Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Met en zonder herhaling'.
| 3 havo | 9.4 Telproblemen |
opgave 1We maken getallen die bestaan uit de cijfers \(2 \text{,}\) \(3 \text{,}\) \(6\) en \(9 \text{.}\) 1p Hoeveel getallen van \(4\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer meer dan één keer gebruikt mag worden? ProductregelMetHerhaling 00g1 - Met en zonder herhaling - basis - basis - 3ms ○ \(\text{aantal} = 4^{4} = 256\) 1p opgave 2Ayoub schildert de horizontale planken van zijn schutting. Voor iedere plank kiest hij uit rode, gele, blauwe, witte en roze verf. 1p Op hoeveel verschillende manieren kan hij een schutting van \(3\) planken schilderen wanneer elke kleur maar één keer gebruikt mag worden? ProductregelZonderHerhaling 00g2 - Met en zonder herhaling - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 60\) 1p |
|
| havo wiskunde A | 4.1 Regels bij telproblemen |
opgave 1Op de veerboot naar Dover staan \(7\) Britse auto's, \(9\) Franse auto's en \(8\) auto's uit overige landen. 1p De grensbewaking controleert \(6\) auto's, waarvan in elk geval de eerste en de laatste een Britse auto is. Op hoeveel manieren kan dat? ProductregelZonderHerhalingLaatste 00fx - Met en zonder herhaling - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 7 ⋅ 6 ⋅ 22 ⋅ 21 ⋅ 20 ⋅ 19 = 7\,373\,520\) 1p opgave 2Een berichtje bestaat uit de emoji's 😀, 😂, 😍, 😎, 😡, 😱 en 🤔. 1p Hoeveel verschillende berichten van \(4\) emoji’s zijn er mogelijk wanneer dezelfde emoji niet twee keer achter elkaar gebruikt mag worden? ProductregelMetHerhalingAangrenzend 00g3 - Met en zonder herhaling - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 7 ⋅ 6^{3} = 1\,512\) 1p opgave 3Een getal bestaat uit de cijfers \(4 \text{,}\) \(5\) en \(6 \text{.}\) 1p Hoeveel getallen van \(3\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer meer dan één keer gebruikt mag worden en het getal groter dan \(500\) moet zijn? GetalMetEnkelvoudigeGrens 00g4 - Met en zonder herhaling - basis - basis - 0ms ○ Het eerste cijfer moet een \(5\) of \(6\) zijn, dus \(2\) mogelijkheden voor het eerste cijfer. 1p opgave 4Een getal bestaat uit de cijfers \(2 \text{,}\) \(4 \text{,}\) \(5 \text{,}\) \(6 \text{,}\) \(7\) en \(9 \text{.}\) 1p Hoeveel getallen van \(5\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer meer dan één keer gebruikt mag worden en het getal tussen \(60\,000\) en \(67\,000\) moet liggen? GetalTussenTweeGrenzen 00g5 - Met en zonder herhaling - gevorderd - midden - 1ms ○ Het eerste cijfer moet een \(6\) zijn, dus \(1\) mogelijkheid voor het eerste cijfer. 1p opgave 5Een componist maakt een melodietje met behulp van de noten \(\text{C} \text{,}\) \(\text{D} \text{,}\) \(\text{E} \text{,}\) \(\text{A}\) en \(\text{B} \text{.}\) 1p Hoeveel melodietjes van \(4\) noten zijn er mogelijk als de eerste en laatste noot dezelfde moeten zijn en noten vaker gebruikt mogen worden? ProductregelMetHerhalingLaatste 00g6 - Met en zonder herhaling - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 5^{3} ⋅ 1 = 125\) 1p opgave 6Een getal bestaat uit de cijfers \(2 \text{,}\) \(3 \text{,}\) \(4\) en \(7 \text{.}\) 2p Hoeveel getallen van \(4\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer meer dan één keer gebruikt mag worden en het getal kleiner dan \(7\,300\) moet zijn? GetalMetTweevoudigeGrens 00ip - Met en zonder herhaling - pro - eind - 0ms ○ Het eerste cijfer moet een \(2 \text{,}\) \(3\) of \(4\) zijn, OF het eerste cijfer moet een \(7\) zijn en het tweede cijfer een \(2 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = 3 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 + 1 ⋅ 1 ⋅ 4 ⋅ 4 = 208\) 1p |