Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A 6.1 Werken met formules

Formules combineren (5)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y = 5 x + 3 z + 4{,}5\) en \(x = 2 z + 1{,}1 \text{.}\)

2p

Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a z + b \text{.}\)

Substitutie
00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables

○

[Substitutie geeft]
\(y = 5 (2 z + 1{,}1) + 3 z + 4{,}5 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 10 z + 5{,}5 + 3 z + 4{,}5\)
\(\text{} = 13 z + 10 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y = 6 x + 7 z + 3\) en \(2 x - 5 z = -8 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (1)
00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-5 z = -2 x - 8\)
\(z = 0{,}4 x + 1{,}6 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 6 x + 7 (0{,}4 x + 1{,}6) + 3 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 6 x + 2{,}8 x + 11{,}2 + 3\)
\(\text{} = 8{,}8 x + 14{,}2 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de formules \(y = 6 x + 7 z + 2\) en \(5 x - 8 z = -3 \text{.}\)

3p

a

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

3p

b

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (2)
00q3 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables

a

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(5 x = 8 z - 3\)
\(x = 1{,}6 z - 0{,}6 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 6 (1{,}6 z - 0{,}6) + 7 z + 2 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 9{,}6 z - 3{,}6 + 7 z + 2\)
\(\text{} = 16{,}6 z - 1{,}6 \text{.}\)

1p

b

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-8 z = -5 x - 3\)
\(z = 0{,}625 x + 0{,}375 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 6 x + 7 (0{,}625 x + 0{,}375) + 2 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 6 x + 4{,}375 x + 2{,}625 + 2\)
\(\text{} = 10{,}375 x + 4{,}625 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y = 7 x^{2} + 2 z^{2} + 6\) en \(4 x - 12 z = 20 \text{.}\)

4p

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (4)
00q4 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(4 x = 12 z + 20\)
\(x = 3 z + 5 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 7 (3 z + 5)^{2} + 2 z^{2} + 6 \text{.}\)

1p

○

[Kwadrateren geeft]
\(y = 7 (3 z + 5) (3 z + 5) + 2 z^{2} + 6\)
\(\text{} = 7 (9 z^{2} + 30 z + 25) + 2 z^{2} + 6 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 63 z^{2} + 210 z + 175 + 2 z^{2} + 6\)
\(\text{} = 65 z^{2} + 210 z + 181 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven zijn de formules \(y = 3 x z + 2\) en \(7 x - 7 z = -35 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (3)
00q5 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(7 x = 7 z - 35\)
\(x = z - 5 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 3 (z - 5) z + 2 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 3 z (z - 5) + 2\)
\(\text{} = 3 z^{2} - 15 z + 2 \text{.}\)

1p
"