Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Werken met groeifactoren (3)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(1{,}4\%\) toe en daarna met \(1{,}9\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+1{,}4\%):100\%=1{,}014\)
en
\(g_2=(100\%-1{,}9\%):100\%=0{,}981\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=1{,}014⋅0{,}981=0{,}994...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}994...⋅100\%)-100\%=-0{,}5\%\text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}5\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) jaren toe met steeds \(3{,}8\%\) per jaar en daarna \(4\) jaren af met steeds \(1{,}5\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+3{,}8\%):100\%=1{,}038\)
en
\(g_2=(100\%-1{,}5\%):100\%=0{,}985\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}038^2⋅0{,}985^4=1{,}014...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}014...⋅100\%)-100\%=1{,}4\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt \(5\) weken af met steeds \(1{,}4\%\) per week.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-1{,}4\%):100\%=0{,}986\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}986^5=0{,}931...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}931...⋅100\%)-100\%=-6{,}8\%\text{,}\) ofwel een afname van \(6{,}8\%\text{.}\)

1p

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (2)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(294\) naar \(342\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(235\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g={342 \over 294}≈1{,}163\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(235⋅1{,}163≈273\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({235 \over 1{,}163}≈202\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid verdubbelt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g=2\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(2⋅100\%-100\%=100\%\text{.}\)

1p

"