Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Verhoudingen'.

1.1 Rekenen

Verhoudingen (3)

opgave 1

De verhouding tussen Nederlanders en Belgen op een vakantiepark is gelijk aan \(3:8\text{.}\) Er zijn in totaal \(121\) gasten.

Hoeveel Nederlanders zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen

003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 2ms

○

In totaal zijn er \(3+8=11\) delen, dus
\(11\text{ delen}=121\text{ }\text{gasten}\text{.}\)

○

Dus \(1\text{ deel}={121 \over 11}=11\text{ }\text{gasten}\text{.}\)

○

Er zijn \(3\) delen Nederlander, dus in totaal zijn er
\(3⋅11=33\) Nederlanders.

opgave 2

De verhouding tussen viooldocenten, pianodocenten en gitaardocenten op een muziekschool is gelijk aan \(6:9:8\text{.}\) Er zijn in totaal \(78\) viooldocenten.

Hoeveel pianodocenten zijn er meer dan viooldocenten?

VerhoudingDrieGroepen

003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 7ms

○

Er zijn \(6\) delen viooldocent, dus
\(6\text{ delen}=78\text{ }\text{viooldocenten}\text{.}\)

○

Dus \(1\text{ deel}={78 \over 6}=13\text{ }\text{docenten}\text{.}\)

○

Het verschil tussen pianodocenten en viooldocenten is \((9-6)=3\) delen, dus er zijn
\(3⋅13=39\) meer pianodocenten dan viooldocenten.

opgave 3

Op een scholengemeenschap zijn er \(5\) havisten per \(9\) vwo-ers, en er zijn \(2\) havisten per \(3\) vmbo-ers. Er zijn \(45\) meer vwo-ers dan vmbo-ers.

Hoeveel leerlingen zijn er in totaal?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen

003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 3ms

○

havisten	\(5\)	\(2\)	\(10\)
vwo-ers	\(9\)		\(18\)
vmbo-ers		\(3\)	\(15\)

○

Het verschil tussen vwo-ers en vmbo-ers is \((18-15)=3\) delen, dus
\(3\text{ delen}=45\text{ }\text{leerlingen}\text{.}\)

○

Dus \(1\text{ deel}={45 \over 3}=15\text{ }\text{leerlingen}\text{.}\)

○

Er zijn \(18+10+15=43\) delen, dus in totaal zijn er
\(43⋅15=645\) leerlingen.