Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A 6.1 Werken met formules

Formules combineren (5)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y = 5 x + 2{,}9 z + 4\) en \(z = 2 x + 1{,}7 \text{.}\)

2p

Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)

Substitutie
00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables

○

[Substitutie geeft]
\(y = 5 x + 2{,}9 (2 x + 1{,}7) + 4 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 5 x + 5{,}8 x + 4{,}93 + 4\)
\(\text{} = 10{,}8 x + 8{,}93 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y = 8 x + 4 z + 6\) en \(2 x + 5 z = 7 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (1)
00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(2 x = -5 z + 7\)
\(x = -2{,}5 z + 3{,}5 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 8 (-2{,}5 z + 3{,}5) + 4 z + 6 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = -20 z + 28 + 4 z + 6\)
\(\text{} = -16 z + 34 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de formules \(y = 3 x + 4 z + 5\) en \(8 x - 2 z = 6 \text{.}\)

3p

a

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

3p

b

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (2)
00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

a

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-2 z = -8 x + 6\)
\(z = 4 x - 3 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 3 x + 4 (4 x - 3) + 5 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 3 x + 16 x - 12 + 5\)
\(\text{} = 19 x - 7 \text{.}\)

1p

b

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(8 x = 2 z + 6\)
\(x = 0{,}25 z + 0{,}75 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 3 (0{,}25 z + 0{,}75) + 4 z + 5 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 0{,}75 z + 2{,}25 + 4 z + 5\)
\(\text{} = 4{,}75 z + 7{,}25 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y = 2 x^{2} + 8 z^{2} + 7\) en \(4 x - 12 z = 20 \text{.}\)

4p

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (4)
00q4 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(4 x = 12 z + 20\)
\(x = 3 z + 5 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 2 (3 z + 5)^{2} + 8 z^{2} + 7 \text{.}\)

1p

○

[Kwadrateren geeft]
\(y = 2 (3 z + 5) (3 z + 5) + 8 z^{2} + 7\)
\(\text{} = 2 (9 z^{2} + 30 z + 25) + 8 z^{2} + 7 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 18 z^{2} + 60 z + 50 + 8 z^{2} + 7\)
\(\text{} = 26 z^{2} + 60 z + 57 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven zijn de formules \(y = 5 x z + 4\) en \(7 x - 14 z = 42 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (3)
00q5 - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(7 x = 14 z + 42\)
\(x = 2 z + 6 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 5 (2 z + 6) z + 4 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 5 z (2 z + 6) + 4\)
\(\text{} = 10 z^{2} + 30 z + 4 \text{.}\)

1p
"