Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| havo wiskunde A | 4.3 Combinatoriek toepassen |
opgave 11p a Willem gooit \(5\) keer met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om \(2\) keer kop te gooien? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{5}{2} = 10\) 1p 1p b Beertje Pol eet \(3\) pannenkoeken met appel en \(3\) met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{3 + 3}{3} = 20\) 1p 1p c Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van \(5\) signalen zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{5} = 32\) 1p 2p d Een slinger bestaat uit \(6\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers kun je maken met minstens \(4\) rode vlaggetjes? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Minstens \(4\) wil zeggen \(4 \text{,}\) \(5\) of \(6 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{6}{4} + \binom{6}{5} + \binom{6}{6} = 22\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(7\) stappen naar rechts en \(6\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{10}{4}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{9}{2} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{10}{4} ⋅ \binom{9}{2} = 7\,560\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{5}{3} ⋅ \binom{11}{4} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{16}{7} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{16}{7} - \binom{5}{3} ⋅ \binom{11}{4} = 8\,140\) 1p |