Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| havo wiskunde A | 4.3 Combinatoriek toepassen |
opgave 11p a Op een aanrecht staat een stapel van roze en groene borden. Hoeveel verschillende stapels zijn er met in totaal \(4\) borden waarvan \(2\) roze? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal}=\binom{4}{2}=6\) 1p 1p b Een slinger bestaat uit rode en blauwe vlaggetjes. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(4\) rode en \(3\) blauwe vlaggetjes? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal}=\binom{4+3}{4}=35\) 1p 1p c Sara maakt een letterrijtje van \(5\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er in totaal mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal}=2^5=32\) 1p 2p d Beertje Pol eet \(8\) pannenkoeken die met appel of spek zijn belegd. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten als er hoogstens \(3\) met appel zijn? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 1ms d Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0\text{,}\) \(1\text{,}\) \(2\) of \(3\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{8}{0}+\binom{8}{1}+\binom{8}{2}+\binom{8}{3}=93\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(5\) stappen naar rechts en \(7\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{10}{3}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{11}{5}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{10}{3}⋅\binom{11}{5}=55\,440\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{9}{7}⋅\binom{10}{4}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{19}{11}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{19}{11}-\binom{9}{7}⋅\binom{10}{4}=68\,022\) 1p |