Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie de onderstaande frequentietabel.

melkproductie in L	frequentie
\([4, 5⟩\)	\(2\)
\([5, 6⟩\)	\(1\)
\([6, 7⟩\)	\(9\)
\([7, 8⟩\)	\(10\)
\([8, 9⟩\)	\(3\)
\([9, 10⟩\)	\(4\)
\([10, 11⟩\)	\(1\)

Van hoeveel koeien werd de melkproductie genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 1ms

○

In totaal werd van \(2+1+9+10+3+4+1=30\) koeien de melkproductie genoteerd.

opgave 2

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([0, 5⟩\text{.}\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 5ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(18⋅2{,}5+12⋅7{,}5+3⋅12{,}5+2⋅17{,}5+6⋅22{,}5+1⋅27{,}5+1⋅32{,}5+1⋅37{,}5=440\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(18+12+3+2+6+1+1+1=44\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({440 \over 44}=10{,}0\) minuten.

opgave 3

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\(⟨160, 170]\)	\(1\)
\(⟨170, 180]\)	\(3\)
\(⟨180, 190]\)	\(2\)
\(⟨190, 200]\)	\(7\)
\(⟨200, 210]\)	\(8\)
\(⟨210, 220]\)	\(13\)
\(⟨220, 230]\)	\(2\)
\(⟨230, 240]\)	\(4\)
\(⟨240, 250]\)	\(2\)
\(⟨250, 260]\)	\(3\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 12ms

○

De modale klasse is \(⟨210, 220]\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0, 20⟩\text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([60, 80⟩\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([60, 80⟩\) is \({60+80 \over 2}=70\) minuten.

opgave 5

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie de onderstaande frequentietabel.

geboortegewicht in gram	frequentie
\([2\,400, 2\,800⟩\)	\(6\)
\([2\,800, 3\,200⟩\)	\(3\)
\([3\,200, 3\,600⟩\)	\(16\)
\([3\,600, 4\,000⟩\)	\(5\)
\([4\,000, 4\,400⟩\)	\(5\)

In welke klasse valt het geboortegewicht \(3\,200\) gram?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het geboortegewicht \(3\,200\) gram valt in de klasse \([3\,200, 3\,600⟩\text{.}\)

opgave 6

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([168, 172⟩\text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(172-168=4\) cm.

opgave 7

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal paddenstoelen	frequentie
\([12, 16⟩\)	\(5\)
\([16, 20⟩\)	\(12\)
\([20, 24⟩\)	\(14\)
\([24, 28⟩\)	\(10\)
\([28, 32⟩\)	\(2\)
\([32, 36⟩\)	\(1\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De totale frequentie is \(44\text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(22\)e en \(23\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([20, 24⟩\text{.}\)

havo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal doelpunten	frequentie
\([12, 14⟩\)	\(2\)
\([14, 16⟩\)	\(6\)
\([16, 18⟩\)	\(7\)
\([18, 20⟩\)	\(8\)
\([20, 22⟩\)	\(4\)
\([22, 24⟩\)	\(3\)
\([24, 26⟩\)	\(4\)
\([26, 28⟩\)	\(5\)
\([28, 30⟩\)	\(1\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({2⋅12+6⋅14+7⋅16+8⋅18+4⋅20+3⋅22+4⋅24+5⋅26+1⋅28 \over 40}=19{,}1\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({2⋅14+6⋅16+7⋅18+8⋅20+4⋅22+3⋅24+4⋅26+5⋅28+1⋅30 \over 40}=21{,}1\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(19{,}1\) en \(21{,}1\text{.}\)