Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Met en zonder herhaling'.

3 havo 9.4 Telproblemen

Met en zonder herhaling (2)

opgave 1

In een ijssalon kun je kiezen uit bolletjes met de smaken aardbei, vanille, citroen, banaan, mango en framboos.

1p

Hoeveel hoorntjes met \(4\) bolletjes zijn er mogelijk als smaken vaker mogen worden gekozen?

ProductregelMetHerhaling
00g1 - Met en zonder herhaling - basis - basis - 3ms

\(\text{aantal}=6^4=1\,296\)

1p

opgave 2

In een bedrijf krijgt elk product een code. Bij het coderen gebruikt men de letters \(\text{d}\text{,}\) \(\text{o}\text{,}\) \(\text{p}\text{,}\) \(\text{v}\text{,}\) \(\text{x}\) en \(\text{y}\text{.}\)

1p

Hoeveel codes van \(3\) letters zijn er mogelijk als elke letter maar één keer gebruikt mag worden?

ProductregelZonderHerhaling
00g2 - Met en zonder herhaling - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=6⋅5⋅4=120\)

1p

havo wiskunde A 4.1 Regels bij telproblemen

Met en zonder herhaling (6)

opgave 1

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(2\) sashimi gerechten, \(3\) sushi gerechten en \(8\) teppanyaki gerechten.

1p

Sophia bestelt achtereenvolgens \(5\) verschillende gerechten, waarvan in elk geval de eerste en de laatste shashimi gerechten zijn. Op hoeveel manieren kan dat?

ProductregelZonderHerhalingLaatste
00fx - Met en zonder herhaling - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=2⋅1⋅11⋅10⋅9=1\,980\)

1p

opgave 2

Ayoub schildert de horizontale planken van zijn schutting. Voor iedere plank kiest hij uit rode, blauwe, groene, witte, zwarte, paarse en roze verf.

1p

Op hoeveel verschillende manieren kan hij een schutting van \(3\) planken schilderen wanneer aangrenzende planken niet dezelfde kleur mogen hebben?

ProductregelMetHerhalingAangrenzend
00g3 - Met en zonder herhaling - gevorderd - eind - 1ms

\(\text{aantal}=7⋅6^2=252\)

1p

opgave 3

Een getal bestaat uit de cijfers \(1\text{,}\) \(3\text{,}\) \(4\text{,}\) \(5\) en \(7\text{.}\)

1p

Hoeveel getallen van \(4\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer meer dan één keer gebruikt mag worden en het getal groter dan \(4\,000\) moet zijn?

GetalMetEnkelvoudigeGrens
00g4 - Met en zonder herhaling - basis - basis - 1ms

Het eerste cijfer moet een \(4\text{,}\) \(5\) of \(7\) zijn, dus \(3\) mogelijkheden voor het eerste cijfer.
\(\text{aantal}=3⋅5⋅5⋅5=375\)

1p

opgave 4

Een getal bestaat uit de cijfers \(3\text{,}\) \(5\text{,}\) \(6\text{,}\) \(7\text{,}\) \(8\) en \(9\text{.}\)

1p

Hoeveel getallen van \(4\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden en het getal tussen \(7\,000\) en \(7\,900\) moet liggen?

GetalTussenTweeGrenzen
00g5 - Met en zonder herhaling - gevorderd - midden - 2ms

Het eerste cijfer moet een \(7\) zijn, dus \(1\) mogelijkheid voor het eerste cijfer.
Het tweede cijfer moet een \(3\text{,}\) \(5\text{,}\) \(6\) of \(8\) zijn, dus \(4\) mogelijkheden voor het tweede cijfer.
\(\text{aantal}=1⋅4⋅4⋅3=48\)

1p

opgave 5

In een ijssalon kun je kiezen uit bolletjes met de smaken aardbei, citroen, banaan, mango, kokos, pistache en framboos.

1p

Hoeveel hoorntjes met \(6\) bolletjes zijn er mogelijk als het eerste en laatste bolletje dezelfde smaak moeten hebben en smaken vaker mogen voorkomen?

ProductregelMetHerhalingLaatste
00g6 - Met en zonder herhaling - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=7^5⋅1=16\,807\)

1p

opgave 6

Een getal bestaat uit de cijfers \(1\text{,}\) \(2\text{,}\) \(3\text{,}\) \(4\) en \(9\text{.}\)

2p

Hoeveel getallen van \(4\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer meer dan één keer gebruikt mag worden en het getal kleiner dan \(3\,900\) moet zijn?

GetalMetTweevoudigeGrens
00ip - Met en zonder herhaling - pro - eind - 1ms

Het eerste cijfer moet een \(1\) of \(2\) zijn, OF het eerste cijfer moet een \(3\) zijn en het tweede cijfer een \(1\text{,}\) \(2\text{,}\) \(3\) of \(4\text{.}\)

1p

\(\text{aantal}=2⋅5⋅5⋅5+1⋅4⋅5⋅5=350\)

1p

"