Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([1 , 2⟩ \text{.}\)

Van hoeveel speeches werd de lengte genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(2 + 3 + 3 + 2 + 9 + 4 + 1 = 24\) speeches de lengte genoteerd.

opgave 2

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie de onderstaande frequentietabel.

vetpercentage in %	frequentie
\([2 ; 2{,}4⟩\)	\(1\)
\([2{,}4 ; 2{,}8⟩\)	\(1\)
\([2{,}8 ; 3{,}2⟩\)	\(1\)
\([3{,}2 ; 3{,}6⟩\)	\(3\)
\([3{,}6 ; 4⟩\)	\(5\)
\([4 ; 4{,}4⟩\)	\(6\)
\([4{,}4 ; 4{,}8⟩\)	\(3\)
\([4{,}8 ; 5{,}2⟩\)	\(2\)
\([5{,}2 ; 5{,}6⟩\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 5ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1 ⋅ 2{,}2 + 1 ⋅ 2{,}6 + 1 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3{,}4 + 5 ⋅ 3{,}8 + 6 ⋅ 4{,}2 + 3 ⋅ 4{,}6 + 2 ⋅ 5 + 1 ⋅ 5{,}4 = 91{,}4 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1 + 1 + 1 + 3 + 5 + 6 + 3 + 2 + 1 = 23 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({91{,}4 \over 23} ≈ 4{,}0\) %.

opgave 3

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([2 , 3⟩ \text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \([6 , 7⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in minuten	frequentie
\([1 , 2⟩\)	\(1\)
\([2 , 3⟩\)	\(5\)
\([3 , 4⟩\)	\(5\)
\([4 , 5⟩\)	\(6\)
\([5 , 6⟩\)	\(11\)
\([6 , 7⟩\)	\(12\)
\([7 , 8⟩\)	\(5\)
\([8 , 9⟩\)	\(3\)
\([9 , 10⟩\)	\(2\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([8 , 9⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([8 , 9⟩\) is \({8 + 9 \over 2} = 8{,}5\) minuten.

opgave 5

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0{,}8 ; 1{,}2⟩ \text{.}\)

In welke klasse valt de duur \(1{,}6\) uur?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De duur \(1{,}6\) uur valt in de klasse \([1{,}6 ; 2⟩ \text{.}\)

opgave 6

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([16 , 20⟩ \text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(20 - 16 = 4 \text{.}\)

opgave 7

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal paddenstoelen	frequentie
\([12 , 14⟩\)	\(1\)
\([14 , 16⟩\)	\(4\)
\([16 , 18⟩\)	\(4\)
\([18 , 20⟩\)	\(9\)
\([20 , 22⟩\)	\(5\)
\([22 , 24⟩\)	\(10\)
\([24 , 26⟩\)	\(6\)
\([26 , 28⟩\)	\(4\)
\([28 , 30⟩\)	\(2\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 4ms

○

De totale frequentie is \(45 \text{,}\) dus de mediaan is de \(23\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \([20 , 22⟩ \text{.}\)

havo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\(⟨140 , 150]\)	\(1\)
\(⟨150 , 160]\)	\(1\)
\(⟨160 , 170]\)	\(7\)
\(⟨170 , 180]\)	\(12\)
\(⟨180 , 190]\)	\(20\)
\(⟨190 , 200]\)	\(6\)
\(⟨200 , 210]\)	\(2\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1 ⋅ 140 + 1 ⋅ 150 + 7 ⋅ 160 + 12 ⋅ 170 + 20 ⋅ 180 + 6 ⋅ 190 + 2 ⋅ 200 \over 49} = 175{,}3 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1 ⋅ 150 + 1 ⋅ 160 + 7 ⋅ 170 + 12 ⋅ 180 + 20 ⋅ 190 + 6 ⋅ 200 + 2 ⋅ 210 \over 49} = 185{,}3 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(175{,}3\) en \(185{,}3\) gram.