Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 4.2 De formule y=ax²+bx+c

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} - 8 x - 3 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (2 , -35) \text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}a x^{2} - 8 x - 3 \\ \text{door } A (2 , -35)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 2^{2} - 8 ⋅ 2 - 3 = -35\end{matrix}\)

1p

○

\(4 a - 19 = -35\)
\(4 a = -16\)
\(a = -4 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x) = 3 x^{2} + b x - 8 \text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (-4 , 36) \text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}3 x^{2} + b x - 8 \\ \text{door } A (-4 , 36)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ (-4)^{2} + b ⋅ -4 - 8 = 36\end{matrix}\)

1p

○

\(-4 b + 40 = 36\)
\(-4 b = -4\)
\(b = 1 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x) = x^{2} - 6 x + c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (2 , -15) \text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}x^{2} - 6 x + c \\ \text{door } A (2 , -15)\end{rcases} \begin{matrix}2^{2} - 6 ⋅ 2 + c = -15\end{matrix}\)

1p

○

\(-8 + c = -15\)
\(c = -7 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{3}{4} x^{2} + 3 x + c \text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 4 \text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 5ms - data pool: #1080 (5ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-3 \over 2 ⋅ \frac{3}{4}} = -2\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-2) = \frac{3}{4} ⋅ (-2)^{2} + 3 ⋅ -2 + c = 4\)

1p

○

\(-3 + c = 4\)
\(c = 7 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{4} x^{2} + b x + 10 \text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -6 \text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ \frac{1}{4}} = -2 b\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-2 b) = \frac{1}{4} ⋅ (-2 b)^{2} + b ⋅ -2 b + 10 = -6\)

1p

○

\(-b^{2} + 10 = -6\)
\(b^{2} = 16\)

1p

○

\(b = 4 ∨ b = -4 \text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x) = a x^{2} - 3 x + c\) gaat door de punten \((-3 , 23)\) en \((4 , 16) \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 2ms

○

\(f(-3) = a ⋅ (-3)^{2} - 3 ⋅ -3 + c = 23\)
\(9 a + 9 + c = 23\)
\(9 a + c = 14\)

1p

○

\(f(4) = a ⋅ 4^{2} - 3 ⋅ 4 + c = 16\)
\(16 a - 12 + c = 16\)
\(16 a + c = 28\)

1p

○

\(\begin{cases}9 a + c = 14 \\ 16 a + c = 28\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-7 a = -14 \text{,}\) dus \(a = 2 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c = 14 - 9 ⋅ 2 = -4 \text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x + 4\) gaat door de punten \((-3 , -29)\) en \((4 , -36) \text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-3) = a ⋅ (-3)^{2} + b ⋅ -3 + 4 = -29\)
\(9 a - 3 b + 4 = -29\)
\(9 a - 3 b = -33\)

1p

○

\(f(4) = a ⋅ 4^{2} + b ⋅ 4 + 4 = -36\)
\(16 a + 4 b + 4 = -36\)
\(16 a + 4 b = -40\)

1p

○

\(\begin{cases}9 a - 3 b = -33 \\ 16 a + 4 b = -40\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}36 a - 12 b = -132 \\ 48 a + 12 b = -120\end{cases}\)
Optellen geeft \(84 a = -252 \text{,}\) dus \(a = -3 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(9 ⋅ -3 - 3 b = -33\)
\(-3 b = -6\)
\(b = 2 \text{.}\)

1p
"