Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Groepen vergelijken'.

havo wiskunde A 7.4 Conclusies trekken

Groepen vergelijken (8)

opgave 1

Consumenten konden in een enquête kiezen tussen een duurzamer maar duurder product en een goedkoper alternatief.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen jongeren en ouderen. Zie de tabel hieronder.

jongeren

ouderen

duurzaam product

\(98\)

\(587\)

\(685\)

goedkoper alternatief

\(440\)

\(505\)

\(945\)

\(538\)

\(1\,092\)

\(1\,630\)

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in keuze tussen jongeren en ouderen groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (1)
00pn - Groepen vergelijken - basis - basis - 61ms

\(\text{phi}={98⋅505-587⋅440 \over \sqrt{(98+587)(98+440)(587+505)(440+505)}}\)

1p

\(\text{phi}=-0{,}338...\)

1p

\(-0{,}4<\text{phi}<-0{,}2\text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 2

Op de website booking.com kan een gast van een hotel met een aantal sterren aangeven hoe het hotel bevallen is.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen hotel A en hotel B. Zie de tabel hieronder.

hotel A

hotel B

\(77\)

\(123\)

☆☆

\(99\)

\(260\)

☆☆☆

\(210\)

\(96\)

☆☆☆☆

\(532\)

\(851\)

☆☆☆☆☆

\(188\)

\(41\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in beoordeling tussen hotel A en hotel B groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (2)
00pp - Groepen vergelijken - basis - midden - 1ms

hotel A

hotel B

cum. freq.

cum. perc.

cum. freq.

cum. perc.

vcp

\(77\)

\(7{,}0\%\)

\(123\)

\(9{,}0\%\)

\(2{,}0\%\)

☆☆

\(176\)

\(15{,}9\%\)

\(383\)

\(27{,}9\%\)

\(12{,}0\%\)

☆☆☆

\(386\)

\(34{,}9\%\)

\(479\)

\(34{,}9\%\)

\(0{,}0\%\)

☆☆☆☆

\(918\)

\(83{,}0\%\)

\(1\,330\)

\(97{,}0\%\)

\(14{,}0\%\)

☆☆☆☆☆

\(1\,106\)

\(100{,}0\%\)

\(1\,371\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

3p

\(\text{max vcp}=14{,}0\%\)

1p

\(\text{max vcp}≤20\%\text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 3

In een vragenlijst wordt gevraagd naar het aantal boterhammen dat iemand per dag eet.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen volwassenen en kinderen. Zie de tabel hieronder.

volwassenen

kinderen

0

\(18{,}1\%\)

\(8{,}9\%\)

1

\(33{,}2\%\)

\(47{,}1\%\)

2

\(16{,}0\%\)

\(22{,}2\%\)

3

\(18{,}9\%\)

\(2{,}7\%\)

4 of meer

\(13{,}8\%\)

\(19{,}1\%\)

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in aantal boterhammen tussen volwassenen en kinderen groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitTabel (1)
00pq - Groepen vergelijken - basis - midden - 8ms

volwassenen

kinderen

cum. perc.

cum. perc.

vcp

0

\(18{,}1\%\)

\(8{,}9\%\)

\(9{,}2\%\)

1

\(51{,}3\%\)

\(56{,}0\%\)

\(4{,}7\%\)

2

\(67{,}3\%\)

\(78{,}2\%\)

\(10{,}9\%\)

3

\(86{,}2\%\)

\(80{,}9\%\)

\(5{,}3\%\)

4 of meer

\(100{,}0\%\)

\(100{,}0\%\)

\(0{,}0\%\)

2p

\(\text{max vcp}=10{,}9\%\)

1p

\(\text{max vcp}≤20\%\text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 4

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen eerste kinderen en volgende kinderen. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([1\,000, 2\,000⟩\text{.}\)

100020003000400050006000050010001500geboortegewicht in gramcumulatieve frequentie

4p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in geboortegewicht tussen eerste kinderen en volgende kinderen groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (2)
00pr - Groepen vergelijken - basis - midden - 3ms

Het grootste verschil is bij \(2\,000\) gram.

1p

Het grootste verschil is \(800-200=600\) baby's.

1p

[Er zijn \(1\,500\) baby's in elke groep, dus]
\(\text{max vcp}={600 \over 1\,500}⋅100\%=40\%\text{.}\)

1p

\(20\%<\text{max vcp}≤40\%\text{,}\) dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 5

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen professionals en amateurs. Zie de tabel hieronder.

gemiddelde gewicht in kg

standaardafwijking in kg

professionals

\(237\)

\(24\)

amateurs

\(232\)

\(20\)

2p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in gewicht tussen professionals en amateurs groot, middelmatig of gering is.

Effectgrootte
00ps - Groepen vergelijken - basis - midden - 64ms

\(E={237-232 \over \frac{1}{2}(24+20)}≈0{,}227\)

1p

\(E≤0{,}4\text{,}\) dus het verschil is gering.

1p

opgave 6

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen studentenorkesten en jeugdorkesten. Zie het diagram hieronder. De eerste klasse is \([0, 1⟩\text{.}\)

0123450102030405060708090100duur in uurrelatieve cumulatieve frequentie

3p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in duur tussen studentenorkesten en jeugdorkesten groot, middelmatig of gering is.

MaxVcpUitGrafiek (1)
00pt - Groepen vergelijken - basis - eind - 407ms

Het grootste verschil is bij \(3\) uur.

1p

Dit grootste verschil is
\(\text{max vcp}=86\%-31\%=55\%\text{.}\)

1p

\(\text{max vcp}>40\%\text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

opgave 7

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen Nederland en België. Zie de boxplots hieronder.

3.73.83.944.14.24.34.44.5vetpercentage in %

1p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in vetpercentage tussen Nederland en België groot, middelmatig of gering is.

BoxplotsVergelijken
00pu - Groepen vergelijken - basis - eind - 225ms

De boxen overlappen elkaar, maar er is een mediaan die buiten de box van de andere boxplot ligt, dus het verschil is middelmatig.

1p

opgave 8

Aan 5 havo leerlingen is gevraagd of ze vinden dat Spaans in plaats van Duits gegeven zou moeten worden.
In dit onderzoek is onderscheid gemaakt tussen school A en school B. Zie de tabel hieronder.

school A

school B

Spaans

\(18\)

Duits

\(13\)

\(49\)

\(148\)

5p

Onderzoek met behulp van het formuleblad of het verschil in mening over Spaans of Duits tussen school A en school B groot, middelmatig of gering is.

PhiCoefficient (2)
00pv - Groepen vergelijken - basis - midden - 10ms

school A

school B

Spaans

\(18\)

\(86\)

\(104\)

Duits

\(31\)

\(13\)

\(44\)

\(49\)

\(99\)

\(148\)

2p

\(\text{phi}={18⋅13-86⋅31 \over \sqrt{(18+86)(18+31)(86+13)(31+13)}}\)

1p

\(\text{phi}=-0{,}516...\)

1p

\(\text{phi}<-0{,}4\text{,}\) dus het verschil is groot.

1p

"