Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Werken met groeifactoren (3)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(3{,}2\%\) toe en daarna met \(2{,}8\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 3{,}2\%) : 100\% = 1{,}032\)
en
\(g_{2} = (100\% - 2{,}8\%) : 100\% = 0{,}972 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}032 ⋅ 0{,}972 = 1{,}003...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}003... ⋅ 100\%) - 100\% = 0{,}3\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) dagen toe met steeds \(1{,}2\%\) per dag en daarna \(2\) dagen af met steeds \(3{,}1\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}2\%) : 100\% = 1{,}012\)
en
\(g_{2} = (100\% - 3{,}1\%) : 100\% = 0{,}969 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}012^{4} ⋅ 0{,}969^{2} = 0{,}984...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}984... ⋅ 100\%) - 100\% = -1{,}5\% \text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}5\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt \(3\) weken af met steeds \(2{,}9\%\) per week.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 4ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 2{,}9\%) : 100\% = 0{,}971 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}971^{3} = 0{,}915...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}915... ⋅ 100\%) - 100\% = -8{,}5\% \text{,}\) ofwel een afname van \(8{,}5\% \text{.}\)

1p

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (2)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(417\) naar \(396 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(296 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g = {396 \over 417} ≈ 0{,}950 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(296 ⋅ 0{,}95 ≈ 281 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({296 \over 0{,}95} ≈ 312 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid halveert.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g = 0{,}5 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(0{,}5 ⋅ 100\% - 100\% = -50\% \text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\% \text{.}\)

1p

"