Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 4.2 De formule y=ax²+bx+c

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x)=ax^2+2x+1\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A(3, -29)\text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}ax^2+2x+1 \\ \text{door }A(3, -29)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅3^2+2⋅3=-29\end{matrix}\)

1p

○

\(9a+7=-29\)
\(9a=-36\)
\(a=-4\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x)=-4x^2+bx+7\text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A(-3, -11)\text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}-4x^2+bx+7 \\ \text{door }A(-3, -11)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅(-3)^2+b⋅-3+7=-11\end{matrix}\)

1p

○

\(-3b-29=-11\)
\(-3b=18\)
\(b=-6\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x)=3x^2+x+c\text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A(-2, 4)\text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}3x^2+x+c \\ \text{door }A(-2, 4)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅(-2)^2-2+c=4\end{matrix}\)

1p

○

\(10+c=4\)
\(c=-6\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x)=\frac{3}{4}x^2-3x+c\text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=-10\text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 5ms - data pool: #1080 (5ms)

○

\(x_{\text{top}}={3 \over 2⋅\frac{3}{4}}=2\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(2)=\frac{3}{4}⋅2^2-3⋅2+c=-10\)

1p

○

\(-3+c=-10\)
\(c=-7\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x)=-\frac{1}{4}x^2+bx-7\text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=-3\text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)

○

\(x_{\text{top}}={-b \over 2⋅-\frac{1}{4}}=2b\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(2b)=-\frac{1}{4}⋅(2b)^2+b⋅2b-7=-3\)

1p

○

\(b^2-7=-3\)
\(b^2=4\)

1p

○

\(b=2∨b=-2\text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x)=ax^2+x+c\) gaat door de punten \((-3, -16)\) en \((-2, -5)\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c\text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 3ms

○

\(f(-3)=a⋅(-3)^2-3+c=-16\)
\(9a-3+c=-16\)
\(9a+c=-13\)

1p

○

\(f(-2)=a⋅(-2)^2-2+c=-5\)
\(4a-2+c=-5\)
\(4a+c=-3\)

1p

○

\(\begin{cases}9a+c=-13 \\ 4a+c=-3\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(5a=-10\text{,}\) dus \(a=-2\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c=-13-9⋅-2=5\text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x)=ax^2+bx-5\) gaat door de punten \((-2, 9)\) en \((3, 4)\text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b\text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-2)=a⋅(-2)^2+b⋅-2-5=9\)
\(4a-2b-5=9\)
\(4a-2b=14\)

1p

○

\(f(3)=a⋅3^2+b⋅3-5=4\)
\(9a+3b-5=4\)
\(9a+3b=9\)

1p

○

\(\begin{cases}4a-2b=14 \\ 9a+3b=9\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}12a-6b=42 \\ 18a+6b=18\end{cases}\)
Optellen geeft \(30a=60\text{,}\) dus \(a=2\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(4⋅2-2b=14\)
\(-2b=6\)
\(b=-3\text{.}\)

1p
"