Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Werken met groeifactoren (3)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(2{,}7\%\) af en daarna met \(3{,}6\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-2{,}7\%):100\%=0{,}973\)
en
\(g_2=(100\%+3{,}6\%):100\%=1{,}036\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}973⋅1{,}036=1{,}008...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}008...⋅100\%)-100\%=0{,}8\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) weken toe met steeds \(3{,}4\%\) per week en daarna \(2\) weken af met steeds \(2{,}1\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+3{,}4\%):100\%=1{,}034\)
en
\(g_2=(100\%-2{,}1\%):100\%=0{,}979\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}034^4⋅0{,}979^2=1{,}095...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}095...⋅100\%)-100\%=9{,}6\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt \(5\) kwartier toe met steeds \(3{,}8\%\) per kwartier.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 7ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+3{,}8\%):100\%=1{,}038\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}038^5=1{,}204...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}204...⋅100\%)-100\%=20{,}5\%\text{.}\)

1p

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (2)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(111\) naar \(86\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(109\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g={86 \over 111}≈0{,}775\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(109⋅0{,}775≈84\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({109 \over 0{,}775}≈141\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid blijft gelijk.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g=1\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1⋅100\%-100\%=0\%\text{.}\)

1p

"