Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\([150, 160⟩\)	\(2\)
\([160, 170⟩\)	\(6\)
\([170, 180⟩\)	\(16\)
\([180, 190⟩\)	\(14\)
\([190, 200⟩\)	\(7\)
\([200, 210⟩\)	\(1\)

Van hoeveel appels werd het gewicht genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 3ms

○

In totaal werd van \(2+6+16+14+7+1=46\) appels het gewicht genoteerd.

opgave 2

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\([168, 172⟩\)	\(1\)
\([172, 176⟩\)	\(3\)
\([176, 180⟩\)	\(6\)
\([180, 184⟩\)	\(13\)
\([184, 188⟩\)	\(12\)
\([188, 192⟩\)	\(4\)
\([192, 196⟩\)	\(2\)
\([196, 200⟩\)	\(5\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1⋅170+3⋅174+6⋅178+13⋅182+12⋅186+4⋅190+2⋅194+5⋅198=8\,496\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1+3+6+13+12+4+2+5=46\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({8\,496 \over 46}≈184{,}7\) cm.

opgave 3

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([2{,}4; 2{,}8⟩\text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \([3{,}6; 4⟩\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \(⟨172, 176]\text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(⟨184, 188]\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \(⟨184, 188]\) is \({184+188 \over 2}=186\) cm.

opgave 5

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal midgiesbeten	frequentie
\([25, 30⟩\)	\(2\)
\([30, 35⟩\)	\(12\)
\([35, 40⟩\)	\(14\)
\([40, 45⟩\)	\(12\)
\([45, 50⟩\)	\(5\)
\([50, 55⟩\)	\(1\)
\([55, 60⟩\)	\(0\)
\([60, 65⟩\)	\(1\)

In welke klasse valt het aantal midgiesbeten \(50\text{?}\)

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het aantal midgiesbeten \(50\) valt in de klasse \([50, 55⟩\text{.}\)

opgave 6

aantal midgiesbeten	frequentie
\([28, 32⟩\)	\(1\)
\([32, 36⟩\)	\(5\)
\([36, 40⟩\)	\(13\)
\([40, 44⟩\)	\(7\)
\([44, 48⟩\)	\(8\)
\([48, 52⟩\)	\(8\)
\([52, 56⟩\)	\(1\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(32-28=4\text{.}\)

opgave 7

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([5, 6⟩\text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(46\text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(23\)e en \(24\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([7, 8⟩\text{.}\)

havo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

vetpercentage in %	frequentie
\([2{,}8; 3{,}2⟩\)	\(3\)
\([3{,}2; 3{,}6⟩\)	\(6\)
\([3{,}6; 4⟩\)	\(3\)
\([4; 4{,}4⟩\)	\(4\)
\([4{,}4; 4{,}8⟩\)	\(7\)
\([4{,}8; 5{,}2⟩\)	\(4\)
\([5{,}2; 5{,}6⟩\)	\(2\)
\([5{,}6; 6⟩\)	\(4\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({3⋅2{,}8+6⋅3{,}2+3⋅3{,}6+4⋅4+7⋅4{,}4+4⋅4{,}8+2⋅5{,}2+4⋅5{,}6 \over 33}=4{,}2\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({3⋅3{,}2+6⋅3{,}6+3⋅4+4⋅4{,}4+7⋅4{,}8+4⋅5{,}2+2⋅5{,}6+4⋅6 \over 33}=4{,}6\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(4{,}2\) en \(4{,}6\) %.