Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| havo wiskunde A | 4.3 Combinatoriek toepassen |
opgave 11p a Bij een wedstrijd zijn in totaal \(5\) doelpunten gemaakt, waarvan team A \(4\) keer scoorde. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{5}{4} = 5\) 1p 1p b Sara maakt een letterrijtje van A's en B's. Hoeveel rijtjes zijn er mogelijk met \(5\) A's en \(2\) B's? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{5 + 2}{5} = 21\) 1p 1p c Een slinger bestaat uit \(7\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{7} = 128\) 1p 2p d Op een aanrecht staat een stapel van \(7\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk met minstens \(4\) groene borden? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Minstens \(4\) wil zeggen \(4 \text{,}\) \(5 \text{,}\) \(6\) of \(7 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{7}{4} + \binom{7}{5} + \binom{7}{6} + \binom{7}{7} = 64\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(5\) stappen naar rechts en \(4\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{13}{6}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{9}{4} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{13}{6} ⋅ \binom{9}{4} = 216\,216\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{10}{7} ⋅ \binom{9}{5} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{19}{12} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{19}{12} - \binom{10}{7} ⋅ \binom{9}{5} = 35\,268\) 1p |