Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A 6.1 Werken met formules

Formules combineren (5)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y=3{,}4x+3z+2\) en \(z=5x+5{,}8\text{.}\)

2p

Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y=ax+b\text{.}\)

Substitutie
00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables

○

[Substitutie geeft]
\(y=3{,}4x+3(5x+5{,}8)+2\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=3{,}4x+15x+17{,}4+2\)
\(\text{}=18{,}4x+19{,}4\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y=7x+6z+5\) en \(8x+2z=3\text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (1)
00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(2z=-8x+3\)
\(z=-4x+1{,}5\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=7x+6(-4x+1{,}5)+5\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=7x-24x+9+5\)
\(\text{}=-17x+14\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de formules \(y=2x+7z+6\) en \(4x-8z=5\text{.}\)

3p

a

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

3p

b

Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (2)
00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

a

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-8z=-4x+5\)
\(z=0{,}5x-0{,}625\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=2x+7(0{,}5x-0{,}625)+6\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=2x+3{,}5x-4{,}375+6\)
\(\text{}=5{,}5x+1{,}625\text{.}\)

1p

b

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(4x=8z+5\)
\(x=2z+1{,}25\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=2(2z+1{,}25)+7z+6\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=4z+2{,}5+7z+6\)
\(\text{}=11z+8{,}5\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y=6x^2+4z^2+5\) en \(7x+21z=7\text{.}\)

4p

Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (4)
00q4 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(7x=-21z+7\)
\(x=-3z+1\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=6(-3z+1)^2+4z^2+5\text{.}\)

1p

○

[Kwadrateren geeft]
\(y=6(-3z+1)(-3z+1)+4z^2+5\)
\(\text{}=6(9z^2-6z+1)+4z^2+5\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=54z^2-36z+6+4z^2+5\)
\(\text{}=58z^2-36z+11\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven zijn de formules \(y=5xz+8\) en \(2x+6z=-14\text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (3)
00q5 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(2x=-6z-14\)
\(x=-3z-7\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=5(-3z-7)z+8\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=5z(-3z-7)+8\)
\(\text{}=-15z^2-35z+8\text{.}\)

1p
"