Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Playstation was het totale aantal gamers wereldwijd in 2024 gelijk aan \(33{,}28\text{ miljoen}\text{.}\) In dat jaar was het aantal spelers van de game Battlefield \(5{,}08\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal gamers wereldwijd. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis

\({5{,}08\text{ miljoen} \over 33{,}28\text{ miljoen}}⋅100\%≈15{,}3\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(15{,}3\%\) van het totale aantal gamers wereldwijd.

1p

opgave 2

Op de populaire app TikTok was het totale aantal gebruikers in 2022 gelijk aan \(1\,311{,}2\text{ miljoen}\text{.}\) Daarvan was het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar \(50{,}1\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar in 2022.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis

\(50{,}1\%\) van \(1\,311{,}2\text{ miljoen}\) is \(0{,}501⋅1\,311{,}2\text{ miljoen}≈656{,}9\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

Het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar in 2022 was dus \(656{,}9\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor sociale zekerheid in 2020 gelijk aan \(69{,}5\text{ miljard}\text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit toegenomen met \(15{,}3\%\text{.}\)

2p

Bereken het het budget voor sociale zekerheid in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis

\(100\%+15{,}3\%=115{,}3\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}153\)

1p

Het budget voor sociale zekerheid in 2023 was dus \(1{,}153⋅69{,}5\text{ miljard}≈80{,}1\text{ miljard}\)

1p

opgave 2

In de stad Utrecht was het aantal leden van atletiekverenigingen in 2021 gelijk aan \(2\,946\text{.}\) Tussen 2021 en 2022 is dit afgenomen met \(6{,}2\%\text{.}\)

2p

Bereken het het aantal leden van atletiekverenigingen in 2022.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis

\(100\%-6{,}2\%=93{,}8\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}938\)

1p

Het aantal leden van atletiekverenigingen in 2022 was dus \(0{,}938⋅2\,946≈2\,763\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Onder middelbare scholieren is het aantal liefhebbers van indie muziek toegenomen van \(34\,172\) in 2021 tot \(39\,118\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2021 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={39\,118-34\,172 \over 34\,172}⋅100\%≈14{,}5\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(14{,}5\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Bij de gemeenteraadsverkiezingen is het aantal stemmen op de PvdA afgenomen van \(47\,913\) in 2010 tot \(40\,165\) in 2014.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2010 en 2014. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={40\,165-47\,913 \over 47\,913}⋅100\%≈-16{,}2\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(16{,}2\%\text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Call of Duty in 2022 gelijk aan \(5{,}72\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2021 en 2022 is dit toegenomen met \(19{,}3\%\text{.}\)

2p

Bereken het het aantal spelers van de game Call of Duty in 2021.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis

\(100\%+19{,}3\%=119{,}3\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}193\)

1p

Er geldt \(1{,}193⋅\text{OUD}=5{,}72\text{ miljoen}\)
dus het aantal spelers van de game Call of Duty in 2021 was \({5{,}72\text{ miljoen} \over 1{,}193}≈4{,}79\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Turkije in 2023 gelijk aan \(495\text{ duizend}\text{.}\) Dit was \(9{,}6\%\) van het totale aantal Nederlandse vakantiegangers.

2p

Bereken het totale aantal Nederlandse vakantiegangers in 2023.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis

\(9{,}6\%\) van het totaal is \(495\text{ duizend}\text{,}\) dus \(0{,}096⋅\text{totaal}=495\text{ duizend}\text{.}\)

1p

Het totale aantal Nederlandse vakantiegangers is dus gelijk aan \({495\text{ duizend} \over 0{,}096}≈5\,156\text{ duizend}\text{.}\)

1p

opgave 3

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van hardrock muziek in 2024 gelijk aan \(100\,779\text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit afgenomen met \(16{,}3\%\text{.}\)

2p

Bereken het het aantal liefhebbers van hardrock muziek in 2021.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis

\(100\%-16{,}3\%=83{,}7\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}837\)

1p

Er geldt \(0{,}837⋅\text{OUD}=100\,779\)
dus het aantal liefhebbers van hardrock muziek in 2021 was \({100\,779 \over 0{,}837}≈120\,405\)

1p

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Procentrekenen (6)

opgave 1

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie fantasy in 2022 gelijk aan \(2\,886\text{,}\) terwijl het aantal boeken in de categorie biografie \(3\,034\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal boeken in de categorie biografie in 2022 was ten opzichte van het aantal boeken in de categorie fantasy.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis

\({\text{biografie}-\text{fantasy} \over \text{fantasy}}⋅100\%={3\,034-2\,886 \over 2\,886}⋅100\%≈5{,}1\%\text{.}\)

1p

Het aantal boeken in de categorie biografie was in 2022 dus \(5{,}1\%\) hoger dan het aantal boeken in de categorie fantasy.

1p

opgave 2

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als de Hulk in 2022 gelijk aan \(99\text{ duizend}\text{.}\) Het aantal feestvierders verkleed als clown was dat jaar \(16{,}8\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als clown in 2022.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis

\(100\%+16{,}8\%=116{,}8\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}168\)

1p

Dus het aantal feestvierders verkleed als clown is \(1{,}168⋅99\text{ duizend}≈116\text{ duizend}\)

1p

opgave 3

In de 5e klas van een middelbare school was in 2024 het aantal leerlingen met een NG-profiel \(12{,}3\%\) hoger dan het aantal leerlingen met een CM-profiel. Het aantal leerlingen met een NG-profiel was dat jaar \(28\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2024.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis

\(100\%+12{,}3\%=112{,}3\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}123\)

1p

Er geldt \(1{,}123⋅\text{CM}=28\)
dus het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2024 was \({28 \over 1{,}123}≈25\)

1p

opgave 4

In de stad Utrecht was het aantal leden van voetbalclubs in 2022 gelijk aan \(1\,036\text{,}\) terwijl het aantal leden van fitnessclubs \(951\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal leden van fitnessclubs in 2022 was ten opzichte van het aantal leden van voetbalclubs.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis

\({\text{fitnessclubs}-\text{voetbalclubs} \over \text{voetbalclubs}}⋅100\%={951-1\,036 \over 1\,036}⋅100\%≈-8{,}2\%\text{.}\)

1p

Het aantal leden van fitnessclubs was in 2022 dus \(8{,}2\%\) lager dan het aantal leden van voetbalclubs.

1p

opgave 5

Op de Nederlandse wegen was het aantal dieselauto's in 2023 gelijk aan \(2{,}95\text{ miljoen}\text{.}\) Het aantal elektrische auto's was dat jaar \(13{,}5\%\) lager.

2p

Bereken het aantal elektrische auto's in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis

\(100\%-13{,}5\%=86{,}5\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}865\)

1p

Dus het aantal elektrische auto's is \(0{,}865⋅2{,}95\text{ miljoen}≈2{,}55\text{ miljoen}\)

1p

opgave 6

In de zomervakantie was in 2022 het aantal reizigers naar Turkije \(16{,}9\%\) lager dan het aantal reizigers naar Marokko. Het aantal reizigers naar Turkije was dat jaar \(558\text{ duizend}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal reizigers naar Marokko in 2022.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis

\(100\%-16{,}9\%=83{,}1\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}831\)

1p

Er geldt \(0{,}831⋅\text{Marokko}=558\text{ duizend}\)
dus het aantal reizigers naar Marokko in 2022 was \({558\text{ duizend} \over 0{,}831}≈671\text{ duizend}\)

1p

"