Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Afstand tussen punten, lijnen en cirkels'.
| havo wiskunde B | 7.2 Afstanden bij punten en lijnen |
opgave 1Gegeven zijn de punten \(A(1, 2)\) en \(B(4, -3)\text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\) AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms ○ \(d(A, B)=\sqrt{(1-4)^2+(2--3)^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven zijn het punt \(A(2, 4)\) en de lijn \(l{:}\,-x-3y=-4\text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\) AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 191ms - data pool: #1576 (191ms) ○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-x-3y=-4 \\ y=1\end{rcases}\begin{matrix}-x-3⋅1=-4 \\ x=1\end{matrix}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(2-1)^2+(4-1)^2}=\sqrt{10}\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 7.3 Cirkelvergelijkingen |
opgave 1Gegeven zijn het punt \(A(-4, 3)\) en de lijn \(l{:}\,-x+4y=-1\text{.}\) 5p Stel een vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(A(-4, 3)\) die de lijn \(l{:}\,-x+4y=-1\) raakt. OpstellenCirkelMetRaaklijn 00bw - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 141ms - data pool: #1576 (191ms) ○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-x+4y=-1 \\ y=-1\end{rcases}\begin{matrix}-x+4⋅-1=-1 \\ x=-3\end{matrix}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(-4--3)^2+(3--1)^2}=\sqrt{17}\text{.}\) 1p ○ \(A(-4, 3)\) en \(r=d(A, l)=\sqrt{17}\text{,}\) dus 1p |
|
| havo wiskunde B | 7.4 Afstanden en raaklijnen bij cirkels |
opgave 1Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-8y=0\) en het punt \(A(2, 6)\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\) AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 3ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft \(x^2+(y-4)^2=16\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(0-2)^2+(4-6)^2}=\sqrt{8}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(\sqrt{8}<\sqrt{16}\text{,}\) dus \(d(M, A)<r\) en dus 1p opgave 2Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x-2)^2+(y-1)^2=20\) en het punt \(A(0, 5)\text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt. LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel 00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms ○ \(M(2, 1)\) en \(r=\sqrt{20}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(0-2)^2+(5-1)^2}=\sqrt{20}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=r\text{,}\) dus \(A\) ligt op \(c\text{.}\) 1p |