Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 4.2 De formule y=ax²+bx+c

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x)=ax^2+6x+2\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A(-4, -6)\text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}ax^2+6x+2 \\ \text{door }A(-4, -6)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅(-4)^2+6⋅-4+2=-6\end{matrix}\)

1p

○

\(16a-22=-6\)
\(16a=16\)
\(a=1\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x)=3x^2+bx+6\text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A(2, 8)\text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}3x^2+bx+6 \\ \text{door }A(2, 8)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅2^2+b⋅2+6=8\end{matrix}\)

1p

○

\(2b+18=8\)
\(2b=-10\)
\(b=-5\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x)=-3x^2+4x+c\text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A(2, -9)\text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}-3x^2+4x+c \\ \text{door }A(2, -9)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅2^2+4⋅2+c=-9\end{matrix}\)

1p

○

\(-4+c=-9\)
\(c=-5\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x)=\frac{2}{3}x^2+4x+c\text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=-10\text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 6ms - data pool: #1080 (5ms)

○

\(x_{\text{top}}={-4 \over 2⋅\frac{2}{3}}=-3\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(-3)=\frac{2}{3}⋅(-3)^2+4⋅-3+c=-10\)

1p

○

\(-6+c=-10\)
\(c=-4\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x)=\frac{1}{4}x^2+bx+2\text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=-23\text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)

○

\(x_{\text{top}}={-b \over 2⋅\frac{1}{4}}=-2b\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(-2b)=\frac{1}{4}⋅(-2b)^2+b⋅-2b+2=-23\)

1p

○

\(-b^2+2=-23\)
\(b^2=25\)

1p

○

\(b=5∨b=-5\text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x)=ax^2+4x+c\) gaat door de punten \((-3, -33)\) en \((2, -3)\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c\text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 3ms

○

\(f(-3)=a⋅(-3)^2+4⋅-3+c=-33\)
\(9a-12+c=-33\)
\(9a+c=-21\)

1p

○

\(f(2)=a⋅2^2+4⋅2+c=-3\)
\(4a+8+c=-3\)
\(4a+c=-11\)

1p

○

\(\begin{cases}9a+c=-21 \\ 4a+c=-11\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(5a=-10\text{,}\) dus \(a=-2\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c=-21-9⋅-2=-3\text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x)=ax^2+bx+3\) gaat door de punten \((-3, 6)\) en \((-2, 1)\text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b\text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-3)=a⋅(-3)^2+b⋅-3+3=6\)
\(9a-3b+3=6\)
\(9a-3b=3\)

1p

○

\(f(-2)=a⋅(-2)^2+b⋅-2+3=1\)
\(4a-2b+3=1\)
\(4a-2b=-2\)

1p

○

\(\begin{cases}9a-3b=3 \\ 4a-2b=-2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}18a-6b=6 \\ 12a-6b=-6\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(6a=12\text{,}\) dus \(a=2\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(9⋅2-3b=3\)
\(-3b=-15\)
\(b=5\text{.}\)

1p
"