Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Rijtjes en roosters'.

havo wiskunde A 4.3 Combinatoriek toepassen

Rijtjes en roosters (7)

opgave 1

1p

a

Beertje Pol eet \(6\) pannenkoeken, waarvan \(4\) met appel en de rest met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten?

Aantal (1)
00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms

a

\(\text{aantal}=\binom{6}{4}=15\)

1p

1p

b

Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van zijn er mogelijk met \(2\) korte en \(3\) lange signalen?

Aantal (2)
00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

b

\(\text{aantal}=\binom{2+3}{2}=10\)

1p

1p

c

Een slinger bestaat uit \(7\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers zijn er mogelijk?

Totaal
00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

c

\(\text{aantal}=2^7=128\)

1p

2p

d

Bij een wedstrijd tussen teams A en B werd in totaal \(6\) keer gescoord. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er als team B minstens \(4\) keer scoorde?

Somregel
00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 1ms

d

Minstens \(4\) wil zeggen \(4\text{,}\) \(5\) of \(6\text{.}\)

1p

\(\text{aantal}=\binom{6}{4}+\binom{6}{5}+\binom{6}{6}=22\)

1p

opgave 2

AB

1p

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\)

Rooster (1)
00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(7\) stappen naar rechts en \(6\) stappen omhoog, dus
\(\text{aantal}=\binom{13}{7}=1\,716\)

1p

opgave 3

ABP

2p

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\)

Rooster (2)
00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{12}{7}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{8}{2}\text{.}\)

1p

\(\text{aantal}=\binom{12}{7}⋅\binom{8}{2}=22\,176\)

1p

opgave 4

ABP

3p

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\)

Rooster (3)
00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{13}{7}⋅\binom{6}{2}\text{.}\)

1p

Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{19}{9}\text{.}\)

1p

\(\text{aantal}=\binom{19}{9}-\binom{13}{7}⋅\binom{6}{2}=66\,638\)

1p

"