Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 4.2 De formule y=ax²+bx+c

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} - 6 x - 8 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (3 , -44) \text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}a x^{2} - 6 x - 8 \\ \text{door } A (3 , -44)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3^{2} - 6 ⋅ 3 - 8 = -44\end{matrix}\)

1p

○

\(9 a - 26 = -44\)
\(9 a = -18\)
\(a = -2 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x) = -x^{2} + b x + 8 \text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (-4 , 12) \text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-x^{2} + b x + 8 \\ \text{door } A (-4 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}-1 ⋅ (-4)^{2} + b ⋅ -4 + 8 = 12\end{matrix}\)

1p

○

\(-4 b - 8 = 12\)
\(-4 b = 20\)
\(b = -5 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x) = -x^{2} - 8 x + c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (3 , -38) \text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-x^{2} - 8 x + c \\ \text{door } A (3 , -38)\end{rcases} \begin{matrix}-1 ⋅ 3^{2} - 8 ⋅ 3 + c = -38\end{matrix}\)

1p

○

\(-33 + c = -38\)
\(c = -5 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x) = -\frac{1}{4} x^{2} - 5 x + c \text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 32 \text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #1080 (4ms)

○

\(x_{\text{top}} = {5 \over 2 ⋅ -\frac{1}{4}} = -10\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-10) = -\frac{1}{4} ⋅ (-10)^{2} - 5 ⋅ -10 + c = 32\)

1p

○

\(25 + c = 32\)
\(c = 7 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{4} x^{2} + b x - 2 \text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -27 \text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (3ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ \frac{1}{4}} = -2 b\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-2 b) = \frac{1}{4} ⋅ (-2 b)^{2} + b ⋅ -2 b - 2 = -27\)

1p

○

\(-b^{2} - 2 = -27\)
\(b^{2} = 25\)

1p

○

\(b = 5 ∨ b = -5 \text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x) = a x^{2} + x + c\) gaat door de punten \((-3 , 44)\) en \((-2 , 20) \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 2ms

○

\(f(-3) = a ⋅ (-3)^{2} - 3 + c = 44\)
\(9 a - 3 + c = 44\)
\(9 a + c = 47\)

1p

○

\(f(-2) = a ⋅ (-2)^{2} - 2 + c = 20\)
\(4 a - 2 + c = 20\)
\(4 a + c = 22\)

1p

○

\(\begin{cases}9 a + c = 47 \\ 4 a + c = 22\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(5 a = 25 \text{,}\) dus \(a = 5 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c = 47 - 9 ⋅ 5 = 2 \text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x - 3\) gaat door de punten \((-3 , -51)\) en \((4 , -79) \text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-3) = a ⋅ (-3)^{2} + b ⋅ -3 - 3 = -51\)
\(9 a - 3 b - 3 = -51\)
\(9 a - 3 b = -48\)

1p

○

\(f(4) = a ⋅ 4^{2} + b ⋅ 4 - 3 = -79\)
\(16 a + 4 b - 3 = -79\)
\(16 a + 4 b = -76\)

1p

○

\(\begin{cases}9 a - 3 b = -48 \\ 16 a + 4 b = -76\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}36 a - 12 b = -192 \\ 48 a + 12 b = -228\end{cases}\)
Optellen geeft \(84 a = -420 \text{,}\) dus \(a = -5 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(9 ⋅ -5 - 3 b = -48\)
\(-3 b = -3\)
\(b = 1 \text{.}\)

1p
"