Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules en de GR'.

havo wiskunde A	1.3 Exponentiële groei
Formules en de GR (1)	opgave 1 Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks af met \(4{,}0\%\text{.}\) In 2013 was de hoeveelheid gelijk aan \(290\text{.}\) 5p Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(160\text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{jaar}}=1-{4{,}0 \over 100}=0{,}96\) 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(b=290\) geeft \(y=290⋅0{,}96^x\) (met \(x=0\) in 2013). 1p ○ Los op \(290⋅0{,}96^x=160\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=290⋅0{,}96^x\) \(y_2=160\) Optie 'intersect' geeft \(x=14{,}568...\) 1p ○ De hoeveelheid is \(15\) jaar na 2013 voor het eerst minder dan \(160\text{,}\) dus in 2028. 1p

1.3 Exponentiële groei

Formules en de GR (1)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks af met \(4{,}0\%\text{.}\) In 2013 was de hoeveelheid gelijk aan \(290\text{.}\)

Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(160\text{.}\)

ExponentieleGroei

00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{jaar}}=1-{4{,}0 \over 100}=0{,}96\)

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=290\) geeft
\(y=290⋅0{,}96^x\) (met \(x=0\) in 2013).

○

Los op \(290⋅0{,}96^x=160\text{.}\)

○

Voer in
\(y_1=290⋅0{,}96^x\)
\(y_2=160\)
Optie 'intersect' geeft \(x=14{,}568...\)

○

De hoeveelheid is \(15\) jaar na 2013 voor het eerst minder dan \(160\text{,}\) dus in 2028.