Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([165 , 170⟩ \text{.}\)

Van hoeveel appels werd het gewicht genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(3 + 7 + 3 + 6 + 8 + 4 + 3 + 1 + 3 = 38\) appels het gewicht genoteerd.

opgave 2

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

duur in uur	frequentie
\([1{,}2 ; 1{,}4⟩\)	\(3\)
\([1{,}4 ; 1{,}6⟩\)	\(2\)
\([1{,}6 ; 1{,}8⟩\)	\(5\)
\([1{,}8 ; 2⟩\)	\(4\)
\([2 ; 2{,}2⟩\)	\(5\)
\([2{,}2 ; 2{,}4⟩\)	\(6\)
\([2{,}4 ; 2{,}6⟩\)	\(3\)
\([2{,}6 ; 2{,}8⟩\)	\(1\)
\([2{,}8 ; 3⟩\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(3 ⋅ 1{,}3 + 2 ⋅ 1{,}5 + 5 ⋅ 1{,}7 + 4 ⋅ 1{,}9 + 5 ⋅ 2{,}1 + 6 ⋅ 2{,}3 + 3 ⋅ 2{,}5 + 1 ⋅ 2{,}7 + 1 ⋅ 2{,}9 = 60{,}4 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(3 + 2 + 5 + 4 + 5 + 6 + 3 + 1 + 1 = 30 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({60{,}4 \over 30} ≈ 2{,}0\) uur.

opgave 3

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([160 , 180⟩ \text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \([200 , 220⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie de onderstaande frequentietabel.

diameter in cm	frequentie
\(⟨4{,}8 ; 5{,}2]\)	\(1\)
\(⟨5{,}2 ; 5{,}6]\)	\(5\)
\(⟨5{,}6 ; 6]\)	\(14\)
\(⟨6 ; 6{,}4]\)	\(8\)
\(⟨6{,}4 ; 6{,}8]\)	\(3\)
\(⟨6{,}8 ; 7{,}2]\)	\(3\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(⟨6 ; 6{,}4] \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \(⟨6 ; 6{,}4]\) is \({6 + 6{,}4 \over 2} = 6{,}2\) cm.

opgave 5

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([150 , 160⟩ \text{.}\)

In welke klasse valt de lichaamslengte \(170\) cm?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De lichaamslengte \(170\) cm valt in de klasse \([170 , 180⟩ \text{.}\)

opgave 6

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\(⟨140 , 160]\)	\(1\)
\(⟨160 , 180]\)	\(1\)
\(⟨180 , 200]\)	\(6\)
\(⟨200 , 220]\)	\(8\)
\(⟨220 , 240]\)	\(11\)
\(⟨240 , 260]\)	\(1\)
\(⟨260 , 280]\)	\(2\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(160 - 140 = 20\) gram.

opgave 7

gewicht in kg	frequentie
\([140 , 160⟩\)	\(1\)
\([160 , 180⟩\)	\(2\)
\([180 , 200⟩\)	\(7\)
\([200 , 220⟩\)	\(19\)
\([220 , 240⟩\)	\(10\)
\([240 , 260⟩\)	\(6\)
\([260 , 280⟩\)	\(1\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(46 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(23\)e en \(24\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([200 , 220⟩ \text{.}\)

havo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([160 , 165⟩ \text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({3 ⋅ 160 + 4 ⋅ 165 + 5 ⋅ 170 + 6 ⋅ 175 + 7 ⋅ 180 + 6 ⋅ 185 + 7 ⋅ 190 + 5 ⋅ 195 + 1 ⋅ 200 \over 44} = 179{,}9 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({3 ⋅ 165 + 4 ⋅ 170 + 5 ⋅ 175 + 6 ⋅ 180 + 7 ⋅ 185 + 6 ⋅ 190 + 7 ⋅ 195 + 5 ⋅ 200 + 1 ⋅ 205 \over 44} = 184{,}9 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(179{,}9\) en \(184{,}9\) cm.