Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Verhoudingen'.

havo wiskunde A 1.1 Rekenen

Verhoudingen (3)

opgave 1

In een bibliotheek zijn er \(5\) naslagwerken per \(8\) romans. Er zijn \(24\) meer romans dan naslagwerken.

3p

Hoeveel boeken zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen
003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 1ms

Het verschil tussen romans en naslagwerken is \((8-5)=3\) delen, dus
\(3\text{ delen}=24\text{ }\text{boeken}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={24 \over 3}=8\text{ }\text{boeken}\text{.}\)

1p

Er zijn \(5+8=13\) delen, dus in totaal zijn er
\(13⋅8=104\) boeken.

1p

opgave 2

De verhouding tussen gitaardocenten, pianodocenten en viooldocenten op een muziekschool is gelijk aan \(5:11:7\text{.}\) Er zijn in totaal \(299\) docenten.

3p

Hoeveel viooldocenten zijn er meer dan gitaardocenten?

VerhoudingDrieGroepen
003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 6ms

In totaal zijn er \(5+11+7=23\) delen, dus
\(23\text{ delen}=299\text{ }\text{docenten}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={299 \over 23}=13\text{ }\text{docenten}\text{.}\)

1p

Het verschil tussen viooldocenten en gitaardocenten is \((7-5)=2\) delen, dus er zijn
\(2⋅13=26\) meer viooldocenten dan gitaardocenten.

1p

opgave 3

De verhouding tussen tulpen en narcissen in een bloemenveld is gelijk aan \(11:2\) en de verhouding tussen hyacinten en narcissen is \(5:3\text{.}\) Er zijn in totaal \(90\) hyacinten.

4p

Hoeveel narcissen zijn er in totaal?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen
003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 2ms

tulpen

\(11\)

\(33\)

narcissen

\(2\)

\(3\)

\(6\)

hyacinten

\(5\)

\(10\)

1p

Er zijn \(10\) delen hyacint, dus
\(10\text{ delen}=90\text{ }\text{hyacinten}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={90 \over 10}=9\text{ }\text{bloemen}\text{.}\)

1p

Er zijn \(6\) delen narcis, dus in totaal zijn er
\(6⋅9=54\) narcissen.

1p

"