Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de eredivisie was het totale aantal supporters in 2025 gelijk aan \(1\,506\text{ duizend}\text{.}\) In dat jaar was het aantal supporters van Sparta \(160\text{ duizend}\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal supporters. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({160\text{ duizend} \over 1\,506\text{ duizend}}⋅100\%≈10{,}6\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(10{,}6\%\) van het totale aantal supporters.

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren was het totale aantal muziekliefhebbers in 2025 gelijk aan \(985\,999\text{.}\) Daarvan was het aantal liefhebbers van hiphop muziek \(10{,}5\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van hiphop muziek in 2025.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(10{,}5\%\) van \(985\,999\) is \(0{,}105⋅985\,999≈103\,530\text{.}\)

1p

Het aantal liefhebbers van hiphop muziek in 2025 was dus \(103\,530\text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Hell Divers in 2022 gelijk aan \(2{,}28\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2022 en 2025 is dit toegenomen met \(9{,}5\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal spelers van de game Hell Divers in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+9{,}5\%=109{,}5\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}095\)

1p

Het aantal spelers van de game hell divers in 2025 was dus \(1{,}095⋅2{,}28\text{ miljoen}≈2{,}50\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor zorg in 2022 gelijk aan \(79{,}4\text{ miljard}\text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit afgenomen met \(11{,}1\%\text{.}\)

2p

Bereken het budget voor zorg in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 11ms

\(100\%-11{,}1\%=88{,}9\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}889\)

1p

Het budget voor zorg in 2024 was dus \(0{,}889⋅79{,}4\text{ miljard}≈70{,}6\text{ miljard}\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de bibliotheek is het aantal boeken in de categorie prentenboek toegenomen van \(1\,835\) in 2024 tot \(2\,147\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2024 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={2\,147-1\,835 \over 1\,835}⋅100\%≈17{,}0\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(17{,}0\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Op de Playstation is het aantal spelers van de game Ark afgenomen van \(8{,}24\text{ miljoen}\) in 2023 tot \(7{,}39\text{ miljoen}\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2023 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={7{,}39\text{ miljoen}-8{,}24\text{ miljoen} \over 8{,}24\text{ miljoen}}⋅100\%≈-10{,}3\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(10{,}3\%\text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2023 gelijk aan \(55\text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit toegenomen met \(12{,}8\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2020.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+12{,}8\%=112{,}8\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}128\)

1p

Er geldt \(1{,}128⋅\text{OUD}=55\)
dus het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2020 was \({55 \over 1{,}128}≈49\)

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van soul muziek in 2023 gelijk aan \(51\,980\text{.}\) Dit was \(5{,}7\%\) van het totale aantal muziekliefhebbers.

2p

Bereken het totale aantal muziekliefhebbers in 2023.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(5{,}7\%\) van het totaal is \(51\,980\text{,}\) dus \(0{,}057⋅\text{totaal}=51\,980\text{.}\)

1p

Het totale aantal muziekliefhebbers is dus gelijk aan \({51\,980 \over 0{,}057}≈911\,930\text{.}\)

1p

opgave 3

Op basisscholen was het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier in 2023 gelijk aan \(17\,158\text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit afgenomen met \(14{,}6\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier in 2021.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-14{,}6\%=85{,}4\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}854\)

1p

Er geldt \(0{,}854⋅\text{OUD}=17\,158\)
dus het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier in 2021 was \({17\,158 \over 0{,}854}≈20\,091\)

1p

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Procentrekenen (6)

opgave 1

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als boerin in 2025 gelijk aan \(4\text{ duizend}\text{,}\) terwijl het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader \(4\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader in 2025 was ten opzichte van het aantal feestvierders verkleed als boerin.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{Darth Vader}-\text{boerin} \over \text{boerin}}⋅100\%={4\text{ duizend}-4\text{ duizend} \over 4\text{ duizend}}⋅100\%≈0{,}0\%\text{.}\)

1p

Het aantal feestvierders verkleed als darth vader was in 2025 dus \(0{,}0\%\) lager dan het aantal feestvierders verkleed als boerin.

1p

opgave 2

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2023 gelijk aan \(23\text{.}\) Het aantal leerlingen met een cm-profiel was dat jaar \(12{,}6\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+12{,}6\%=112{,}6\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}126\)

1p

Dus het aantal leerlingen met een CM-profiel is \(1{,}126⋅23≈26\)

1p

opgave 3

In de stad Utrecht was in 2025 het aantal leden van squashverenigingen \(7{,}6\%\) hoger dan het aantal leden van dansscholen. Het aantal leden van squashverenigingen was dat jaar \(4\,904\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leden van dansscholen in 2025.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+7{,}6\%=107{,}6\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}076\)

1p

Er geldt \(1{,}076⋅\text{dansscholen}=4\,904\)
dus het aantal leden van dansscholen in 2025 was \({4\,904 \over 1{,}076}≈4\,558\)

1p

opgave 4

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Turkije in 2025 gelijk aan \(494\text{ duizend}\text{,}\) terwijl het aantal reizigers naar Marokko \(444\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal reizigers naar Marokko in 2025 was ten opzichte van het aantal reizigers naar Turkije.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{Marokko}-\text{Turkije} \over \text{Turkije}}⋅100\%={444\text{ duizend}-494\text{ duizend} \over 494\text{ duizend}}⋅100\%≈-10{,}1\%\text{.}\)

1p

Het aantal reizigers naar marokko was in 2025 dus \(10{,}1\%\) lager dan het aantal reizigers naar Turkije.

1p

opgave 5

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van indie muziek in 2025 gelijk aan \(124\,225\text{.}\) Het aantal liefhebbers van hardrock muziek was dat jaar \(17{,}8\%\) lager.

2p

Bereken het aantal liefhebbers van hardrock muziek in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-17{,}8\%=82{,}2\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}822\)

1p

Dus het aantal liefhebbers van hardrock muziek is \(0{,}822⋅124\,225≈102\,113\)

1p

opgave 6

In de Nederlandse bossen was in 2024 het aantal eiken \(19{,}3\%\) lager dan het aantal dennenbomen. Het aantal eiken was dat jaar \(35{,}29\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal dennenbomen in 2024.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-19{,}3\%=80{,}7\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}807\)

1p

Er geldt \(0{,}807⋅\text{dennenbomen}=35{,}29\text{ miljoen}\)
dus het aantal dennenbomen in 2024 was \({35{,}29\text{ miljoen} \over 0{,}807}≈43{,}73\text{ miljoen}\)

1p

"