Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Frequentietabellen'.

4.4 Histogram

Frequentietabellen (5)

opgave 1

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Het resultaat is:
\(1\)\(1\)\(1\)\(1\)\(2\)\(1\)\(5\)\(0\)\(2\)\(2\)\(0\)\(2\)\(1\)\(2\)\(0\)\(2\)\(2\)\(2\)\(2\)\(1\)\(1\)\(1\)\(1\)\(2\)\(3\)\(0\)\(1\)\(1\)

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen

00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

○

aantal bezoeken	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(5\)
frequentie	\(4\)	\(12\)	\(10\)	\(1\)	\(1\)

opgave 2

Henrik gooit steeds met drie dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)
frequentie	\(2\)	\(3\)	\(2\)	\(1\)	\(5\)	\(4\)	\(5\)	\(4\)	\(3\)

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram

00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

opgave 3

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)
frequentie	\(1\)	\(6\)	\(2\)	\(5\)	\(3\)	\(5\)	\(6\)	\(6\)	\(3\)

Van hoeveel controleacties werd het aantal opgevoerde fatbikes genoteerd?

TotaleFrequentie

00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(1 + 6 + 2 + 5 + 3 + 5 + 6 + 6 + 3 = 37\) controleacties het aantal opgevoerde fatbikes genoteerd.

opgave 4

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)
frequentie	\(4\)	\(2\)	\(1\)	\(7\)	\(8\)	\(1\)	\(13\)	\(3\)	\(1\)

Wat is het totale aantal opgevoerde fatbikes van alle controleacties samen?

TotaleSom

00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

Het totale aantal opgevoerde fatbikes van alle controleacties samen is \(4 ⋅ 9 + 2 ⋅ 10 + 1 ⋅ 11 + 7 ⋅ 12 + 8 ⋅ 13 + 1 ⋅ 14 + 13 ⋅ 15 + 3 ⋅ 16 + 1 ⋅ 17 = 529 \text{.}\)

opgave 5

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)
frequentie	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(7\)	\(7\)	\(3\)	\(4\)	\(3\)	\(6\)

Bij hoeveel procent van de worpen was het aantal ogen \(6\) of meer?

RelatieveFrequentie (2)

00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 2ms

○

De totale frequentie is \(2 + 3 + 4 + 7 + 7 + 3 + 4 + 3 + 6 = 39 \text{.}\)

○

Bij \(7 + 7 + 3 + 4 + 3 + 6 = 30\) worpen was het aantal ogen \(6\) of meer.

○

Dus bij \({30 \over 39} ⋅ 100\% = 76{,}9\% \text{.}\)

2 havo/vwo

4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (4)

opgave 1

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie de gegevens in de tabel.

aantal	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)
frequentie	\(3\)	\(17\)	\(22\)	\(9\)	\(3\)

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde

00is - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(3 ⋅ 5 + 17 ⋅ 6 + 22 ⋅ 7 + 9 ⋅ 8 + 3 ⋅ 9 = 370 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(3 + 17 + 22 + 9 + 3 = 54 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({370 \over 54} ≈ 6{,}9 \text{.}\)

opgave 2

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
frequentie	\(14\)	\(15\)	\(25\)	\(8\)	\(2\)

Bepaal de modus.

Modus

00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

○

De modus is \(2 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

opgave 3

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(12\)
frequentie	\(2\)	\(5\)	\(6\)	\(10\)	\(7\)	\(2\)	\(5\)	\(6\)	\(1\)

Bepaal de mediaan.

Mediaan

00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(2 + 5 + 6 + 10 + 7 + 2 + 5 + 6 + 1 = 44\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(22\)e en \(23\)e waarneming.

○

De eerste \(3\) waarnemingen komen in totaal \(2 + 5 + 6 = 13\) keer voor.
\(2 + 5 + 6 + 10 = 23 \text{,}\) dus het 22e en 23e waarnemingsgetal is \(6 \text{.}\)

○

De mediaan is \({6 + 6 \over 2} = 6 \text{.}\)

opgave 4

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(8\)
frequentie	\(2\)	\(3\)	\(13\)	\(13\)	\(6\)	\(9\)	\(1\)

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(5 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)

00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De totale frequentie is \(2 + 3 + 13 + 13 + 6 + 9 + 1 = 47 \text{.}\)

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(5\) is \(6 \text{.}\)

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(5\) is \({6 \over 47} ⋅ 100\% = 12{,}8\% \text{.}\)