Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A 6.1 Werken met formules

Formules combineren (5)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y=3x+2z+5{,}8\) en \(x=3{,}4z+4\text{.}\)

2p

Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y=az+b\text{.}\)

Substitutie
00q1 - Formules combineren - basis - 4ms - dynamic variables

○

[Substitutie geeft]
\(y=3(3{,}4z+4)+2z+5{,}8\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=10{,}2z+12+2z+5{,}8\)
\(\text{}=12{,}2z+17{,}8\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y=3x+4z+5\) en \(8x-2z=7\text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (1)
00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-2z=-8x+7\)
\(z=4x-3{,}5\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=3x+4(4x-3{,}5)+5\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=3x+16x-14+5\)
\(\text{}=19x-9\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de formules \(y=6x+7z+3\) en \(8x-2z=-4\text{.}\)

3p

a

Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\)

3p

b

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (2)
00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

a

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(8x=2z-4\)
\(x=0{,}25z-0{,}5\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=6(0{,}25z-0{,}5)+7z+3\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=1{,}5z-3+7z+3\)
\(\text{}=8{,}5z+0\text{.}\)

1p

b

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-2z=-8x-4\)
\(z=4x+2\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=6x+7(4x+2)+3\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=6x+28x+14+3\)
\(\text{}=34x+17\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y=4x^2+6z^2+5\) en \(8x-16z=-56\text{.}\)

4p

Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (4)
00q4 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(8x=16z-56\)
\(x=2z-7\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=4(2z-7)^2+6z^2+5\text{.}\)

1p

○

[Kwadrateren geeft]
\(y=4(2z-7)(2z-7)+6z^2+5\)
\(\text{}=4(4z^2-28z+49)+6z^2+5\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=16z^2-112z+196+6z^2+5\)
\(\text{}=22z^2-112z+201\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven zijn de formules \(y=6xz+8\) en \(5x-10z=15\text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (3)
00q5 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(5x=10z+15\)
\(x=2z+3\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=6(2z+3)z+8\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=6z(2z+3)+8\)
\(\text{}=12z^2+18z+8\text{.}\)

1p
"