Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Werken met groeifactoren (3)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(1{,}9\%\) af en daarna met \(3{,}5\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-1{,}9\%):100\%=0{,}981\)
en
\(g_2=(100\%+3{,}5\%):100\%=1{,}035\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}981⋅1{,}035=1{,}015...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}015...⋅100\%)-100\%=1{,}5\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) jaren af met steeds \(2{,}2\%\) per jaar en daarna \(5\) jaren toe met steeds \(2{,}6\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-2{,}2\%):100\%=0{,}978\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}6\%):100\%=1{,}026\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}978^4⋅1{,}026^5=1{,}040...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}040...⋅100\%)-100\%=4{,}0\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt \(6\) jaren af met steeds \(1{,}2\%\) per jaar.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-1{,}2\%):100\%=0{,}988\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}988^6=0{,}930...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}930...⋅100\%)-100\%=-7{,}0\%\text{,}\) ofwel een afname van \(7{,}0\%\text{.}\)

1p

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (2)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(293\) naar \(333\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2023 was de hoeveelheid \(152\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2022.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g={333 \over 293}≈1{,}137\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \(152⋅1{,}137≈173\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2022 is de hoeveelheid \({152 \over 1{,}137}≈134\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid verdubbelt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g=2\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(2⋅100\%-100\%=100\%\text{.}\)

1p

"