Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([0 , 20⟩ \text{.}\)

Van hoeveel bezoekers werd de wachttijd genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(24 + 8 + 12 + 3 + 3 = 50\) bezoekers de wachttijd genoteerd.

opgave 2

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\([160 , 180⟩\)	\(1\)
\([180 , 200⟩\)	\(2\)
\([200 , 220⟩\)	\(5\)
\([220 , 240⟩\)	\(12\)
\([240 , 260⟩\)	\(4\)
\([260 , 280⟩\)	\(2\)
\([280 , 300⟩\)	\(1\)
\([300 , 320⟩\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 3ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1 ⋅ 170 + 2 ⋅ 190 + 5 ⋅ 210 + 12 ⋅ 230 + 4 ⋅ 250 + 2 ⋅ 270 + 1 ⋅ 290 + 1 ⋅ 310 = 6\,500 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1 + 2 + 5 + 12 + 4 + 2 + 1 + 1 = 28 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({6\,500 \over 28} ≈ 232{,}1\) gram.

opgave 3

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([4{,}8 ; 5{,}2⟩ \text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 5ms

○

De modale klasse is \([6 ; 6{,}4⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie de onderstaande frequentietabel.

diameter in cm	frequentie
\([4{,}8 ; 5{,}2⟩\)	\(2\)
\([5{,}2 ; 5{,}6⟩\)	\(5\)
\([5{,}6 ; 6⟩\)	\(7\)
\([6 ; 6{,}4⟩\)	\(10\)
\([6{,}4 ; 6{,}8⟩\)	\(4\)
\([6{,}8 ; 7{,}2⟩\)	\(1\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([6 ; 6{,}4⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([6 ; 6{,}4⟩\) is \({6 + 6{,}4 \over 2} = 6{,}2\) cm.

opgave 5

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([12 , 14⟩ \text{.}\)

In welke klasse valt het aantal paddenstoelen \(28 \text{?}\)

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het aantal paddenstoelen \(28\) valt in de klasse \([28 , 30⟩ \text{.}\)

opgave 6

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie de onderstaande frequentietabel.

levenduur in jaar	frequentie
\([0 , 2⟩\)	\(17\)
\([2 , 4⟩\)	\(7\)
\([4 , 6⟩\)	\(5\)
\([6 , 8⟩\)	\(0\)
\([8 , 10⟩\)	\(0\)
\([10 , 12⟩\)	\(0\)
\([12 , 14⟩\)	\(0\)
\([14 , 16⟩\)	\(1\)
\([16 , 18⟩\)	\(1\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(2 - 0 = 2\) jaar.

opgave 7

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([1 , 2⟩ \text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(38 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(19\)e en \(20\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([4 , 5⟩ \text{.}\)

havo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\([160 , 180⟩\)	\(3\)
\([180 , 200⟩\)	\(9\)
\([200 , 220⟩\)	\(16\)
\([220 , 240⟩\)	\(18\)
\([240 , 260⟩\)	\(1\)
\([260 , 280⟩\)	\(3\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({3 ⋅ 160 + 9 ⋅ 180 + 16 ⋅ 200 + 18 ⋅ 220 + 1 ⋅ 240 + 3 ⋅ 260 \over 50} = 205{,}6 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({3 ⋅ 180 + 9 ⋅ 200 + 16 ⋅ 220 + 18 ⋅ 240 + 1 ⋅ 260 + 3 ⋅ 280 \over 50} = 225{,}6 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(205{,}6\) en \(225{,}6\) kg.