Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([2\,400 , 2\,600⟩ \text{.}\)

Van hoeveel baby's werd het geboortegewicht genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(1 + 0 + 1 + 4 + 4 + 5 + 1 + 1 + 2 + 3 = 22\) baby's het geboortegewicht genoteerd.

opgave 2

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(⟨180 , 190] \text{.}\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(6 ⋅ 185 + 7 ⋅ 195 + 8 ⋅ 205 + 10 ⋅ 215 + 7 ⋅ 225 + 7 ⋅ 235 + 2 ⋅ 245 + 1 ⋅ 255 + 1 ⋅ 265 = 10\,495 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(6 + 7 + 8 + 10 + 7 + 7 + 2 + 1 + 1 = 49 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({10\,495 \over 49} ≈ 214{,}2\) kg.

opgave 3

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht van de werkzame stof in mg	frequentie
\([3{,}7 ; 3{,}8⟩\)	\(2\)
\([3{,}8 ; 3{,}9⟩\)	\(12\)
\([3{,}9 ; 4⟩\)	\(9\)
\([4 ; 4{,}1⟩\)	\(14\)
\([4{,}1 ; 4{,}2⟩\)	\(6\)
\([4{,}2 ; 4{,}3⟩\)	\(3\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \([4 ; 4{,}1⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal doelpunten	frequentie
\([8 , 12⟩\)	\(2\)
\([12 , 16⟩\)	\(11\)
\([16 , 20⟩\)	\(21\)
\([20 , 24⟩\)	\(10\)
\([24 , 28⟩\)	\(1\)
\([28 , 32⟩\)	\(4\)
\([32 , 36⟩\)	\(1\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([28 , 32⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([28 , 32⟩\) is \({28 + 32 \over 2} = 30 \text{.}\)

opgave 5

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in minuten	frequentie
\([1 , 2⟩\)	\(3\)
\([2 , 3⟩\)	\(2\)
\([3 , 4⟩\)	\(11\)
\([4 , 5⟩\)	\(7\)
\([5 , 6⟩\)	\(12\)
\([6 , 7⟩\)	\(8\)
\([7 , 8⟩\)	\(4\)

In welke klasse valt de lengte \(3\) minuten?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De lengte \(3\) minuten valt in de klasse \([3 , 4⟩ \text{.}\)

opgave 6

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([2 , 3⟩ \text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(3 - 2 = 1 \text{.}\)

opgave 7

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([0 , 20⟩ \text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(44 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(22\)e en \(23\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([20 , 40⟩ \text{.}\)

havo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\([0{,}6 ; 0{,}7⟩\)	\(1\)
\([0{,}7 ; 0{,}8⟩\)	\(2\)
\([0{,}8 ; 0{,}9⟩\)	\(7\)
\([0{,}9 ; 1⟩\)	\(3\)
\([1 ; 1{,}1⟩\)	\(4\)
\([1{,}1 ; 1{,}2⟩\)	\(2\)
\([1{,}2 ; 1{,}3⟩\)	\(2\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1 ⋅ 0{,}6 + 2 ⋅ 0{,}7 + 7 ⋅ 0{,}8 + 3 ⋅ 0{,}9 + 4 ⋅ 1 + 2 ⋅ 1{,}1 + 2 ⋅ 1{,}2 \over 21} = 0{,}9 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1 ⋅ 0{,}7 + 2 ⋅ 0{,}8 + 7 ⋅ 0{,}9 + 3 ⋅ 1 + 4 ⋅ 1{,}1 + 2 ⋅ 1{,}2 + 2 ⋅ 1{,}3 \over 21} = 1{,}0 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(0{,}9\) en \(1{,}0\) kg.