Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Procentrekenen'.
| 1 havo/vwo | 4.4 Procenten |
opgave 1In de 5e klas van een middelbare school was het totaal aantal leerlingen in 2023 gelijk aan \(236\text{.}\) In dat jaar was het aantal leerlingen met een NT-profiel \(67\text{.}\) 2p Bereken hoeveel procent dat is van het totaal aantal leerlingen. Rond af op één decimaal. Proportie_BerekenPercentage 0022 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \({67 \over 236}⋅100\%≈28{,}4\%\text{.}\) 1p ○ Dat is dus \(28{,}4\%\) van het totaal aantal leerlingen. 1p opgave 2Op de begroting van de Nederlandse overheid was het totale budget in 2025 gelijk aan \(499{,}3\text{ miljard}\text{.}\) Daarvan was het budget voor infrastructuur \(15{,}3\%\text{.}\) 2p Bereken het budget voor infrastructuur in 2025. Proportie_BerekenDeel 0023 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(15{,}3\%\) van \(499{,}3\text{ miljard}\) is \(0{,}153⋅499{,}3\text{ miljard}≈76{,}4\text{ miljard}\text{.}\) 1p ○ Het budget voor infrastructuur in 2025 was dus \(76{,}4\text{ miljard}\text{.}\) 1p |
|
| 2 havo/vwo | 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname |
opgave 1Op basisscholen was het aantal kleuters met een giraffe als lievelingsdier in 2021 gelijk aan \(27\,950\text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit toegenomen met \(13{,}9\%\text{.}\) 2p Bereken het aantal kleuters met een giraffe als lievelingsdier in 2024. Groei_BerekenNieuwBijToename 001z - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(100\%+13{,}9\%=113{,}9\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}139\) 1p ○ Het aantal kleuters met een giraffe als lievelingsdier in 2024 was dus \(1{,}139⋅27\,950≈31\,835\) 1p opgave 2In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Turkije in 2023 gelijk aan \(1\,043\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit afgenomen met \(17{,}6\%\text{.}\) 2p Bereken het aantal reizigers naar Turkije in 2025. Groei_BerekenNieuwBijAfname 0028 - Procentrekenen - basis - 18ms ○ \(100\%-17{,}6\%=82{,}4\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}824\) 1p ○ Het aantal reizigers naar turkije in 2025 was dus \(0{,}824⋅1\,043\text{ duizend}≈859\text{ duizend}\) 1p |
|
| 2 havo/vwo | 4.2 Procentuele verandering |
opgave 1Onder middelbare scholieren is het aantal liefhebbers van punk muziek toegenomen van \(134\,317\) in 2024 tot \(139\,876\) in 2025. 2p Bereken de procentuele toename tussen 2024 en 2025. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijToename 001y - Procentrekenen - basis - 2ms ○ \({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={139\,876-134\,317 \over 134\,317}⋅100\%≈4{,}1\%\text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele toename is \(4{,}1\%\text{.}\) 1p opgave 2Bij de gemeenteraadsverkiezingen is het aantal stemmen op de PvdA afgenomen van \(44\,985\) in 2018 tot \(37\,534\) in 2022. 2p Bereken de procentuele afname tussen 2018 en 2022. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijAfname 0021 - Procentrekenen - basis - 2ms ○ \({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={37\,534-44\,985 \over 44\,985}⋅100\%≈-16{,}6\%\text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele afname is \(16{,}6\%\text{.}\) 1p |
|
| 3 havo | 4.2 Rekenen met procenten |
opgave 1Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2024 gelijk aan \(84\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit toegenomen met \(1{,}4\%\text{.}\) 2p Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2023. Groei_BerekenOudBijToename 0020 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\%+1{,}4\%=101{,}4\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}014\) 1p ○ Er geldt \(1{,}014⋅\text{OUD}=84\text{ duizend}\) 1p opgave 2In de zomervakantie was het aantal reizigers naar België in 2025 gelijk aan \(1\,107\text{ duizend}\text{.}\) Dit was \(20{,}8\%\) van het totale aantal Nederlandse vakantiegangers. 2p Bereken het totale aantal Nederlandse vakantiegangers in 2025. Proportie_BerekenTotaal 0024 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(20{,}8\%\) van het totaal is \(1\,107\text{ duizend}\text{,}\) dus \(0{,}208⋅\text{totaal}=1\,107\text{ duizend}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal nederlandse vakantiegangers is dus gelijk aan \({1\,107\text{ duizend} \over 0{,}208}≈5\,322\text{ duizend}\text{.