Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het totale aantal feestvierders in 2023 gelijk aan \(1\,397\text{ duizend} \text{.}\) In dat jaar was het aantal feestvierders verkleed als kabouter \(121\text{ duizend} \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal feestvierders. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({121\text{ duizend} \over 1\,397\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 8{,}7\% \text{.}\)

1p

○

Dat is dus \(8{,}7\%\) van het totale aantal feestvierders.

1p

opgave 2

In de Nederlandse bossen was het totale aantal bomen in 2024 gelijk aan \(359{,}90\text{ miljoen} \text{.}\) Daarvan was het aantal dennenbomen \(10{,}2\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal dennenbomen in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(10{,}2\%\) van \(359{,}90\text{ miljoen}\) is \(0{,}102 ⋅ 359{,}90\text{ miljoen} ≈ 36{,}71\text{ miljoen} \text{.}\)

1p

○

Het aantal dennenbomen in 2024 was dus \(36{,}71\text{ miljoen} \text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van rap muziek in 2022 gelijk aan \(60\,362 \text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit toegenomen met \(19{,}4\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van rap muziek in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 19{,}4\% = 119{,}4\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}194\)

1p

○

Het aantal liefhebbers van rap muziek in 2023 was dus \(1{,}194 ⋅ 60\,362 ≈ 72\,072\)

1p

opgave 2

In de eredivisie was het aantal supporters van FC Twente in 2023 gelijk aan \(240\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit afgenomen met \(19{,}5\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal supporters van FC Twente in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 54ms

○

\(100\% - 19{,}5\% = 80{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}805\)

1p

○

Het aantal supporters van fc twente in 2024 was dus \(0{,}805 ⋅ 240\text{ duizend} ≈ 193\text{ duizend}\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Bij de gemeenteraadsverkiezingen is het aantal stemmen op de VVD toegenomen van \(1\,025\) in 2014 tot \(1\,127\) in 2018.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2014 en 2018. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {1\,127 - 1\,025 \over 1\,025} ⋅ 100\% ≈ 10{,}0\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele toename is \(10{,}0\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland is het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor afgenomen van \(124\text{ duizend}\) in 2022 tot \(118\text{ duizend}\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2022 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {118\text{ duizend} - 124\text{ duizend} \over 124\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ -4{,}8\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele afname is \(4{,}8\% \text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

Op basisscholen was het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier in 2023 gelijk aan \(16\,736 \text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit toegenomen met \(12{,}6\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier in 2021.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 12{,}6\% = 112{,}6\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}126\)

1p

○

Er geldt \(1{,}126 ⋅ \text{OUD} = 16\,736\)
dus het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier in 2021 was \({16\,736 \over 1{,}126} ≈ 14\,863\)

1p

opgave 2

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als boerin in 2023 gelijk aan \(121\text{ duizend} \text{.}\) Dit was \(11{,}1\%\) van het totale aantal feestvierders.

2p

Bereken het totale aantal feestvierders in 2023.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(11{,}1\%\) van het totaal is \(121\text{ duizend} \text{,}\) dus \(0{,}111 ⋅ \text{totaal} = 121\text{ duizend} \text{.}\)

1p

○

Het totale aantal feestvierders is dus gelijk aan \({121\text{ duizend} \over 0{,}111} ≈ 1\,090\text{ duizend} \text{.}\)

1p

opgave 3

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2024 gelijk aan \(49 \text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit afgenomen met \(11{,}7\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2021.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 11{,}7\% = 88{,}3\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}883\)

1p

○

Er geldt \(0{,}883 ⋅ \text{OUD} = 49\)
dus het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2021 was \({49 \over 0{,}883} ≈ 55\)

1p

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Procentrekenen (6)

opgave 1

In de Nederlandse bossen was het aantal dennenbomen in 2024 gelijk aan \(31{,}14\text{ miljoen} \text{,}\) terwijl het aantal lindebomen \(35{,}37\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal lindebomen in 2024 was ten opzichte van het aantal dennenbomen.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{lindebomen} - \text{dennenbomen} \over \text{dennenbomen}} ⋅ 100\% = {35{,}37\text{ miljoen} - 31{,}14\text{ miljoen} \over 31{,}14\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 13{,}6\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal lindebomen was in 2024 dus \(13{,}6\%\) hoger dan het aantal dennenbomen.

1p

opgave 2

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op GroenLinks in 2014 gelijk aan \(41\,047 \text{.}\) Het aantal stemmen op denk was dat jaar \(15{,}7\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal stemmen op Denk in 2014.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 15{,}7\% = 115{,}7\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}157\)

1p

○

Dus het aantal stemmen op Denk is \(1{,}157 ⋅ 41\,047 ≈ 47\,491\)

1p

opgave 3

In de eredivisie was in 2025 het aantal supporters van Heracles \(6{,}9\%\) hoger dan het aantal supporters van FC Utrecht. Het aantal supporters van heracles was dat jaar \(123\text{ duizend} \text{.}\)

2p

Bereken het aantal supporters van FC Utrecht in 2025.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 6{,}9\% = 106{,}9\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}069\)

1p

○

Er geldt \(1{,}069 ⋅ \text{FC Utrecht} = 123\text{ duizend}\)
dus het aantal supporters van FC Utrecht in 2025 was \({123\text{ duizend} \over 1{,}069} ≈ 115\text{ duizend}\)

1p

opgave 4

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2024 gelijk aan \(122\text{ duizend} \text{,}\) terwijl het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich \(116\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2024 was ten opzichte van het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{Zwadderich} - \text{Ravenklauw} \over \text{Ravenklauw}} ⋅ 100\% = {116\text{ duizend} - 122\text{ duizend} \over 122\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ -4{,}9\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal fans dat zich identificeert met zwadderich was in 2024 dus \(4{,}9\%\) lager dan het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw.

1p

opgave 5

In de stad Utrecht was het aantal leden van tafeltennisverenigingen in 2023 gelijk aan \(3\,409 \text{.}\) Het aantal leden van schaakverenigingen was dat jaar \(17{,}9\%\) lager.

2p

Bereken het aantal leden van schaakverenigingen in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 17{,}9\% = 82{,}1\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}821\)

1p

○

Dus het aantal leden van schaakverenigingen is \(0{,}821 ⋅ 3\,409 ≈ 2\,799\)

1p

opgave 6

Op de populaire app TikTok was in 2024 het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar \(9{,}7\%\) lager dan het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar. Het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar was dat jaar \(310{,}9\text{ miljoen} \text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2024.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 9{,}7\% = 90{,}3\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}903\)

1p

○

Er geldt \(0{,}903 ⋅ \text{jonger dan 20} = 310{,}9\text{ miljoen}\)
dus het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2024 was \({310{,}9\text{ miljoen} \over 0{,}903} ≈ 344{,}3\text{ miljoen}\)

1p

"