Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(23\)\(24\)\(21\)\(32\)\(19\)\(22\)\(24\)\(18\)\(27\)\(16\)\(22\)\(26\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(16\) \(18\) \(19\) \(\text{¦}\) \(21\) \(22\) \(22\) \(\text{|}\) \(23\) \(24\) \(24\) \(\text{¦}\) \(26\) \(27\) \(32\)

○

\(Q_{0} = 16\)
\(Q_{1} = {19 + 21 \over 2} = 20\)
\(Q_{2} = {22 + 23 \over 2} = 22{,}5\)
\(Q_{3} = {24 + 26 \over 2} = 25\)
\(Q_{4} = 32\)

opgave 2

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal goals	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)
frequentie	\(2\)	\(4\)	\(9\)	\(13\)	\(3\)	\(3\)	\(2\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 18ms

○

Er zijn \(2 + 4 + 9 + 13 + 3 + 3 + 2 = 36\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(18\)e en \(19\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 1\)
\(Q_{1} = {3 + 3 \over 2} = 3\)
\(Q_{2} = {4 + 4 \over 2} = 4\)
\(Q_{3} = {4 + 4 \over 2} = 4\)
\(Q_{4} = 7\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 7 - 1 = 6 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 4 - 3 = 1 \text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de tabletten ligt het gewicht van de werkzame stof tussen de \(3{,}92\) en de \(4\) mg?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_{1}\) en \(Q_{2}\) zit \(25\%\) van de tabletten.

opgave 2

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(232\) volleybalsters.

Wat weet je van de lichaamslengte van de \(75\%\) kortste volleybalsters?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_{0} = 168\) en \(Q_{3} = 190{,}5 \text{,}\) dus de lichaamslengte van deze volleybalsters ligt tussen \(168\) en \(190{,}5\) cm.

opgave 3

Henrik gooit steeds met drie dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(5\)	\(6\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(15\)
frequentie	\(3\)	\(3\)	\(2\)	\(4\)	\(5\)	\(7\)	\(5\)	\(3\)	\(2\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 2ms

○

Er zijn \(3 + 3 + 2 + 4 + 5 + 7 + 5 + 3 + 2 = 34\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(17\)e en \(18\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 5\)
\(Q_{1} = 9\)
\(Q_{2} = {10 + 11 \over 2} = 10{,}5\)
\(Q_{3} = 12\)
\(Q_{4} = 15\)

○

opgave 4

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 33 - 10 = 23 \text{.}\)

opgave 5

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 7 - 2 = 5 \text{.}\)

opgave 6

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(352\) pups.

Hoeveel pups zijn lichter dan \(1{,}06\) kg?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de pups.

○

Dat zijn dus \(0{,}75 ⋅ 352 = 264\) pups.