Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Werken met groeifactoren (3)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(1{,}5\%\) af en daarna met \(1{,}2\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 1{,}5\%) : 100\% = 0{,}985\)
en
\(g_{2} = (100\% + 1{,}2\%) : 100\% = 1{,}012 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}985 ⋅ 1{,}012 = 0{,}996...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}996... ⋅ 100\%) - 100\% = -0{,}3\% \text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}3\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) uur af met steeds \(3{,}1\%\) per uur en daarna \(4\) uur toe met steeds \(3{,}6\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 3{,}1\%) : 100\% = 0{,}969\)
en
\(g_{2} = (100\% + 3{,}6\%) : 100\% = 1{,}036 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}969^{2} ⋅ 1{,}036^{4} = 1{,}081...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}081... ⋅ 100\%) - 100\% = 8{,}2\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt \(6\) seconden toe met steeds \(1{,}5\%\) per seconde.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 1{,}5\%) : 100\% = 1{,}015 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}015^{6} = 1{,}093...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}093... ⋅ 100\%) - 100\% = 9{,}3\% \text{.}\)

1p

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (2)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(281\) naar \(311 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(400 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {311 \over 281} ≈ 1{,}107 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(400 ⋅ 1{,}107 ≈ 443 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({400 \over 1{,}107} ≈ 361 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid halveert.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 0{,}5 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(0{,}5 ⋅ 100\% - 100\% = -50\% \text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\% \text{.}\)

1p

"