Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(8\)\(7\)\(50\)\(90\)\(12\)\(36\)\(17\)\(26\)\(20\)\(12\)\(65\)\(7\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 0ms

○

\(7\) \(7\) \(8\) \(\text{¦}\) \(12\) \(12\) \(17\) \(\text{|}\) \(20\) \(26\) \(36\) \(\text{¦}\) \(50\) \(65\) \(90\)

○

\(Q_{0} = 7\)
\(Q_{1} = {8 + 12 \over 2} = 10\)
\(Q_{2} = {17 + 20 \over 2} = 18{,}5\)
\(Q_{3} = {36 + 50 \over 2} = 43\)
\(Q_{4} = 90\)

opgave 2

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(9\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)
frequentie	\(1\)	\(7\)	\(7\)	\(6\)	\(3\)	\(3\)	\(3\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(1 + 7 + 7 + 6 + 3 + 3 + 3 = 30\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(15\)e en \(16\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 9\)
\(Q_{1} = 11\)
\(Q_{2} = {12 + 13 \over 2} = 12{,}5\)
\(Q_{3} = 14\)
\(Q_{4} = 16\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 16 - 9 = 7 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 14 - 11 = 3 \text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de repetities ligt de duur tussen de \(1{,}7\) en de \(2\) uur?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 13ms

○

Tussen \(Q_{1}\) en \(Q_{2}\) zit \(25\%\) van de repetities.

opgave 2

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(400\) appels.

Wat weet je van het gewicht van de \(50\%\) zwaarste appels?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 3ms

○

\(Q_{2} = 177\) en \(Q_{4} = 208 \text{,}\) dus het gewicht van deze appels ligt tussen \(177\) en \(208\) gram.

opgave 3

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal huisdieren	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(13\)	\(14\)	\(9\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

Er zijn \(13 + 14 + 9 + 1 + 1 + 1 = 39\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(20\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = 0\)
\(Q_{2} = 1\)
\(Q_{3} = 2\)
\(Q_{4} = 5\)

○

opgave 4

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 5{,}9 - 2{,}32 = 3{,}58 \text{.}\)

opgave 5

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 13{,}5 - 3 = 10 \text{.}\)

opgave 6

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(176\) tijden tussen twee telefoontjes.

Hoeveel tijden tussen twee telefoontjes zijn korter dan \(13\) minuten?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de tijden tussen twee telefoontjes.

○

Dat zijn dus \(0{,}75 ⋅ 176 = 132\) tijden tussen twee telefoontjes.