Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Groepen vergelijken'.

havo wiskunde A 7.4 Conclusies trekken

Groepen vergelijken (8)

opgave 1

Bij een bedrijf is onderzocht of werknemers liever thuiswerken of op kantoor werken.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen jonge werknemers en oudere werknemers. Zie de tabel hieronder.

jonge werknemers

oudere werknemers

thuiswerken

\(212\)

\(42\)

\(254\)

kantoor

\(127\)

\(224\)

\(351\)

\(339\)

\(266\)

\(605\)

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in voorkeur tussen jonge werknemers en oudere werknemers groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (1)
00pn - Groepen vergelijken - basis - basis - 72ms

○

\(\text{phi} = {212 ⋅ 224 - 42 ⋅ 127 \over \sqrt{(212 + 42) (212 + 127) (42 + 224) (127 + 224)}}\)

1p

○

\(\text{phi} = 0{,}470...\)

1p

○

\(\text{phi} > 0{,}4 \text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 2

In een vragenlijst wordt gevraagd naar het aantal boterhammen dat iemand per dag eet.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen volwassenen en kinderen. Zie de tabel hieronder.

volwassenen

kinderen

0

\(11\)

\(12\)

1

\(25\)

\(56\)

2

\(103\)

\(7\)

3

\(20\)

\(125\)

4 of meer

\(6\)

\(44\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in aantal boterhammen tussen volwassenen en kinderen groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (2)
00pp - Groepen vergelijken - basis - midden - 1ms

○

volwassenen

kinderen

cum. freq.

cum. perc.

cum. freq.

cum. perc.

vcp

0

\(11\)

\(6{,}7\%\)

\(12\)

\(4{,}9\%\)

\(1{,}7\%\)

1

\(36\)

\(21{,}8\%\)

\(68\)

\(27{,}9\%\)

\(6{,}1\%\)

2

\(139\)

\(84{,}2\%\)

\(75\)

\(30{,}7\%\)

\(53{,}5\%\)

3

\(159\)

\(96{,}4\%\)

\(200\)

\(82{,}0\%\)

\(14{,}4\%\)

4 of meer

\(165\)

\(100{,}0\%\)

\(244\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

3p

○

\(\text{max vcp} = 53{,}5\%\)

1p

○

\(\text{max vcp} > 40\% \text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 3

Een manager van een kledingwinkel is bezig met de inkoop voor het nieuwe seizoen. Daarom heeft hij een maand lang, van ieder kledingstuk dat hij heeft verkocht, de kledingmaat genoteerd.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen jongens en meisjes. Zie de tabel hieronder.

jongens

meisjes

extra small

\(35{,}0\%\)

\(27{,}0\%\)

small

\(16{,}0\%\)

\(21{,}0\%\)

medium

\(16{,}0\%\)

\(8{,}0\%\)

large

\(32{,}0\%\)

\(38{,}0\%\)

extra large

\(1{,}0\%\)

\(6{,}0\%\)

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in kledingmaat tussen jongens en meisjes groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (1)
00pq - Groepen vergelijken - basis - midden - 6ms

○

jongens

meisjes

cum. perc.

cum. perc.

vcp

extra small

\(35{,}0\%\)

\(27{,}0\%\)

\(8{,}0\%\)

small

\(51{,}0\%\)

\(48{,}0\%\)

\(3{,}0\%\)

medium

\(67{,}0\%\)

\(56{,}0\%\)

\(11{,}0\%\)

large

\(99{,}0\%\)

\(94{,}0\%\)

\(5{,}0\%\)

extra large

\(100{,}0\%\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

2p

○

\(\text{max vcp} = 11{,}0\%\)

1p

○

\(\text{max vcp} ≤ 20\% \text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 4

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen professionals en amateurs. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([120 , 160⟩ \text{.}\)

1201602002402803200100200300400500600gewicht in kgcumulatieve frequentie

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in gewicht tussen professionals en amateurs groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (2)
00pr - Groepen vergelijken - basis - midden - 2ms

○

Het grootste verschil is bij \(240\) kg.

1p

○

Het grootste verschil is \(430 - 230 = 200\) sumoworstelaars.

1p

○

[Er zijn \(520\) sumoworstelaars in elke groep, dus]
\(\text{max vcp} = {200 \over 520} ⋅ 100\% = 38{,}5\% \text{.}\)

1p

○

\(20\% < \text{max vcp} ≤ 40\% \text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 5

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen boomgaarde A en boomgaarde B. Zie de tabel hieronder.

gemiddelde gewicht in gram

standaardafwijking in gram

boomgaarde A

\(151\)

\(20\)

boomgaarde B

\(148\)

\(18\)

2p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in gewicht tussen boomgaarde A en boomgaarde B groot, middelmatig of gering is.

Effectgrootte
00ps - Groepen vergelijken - basis - midden - 57ms

○

\(E = {151 - 148 \over \frac{1}{2} (20 + 18)} ≈ 0{,}158\)

1p

○

\(E ≤ 0{,}4 \text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 6

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen familie en vrienden. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([0 , 4⟩ \text{.}\)

04812160102030405060708090100lengte in minutenrelatieve cumulatieve frequentie

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in lengte tussen familie en vrienden groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (1)
00pt - Groepen vergelijken - basis - eind - 408ms

○

Het grootste verschil is bij \(12\) minuten.

1p

○

Dit grootste verschil is
\(\text{max vcp} = 51\% - 35\% = 16\% \text{.}\)

1p

○

\(\text{max vcp} ≤ 20\% \text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 7

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen taaldocenten en beta docenten. Zie de boxplots hieronder.

160165170175180185190195lichaamslengte in cm

1p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in lichaamslengte tussen taaldocenten en beta docenten groot, middelmatig of gering is.

BoxplotsVergelijken
00pu - Groepen vergelijken - basis - eind - 225ms

○

De boxen overlappen elkaar, maar er is een mediaan die buiten de box van de andere boxplot ligt, dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 8

Aan 5 havo leerlingen is gevraagd of ze vinden dat Spaans in plaats van Duits gegeven zou moeten worden.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen school A en school B. Zie de tabel hieronder.

school A

school B

Spaans

\(31\)

Duits

\(37\)

\(77\)

\(154\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in mening over Spaans of Duits tussen school A en school B groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (2)
00pv - Groepen vergelijken - basis - midden - 10ms

○

school A

school B

Spaans

\(31\)

\(40\)

\(71\)

Duits

\(46\)

\(37\)

\(83\)

\(77\)

\(77\)

\(154\)

2p

○

\(\text{phi} = {31 ⋅ 37 - 40 ⋅ 46 \over \sqrt{(31 + 40) (31 + 46) (40 + 37) (46 + 37)}}\)

1p

○

\(\text{phi} = -0{,}117...\)

1p

○

\(-0{,}2 < \text{phi} < 0{,}2 \text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

"