Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

3 havo 9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (7)

opgave 1

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{3<–4}\text{.}\)

34567890246810toetscijferfrequentie

1p

Van hoeveel leerlingen werd het toetscijfer genoteerd?

TotaleFrequentie
00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

In totaal werd van \(1+5+8+10+5+2=31\) leerlingen het toetscijfer genoteerd.

1p

opgave 2

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie de onderstaande frequentietabel.

melkproductie in L

frequentie

\(\text{4–<5}\)

\(1\)

\(\text{5–<6}\)

\(3\)

\(\text{6–<7}\)

\(9\)

\(\text{7–<8}\)

\(14\)

\(\text{8–<9}\)

\(11\)

\(\text{9–<10}\)

\(2\)

\(\text{10–<11}\)

\(1\)

3p

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde
00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

De som van de klassenmiddens is
\(1⋅4{,}5+3⋅5{,}5+9⋅6{,}5+14⋅7{,}5+11⋅8{,}5+2⋅9{,}5+1⋅10{,}5=307{,}5\text{.}\)

1p

De totale frequentie is
\(1+3+9+14+11+2+1=41\text{.}\)

1p

Het gemiddelde is \({307{,}5 \over 41}=7{,}5\) L.

1p

opgave 3

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in cm

frequentie

\(\text{166–<168}\)

\(2\)

\(\text{168–<170}\)

\(15\)

\(\text{170–<172}\)

\(7\)

\(\text{172–<174}\)

\(3\)

\(\text{174–<176}\)

\(1\)

\(\text{176–<178}\)

\(6\)

\(\text{178–<180}\)

\(6\)

\(\text{180–<182}\)

\(6\)

\(\text{182–<184}\)

\(2\)

\(\text{184–<186}\)

\(1\)

1p

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse
00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

De modale klasse is \(\text{168–<170}\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

1p

opgave 4

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie de onderstaande frequentietabel.

melkproductie in L

frequentie

\(\text{4–<5}\)

\(1\)

\(\text{5–<6}\)

\(5\)

\(\text{6–<7}\)

\(5\)

\(\text{7–<8}\)

\(16\)

\(\text{8–<9}\)

\(10\)

\(\text{9–<10}\)

\(3\)

\(\text{10–<11}\)

\(1\)

1p

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(\text{7–<8}\text{.}\)

Klassenmidden
00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

Het klassenmidden van de klasse \(\text{7–<8}\) is \({7+8 \over 2}=7{,}5\) L.

1p

opgave 5

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in minuten

frequentie

\(\text{1<–2}\)

\(1\)

\(\text{2<–3}\)

\(3\)

\(\text{3<–4}\)

\(1\)

\(\text{4<–5}\)

\(8\)

\(\text{5<–6}\)

\(9\)

\(\text{6<–7}\)

\(6\)

\(\text{7<–8}\)

\(5\)

\(\text{8<–9}\)

\(2\)

1p

In welke klasse valt de lengte \(5\) minuten?

Klassengrens
00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

De lengte \(5\) minuten valt in de klasse \(\text{4<–5}\text{.}\)

1p

opgave 6

Appelkweker Arie laat zijn stagair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{140<–150}\text{.}\)

140150160170180190200024681012gewicht in gramfrequentie

1p

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte
00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

De klassenbreedte is \(150-140=10\) gram.

1p

opgave 7

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie de onderstaande frequentietabel.

geboortegewicht in gram

frequentie

\(\text{2000–<2400}\)

\(1\)

\(\text{2400–<2800}\)

\(1\)

\(\text{2800–<3200}\)

\(10\)

\(\text{3200–<3600}\)

\(11\)

\(\text{3600–<4000}\)

\(3\)

\(\text{4000–<4400}\)

\(5\)

2p

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan
00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

De totale frequentie is \(31\text{,}\) dus de mediaan is de \(16\)e waarneming.

1p

Deze ligt in de klasse \(\text{3200–<3600}\text{.}\)

1p

havo wiskunde A 2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (1)

opgave 1

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([164, 168⟩\text{.}\)

16416817217618018418805101520lengte in cmfrequentie

3p

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde
00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({4⋅164+6⋅168+5⋅172+16⋅176+6⋅180+3⋅184 \over 40}=174{,}3\text{.}\)

1p

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({4⋅168+6⋅172+5⋅176+16⋅180+6⋅184+3⋅188 \over 40}=178{,}3\text{.}\)

1p

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(174{,}3\) en \(178{,}3\) cm.

1p

"