Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(20\)\(20\)\(19\)\(13\)\(21\)\(21\)\(26\)\(25\)\(25\)\(15\)\(25\)\(27\)\(18\)\(18\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(13\) \(15\) \(18\) \(\text{¦}\) \(18\) \(\text{¦}\) \(19\) \(20\) \(20\) \(\text{|}\) \(21\) \(21\) \(25\) \(\text{¦}\) \(25\) \(\text{¦}\) \(25\) \(26\) \(27\)

○

\(Q_{0} = 13\)
\(Q_{1} = 18\)
\(Q_{2} = {20 + 21 \over 2} = 20{,}5\)
\(Q_{3} = 25\)
\(Q_{4} = 27\)

opgave 2

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande gegevens.
\(18\)\(14\)\(13\)\(10\)\(4\)\(13\)\(14\)\(9\)\(19\)\(11\)\(16\)\(13\)\(15\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 12ms

○

\(4\) \(9\) \(10\) \(\text{¦}\) \(11\) \(13\) \(13\) \(\text{|}\) \(13\) \(\text{|}\) \(14\) \(14\) \(15\) \(\text{¦}\) \(16\) \(18\) \(19\)

○

\(Q_{0} = 4\)
\(Q_{1} = {10 + 11 \over 2} = 10{,}5\)
\(Q_{2} = 13\)
\(Q_{3} = {15 + 16 \over 2} = 15{,}5\)
\(Q_{4} = 19\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 19 - 4 = 15 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 15{,}5 - 10{,}5 = 5 \text{.}\)

3 havo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de melkbeurten is hoger dan \(3{,}455\) %?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 14ms

○

Tussen \(Q_{1}\) en \(Q_{4}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de melkbeurten.

opgave 2

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(168\) personen.

Wat weet je van de lengte van de \(25\%\) kortste personen?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(Q_{0} = 164{,}9\) en \(Q_{1} = 170{,}45 \text{,}\) dus de lengte van deze personen ligt tussen \(164{,}9\) en \(170{,}45\) cm.

opgave 3

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal bezoeken	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
frequentie	\(6\)	\(12\)	\(10\)	\(3\)	\(2\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

Er zijn \(6 + 12 + 10 + 3 + 2 = 33\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(17\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = {1 + 1 \over 2} = 1\)
\(Q_{2} = 1\)
\(Q_{3} = {2 + 2 \over 2} = 2\)
\(Q_{4} = 4\)

○

opgave 4

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 6{,}07 - 2{,}32 = 3{,}75 \text{.}\)

opgave 5

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 187 - 173 = 14 \text{.}\)

opgave 6

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(164\) pups.

Hoeveel pups zijn lichter dan \(0{,}84\) kg?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{1}\) zit \(25\%\) van de pups.

○

Dat zijn dus \(0{,}25 ⋅ 164 = 41\) pups.