Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Groepen vergelijken'.

havo wiskunde A 7.4 Conclusies trekken

Groepen vergelijken (8)

opgave 1

Bij een uitje voor havo 4 kunnen de leerlingen kiezen tussen zeilen of kamperen.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen jongens en meisjes. Zie de tabel hieronder.

jongens

meisjes

zeilen

\(10\)

\(89\)

\(99\)

kamperen

\(15\)

\(23\)

\(38\)

\(25\)

\(112\)

\(137\)

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in uitje tussen jongens en meisjes groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (1)
00pn - Groepen vergelijken - basis - basis - 66ms

\(\text{phi} = {10 ⋅ 23 - 89 ⋅ 15 \over \sqrt{(10 + 89) (10 + 15) (89 + 23) (15 + 23)}}\)

1p

\(\text{phi} = -0{,}340...\)

1p

\(-0{,}4 < \text{phi} < -0{,}2 \text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 2

In een enquête wordt gevraagd naar het aantal auto's per huishouden.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen huishoudens met kinderen en huishoudens zonder kinderen. Zie de tabel hieronder.

huishoudens met kinderen

huishoudens zonder kinderen

0

\(240\)

\(17\)

1

\(18\)

\(155\)

2

\(18\)

\(53\)

3 of meer

\(27\)

\(28\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in aantal auto's tussen huishoudens met kinderen en huishoudens zonder kinderen groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (2)
00pp - Groepen vergelijken - basis - midden - 1ms

huishoudens met kinderen

huishoudens zonder kinderen

cum. freq.

cum. perc.

cum. freq.

cum. perc.

vcp

0

\(240\)

\(79{,}2\%\)

\(17\)

\(6{,}7\%\)

\(72{,}5\%\)

1

\(258\)

\(85{,}1\%\)

\(172\)

\(68{,}0\%\)

\(17{,}2\%\)

2

\(276\)

\(91{,}1\%\)

\(225\)

\(88{,}9\%\)

\(2{,}2\%\)

3 of meer

\(303\)

\(100{,}0\%\)

\(253\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

3p

\(\text{max vcp} = 72{,}5\%\)

1p

\(\text{max vcp} > 40\% \text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 3

In een enquête wordt gevraagd naar het aantal auto's per huishouden.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen huishoudens met kinderen en huishoudens zonder kinderen. Zie de tabel hieronder.

huishoudens met kinderen

huishoudens zonder kinderen

0

\(4{,}9\%\)

\(25{,}0\%\)

1

\(27{,}9\%\)

\(43{,}0\%\)

2

\(63{,}3\%\)

\(5{,}0\%\)

3 of meer

\(3{,}9\%\)

\(27{,}0\%\)

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in aantal auto's tussen huishoudens met kinderen en huishoudens zonder kinderen groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (1)
00pq - Groepen vergelijken - basis - midden - 6ms

huishoudens met kinderen

huishoudens zonder kinderen

cum. perc.

cum. perc.

vcp

0

\(4{,}9\%\)

\(25{,}0\%\)

\(20{,}1\%\)

1

\(32{,}8\%\)

\(68{,}0\%\)

\(35{,}2\%\)

2

\(96{,}1\%\)

\(73{,}0\%\)

\(23{,}1\%\)

3 of meer

\(100{,}0\%\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

2p

\(\text{max vcp} = 35{,}2\%\)

1p

\(20\% < \text{max vcp} ≤ 40\% \text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 4

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen Nederland en België. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([0 , 2⟩ \text{.}\)

024680100020003000400050006000vetpercentage in %cumulatieve frequentie

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in vetpercentage tussen Nederland en België groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (2)
00pr - Groepen vergelijken - basis - midden - 2ms

Het grootste verschil is bij \(2\) %.

1p

Het grootste verschil is \(1\,800 - 900 = 900\) melkbeurten.

1p

[Er zijn \(5\,200\) melkbeurten in elke groep, dus]
\(\text{max vcp} = {900 \over 5\,200} ⋅ 100\% = 17{,}3\% \text{.}\)

1p

\(\text{max vcp} ≤ 20\% \text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 5

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen familie en vrienden. Zie de tabel hieronder.

gemiddelde lengte in minuten

standaardafwijking in minuten

familie

\(4{,}10\)

\(0{,}43\)

vrienden

\(4{,}50\)

\(0{,}47\)

2p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in lengte tussen familie en vrienden groot, middelmatig of gering is.

Effectgrootte
00ps - Groepen vergelijken - basis - midden - 71ms

\(E = {4{,}50 - 4{,}10 \over \frac{1}{2} (0{,}43 + 0{,}47)} ≈ 0{,}889\)

1p

\(E > 0{,}8 \text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 6

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen Europa en Verenigde Staten. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([140 , 160⟩ \text{.}\)

1401601802002200102030405060708090100lichaamslengte in cmrelatieve cumulatieve frequentie

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in lichaamslengte tussen Europa en Verenigde Staten groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (1)
00pt - Groepen vergelijken - basis - eind - 414ms

Het grootste verschil is bij \(160\) cm.

1p

Dit grootste verschil is
\(\text{max vcp} = 27\% - 15\% = 12\% \text{.}\)

1p

\(\text{max vcp} ≤ 20\% \text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 7

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen boomgaarde A en boomgaarde B. Zie de boxplots hieronder.

160165170175180185190gewicht in gram

1p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in gewicht tussen boomgaarde A en boomgaarde B groot, middelmatig of gering is.

BoxplotsVergelijken
00pu - Groepen vergelijken - basis - eind - 228ms

De boxen overlappen elkaar en geen van de medianen ligt buiten de box van de andere boxplot, dus het verschil is gering.

1p

opgave 8

Om de mate van geluk tussen landen te vergelijken wordt gebruik gemaakt van vragenlijsten. Hierop geven inwoners van een land of ze gelukkig zijn.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen China en VS. Zie de tabel hieronder.

China

VS

gelukkig

\(658\)

\(6\,113\)

ongelukkig

\(847\)

\(3\,104\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in geluk tussen China en VS groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (2)
00pv - Groepen vergelijken - basis - midden - 7ms

China

VS

gelukkig

\(658\)

\(5\,455\)

\(6\,113\)

ongelukkig

\(2\,446\)

\(847\)

\(3\,293\)

\(3\,104\)

\(6\,302\)

\(9\,406\)

2p

\(\text{phi} = {658 ⋅ 847 - 5\,455 ⋅ 2\,446 \over \sqrt{(658 + 5\,455) (658 + 2\,446) (5\,455 + 847) (2\,446 + 847)}}\)

1p

\(\text{phi} = -0{,}644...\)

1p

\(\text{phi} < -0{,}4 \text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

"