Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules en de GR'.

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Formules en de GR (1)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks af met \(9{,}6\%\text{.}\) In 2013 was de hoeveelheid gelijk aan \(3\,770\text{.}\)

5p

Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(250\text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{jaar}}=1-{9{,}6 \over 100}=0{,}904\)

1p

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=3\,770\) geeft
\(y=3\,770⋅0{,}904^x\) (met \(x=0\) in 2013).

1p

○

Los op \(3\,770⋅0{,}904^x=250\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=3\,770⋅0{,}904^x\)
\(y_2=250\)
Optie 'intersect' geeft \(x=26{,}884...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(27\) jaar na 2013 voor het eerst minder dan \(250\text{,}\) dus in 2040.

1p
"