Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Werken met groeifactoren (3)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(1{,}2\%\) toe en daarna met \(1{,}8\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}2\%) : 100\% = 1{,}012\)
en
\(g_{2} = (100\% - 1{,}8\%) : 100\% = 0{,}982 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}012 ⋅ 0{,}982 = 0{,}993...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}993... ⋅ 100\%) - 100\% = -0{,}6\% \text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}6\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) kwartier af met steeds \(1{,}7\%\) per kwartier en daarna \(3\) kwartier toe met steeds \(2{,}9\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 1{,}7\%) : 100\% = 0{,}983\)
en
\(g_{2} = (100\% + 2{,}9\%) : 100\% = 1{,}029 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}983^{2} ⋅ 1{,}029^{3} = 1{,}052...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}052... ⋅ 100\%) - 100\% = 5{,}3\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt \(5\) dagen af met steeds \(3{,}9\%\) per dag.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 2ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 3{,}9\%) : 100\% = 0{,}961 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}961^{5} = 0{,}819...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}819... ⋅ 100\%) - 100\% = -18{,}0\% \text{,}\) ofwel een afname van \(18{,}0\% \text{.}\)

1p

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (2)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(200\) naar \(230 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(174 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 8ms

a

\(g = {230 \over 200} = 1{,}150 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(174 ⋅ 1{,}15 ≈ 200 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({174 \over 1{,}15} ≈ 151 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid verachtvoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 8 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(8 ⋅ 100\% - 100\% = 700\% \text{.}\)

1p

"