Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 4.2 De formule y=ax²+bx+c

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x)=ax^2-5x-4\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A(2, -10)\text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}ax^2-5x-4 \\ \text{door }A(2, -10)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2^2-5⋅2-4=-10\end{matrix}\)

1p

○

\(4a-14=-10\)
\(4a=4\)
\(a=1\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x)=3x^2+bx+1\text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A(-2, -1)\text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}3x^2+bx+1 \\ \text{door }A(-2, -1)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅(-2)^2+b⋅-2=-1\end{matrix}\)

1p

○

\(-2b+13=-1\)
\(-2b=-14\)
\(b=7\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x)=4x^2+5x+c\text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A(-2, 9)\text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}4x^2+5x+c \\ \text{door }A(-2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅(-2)^2+5⋅-2+c=9\end{matrix}\)

1p

○

\(6+c=9\)
\(c=3\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x)=-\frac{3}{4}x^2+3x+c\text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=13\text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 10ms - data pool: #1080 (10ms)

○

\(x_{\text{top}}={-3 \over 2⋅-\frac{3}{4}}=2\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(2)=-\frac{3}{4}⋅2^2+3⋅2+c=13\)

1p

○

\(3+c=13\)
\(c=10\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x)=\frac{1}{4}x^2+bx-6\text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=-31\text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 7ms - data pool: #310 (7ms)

○

\(x_{\text{top}}={-b \over 2⋅\frac{1}{4}}=-2b\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(-2b)=\frac{1}{4}⋅(-2b)^2+b⋅-2b-6=-31\)

1p

○

\(-b^2-6=-31\)
\(b^2=25\)

1p

○

\(b=5∨b=-5\text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x)=ax^2+5x+c\) gaat door de punten \((-3, 23)\) en \((-2, 8)\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c\text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 3ms

○

\(f(-3)=a⋅(-3)^2+5⋅-3+c=23\)
\(9a-15+c=23\)
\(9a+c=38\)

1p

○

\(f(-2)=a⋅(-2)^2+5⋅-2+c=8\)
\(4a-10+c=8\)
\(4a+c=18\)

1p

○

\(\begin{cases}9a+c=38 \\ 4a+c=18\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(5a=20\text{,}\) dus \(a=4\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c=38-9⋅4=2\text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x)=ax^2+bx-3\) gaat door de punten \((-5, 27)\) en \((-2, -3)\text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b\text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-5)=a⋅(-5)^2+b⋅-5-3=27\)
\(25a-5b-3=27\)
\(25a-5b=30\)

1p

○

\(f(-2)=a⋅(-2)^2+b⋅-2-3=-3\)
\(4a-2b-3=-3\)
\(4a-2b=0\)

1p

○

\(\begin{cases}25a-5b=30 \\ 4a-2b=0\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}50a-10b=60 \\ 20a-10b=0\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(30a=60\text{,}\) dus \(a=2\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(25⋅2-5b=30\)
\(-5b=-20\)
\(b=4\text{.}\)

1p
"