Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{3<–4}\text{.}\)

Van hoeveel leerlingen werd het toetscijfer genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(1+5+8+10+5+2=31\) leerlingen het toetscijfer genoteerd.

opgave 2

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie de onderstaande frequentietabel.

melkproductie in L	frequentie
\(\text{4–<5}\)	\(1\)
\(\text{5–<6}\)	\(3\)
\(\text{6–<7}\)	\(9\)
\(\text{7–<8}\)	\(14\)
\(\text{8–<9}\)	\(11\)
\(\text{9–<10}\)	\(2\)
\(\text{10–<11}\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1⋅4{,}5+3⋅5{,}5+9⋅6{,}5+14⋅7{,}5+11⋅8{,}5+2⋅9{,}5+1⋅10{,}5=307{,}5\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1+3+9+14+11+2+1=41\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({307{,}5 \over 41}=7{,}5\) L.

opgave 3

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in cm	frequentie
\(\text{166–<168}\)	\(2\)
\(\text{168–<170}\)	\(15\)
\(\text{170–<172}\)	\(7\)
\(\text{172–<174}\)	\(3\)
\(\text{174–<176}\)	\(1\)
\(\text{176–<178}\)	\(6\)
\(\text{178–<180}\)	\(6\)
\(\text{180–<182}\)	\(6\)
\(\text{182–<184}\)	\(2\)
\(\text{184–<186}\)	\(1\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \(\text{168–<170}\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 4

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie de onderstaande frequentietabel.

melkproductie in L	frequentie
\(\text{4–<5}\)	\(1\)
\(\text{5–<6}\)	\(5\)
\(\text{6–<7}\)	\(5\)
\(\text{7–<8}\)	\(16\)
\(\text{8–<9}\)	\(10\)
\(\text{9–<10}\)	\(3\)
\(\text{10–<11}\)	\(1\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(\text{7–<8}\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \(\text{7–<8}\) is \({7+8 \over 2}=7{,}5\) L.

opgave 5

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in minuten	frequentie
\(\text{1<–2}\)	\(1\)
\(\text{2<–3}\)	\(3\)
\(\text{3<–4}\)	\(1\)
\(\text{4<–5}\)	\(8\)
\(\text{5<–6}\)	\(9\)
\(\text{6<–7}\)	\(6\)
\(\text{7<–8}\)	\(5\)
\(\text{8<–9}\)	\(2\)

In welke klasse valt de lengte \(5\) minuten?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De lengte \(5\) minuten valt in de klasse \(\text{4<–5}\text{.}\)

opgave 6

Appelkweker Arie laat zijn stagair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{140<–150}\text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(150-140=10\) gram.

opgave 7

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie de onderstaande frequentietabel.

geboortegewicht in gram	frequentie
\(\text{2000–<2400}\)	\(1\)
\(\text{2400–<2800}\)	\(1\)
\(\text{2800–<3200}\)	\(10\)
\(\text{3200–<3600}\)	\(11\)
\(\text{3600–<4000}\)	\(3\)
\(\text{4000–<4400}\)	\(5\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(31\text{,}\) dus de mediaan is de \(16\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \(\text{3200–<3600}\text{.}\)

havo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([164, 168⟩\text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({4⋅164+6⋅168+5⋅172+16⋅176+6⋅180+3⋅184 \over 40}=174{,}3\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({4⋅168+6⋅172+5⋅176+16⋅180+6⋅184+3⋅188 \over 40}=178{,}3\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(174{,}3\) en \(178{,}3\) cm.