Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Coëfficiënten in kwadratische formules'.
| havo wiskunde B | 4.2 De formule y=ax²+bx+c |
opgave 1Gegeven is de parabool \(f(x)=ax^2+7x+8\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A(2, 34)\text{?}\) GegevenPunt (1) 00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{rcases}ax^2+7x+8 \\ \text{door }A(2, 34)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2^2+7⋅2+8=34\end{matrix}\) 1p ○ \(4a+22=34\) 1p opgave 2Gegeven is de parabool \(f(x)=3x^2+bx-6\text{.}\) 2p Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A(-4, 10)\text{?}\) GegevenPunt (2) 00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{rcases}3x^2+bx-6 \\ \text{door }A(-4, 10)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅(-4)^2+b⋅-4-6=10\end{matrix}\) 1p ○ \(-4b+42=10\) 1p opgave 3Gegeven is de parabool \(f(x)=-3x^2+8x+c\text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A(-1, -16)\text{?}\) GegevenPunt (3) 00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{rcases}-3x^2+8x+c \\ \text{door }A(-1, -16)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅(-1)^2+8⋅-1+c=-16\end{matrix}\) 1p ○ \(-11+c=-16\) 1p opgave 4Gegeven is de parabool \(f(x)=-\frac{1}{3}x^2+2x+c\text{.}\) 3p Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=13\text{.}\) GegevenTop (1) 00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 10ms - data pool: #1080 (10ms) ○ \(x_{\text{top}}={-2 \over 2⋅-\frac{1}{3}}=3\) 1p ○ \(y_{\text{top}}=f(3)=-\frac{1}{3}⋅3^2+2⋅3+c=13\) 1p ○ \(3+c=13\) 1p opgave 5Gegeven is de parabool \(f(x)=\frac{1}{2}x^2+bx-2\text{.}\) 4p Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=-4\text{.}\) GegevenTop (2) 00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 7ms - data pool: #310 (7ms) ○ \(x_{\text{top}}={-b \over 2⋅\frac{1}{2}}=-b\) 1p ○ \(y_{\text{top}}=f(-b)=\frac{1}{2}⋅(-b)^2+b⋅-b-2=-4\) 1p ○ \(-\frac{1}{2}b^2-2=-4\) 1p ○ \(b=2∨b=-2\text{.}\) 1p opgave 6De parabool \(f(x)=ax^2-3x+c\) gaat door de punten \((-3, 50)\) en \((4, 57)\text{.}\) 4p Bereken algebraïsch \(a\) en \(c\text{.}\) WiskundigModel (1) 00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 3ms ○ \(f(-3)=a⋅(-3)^2-3⋅-3+c=50\) 1p ○ \(f(4)=a⋅4^2-3⋅4+c=57\) 1p ○ \(\begin{cases}9a+c=41 \\ 16a+c=69\end{cases}\) 1p ○ Invullen geeft \(c=41-9⋅4=5\text{.}\) 1p opgave 7De parabool \(f(x)=ax^2+bx+5\) gaat door de punten \((-3, 35)\) en \((-2, 21)\text{.}\) 5p Bereken algebraïsch \(a\) en \(b\text{.}\) WiskundigModel (2) 00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms ○ \(f(-3)=a⋅(-3)^2+b⋅-3+5=35\) 1p ○ \(f(-2)=a⋅(-2)^2+b⋅-2+5=21\) 1p ○ \(\begin{cases}9a-3b=30 \\ 4a-2b=16\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft 1p ○ \(\begin{cases}18a-6b=60 \\ 12a-6b=48\end{cases}\) 1p ○ Invullen geeft \(9⋅2-3b=30\) 1p |