Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Formules en de GR'.

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Formules en de GR (1)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks toe met \(9{,}1\% \text{.}\) In 2007 was de hoeveelheid gelijk aan \(400 \text{.}\)

5p

Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(1\,060 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{jaar}} = 1 + {9{,}1 \over 100} = 1{,}091\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 400\) geeft
\(y = 400 ⋅ 1{,}091^{x}\) (met \(x = 0\) in 2007).

1p

○

Los op \(400 ⋅ 1{,}091^{x} = 1\,060 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 400 ⋅ 1{,}091^{x}\)
\(y_{2} = 1\,060\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 11{,}189...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(12\) jaar na 2007 voor het eerst meer dan \(1\,060 \text{,}\) dus in 2019.

1p
"