Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Werken met groeifactoren (3)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(3{,}7\%\) af en daarna met \(2{,}7\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-3{,}7\%):100\%=0{,}963\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}7\%):100\%=1{,}027\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}963⋅1{,}027=0{,}989...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}989...⋅100\%)-100\%=-1{,}1\%\text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}1\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) kwartier toe met steeds \(1{,}1\%\) per kwartier en daarna \(4\) kwartier af met steeds \(1{,}4\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+1{,}1\%):100\%=1{,}011\)
en
\(g_2=(100\%-1{,}4\%):100\%=0{,}986\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}011^3⋅0{,}986^4=0{,}976...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}976...⋅100\%)-100\%=-2{,}3\%\text{,}\) ofwel een afname van \(2{,}3\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt \(3\) seconden toe met steeds \(3{,}7\%\) per seconde.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+3{,}7\%):100\%=1{,}037\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}037^3=1{,}115...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}115...⋅100\%)-100\%=11{,}5\%\text{.}\)

1p

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (2)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(269\) naar \(293\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(455\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis

a

\(g={293 \over 269}≈1{,}089\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(455⋅1{,}089≈495\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({455 \over 1{,}089}≈418\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid verdubbelt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis

a

\(g=2\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(2⋅100\%-100\%=100\%\text{.}\)

1p

"