Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| havo wiskunde A | 4.3 Combinatoriek toepassen |
opgave 11p a Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van \(4\) signalen zijn er mogelijk met \(2\) korte signalen? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{4}{2} = 6\) 1p 1p b Beertje Pol eet \(3\) pannenkoeken met appel en \(4\) met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{3 + 4}{3} = 35\) 1p 1p c Bij een wedstrijd tussen teams A en B werd in totaal \(5\) keer gescoord. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{5} = 32\) 1p 2p d Op een aanrecht staat een stapel van \(10\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk met minstens \(7\) groene borden? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Minstens \(7\) wil zeggen \(7 \text{,}\) \(8 \text{,}\) \(9\) of \(10 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{10}{7} + \binom{10}{8} + \binom{10}{9} + \binom{10}{10} = 176\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(6\) stappen naar rechts en \(4\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{6}{4}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{9}{6} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{6}{4} ⋅ \binom{9}{6} = 1\,260\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{9}{7} ⋅ \binom{9}{3} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{18}{10} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{18}{10} - \binom{9}{7} ⋅ \binom{9}{3} = 40\,734\) 1p |