Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{0–<10}\text{.}\)

Van hoeveel bezoekers werd de wachttijd genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden

○

In totaal werd van \(3+8+6+0+5+2+2+1+1=28\) bezoekers de wachttijd genoteerd.

opgave 2

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in cm	frequentie
\(\text{164<–168}\)	\(3\)
\(\text{168<–172}\)	\(17\)
\(\text{172<–176}\)	\(9\)
\(\text{176<–180}\)	\(6\)
\(\text{180<–184}\)	\(3\)
\(\text{184<–188}\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden

○

De som van de klassenmiddens is
\(3⋅166+17⋅170+9⋅174+6⋅178+3⋅182+1⋅186=6\,754\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(3+17+9+6+3+1=39\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({6\,754 \over 39}≈173{,}2\) cm.

opgave 3

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal paddenstoelen	frequentie
\(\text{12–<14}\)	\(1\)
\(\text{14–<16}\)	\(1\)
\(\text{16–<18}\)	\(4\)
\(\text{18–<20}\)	\(6\)
\(\text{20–<22}\)	\(2\)
\(\text{22–<24}\)	\(5\)
\(\text{24–<26}\)	\(0\)
\(\text{26–<28}\)	\(1\)
\(\text{28–<30}\)	\(3\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind

○

De modale klasse is \(\text{18–<20}\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{0–<10}\text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(\text{30–<40}\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind

○

Het klassenmidden van de klasse \(\text{30–<40}\) is \({30+40 \over 2}=35\) minuten.

opgave 5

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\(\text{0.7–<0.8}\)	\(5\)
\(\text{0.8–<0.9}\)	\(4\)
\(\text{0.9–<1}\)	\(8\)
\(\text{1–<1.1}\)	\(12\)
\(\text{1.1–<1.2}\)	\(2\)
\(\text{1.2–<1.3}\)	\(3\)

In welke klasse valt het gewicht \(0{,}8\) kg?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis

○

Het gewicht \(0{,}8\) kg valt in de klasse \(\text{0.8–<0.9}\text{.}\)

opgave 6

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie de onderstaande frequentietabel.

toetscijfer	frequentie
\(\text{3–<4}\)	\(1\)
\(\text{4–<5}\)	\(3\)
\(\text{5–<6}\)	\(6\)
\(\text{6–<7}\)	\(5\)
\(\text{7–<8}\)	\(9\)
\(\text{8–<9}\)	\(3\)
\(\text{9–<10}\)	\(1\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden

○

De klassenbreedte is \(4-3=1\text{.}\)

opgave 7

Appelkweker Arie laat zijn stagair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\(\text{160–<164}\)	\(2\)
\(\text{164–<168}\)	\(3\)
\(\text{168–<172}\)	\(4\)
\(\text{172–<176}\)	\(4\)
\(\text{176–<180}\)	\(9\)
\(\text{180–<184}\)	\(4\)
\(\text{184–<188}\)	\(2\)
\(\text{188–<192}\)	\(7\)
\(\text{192–<196}\)	\(4\)
\(\text{196–<200}\)	\(3\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind

○

De totale frequentie is \(42\text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(21\)e en \(22\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \(\text{176–<180}\text{.}\)

havo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([2, 3⟩\text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({2⋅2+1⋅3+6⋅4+7⋅5+12⋅6+8⋅7+6⋅8+2⋅9 \over 44}=5{,}9\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({2⋅3+1⋅4+6⋅5+7⋅6+12⋅7+8⋅8+6⋅9+2⋅10 \over 44}=6{,}9\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(5{,}9\) en \(6{,}9\text{.}\)