Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde A | 9.2 Formules bij exponentiële groei |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per uur met \(3{,}2\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 6 uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{uur}} = {3{,}2 \over 100} + 1 = 1{,}032\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{uur}}^{6} = 1{,}032^{6} = 1{,}208...\) 1p ○ De toename is \((1{,}208... - 1) × 100\% = 20{,}8\%\) per 6 uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(3{,}5\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {-3{,}5 \over 100} + 1 = 0{,}965\) 1p ○ \(g_{\text{uur}} = g_{\text{kwartier}}^{4} = 0{,}965^{4} = 0{,}867...\) 1p ○ De toename is \((0{,}867... - 1) × 100\% = -13{,}3\%\) dus een afname van \(13{,}3\%\) per uur. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per week met \(29\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per dag. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = {29 \over 100} + 1 = 1{,}290\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}} = 1{,}29^{\frac{1}{7}} = 1{,}037...\) 1p ○ De toename is \((1{,}037... - 1) × 100\% = 3{,}7\%\) per dag. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(23{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per seconde. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}} = {-23{,}2 \over 100} + 1 = 0{,}768\) 1p ○ \(g_{\text{seconde}} = g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}} = 0{,}768^{\frac{1}{10}} = 0{,}973...\) 1p ○ De toename is \((0{,}973... - 1) × 100\% = -2{,}6\%\) dus een afname van \(2{,}6\%\) per seconde. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(10\) minuten \(2{,}4\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(5\) minuten met een factor \(1{,}3 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 24ms - data pool: #11364 (24ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 2{,}4^{{1 \over 10}} = 1{,}091...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 1{,}3^{{1 \over 5}} = 1{,}053...\) 1p ○ Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |