Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(1\)\(18\)\(10\)\(15\)\(11\)\(5\)\(2\)\(23\)\(20\)\(2\)\(1\)\(5\)\(9\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(1\) \(1\) \(2\) \(\text{¦}\) \(2\) \(5\) \(5\) \(\text{|}\) \(9\) \(\text{|}\) \(10\) \(11\) \(15\) \(\text{¦}\) \(18\) \(20\) \(23\)

○

\(Q_0=1\)
\(Q_1={2+2 \over 2}=2\)
\(Q_2=9\)
\(Q_3={15+18 \over 2}=16{,}5\)
\(Q_4=23\)

opgave 2

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie onderstaande gegevens.
\(13\)\(10\)\(16\)\(10\)\(13\)\(16\)\(14\)\(17\)\(14\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(10\) \(10\) \(\text{¦}\) \(13\) \(13\) \(\text{|}\) \(14\) \(\text{|}\) \(14\) \(16\) \(\text{¦}\) \(16\) \(17\)

○

\(Q_0=10\)
\(Q_1={10+13 \over 2}=11{,}5\)
\(Q_2=14\)
\(Q_3={16+16 \over 2}=16\)
\(Q_4=17\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=17-10=7\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=16-11{,}5=4\text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de oliebollen is korter dan \(6\) cm?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 19ms

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_2\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de oliebollen.

opgave 2

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(328\) oliebollen.

Wat weet je van de diameter van de \(75\%\) langste oliebollen?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_1=5{,}7\) en \(Q_4=7{,}1\text{,}\) dus de diameter van deze oliebollen ligt tussen \(5{,}7\) en \(7{,}1\) cm.

opgave 3

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(9\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(18\)
frequentie	\(2\)	\(4\)	\(2\)	\(5\)	\(5\)	\(2\)	\(2\)	\(2\)	\(5\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 18ms

○

Er zijn \(2+4+2+5+5+2+2+2+5=29\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(15\)e waarneming.

○

\(Q_0=9\)
\(Q_1={12+12 \over 2}=12\)
\(Q_2=14\)
\(Q_3={16+17 \over 2}=16{,}5\)
\(Q_4=18\)

○

opgave 4

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=102-0=102\text{.}\)

opgave 5

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=238-199=39\text{.}\)

opgave 6

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(132\) wandelaars.

Van hoeveel wandelaars is het aantal midgiesbeten \(34\) of meer?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 11ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_4\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de wandelaars.

○

Dat zijn dus \(0{,}75⋅132=99\) wandelaars.