Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| havo wiskunde A | 4.3 Combinatoriek toepassen |
opgave 11p a Beertje Pol eet \(7\) pannenkoeken, waarvan \(4\) met appel en de rest met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal}=\binom{7}{4}=35\) 1p 1p b Sara maakt een letterrijtje van A's en B's. Hoeveel rijtjes zijn er mogelijk met \(4\) A's en \(3\) B's? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal}=\binom{4+3}{4}=35\) 1p 1p c Bij een wedstrijd tussen teams A en B werd in totaal \(7\) keer gescoord. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal}=2^7=128\) 1p 2p d Een slinger bestaat uit \(6\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers kun je maken met hoogstens \(2\) rode vlaggetjes? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Hoogstens \(2\) wil zeggen \(0\text{,}\) \(1\) of \(2\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{6}{0}+\binom{6}{1}+\binom{6}{2}=22\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(4\) stappen naar rechts en \(6\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{8}{2}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{8}{3}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{8}{2}⋅\binom{8}{3}=1\,568\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{9}{7}⋅\binom{9}{5}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{18}{12}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{18}{12}-\binom{9}{7}⋅\binom{9}{5}=14\,028\) 1p |