Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Werken met groeifactoren (3)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(2{,}6\%\) toe en daarna met \(3{,}8\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 2{,}6\%) : 100\% = 1{,}026\)
en
\(g_{2} = (100\% - 3{,}8\%) : 100\% = 0{,}962 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}026 ⋅ 0{,}962 = 0{,}987...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}987... ⋅ 100\%) - 100\% = -1{,}3\% \text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}3\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) kwartier af met steeds \(1{,}7\%\) per kwartier en daarna \(3\) kwartier toe met steeds \(2{,}8\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 1{,}7\%) : 100\% = 0{,}983\)
en
\(g_{2} = (100\% + 2{,}8\%) : 100\% = 1{,}028 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}983^{2} ⋅ 1{,}028^{3} = 1{,}049...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}049... ⋅ 100\%) - 100\% = 5{,}0\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt \(3\) seconden af met steeds \(3{,}7\%\) per seconde.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 3{,}7\%) : 100\% = 0{,}963 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}963^{3} = 0{,}893...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}893... ⋅ 100\%) - 100\% = -10{,}7\% \text{,}\) ofwel een afname van \(10{,}7\% \text{.}\)

1p

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (2)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(393\) naar \(354 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(424 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {354 \over 393} ≈ 0{,}901 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(424 ⋅ 0{,}901 ≈ 382 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({424 \over 0{,}901} ≈ 471 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid blijft gelijk.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 1 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1 ⋅ 100\% - 100\% = 0\% \text{.}\)

1p

"