Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie de onderstaande frequentietabel.

duur in minuten	frequentie
\(\text{0–<4}\)	\(4\)
\(\text{4–<8}\)	\(5\)
\(\text{8–<12}\)	\(7\)
\(\text{12–<16}\)	\(5\)
\(\text{16–<20}\)	\(2\)
\(\text{20–<24}\)	\(0\)
\(\text{24–<28}\)	\(2\)

Van hoeveel tijden tussen twee telefoontjes werd de duur genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(4+5+7+5+2+0+2=25\) tijden tussen twee telefoontjes de duur genoteerd.

opgave 2

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie de onderstaande frequentietabel.

toetscijfer	frequentie
\(\text{3<–4}\)	\(1\)
\(\text{4<–5}\)	\(4\)
\(\text{5<–6}\)	\(7\)
\(\text{6<–7}\)	\(8\)
\(\text{7<–8}\)	\(10\)
\(\text{8<–9}\)	\(2\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1⋅3{,}5+4⋅4{,}5+7⋅5{,}5+8⋅6{,}5+10⋅7{,}5+2⋅8{,}5=204\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1+4+7+8+10+2=32\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({204 \over 32}≈6{,}4\text{.}\)

opgave 3

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{168–<172}\text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \(\text{188–<192}\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\(\text{155<–160}\)	\(2\)
\(\text{160<–165}\)	\(3\)
\(\text{165<–170}\)	\(4\)
\(\text{170<–175}\)	\(5\)
\(\text{175<–180}\)	\(6\)
\(\text{180<–185}\)	\(8\)
\(\text{185<–190}\)	\(6\)
\(\text{190<–195}\)	\(6\)
\(\text{195<–200}\)	\(2\)
\(\text{200<–205}\)	\(1\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(\text{180<–185}\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \(\text{180<–185}\) is \({180+185 \over 2}=182{,}5\) cm.

opgave 5

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\(\text{172–<176}\)	\(4\)
\(\text{176–<180}\)	\(5\)
\(\text{180–<184}\)	\(8\)
\(\text{184–<188}\)	\(7\)
\(\text{188–<192}\)	\(9\)
\(\text{192–<196}\)	\(1\)
\(\text{196–<200}\)	\(3\)
\(\text{200–<204}\)	\(1\)
\(\text{204–<208}\)	\(1\)

In welke klasse valt de lichaamslengte \(196\) cm?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De lichaamslengte \(196\) cm valt in de klasse \(\text{196–<200}\text{.}\)

opgave 6

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{160–<180}\text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(180-160=20\) gram.

opgave 7

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal doelpunten	frequentie
\(\text{10–<12}\)	\(1\)
\(\text{12–<14}\)	\(0\)
\(\text{14–<16}\)	\(7\)
\(\text{16–<18}\)	\(2\)
\(\text{18–<20}\)	\(10\)
\(\text{20–<22}\)	\(8\)
\(\text{22–<24}\)	\(4\)
\(\text{24–<26}\)	\(3\)
\(\text{26–<28}\)	\(1\)
\(\text{28–<30}\)	\(1\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(37\text{,}\) dus de mediaan is de \(19\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \(\text{18–<20}\text{.}\)

havo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\([170, 180⟩\)	\(1\)
\([180, 190⟩\)	\(2\)
\([190, 200⟩\)	\(1\)
\([200, 210⟩\)	\(4\)
\([210, 220⟩\)	\(3\)
\([220, 230⟩\)	\(5\)
\([230, 240⟩\)	\(5\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1⋅170+2⋅180+1⋅190+4⋅200+3⋅210+5⋅220+5⋅230 \over 21}=209{,}5\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1⋅180+2⋅190+1⋅200+4⋅210+3⋅220+5⋅230+5⋅240 \over 21}=219{,}5\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(209{,}5\) en \(219{,}5\) kg.