Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Verhoudingen'.

havo wiskunde A 1.1 Rekenen

Verhoudingen (3)

opgave 1

Op een sportclub zijn er \(5\) kinderen per \(7\) senioren. Er zijn \(18\) minder kinderen dan senioren.

3p

Hoeveel leden zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen
003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 1ms

Het verschil tussen kinderen en senioren is \((7 - 5) = 2\) delen, dus
\(2 \text{ delen} = 18 \text{ } \text{leden} \text{.}\)

1p

Dus \(1 \text{ deel} = {18 \over 2} = 9 \text{ } \text{leden} \text{.}\)

1p

Er zijn \(5 + 7 = 12\) delen, dus in totaal zijn er
\(12 ⋅ 9 = 108\) leden.

1p

opgave 2

De verhouding tussen fietsen, motoren en auto's op een veerboot is gelijk aan \(5 : 3 : 6 \text{.}\) Er zijn in totaal \(140\) voertuigen.

3p

Hoeveel motoren zijn er in totaal?

VerhoudingDrieGroepen
003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 4ms

In totaal zijn er \(5 + 3 + 6 = 14\) delen, dus
\(14 \text{ delen} = 140 \text{ } \text{voertuigen} \text{.}\)

1p

Dus \(1 \text{ deel} = {140 \over 14} = 10 \text{ } \text{voertuigen} \text{.}\)

1p

Er zijn \(3\) delen motor, dus in totaal zijn er
\(3 ⋅ 10 = 30\) motoren.

1p

opgave 3

De verhouding tussen Duitsers en Nederlanders op een vakantiepark is gelijk aan \(3 : 5\) en de verhouding tussen Belgen en Nederlanders is \(9 : 4 \text{.}\) Er zijn in totaal \(156\) Duitsers.

4p

Hoeveel Duitsers zijn er minder dan Nederlanders?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen
003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 2ms

Duitsers

\(3\)

\(12\)

Nederlanders

\(5\)

\(4\)

\(20\)

Belgen

\(9\)

\(45\)

1p

Er zijn \(12\) delen Duitser, dus
\(12 \text{ delen} = 156 \text{ } \text{Duitsers} \text{.}\)

1p

Dus \(1 \text{ deel} = {156 \over 12} = 13 \text{ } \text{gasten} \text{.}\)

1p

Het verschil tussen Duitsers en Nederlanders is \((20 - 12) = 8\) delen, dus er zijn
\(8 ⋅ 13 = 104\) minder Duitsers dan Nederlanders.

1p

"