Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules en de GR'.

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Formules en de GR (1)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks af met \(11{,}0\%\text{.}\) In 2009 was de hoeveelheid gelijk aan \(1\,490\text{.}\)

5p

Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(150\text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis

○

\(g_{\text{jaar}}=1-{11{,}0 \over 100}=0{,}89\)

1p

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=1\,490\) geeft
\(y=1\,490⋅0{,}89^x\) (met \(x=0\) in 2009).

1p

○

Los op \(1\,490⋅0{,}89^x=150\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1\,490⋅0{,}89^x\)
\(y_2=150\)
Optie 'intersect' geeft \(x=19{,}701...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(20\) jaar na 2009 voor het eerst minder dan \(150\text{,}\) dus in 2029.

1p
"