Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Groepen vergelijken'.

havo wiskunde A 7.4 Conclusies trekken

Groepen vergelijken (8)

opgave 1

Inwoners van een middelgrote stad is gevraagd hoe veilig ze zich voelen in hun buurt.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen wijk Noord en wijk Zuid. Zie de tabel hieronder.

wijk Noord

wijk Zuid

voelt zich veilig

\(42\)

\(136\)

\(178\)

voelt zich onveilig

\(610\)

\(59\)

\(669\)

\(652\)

\(195\)

\(847\)

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in gevoel van veiligheid tussen wijk Noord en wijk Zuid groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (1)
00pn - Groepen vergelijken - basis - basis - 90ms

\(\text{phi}={42⋅59-136⋅610 \over \sqrt{(42+136)(42+610)(136+59)(610+59)}}\)

1p

\(\text{phi}=-0{,}654...\)

1p

\(\text{phi}<-0{,}4\text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 2

In een enquête wordt gevraagd naar het aantal auto's per huishouden.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen huishoudens met kinderen en huishoudens zonder kinderen. Zie de tabel hieronder.

huishoudens met kinderen

huishoudens zonder kinderen

0

\(27\)

\(22\)

1

\(13\)

\(85\)

2

\(97\)

\(91\)

3 of meer

\(199\)

\(77\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in aantal auto's tussen huishoudens met kinderen en huishoudens zonder kinderen groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (2)
00pp - Groepen vergelijken - basis - midden - 239ms

huishoudens met kinderen

huishoudens zonder kinderen

cum. freq.

cum. perc.

cum. freq.

cum. perc.

vcp

0

\(27\)

\(8{,}0\%\)

\(22\)

\(8{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

1

\(40\)

\(11{,}9\%\)

\(107\)

\(38{,}9\%\)

\(27{,}0\%\)

2

\(137\)

\(40{,}8\%\)

\(198\)

\(72{,}0\%\)

\(31{,}2\%\)

3 of meer

\(336\)

\(100{,}0\%\)

\(275\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

3p

\(\text{max vcp}=31{,}2\%\)

1p

\(20\%<\text{max vcp}≤40\%\text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 3

Bij een onderzoek naar nachtrust door een bedden discounter wordt de deelnemers gevraagd op een schaal van 1 tot 5 aan te geven hoe goed zij afgelopen week hebben geslapen.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen stad en dorp. Zie de tabel hieronder.

stad

dorp

1

\(29{,}0\%\)

\(47{,}9\%\)

2

\(6{,}5\%\)

\(7{,}0\%\)

3

\(8{,}1\%\)

\(8{,}5\%\)

4

\(40{,}3\%\)

\(28{,}2\%\)

5

\(16{,}1\%\)

\(8{,}4\%\)

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in beoordeling van de slaap van afgelopen week tussen stad en dorp groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (1)
00pq - Groepen vergelijken - basis - midden - 373ms

stad

dorp

cum. perc.

cum. perc.

vcp

1

\(29{,}0\%\)

\(47{,}9\%\)

\(18{,}9\%\)

2

\(35{,}5\%\)

\(54{,}9\%\)

\(19{,}4\%\)

3

\(43{,}6\%\)

\(63{,}4\%\)

\(19{,}8\%\)

4

\(83{,}9\%\)

\(91{,}6\%\)

\(7{,}7\%\)

5

\(100{,}0\%\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

2p

\(\text{max vcp}=19{,}8\%\)

1p

\(\text{max vcp}≤20\%\text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 4

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen Nederland en België. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([0, 2⟩\text{.}\)

02468010002000300040005000vetpercentage in %cumulatieve frequentie

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in vetpercentage tussen Nederland en België groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (2)
00pr - Groepen vergelijken - basis - midden - 482ms

Het grootste verschil is bij \(2\) %.

1p

Het grootste verschil is \(3\,100-200=2\,900\) melkbeurten.

1p

[Er zijn \(4\,900\) melkbeurten in elke groep, dus]
\(\text{max vcp}={2\,900 \over 4\,900}⋅100\%=59{,}2\%\text{.}\)

1p

\(\text{max vcp}>40\%\text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 5

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen oplosbare tabletten en niet-oplosbare tabletten. Zie de tabel hieronder.

gemiddelde gewicht van de werkzame stof in mg

standaardafwijking in mg

oplosbare tabletten

\(3{,}36\)

\(0{,}33\)

niet-oplosbare tabletten

\(3{,}52\)

\(0{,}40\)

2p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in gewicht van de werkzame stof tussen oplosbare tabletten en niet-oplosbare tabletten groot, middelmatig of gering is.

Effectgrootte
00ps - Groepen vergelijken - basis - midden - 110ms

\(E={3{,}52-3{,}36 \over \frac{1}{2}(0{,}33+0{,}40)}≈0{,}438\)

1p

\(0{,}4<E≤0{,}8\text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 6

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen kortharige chihuahua's en langharige chihuahua's. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([0; 0{,}4⟩\text{.}\)

00.40.81.21.60102030405060708090100gewicht in kgrelatieve cumulatieve frequentie

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in gewicht tussen kortharige chihuahua's en langharige chihuahua's groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (1)
00pt - Groepen vergelijken - basis - eind - 481ms

Het grootste verschil is bij \(1{,}2\) kg.

1p

Dit grootste verschil is
\(\text{max vcp}=97\%-79\%=18\%\text{.}\)

1p

\(\text{max vcp}≤20\%\text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 7

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen bollen met krenten en bollen zonder krenten. Zie de boxplots hieronder.

5.25.45.65.866.2diameter in cm

1p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in diameter tussen bollen met krenten en bollen zonder krenten groot, middelmatig of gering is.

BoxplotsVergelijken
00pu - Groepen vergelijken - basis - eind - 242ms

De boxen overlappen elkaar en geen van de medianen ligt buiten de box van de andere boxplot, dus het verschil is gering.

1p

opgave 8

Er is onderzoek gedaan naar de tevredenheid van studenten over de kwaliteit van online lessen.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen universiteit en hbo. Zie de tabel hieronder.

universiteit

hbo

tevreden

\(75\)

ontevreden

\(276\)

\(628\)

\(1\,256\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in tevredenheid tussen universiteit en hbo groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (2)
00pv - Groepen vergelijken - basis - midden - 100ms

universiteit

hbo

tevreden

\(75\)

\(352\)

\(427\)

ontevreden

\(553\)

\(276\)

\(829\)

\(628\)

\(628\)

\(1\,256\)

2p

\(\text{phi}={75⋅276-352⋅553 \over \sqrt{(75+352)(75+553)(352+276)(553+276)}}\)

1p

\(\text{phi}=-0{,}465...\)

1p

\(\text{phi}<-0{,}4\text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

"