Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A 6.1 Werken met formules

Formules combineren (5)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y=5{,}1x+4z+2\) en \(x=5z+2{,}3\text{.}\)

2p

Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y=az+b\text{.}\)

Substitutie
00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables

○

[Substitutie geeft]
\(y=5{,}1(5z+2{,}3)+4z+2\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=25{,}5z+11{,}73+4z+2\)
\(\text{}=29{,}5z+13{,}73\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(K=4q+3r+8\) en \(5q-2r=-7\text{.}\)

3p

Druk \(K\) uit in \(q\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (1)
00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(r\) vrijmaken geeft]
\(-2r=-5q-7\)
\(r=2{,}5q+3{,}5\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(K=4q+3(2{,}5q+3{,}5)+8\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(K=4q+7{,}5q+10{,}5+8\)
\(\text{}=11{,}5q+18{,}5\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de formules \(W=6q+2r+7\) en \(8q+5r=3\text{.}\)

3p

a

Druk \(W\) uit in \(q\text{.}\)

3p

b

Druk \(W\) uit in \(r\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (2)
00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

a

[\(r\) vrijmaken geeft]
\(5r=-8q+3\)
\(r=-1{,}6q+0{,}6\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(W=6q+2(-1{,}6q+0{,}6)+7\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(W=6q-3{,}2q+1{,}2+7\)
\(\text{}=2{,}8q+8{,}2\text{.}\)

1p

b

[\(q\) vrijmaken geeft]
\(8q=-5r+3\)
\(q=-0{,}625r+0{,}375\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(W=6(-0{,}625r+0{,}375)+2r+7\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(W=-3{,}75r+2{,}25+2r+7\)
\(\text{}=-1{,}75r+9{,}25\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(A=4t^2+5s^2+2\) en \(7t+21s=56\text{.}\)

4p

Druk \(A\) uit in \(s\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (4)
00q4 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(t\) vrijmaken geeft]
\(7t=-21s+56\)
\(t=-3s+8\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(A=4(-3s+8)^2+5s^2+2\text{.}\)

1p

○

[Kwadrateren geeft]
\(A=4(-3s+8)(-3s+8)+5s^2+2\)
\(\text{}=4(9s^2-48s+64)+5s^2+2\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(A=36s^2-192s+256+5s^2+2\)
\(\text{}=41s^2-192s+258\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven zijn de formules \(B=7ts+4\) en \(6t+12s=-6\text{.}\)

3p

Druk \(B\) uit in \(s\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (3)
00q5 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(t\) vrijmaken geeft]
\(6t=-12s-6\)
\(t=-2s-1\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(B=7(-2s-1)s+4\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(B=7s(-2s-1)+4\)
\(\text{}=-14s^2-7s+4\text{.}\)

1p
"