Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Werken met groeifactoren (3)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(1{,}2\%\) af en daarna met \(1{,}8\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-1{,}2\%):100\%=0{,}988\)
en
\(g_2=(100\%+1{,}8\%):100\%=1{,}018\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}988⋅1{,}018=1{,}005...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}005...⋅100\%)-100\%=0{,}6\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) seconden af met steeds \(3{,}3\%\) per seconde en daarna \(4\) seconden toe met steeds \(2{,}3\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-3{,}3\%):100\%=0{,}967\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}3\%):100\%=1{,}023\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}967^3⋅1{,}023^4=0{,}990...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}990...⋅100\%)-100\%=-1{,}0\%\text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}0\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt \(3\) uur af met steeds \(2{,}5\%\) per uur.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 5ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-2{,}5\%):100\%=0{,}975\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}975^3=0{,}926...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}926...⋅100\%)-100\%=-7{,}3\%\text{,}\) ofwel een afname van \(7{,}3\%\text{.}\)

1p

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (2)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(339\) naar \(388\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(318\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 11ms

a

\(g={388 \over 339}≈1{,}145\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(318⋅1{,}145≈364\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({318 \over 1{,}145}≈278\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid verzevenvoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g=7\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(7⋅100\%-100\%=600\%\text{.}\)

1p

"