Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Met en zonder herhaling'.
| 3 havo | 9.4 Telproblemen |
opgave 1We maken getallen die bestaan uit de cijfers \(3\text{,}\) \(4\) en \(9\text{.}\) 1p Hoeveel getallen van \(4\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer meer dan één keer gebruikt mag worden? ProductregelMetHerhaling 00g1 - Met en zonder herhaling - basis - basis - 3ms ○ \(\text{aantal}=3^4=81\) 1p opgave 2Ayoub schildert de horizontale planken van zijn schutting. Voor iedere plank kiest hij uit rode, gele, groene, witte, zwarte, oranje en roze verf. 1p Op hoeveel verschillende manieren kan hij een schutting van \(5\) planken schilderen wanneer elke kleur maar één keer gebruikt mag worden? ProductregelZonderHerhaling 00g2 - Met en zonder herhaling - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=7⋅6⋅5⋅4⋅3=2\,520\) 1p |
|
| havo wiskunde A | 4.1 Regels bij telproblemen |
opgave 1Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(6\) natuurfoto's, \(4\) architectuurfoto's en \(5\) portretfoto's kiezen. 1p De eigenaresse van de gallerij hangt aan 1 muur \(8\) foto's op, waarvan in elk geval de eerste en de laatste foto natuurfoto's zijn. Op hoeveel manieren kan dat? ProductregelZonderHerhalingLaatste 00fx - Met en zonder herhaling - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=6⋅5⋅13⋅12⋅11⋅10⋅9⋅8=37\,065\,600\) 1p opgave 2We maken getallen die bestaan uit de cijfers \(2\text{,}\) \(4\text{,}\) \(5\text{,}\) \(7\) en \(9\text{.}\) 1p Hoeveel getallen van \(6\) cijfers zijn er mogelijk wanneer twee dezelfde cijfers niet naast elkaar mogen staan? ProductregelMetHerhalingAangrenzend 00g3 - Met en zonder herhaling - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=5⋅4^5=5\,120\) 1p opgave 3Een getal bestaat uit de cijfers \(1\text{,}\) \(3\text{,}\) \(6\text{,}\) \(7\) en \(9\text{.}\) 1p Hoeveel getallen van \(4\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden en het getal kleiner dan \(7\,000\) moet zijn? GetalMetEnkelvoudigeGrens 00g4 - Met en zonder herhaling - basis - basis - 1ms ○ Het eerste cijfer moet een \(1\text{,}\) \(3\) of \(6\) zijn, dus \(3\) mogelijkheden voor het eerste cijfer. 1p opgave 4Een getal bestaat uit de cijfers \(1\text{,}\) \(2\text{,}\) \(4\text{,}\) \(6\text{,}\) \(7\text{,}\) \(8\) en \(9\text{.}\) 1p Hoeveel getallen van \(5\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden en het getal tussen \(60\,000\) en \(69\,000\) moet liggen? GetalTussenTweeGrenzen 00g5 - Met en zonder herhaling - gevorderd - midden - 2ms ○ Het eerste cijfer moet een \(6\) zijn, dus \(1\) mogelijkheid voor het eerste cijfer. 1p opgave 5Een berichtje bestaat uit de emoji's 😀, 😍, 😎, 😡, 😱, 🤔 en 👍. 1p Hoeveel verschillende berichten van \(5\) emoji’s zijn er mogelijk als de eerste en laatste emoji gelijk moeten zijn en herhaling is toegestaan? ProductregelMetHerhalingLaatste 00g6 - Met en zonder herhaling - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=7^4⋅1=2\,401\) 1p opgave 6Een getal bestaat uit de cijfers \(1\text{,}\) \(2\text{,}\) \(4\text{,}\) \(5\text{,}\) \(7\text{,}\) \(8\) en \(9\text{.}\) 2p Hoeveel getallen van \(5\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden en het getal groter dan \(52\,000\) moet zijn? GetalMetTweevoudigeGrens 00ip - Met en zonder herhaling - pro - eind - 1ms ○ Het eerste cijfer moet een \(7\text{,}\) \(8\) of \(9\) zijn, OF het eerste cijfer moet een \(5\) zijn en het tweede cijfer een \(2\text{,}\) \(4\text{,}\) \(7\text{,}\) \(8\) of \(9\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=3⋅6⋅5⋅4⋅3+1⋅5⋅5⋅4⋅3=1\,380\) 1p |