Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules en de GR'.

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Formules en de GR (1)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks af met \(1{,}7\% \text{.}\) Op 11 september 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(160 \text{.}\)

5p

Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(120 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{dag}} = 1 - {1{,}7 \over 100} = 0{,}983\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 160\) geeft
\(y = 160 ⋅ 0{,}983^{x}\) (met \(x = 0\) op 11 september 2026).

1p

○

Los op \(160 ⋅ 0{,}983^{x} = 120 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 160 ⋅ 0{,}983^{x}\)
\(y_{2} = 120\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 16{,}778...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(17\) dagen na 11 september 2026 voor het eerst minder dan \(120 \text{,}\) dus op 28 september 2026.

1p
"