Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(181\)\(198\)\(193\)\(192\)\(185\)\(183\)\(190\)\(193\)\(184\)\(182\)\(183\)\(184\)\(183\)\(190\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 0ms

○

\(181\) \(182\) \(183\) \(\text{¦}\) \(183\) \(\text{¦}\) \(183\) \(184\) \(184\) \(\text{|}\) \(185\) \(190\) \(190\) \(\text{¦}\) \(192\) \(\text{¦}\) \(193\) \(193\) \(198\)

○

\(Q_{0} = 181\)
\(Q_{1} = 183\)
\(Q_{2} = {184 + 185 \over 2} = 184{,}5\)
\(Q_{3} = 192\)
\(Q_{4} = 198\)

opgave 2

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal keer dat de bus te laat was	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
frequentie	\(8\)	\(14\)	\(7\)	\(3\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(8 + 14 + 7 + 3 = 32\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(16\)e en \(17\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = {0 + 1 \over 2} = 0{,}5\)
\(Q_{2} = {1 + 1 \over 2} = 1\)
\(Q_{3} = {2 + 2 \over 2} = 2\)
\(Q_{4} = 3\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 3 - 0 = 3 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 2 - 0{,}5 = 2 \text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de bezoekers is korter dan \(39\) minuten?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 19ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de bezoekers.

opgave 2

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(304\) docenten.

Wat weet je van de lichaamslengte van de \(25\%\) kortste docenten?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(Q_{0} = 150\) en \(Q_{1} = 174 \text{,}\) dus de lichaamslengte van deze docenten ligt tussen \(150\) en \(174\) cm.

opgave 3

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie onderstaande gegevens.
\(2\)\(1\)\(1\)\(3\)\(2\)\(1\)\(2\)\(1\)\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 16ms

○

\(1\) \(1\) \(\text{¦}\) \(1\) \(1\) \(\text{|}\) \(1\) \(\text{|}\) \(2\) \(2\) \(\text{¦}\) \(2\) \(3\)

○

\(Q_{0} = 1\)
\(Q_{1} = {1 + 1 \over 2} = 1\)
\(Q_{2} = 1\)
\(Q_{3} = {2 + 2 \over 2} = 2\)
\(Q_{4} = 3\)

○

opgave 4

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 43 - 18 = 25 \text{.}\)

opgave 5

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 4{,}535 - 3{,}53 = 1{,}01 \text{.}\)

opgave 6

Van hoeveel melkbeurten ligt het vetpercentage tussen de \(4{,}005\) en de \(4{,}44\) %?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{2}\) en \(Q_{3}\) zit \(25\%\) van de melkbeurten.

○

Dat zijn dus \(0{,}25 ⋅ 312 = 78\) melkbeurten.