Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde A 1.2 Procenten

Werken met groeifactoren (3)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(1{,}6\%\) toe en daarna met \(2{,}7\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+1{,}6\%):100\%=1{,}016\)
en
\(g_2=(100\%-2{,}7\%):100\%=0{,}973\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=1{,}016⋅0{,}973=0{,}988...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}988...⋅100\%)-100\%=-1{,}1\%\text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}1\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) weken toe met steeds \(1{,}2\%\) per week en daarna \(2\) weken af met steeds \(3{,}8\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+1{,}2\%):100\%=1{,}012\)
en
\(g_2=(100\%-3{,}8\%):100\%=0{,}962\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}012^3⋅0{,}962^2=0{,}959...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}959...⋅100\%)-100\%=-4{,}1\%\text{,}\) ofwel een afname van \(4{,}1\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt \(6\) dagen af met steeds \(2{,}4\%\) per dag.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-2{,}4\%):100\%=0{,}976\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}976^6=0{,}864...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}864...⋅100\%)-100\%=-13{,}6\%\text{,}\) ofwel een afname van \(13{,}6\%\text{.}\)

1p

havo wiskunde A 1.3 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (2)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(397\) naar \(420\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(120\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g={420 \over 397}≈1{,}058\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(120⋅1{,}058≈127\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({120 \over 1{,}058}≈113\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid halveert.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g=0{,}5\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(0{,}5⋅100\%-100\%=-50\%\text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\%\text{.}\)

1p

"