Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie de onderstaande frequentietabel.

melkproductie in L	frequentie
\(\text{4<–5}\)	\(1\)
\(\text{5<–6}\)	\(5\)
\(\text{6<–7}\)	\(10\)
\(\text{7<–8}\)	\(10\)
\(\text{8<–9}\)	\(12\)
\(\text{9<–10}\)	\(2\)

Van hoeveel koeien werd de melkproductie genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(1+5+10+10+12+2=40\) koeien de melkproductie genoteerd.

opgave 2

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie de onderstaande frequentietabel.

geboortegewicht in gram	frequentie
\(\text{2600<–2800}\)	\(2\)
\(\text{2800<–3000}\)	\(7\)
\(\text{3000<–3200}\)	\(4\)
\(\text{3200<–3400}\)	\(6\)
\(\text{3400<–3600}\)	\(11\)
\(\text{3600<–3800}\)	\(11\)
\(\text{3800<–4000}\)	\(3\)
\(\text{4000<–4200}\)	\(3\)
\(\text{4200<–4400}\)	\(2\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(2⋅2\,700+7⋅2\,900+4⋅3\,100+6⋅3\,300+11⋅3\,500+11⋅3\,700+3⋅3\,900+3⋅4\,100+2⋅4\,300=169\,700\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(2+7+4+6+11+11+3+3+2=49\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({169\,700 \over 49}≈3\,463{,}3\) gram.

opgave 3

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{8–<12}\text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \(\text{16–<20}\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(\text{24–<28}\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \(\text{24–<28}\) is \({24+28 \over 2}=26\text{.}\)

opgave 5

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\(\text{180–<190}\)	\(1\)
\(\text{190–<200}\)	\(2\)
\(\text{200–<210}\)	\(8\)
\(\text{210–<220}\)	\(12\)
\(\text{220–<230}\)	\(3\)
\(\text{230–<240}\)	\(7\)
\(\text{240–<250}\)	\(5\)
\(\text{250–<260}\)	\(1\)

In welke klasse valt het gewicht \(220\) kg?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het gewicht \(220\) kg valt in de klasse \(\text{220–<230}\text{.}\)

opgave 6

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht van de werkzame stof in mg	frequentie
\(\text{3.7–<3.8}\)	\(2\)
\(\text{3.8–<3.9}\)	\(4\)
\(\text{3.9–<4}\)	\(7\)
\(\text{4–<4.1}\)	\(6\)
\(\text{4.1–<4.2}\)	\(4\)
\(\text{4.2–<4.3}\)	\(3\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(3{,}8-3{,}7=0{,}1\) mg.

opgave 7

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal sudoku's	frequentie
\(\text{20–<24}\)	\(4\)
\(\text{24–<28}\)	\(12\)
\(\text{28–<32}\)	\(10\)
\(\text{32–<36}\)	\(10\)
\(\text{36–<40}\)	\(5\)
\(\text{40–<44}\)	\(4\)
\(\text{44–<48}\)	\(2\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(47\text{,}\) dus de mediaan is de \(24\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \(\text{28–<32}\text{.}\)

havo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie de onderstaande frequentietabel.

toetscijfer	frequentie
\([3, 4⟩\)	\(2\)
\([4, 5⟩\)	\(2\)
\([5, 6⟩\)	\(8\)
\([6, 7⟩\)	\(9\)
\([7, 8⟩\)	\(2\)
\([8, 9⟩\)	\(1\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({2⋅3+2⋅4+8⋅5+9⋅6+2⋅7+1⋅8 \over 24}=5{,}4\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({2⋅4+2⋅5+8⋅6+9⋅7+2⋅8+1⋅9 \over 24}=6{,}4\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(5{,}4\) en \(6{,}4\text{.}\)