Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules en de GR'.

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Formules en de GR (1)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks af met \(9{,}0\% \text{.}\) Op 9 oktober 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(1\,080 \text{.}\)

5p

Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(390 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{dag}} = 1 - {9{,}0 \over 100} = 0{,}91\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 1\,080\) geeft
\(y = 1\,080 ⋅ 0{,}91^{x}\) (met \(x = 0\) op 9 oktober 2026).

1p

○

Los op \(1\,080 ⋅ 0{,}91^{x} = 390 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 1\,080 ⋅ 0{,}91^{x}\)
\(y_{2} = 390\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 10{,}800...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(11\) dagen na 9 oktober 2026 voor het eerst minder dan \(390 \text{,}\) dus op 20 oktober 2026.

1p
"