Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 havo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(25\)\(19\)\(13\)\(27\)\(17\)\(20\)\(30\)\(21\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(13\) \(17\) \(\text{¦}\) \(19\) \(20\) \(\text{|}\) \(21\) \(25\) \(\text{¦}\) \(27\) \(30\)

○

\(Q_0=13\)
\(Q_1={17+19 \over 2}=18\)
\(Q_2={20+21 \over 2}=20{,}5\)
\(Q_3={25+27 \over 2}=26\)
\(Q_4=30\)

opgave 2

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal goals	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(8\)
frequentie	\(1\)	\(1\)	\(2\)	\(6\)	\(8\)	\(12\)	\(4\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(1+1+2+6+8+12+4+1=35\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(18\)e waarneming.

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1=3\)
\(Q_2=4\)
\(Q_3=5\)
\(Q_4=8\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=8-0=8\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=5-3=2\text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de melkbeurten ligt het vetpercentage tussen de \(3{,}99\) en de \(4{,}485\) %?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_2\) en \(Q_3\) zit \(25\%\) van de melkbeurten.

opgave 2

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(108\) bezoekers.

Wat weet je van de wachttijd van de \(25\%\) kortste bezoekers?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_0=0\) en \(Q_1=10\text{,}\) dus de wachttijd van deze bezoekers ligt tussen \(0\) en \(10\) minuten.

opgave 3

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal telaatkomers	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(2\)	\(12\)	\(8\)	\(8\)	\(1\)	\(2\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

Er zijn \(2+12+8+8+1+2=33\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(17\)e waarneming.

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1={1+1 \over 2}=1\)
\(Q_2=2\)
\(Q_3={3+3 \over 2}=3\)
\(Q_4=5\)

○

opgave 4

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=5{,}57-2{,}1=3{,}47\text{.}\)

opgave 5

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=13-3=10\text{.}\)

opgave 6

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(188\) leerlingen.

Van hoeveel leerlingen is het toetscijfer \(7{,}3\) of meer?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_3\) en \(Q_4\) zit \(25\%\) van de leerlingen.

○

Dat zijn dus \(0{,}25⋅188=47\) leerlingen.