}\) 1p opgave 3In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie informatief in 2025 gelijk aan \(1\,728\text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit afgenomen met \(3{,}5\%\text{.}\) 2p Bereken het aantal boeken in de categorie informatief in 2023. Groei_BerekenOudBijAfname 0029 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(100\%-3{,}5\%=96{,}5\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}965\) 1p ○ Er geldt \(0{,}965⋅\text{OUD}=1\,728\) 1p |
|
| havo wiskunde A | 1.2 Procenten |
opgave 1Op de Nederlandse wegen was het aantal dieselauto's in 2025 gelijk aan \(2{,}41\text{ miljoen}\text{,}\) terwijl het aantal elektrische auto's \(2{,}57\text{ miljoen}\) was. 2p Bereken hoeveel procent hoger het aantal elektrische auto's in 2025 was ten opzichte van het aantal dieselauto's. Groepen_BerekenPercentageBijHoger 0025 - Procentrekenen - basis - 2ms ○ \({\text{elektrische auto's}-\text{dieselauto's} \over \text{dieselauto's}}⋅100\%={2{,}57\text{ miljoen}-2{,}41\text{ miljoen} \over 2{,}41\text{ miljoen}}⋅100\%≈6{,}6\%\text{.}\) 1p ○ Het aantal elektrische auto's was in 2025 dus \(6{,}6\%\) hoger dan het aantal dieselauto's. 1p opgave 2In de Nederlandse bossen was het aantal populieren in 2024 gelijk aan \(52{,}30\text{ miljoen}\text{.}\) Het aantal eiken was dat jaar \(8{,}1\%\) hoger. 2p Bereken het aantal eiken in 2024. Groepen_BerekenNieuwBijHoger 0026 - Procentrekenen - basis - 2ms ○ \(100\%+8{,}1\%=108{,}1\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}081\) 1p ○ Dus het aantal eiken is \(1{,}081⋅52{,}30\text{ miljoen}≈56{,}54\text{ miljoen}\) 1p opgave 3Op de populaire app TikTok was in 2024 het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar \(12{,}6\%\) hoger dan het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar. Het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar was dat jaar \(126{,}1\text{ miljoen}\text{.}\) 2p Bereken het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar in 2024. Groepen_BerekenOudBijHoger 0027 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(100\%+12{,}6\%=112{,}6\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}126\) 1p ○ Er geldt \(1{,}126⋅\text{tussen 20 en 30}=126{,}1\text{ miljoen}\) 1p opgave 4Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor defensie in 2023 gelijk aan \(64{,}0\text{ miljard}\text{,}\) terwijl het budget voor gemeenten en provincies \(54{,}2\text{ miljard}\) was. 2p Bereken hoeveel procent lager het budget voor gemeenten en provincies in 2023 was ten opzichte van het budget voor defensie. Groepen_BerekenPercentageBijLager 002a - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \({\text{gemeenten en provincies}-\text{defensie} \over \text{defensie}}⋅100\%={54{,}2\text{ miljard}-64{,}0\text{ miljard} \over 64{,}0\text{ miljard}}⋅100\%≈-15{,}3\%\text{.}\) 1p ○ Het budget voor gemeenten en provincies was in 2023 dus \(15{,}3\%\) lager dan het budget voor defensie. 1p opgave 5Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als kabouter in 2025 gelijk aan \(6\text{ duizend}\text{.}\) Het aantal feestvierders verkleed als zeemeermin was dat jaar \(17{,}7\%\) lager. 2p Bereken het aantal feestvierders verkleed als zeemeermin in 2025. Groepen_BerekenNieuwBijLager 002b - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\%-17{,}7\%=82{,}3\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}823\) 1p ○ Dus het aantal feestvierders verkleed als zeemeermin is \(0{,}823⋅6\text{ duizend}≈5\text{ duizend}\) 1p opgave 6In de 5e klas van een middelbare school was in 2024 het aantal leerlingen met een EM-profiel \(12{,}6\%\) lager dan het aantal leerlingen met een CM-profiel. Het aantal leerlingen met een em-profiel was dat jaar \(14\text{.}\) 2p Bereken het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2024. Groepen_BerekenOudBijLager 002c - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\%-12{,}6\%=87{,}4\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}874\) 1p ○ Er geldt \(0{,}874⋅\text{CM}=14\) 1p |