Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

havo wiskunde A 9.4 Herleiden en redeneren

Redeneren met stijgen/dalen (4)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {760 \over 14 + 17 ⋅ 1{,}68^{x}}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}68^{x}\) toe (want \(1{,}68 > 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(17 ⋅ 1{,}68^{x}\) toe
en dus neemt \(14 + 17 ⋅ 1{,}68^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \({760 \over 14 + 17 ⋅ 1{,}68^{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y = 260 (2 - 0{,}84^{x})\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}84^{x}\) af (want \(0{,}84 < 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(2 - 0{,}84^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \(260 (2 - 0{,}84^{x})\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(y = {100 ⋅ 1{,}08^{x} \over 70 ⋅ 1{,}03^{x}}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}08 > 1{,}03 \text{).}\)

1p

○

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(y = 70 ⋅ e^{x} - 8\)

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^{x}\) toe (want \(e > 1 \text{).}\)

1p

○

Dus neemt \(70 ⋅ e^{x}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(70 ⋅ e^{x} - 8\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p
"