Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de stad Utrecht was het totale aantal leden van sportclubs in 2024 gelijk aan \(27\,176\text{.}\) In dat jaar was het aantal leden van squashverenigingen \(3\,914\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal leden van sportclubs. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({3\,914 \over 27\,176}⋅100\%≈14{,}4\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(14{,}4\%\) van het totale aantal leden van sportclubs.

1p

opgave 2

Op de Playstation was het totale aantal gamers wereldwijd in 2024 gelijk aan \(35{,}73\text{ miljoen}\text{.}\) Daarvan was het aantal spelers van de game Assassins Creed \(19{,}1\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal spelers van de game Assassins Creed in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(19{,}1\%\) van \(35{,}73\text{ miljoen}\) is \(0{,}191⋅35{,}73\text{ miljoen}≈6{,}82\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

Het aantal spelers van de game assassins creed in 2024 was dus \(6{,}82\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Assassins Creed in 2023 gelijk aan \(6{,}44\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit toegenomen met \(11{,}3\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal spelers van de game Assassins Creed in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+11{,}3\%=111{,}3\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}113\)

1p

Het aantal spelers van de game assassins creed in 2024 was dus \(1{,}113⋅6{,}44\text{ miljoen}≈7{,}17\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor gemeenten en provincies in 2021 gelijk aan \(77{,}1\text{ miljard}\text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit afgenomen met \(19{,}8\%\text{.}\)

2p

Bereken het budget voor gemeenten en provincies in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 12ms

\(100\%-19{,}8\%=80{,}2\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}802\)

1p

Het budget voor gemeenten en provincies in 2023 was dus \(0{,}802⋅77{,}1\text{ miljard}≈61{,}8\text{ miljard}\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de Nederlandse bossen is het aantal kastanjebomen toegenomen van \(60{,}31\text{ miljoen}\) in 2020 tot \(69{,}26\text{ miljoen}\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2020 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={69{,}26\text{ miljoen}-60{,}31\text{ miljoen} \over 60{,}31\text{ miljoen}}⋅100\%≈14{,}8\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(14{,}8\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland is het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw afgenomen van \(159\text{ duizend}\) in 2021 tot \(137\text{ duizend}\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2021 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={137\text{ duizend}-159\text{ duizend} \over 159\text{ duizend}}⋅100\%≈-13{,}8\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(13{,}8\%\text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie kinderboeken in 2024 gelijk aan \(966\text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit toegenomen met \(4{,}3\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie kinderboeken in 2021.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+4{,}3\%=104{,}3\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}043\)

1p

Er geldt \(1{,}043⋅\text{OUD}=966\)
dus het aantal boeken in de categorie kinderboeken in 2021 was \({966 \over 1{,}043}≈926\)

1p

opgave 2

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Scandinavië in 2024 gelijk aan \(737\text{ duizend}\text{.}\) Dit was \(14{,}4\%\) van het totale aantal Nederlandse vakantiegangers.

2p

Bereken het totale aantal Nederlandse vakantiegangers in 2024.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(14{,}4\%\) van het totaal is \(737\text{ duizend}\text{,}\) dus \(0{,}144⋅\text{totaal}=737\text{ duizend}\text{.}\)

1p

Het totale aantal nederlandse vakantiegangers is dus gelijk aan \({737\text{ duizend} \over 0{,}144}≈5\,118\text{ duizend}\text{.}\)

1p

opgave 3

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2024 gelijk aan \(38\text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit afgenomen met \(14{,}3\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2023.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-14{,}3\%=85{,}7\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}857\)

1p

Er geldt \(0{,}857⋅\text{OUD}=38\)
dus het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2023 was \({38 \over 0{,}857}≈44\)

1p

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Procentrekenen (6)

opgave 1

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Griekenland in 2023 gelijk aan \(1\,015\text{ duizend}\text{,}\) terwijl het aantal reizigers naar Turkije \(1\,097\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal reizigers naar Turkije in 2023 was ten opzichte van het aantal reizigers naar Griekenland.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{Turkije}-\text{Griekenland} \over \text{Griekenland}}⋅100\%={1\,097\text{ duizend}-1\,015\text{ duizend} \over 1\,015\text{ duizend}}⋅100\%≈8{,}1\%\text{.}\)

1p

Het aantal reizigers naar turkije was in 2023 dus \(8{,}1\%\) hoger dan het aantal reizigers naar Griekenland.

1p

opgave 2

Op basisscholen was het aantal kleuters met een cavia als lievelingsdier in 2024 gelijk aan \(39\,089\text{.}\) Het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier was dat jaar \(18{,}2\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+18{,}2\%=118{,}2\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}182\)

1p

Dus het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier is \(1{,}182⋅39\,089≈46\,203\)

1p

opgave 3

In de bibliotheek was in 2024 het aantal boeken in de categorie science fiction \(5{,}6\%\) hoger dan het aantal boeken in de categorie fantasy. Het aantal boeken in de categorie science fiction was dat jaar \(1\,807\text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie fantasy in 2024.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+5{,}6\%=105{,}6\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}056\)

1p

Er geldt \(1{,}056⋅\text{fantasy}=1\,807\)
dus het aantal boeken in de categorie fantasy in 2024 was \({1\,807 \over 1{,}056}≈1\,711\)

1p

opgave 4

Op de Nederlandse wegen was het aantal dieselauto's in 2024 gelijk aan \(4{,}25\text{ miljoen}\text{,}\) terwijl het aantal benzineauto's \(3{,}85\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal benzineauto's in 2024 was ten opzichte van het aantal dieselauto's.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{benzineauto's}-\text{dieselauto's} \over \text{dieselauto's}}⋅100\%={3{,}85\text{ miljoen}-4{,}25\text{ miljoen} \over 4{,}25\text{ miljoen}}⋅100\%≈-9{,}4\%\text{.}\)

1p

Het aantal benzineauto's was in 2024 dus \(9{,}4\%\) lager dan het aantal dieselauto's.

1p

opgave 5

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar in 2023 gelijk aan \(336{,}5\text{ miljoen}\text{.}\) Het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar was dat jaar \(15{,}6\%\) lager.

2p

Bereken het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-15{,}6\%=84{,}4\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}844\)

1p

Dus het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar is \(0{,}844⋅336{,}5\text{ miljoen}≈284{,}0\text{ miljoen}\)

1p

opgave 6

In de stad Utrecht was in 2025 het aantal leden van judoclubs \(19{,}6\%\) lager dan het aantal leden van tennisclubs. Het aantal leden van judoclubs was dat jaar \(9\,671\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leden van tennisclubs in 2025.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-19{,}6\%=80{,}4\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}804\)

1p

Er geldt \(0{,}804⋅\text{tennisclubs}=9\,671\)
dus het aantal leden van tennisclubs in 2025 was \({9\,671 \over 0{,}804}≈12\,029\)

1p

"