Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules combineren'.

havo wiskunde A 6.1 Werken met formules

Formules combineren (5)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y = 3{,}2 x + 5 z + 2\) en \(x = 1{,}4 z + 3 \text{.}\)

2p

Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a z + b \text{.}\)

Substitutie
00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables

○

[Substitutie geeft]
\(y = 3{,}2 (1{,}4 z + 3) + 5 z + 2 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 4{,}48 z + 9{,}6 + 5 z + 2\)
\(\text{} = 9{,}48 z + 11{,}6 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y = 3 x + 8 z + 5\) en \(2 x + 4 z = -6 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (1)
00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(4 z = -2 x - 6\)
\(z = -0{,}5 x - 1{,}5 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 3 x + 8 (-0{,}5 x - 1{,}5) + 5 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 3 x - 4 x - 12 + 5\)
\(\text{} = -x - 7 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de formules \(y = 2 x + 3 z + 5\) en \(8 x - 4 z = 6 \text{.}\)

3p

a

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

3p

b

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (2)
00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

a

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(8 x = 4 z + 6\)
\(x = 0{,}5 z + 0{,}75 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 2 (0{,}5 z + 0{,}75) + 3 z + 5 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = z + 1{,}5 + 3 z + 5\)
\(\text{} = 4 z + 6{,}5 \text{.}\)

1p

b

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-4 z = -8 x + 6\)
\(z = 2 x - 1{,}5 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 2 x + 3 (2 x - 1{,}5) + 5 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 2 x + 6 x - 4{,}5 + 5\)
\(\text{} = 8 x + 0{,}5 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y = 8 x^{2} + 2 z^{2} + 4\) en \(6 x - 18 z = 30 \text{.}\)

4p

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (4)
00q4 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(6 x = 18 z + 30\)
\(x = 3 z + 5 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 8 (3 z + 5)^{2} + 2 z^{2} + 4 \text{.}\)

1p

○

[Kwadrateren geeft]
\(y = 8 (3 z + 5) (3 z + 5) + 2 z^{2} + 4\)
\(\text{} = 8 (9 z^{2} + 30 z + 25) + 2 z^{2} + 4 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 72 z^{2} + 240 z + 200 + 2 z^{2} + 4\)
\(\text{} = 74 z^{2} + 240 z + 204 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven zijn de formules \(y = 2 x z + 3\) en \(4 x + 4 z = -24 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)

SubstitutieNaVrijmaken (3)
00q5 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(4 x = -4 z - 24\)
\(x = -z - 6 \text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y = 2 (-z - 6) z + 3 \text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 2 z (-z - 6) + 3\)
\(\text{} = -2 z^{2} - 12 z + 3 \text{.}\)

1p
"