Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde A | 9.2 Formules bij exponentiële groei |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(3{,}3\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per jaar. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = 1 + {3{,}3 \over 100} = 1{,}033\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}} = g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143} = 1{,}033^{13{,}0357142857143} = 1{,}526...\) 1p ○ De toename is \((1{,}526... - 1) × 100\% = 52{,}7\%\) per jaar. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(2{,}7\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per jaar. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = 1 - {2{,}7 \over 100} = 0{,}973\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}} = g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143} = 0{,}973^{13{,}0357142857143} = 0{,}699...\) 1p ○ De toename is \((0{,}699... - 1) × 100\% = -30{,}0\%\) dus een afname van \(30{,}0\%\) per jaar. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per week met \(8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per dag. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = 1 + {8 \over 100} = 1{,}080\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}} = 1{,}08^{\frac{1}{7}} = 1{,}011...\) 1p ○ De toename is \((1{,}011... - 1) × 100\% = 1{,}1\%\) per dag. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(5{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = 1 - {5{,}6 \over 100} = 0{,}944\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}} = 0{,}944^{\frac{1}{3}} = 0{,}980...\) 1p ○ De toename is \((0{,}980... - 1) × 100\% = -1{,}9\%\) dus een afname van \(1{,}9\%\) per 5 minuten. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(5\) uur \(1{,}4\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(10\) uur met een factor \(2{,}6 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 40ms - data pool: #11364 (40ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 1{,}4^{{1 \over 5}} = 1{,}069...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 2{,}6^{{1 \over 10}} = 1{,}100...\) 1p ○ Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |