\(N=5t+3(2{,}8t+2)+4{,}6\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(N=5t+8{,}4t+6+4{,}6\)
\(\text{}=13{,}4t+10{,}6\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(N=5t+3s+8\) en \(2t+4s=7\text{.}\)

3p

Druk \(N\) uit in \(t\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (1)
00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(s\) vrijmaken geeft]
\(4s=-2t+7\)
\(s=-0{,}5t+1{,}75\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(N=5t+3(-0{,}5t+1{,}75)+8\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(N=5t-1{,}5t+5{,}25+8\)
\(\text{}=3{,}5t+13{,}25\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de formules \(A=6t+3s+2\) en \(4t+8s=5\text{.}\)

3p

a

Druk \(A\) uit in \(t\text{.}\)

3p

b

Druk \(A\) uit in \(s\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (2)
00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

a

[\(s\) vrijmaken geeft]
\(8s=-4t+5\)
\(s=-0{,}5t+0{,}625\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(A=6t+3(-0{,}5t+0{,}625)+2\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(A=6t-1{,}5t+1{,}875+2\)
\(\text{}=4{,}5t+3{,}875\text{.}\)

1p

b

[\(t\) vrijmaken geeft]
\(4t=-8s+5\)
\(t=-2s+1{,}25\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(A=6(-2s+1{,}25)+3s+2\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(A=-12s+7{,}5+3s+2\)
\(\text{}=-9s+9{,}5\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(N=5t^2+6s^2+2\) en \(-3t+3s=-12\text{.}\)

4p

Druk \(N\) uit in \(t\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (4)
00q4 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(s\) vrijmaken geeft]
\(3s=3t-12\)
\(s=t-4\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(N=5t^2+6(t-4)^2+2\text{.}\)

1p

○

[Kwadrateren geeft]
\(N=5t^2+6(t-4)(t-4)+2\)
\(\text{}=5t^2+6(t^2-8t+16)+2\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(N=5t^2+6t^2-48t+96+2\)
\(\text{}=11t^2-48t+98\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven zijn de formules \(y=8xz+5\) en \(2x+6z=8\text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (3)
00q5 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(2x=-6z+8\)
\(x=-3z+4\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=8(-3z+4)z+5\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=8z(-3z+4)+5\)
\(\text{}=-24z^2+32z+5\text{.}\)

1p
"