Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| havo wiskunde A | 4.3 Combinatoriek toepassen |
opgave 11p a Beertje Pol eet \(5\) pannenkoeken, waarvan \(4\) met appel en de rest met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{5}{4} = 5\) 1p 1p b Een slinger bestaat uit rode en blauwe vlaggetjes. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(2\) rode en \(5\) blauwe vlaggetjes? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{2 + 5}{2} = 21\) 1p 1p c Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van \(8\) signalen zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{8} = 256\) 1p 2p d Sara maakt een letterrijtje van \(5\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er in totaal mogelijk met hoogstens \(3\) B's? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0 \text{,}\) \(1 \text{,}\) \(2\) of \(3 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{5}{0} + \binom{5}{1} + \binom{5}{2} + \binom{5}{3} = 26\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(5\) stappen naar rechts en \(7\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{11}{7}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{11}{5} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{11}{7} ⋅ \binom{11}{5} = 152\,460\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{13}{6} ⋅ \binom{5}{2} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{18}{8} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{18}{8} - \binom{13}{6} ⋅ \binom{5}{2} = 26\,598\) 1p |