Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school was het totaal aantal leerlingen in 2025 gelijk aan \(227 \text{.}\) In dat jaar was het aantal leerlingen met een NG-profiel \(64 \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totaal aantal leerlingen. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({64 \over 227} ⋅ 100\% ≈ 28{,}2\% \text{.}\)

1p

Dat is dus \(28{,}2\%\) van het totaal aantal leerlingen.

1p

opgave 2

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het totale budget in 2025 gelijk aan \(544{,}6\text{ miljard} \text{.}\) Daarvan was het budget voor sociale zekerheid \(18{,}2\% \text{.}\)

2p

Bereken het budget voor sociale zekerheid in 2025.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(18{,}2\%\) van \(544{,}6\text{ miljard}\) is \(0{,}182 ⋅ 544{,}6\text{ miljard} ≈ 99{,}1\text{ miljard} \text{.}\)

1p

Het budget voor sociale zekerheid in 2025 was dus \(99{,}1\text{ miljard} \text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor gemeenten en provincies in 2020 gelijk aan \(24{,}9\text{ miljard} \text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit toegenomen met \(16{,}4\% \text{.}\)

2p

Bereken het budget voor gemeenten en provincies in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 16{,}4\% = 116{,}4\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}164\)

1p

Het budget voor gemeenten en provincies in 2023 was dus \(1{,}164 ⋅ 24{,}9\text{ miljard} ≈ 29{,}0\text{ miljard}\)

1p

opgave 2

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2022 gelijk aan \(192{,}4\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit afgenomen met \(17{,}6\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 13ms

\(100\% - 17{,}6\% = 82{,}4\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}824\)

1p

Het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2024 was dus \(0{,}824 ⋅ 192{,}4\text{ miljoen} ≈ 158{,}5\text{ miljoen}\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de Nederlandse bossen is het aantal lindebomen toegenomen van \(59{,}66\text{ miljoen}\) in 2023 tot \(70{,}07\text{ miljoen}\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2023 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {70{,}07\text{ miljoen} - 59{,}66\text{ miljoen} \over 59{,}66\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 17{,}4\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(17{,}4\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Op basisscholen is het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier afgenomen van \(39\,820\) in 2021 tot \(36\,143\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2021 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {36\,143 - 39\,820 \over 39\,820} ⋅ 100\% ≈ -9{,}2\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(9{,}2\% \text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Turkije in 2024 gelijk aan \(733\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit toegenomen met \(8{,}7\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal reizigers naar Turkije in 2021.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 8{,}7\% = 108{,}7\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}087\)

1p

Er geldt \(1{,}087 ⋅ \text{OUD} = 733\text{ duizend}\)
dus het aantal reizigers naar Turkije in 2021 was \({733\text{ duizend} \over 1{,}087} ≈ 674\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als kabouter in 2025 gelijk aan \(143\text{ duizend} \text{.}\) Dit was \(12{,}1\%\) van het totale aantal feestvierders.

2p

Bereken het totale aantal feestvierders in 2025.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(12{,}1\%\) van het totaal is \(143\text{ duizend} \text{,}\) dus \(0{,}121 ⋅ \text{totaal} = 143\text{ duizend} \text{.}\)

1p

Het totale aantal feestvierders is dus gelijk aan \({143\text{ duizend} \over 0{,}121} ≈ 1\,182\text{ duizend} \text{.}\)

1p

opgave 3

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2025 gelijk aan \(134\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit afgenomen met \(3{,}9\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2023.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% - 3{,}9\% = 96{,}1\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}961\)

1p

Er geldt \(0{,}961 ⋅ \text{OUD} = 134\text{ duizend}\)
dus het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2023 was \({134\text{ duizend} \over 0{,}961} ≈ 139\text{ duizend}\)

1p

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Procentrekenen (6)

opgave 1

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op de VVD in 2018 gelijk aan \(12\,202 \text{,}\) terwijl het aantal stemmen op Denk \(13\,339\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal stemmen op Denk in 2018 was ten opzichte van het aantal stemmen op de VVD.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{Denk} - \text{de VVD} \over \text{de VVD}} ⋅ 100\% = {13\,339 - 12\,202 \over 12\,202} ⋅ 100\% ≈ 9{,}3\% \text{.}\)

1p

Het aantal stemmen op denk was in 2018 dus \(9{,}3\%\) hoger dan het aantal stemmen op de VVD.

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van punk muziek in 2025 gelijk aan \(104\,749 \text{.}\) Het aantal liefhebbers van rock muziek was dat jaar \(10{,}6\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal liefhebbers van rock muziek in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 10{,}6\% = 110{,}6\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}106\)

1p

Dus het aantal liefhebbers van rock muziek is \(1{,}106 ⋅ 104\,749 ≈ 115\,852\)

1p

opgave 3

Op basisscholen was in 2024 het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier \(15{,}1\%\) hoger dan het aantal kleuters met een giraffe als lievelingsdier. Het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier was dat jaar \(13\,369 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal kleuters met een giraffe als lievelingsdier in 2024.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 15{,}1\% = 115{,}1\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}151\)

1p

Er geldt \(1{,}151 ⋅ \text{giraffe} = 13\,369\)
dus het aantal kleuters met een giraffe als lievelingsdier in 2024 was \({13\,369 \over 1{,}151} ≈ 11\,615\)

1p

opgave 4

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Marokko in 2023 gelijk aan \(687\text{ duizend} \text{,}\) terwijl het aantal reizigers naar Turkije \(582\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal reizigers naar Turkije in 2023 was ten opzichte van het aantal reizigers naar Marokko.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{Turkije} - \text{Marokko} \over \text{Marokko}} ⋅ 100\% = {582\text{ duizend} - 687\text{ duizend} \over 687\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ -15{,}3\% \text{.}\)

1p

Het aantal reizigers naar turkije was in 2023 dus \(15{,}3\%\) lager dan het aantal reizigers naar Marokko.

1p

opgave 5

Op de Nederlandse wegen was het aantal elektrische auto's in 2023 gelijk aan \(3{,}19\text{ miljoen} \text{.}\) Het aantal benzineauto's was dat jaar \(19{,}9\%\) lager.

2p

Bereken het aantal benzineauto's in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 19{,}9\% = 80{,}1\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}801\)

1p

Dus het aantal benzineauto's is \(0{,}801 ⋅ 3{,}19\text{ miljoen} ≈ 2{,}56\text{ miljoen}\)

1p

opgave 6

Op de begroting van de Nederlandse overheid was in 2024 het budget voor onderwijs \(8{,}4\%\) lager dan het budget voor justitie en veiligheid. Het budget voor onderwijs was dat jaar \(41{,}4\text{ miljard} \text{.}\)

2p

Bereken het budget voor justitie en veiligheid in 2024.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 8{,}4\% = 91{,}6\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}916\)

1p

Er geldt \(0{,}916 ⋅ \text{justitie en veiligheid} = 41{,}4\text{ miljard}\)
dus het budget voor justitie en veiligheid in 2024 was \({41{,}4\text{ miljard} \over 0{,}916} ≈ 45{,}2\text{ miljard}\)

1p

"