Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 havo/vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school was het totaal aantal leerlingen in 2023 gelijk aan \(236\text{.}\) In dat jaar was het aantal leerlingen met een NT-profiel \(67\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totaal aantal leerlingen. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({67 \over 236}⋅100\%≈28{,}4\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(28{,}4\%\) van het totaal aantal leerlingen.

1p

opgave 2

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het totale budget in 2025 gelijk aan \(499{,}3\text{ miljard}\text{.}\) Daarvan was het budget voor infrastructuur \(15{,}3\%\text{.}\)

2p

Bereken het budget voor infrastructuur in 2025.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(15{,}3\%\) van \(499{,}3\text{ miljard}\) is \(0{,}153⋅499{,}3\text{ miljard}≈76{,}4\text{ miljard}\text{.}\)

1p

Het budget voor infrastructuur in 2025 was dus \(76{,}4\text{ miljard}\text{.}\)

1p

2 havo/vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op basisscholen was het aantal kleuters met een giraffe als lievelingsdier in 2021 gelijk aan \(27\,950\text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit toegenomen met \(13{,}9\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal kleuters met een giraffe als lievelingsdier in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+13{,}9\%=113{,}9\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}139\)

1p

Het aantal kleuters met een giraffe als lievelingsdier in 2024 was dus \(1{,}139⋅27\,950≈31\,835\)

1p

opgave 2

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Turkije in 2023 gelijk aan \(1\,043\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit afgenomen met \(17{,}6\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal reizigers naar Turkije in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 18ms

\(100\%-17{,}6\%=82{,}4\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}824\)

1p

Het aantal reizigers naar turkije in 2025 was dus \(0{,}824⋅1\,043\text{ duizend}≈859\text{ duizend}\)

1p

2 havo/vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Onder middelbare scholieren is het aantal liefhebbers van punk muziek toegenomen van \(134\,317\) in 2024 tot \(139\,876\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2024 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 2ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={139\,876-134\,317 \over 134\,317}⋅100\%≈4{,}1\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(4{,}1\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Bij de gemeenteraadsverkiezingen is het aantal stemmen op de PvdA afgenomen van \(44\,985\) in 2018 tot \(37\,534\) in 2022.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2018 en 2022. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 2ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={37\,534-44\,985 \over 44\,985}⋅100\%≈-16{,}6\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(16{,}6\%\text{.}\)

1p

3 havo 4.2 Rekenen met procenten

Procentrekenen (3)

opgave 1

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2024 gelijk aan \(84\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit toegenomen met \(1{,}4\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2023.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+1{,}4\%=101{,}4\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}014\)

1p

Er geldt \(1{,}014⋅\text{OUD}=84\text{ duizend}\)
dus het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2023 was \({84\text{ duizend} \over 1{,}014}≈83\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar België in 2025 gelijk aan \(1\,107\text{ duizend}\text{.}\) Dit was \(20{,}8\%\) van het totale aantal Nederlandse vakantiegangers.

2p

Bereken het totale aantal Nederlandse vakantiegangers in 2025.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(20{,}8\%\) van het totaal is \(1\,107\text{ duizend}\text{,}\) dus \(0{,}208⋅\text{totaal}=1\,107\text{ duizend}\text{.}\)

1p

Het totale aantal nederlandse vakantiegangers is dus gelijk aan \({1\,107\text{ duizend} \over 0{,}208}≈5\,322\text{ duizend}\text{.}\)

1p

opgave 3

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie informatief in 2025 gelijk aan \(1\,728\text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit afgenomen met \(3{,}5\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie informatief in 2023.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-3{,}5\%=96{,}5\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}965\)

1p

Er geldt \(0{,}965⋅\text{OUD}=1\,728\)
dus het aantal boeken in de categorie informatief in 2023 was \({1\,728 \over 0{,}965}≈1\,791\)

1p

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Procentrekenen (6)

opgave 1

Op de Nederlandse wegen was het aantal dieselauto's in 2025 gelijk aan \(2{,}41\text{ miljoen}\text{,}\) terwijl het aantal elektrische auto's \(2{,}57\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal elektrische auto's in 2025 was ten opzichte van het aantal dieselauto's.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 2ms

\({\text{elektrische auto's}-\text{dieselauto's} \over \text{dieselauto's}}⋅100\%={2{,}57\text{ miljoen}-2{,}41\text{ miljoen} \over 2{,}41\text{ miljoen}}⋅100\%≈6{,}6\%\text{.}\)

1p

Het aantal elektrische auto's was in 2025 dus \(6{,}6\%\) hoger dan het aantal dieselauto's.

1p

opgave 2

In de Nederlandse bossen was het aantal populieren in 2024 gelijk aan \(52{,}30\text{ miljoen}\text{.}\) Het aantal eiken was dat jaar \(8{,}1\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal eiken in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 2ms

\(100\%+8{,}1\%=108{,}1\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}081\)

1p

Dus het aantal eiken is \(1{,}081⋅52{,}30\text{ miljoen}≈56{,}54\text{ miljoen}\)

1p

opgave 3

Op de populaire app TikTok was in 2024 het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar \(12{,}6\%\) hoger dan het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar. Het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar was dat jaar \(126{,}1\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar in 2024.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+12{,}6\%=112{,}6\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}126\)

1p

Er geldt \(1{,}126⋅\text{tussen 20 en 30}=126{,}1\text{ miljoen}\)
dus het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar in 2024 was \({126{,}1\text{ miljoen} \over 1{,}126}≈112{,}0\text{ miljoen}\)

1p

opgave 4

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor defensie in 2023 gelijk aan \(64{,}0\text{ miljard}\text{,}\) terwijl het budget voor gemeenten en provincies \(54{,}2\text{ miljard}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het budget voor gemeenten en provincies in 2023 was ten opzichte van het budget voor defensie.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{gemeenten en provincies}-\text{defensie} \over \text{defensie}}⋅100\%={54{,}2\text{ miljard}-64{,}0\text{ miljard} \over 64{,}0\text{ miljard}}⋅100\%≈-15{,}3\%\text{.}\)

1p

Het budget voor gemeenten en provincies was in 2023 dus \(15{,}3\%\) lager dan het budget voor defensie.

1p

opgave 5

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als kabouter in 2025 gelijk aan \(6\text{ duizend}\text{.}\) Het aantal feestvierders verkleed als zeemeermin was dat jaar \(17{,}7\%\) lager.

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als zeemeermin in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-17{,}7\%=82{,}3\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}823\)

1p

Dus het aantal feestvierders verkleed als zeemeermin is \(0{,}823⋅6\text{ duizend}≈5\text{ duizend}\)

1p

opgave 6

In de 5e klas van een middelbare school was in 2024 het aantal leerlingen met een EM-profiel \(12{,}6\%\) lager dan het aantal leerlingen met een CM-profiel. Het aantal leerlingen met een em-profiel was dat jaar \(14\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2024.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-12{,}6\%=87{,}4\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}874\)

1p

Er geldt \(0{,}874⋅\text{CM}=14\)
dus het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2024 was \({14 \over 0{,}874}≈16\)

1p

"