Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 4.2 De formule y=ax²+bx+c

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} + 9 x + 6 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (-4 , 18) \text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}a x^{2} + 9 x + 6 \\ \text{door } A (-4 , 18)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ (-4)^{2} + 9 ⋅ -4 + 6 = 18\end{matrix}\)

1p

○

\(16 a - 30 = 18\)
\(16 a = 48\)
\(a = 3 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x) = -x^{2} + b x - 5 \text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (4 , -49) \text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}-x^{2} + b x - 5 \\ \text{door } A (4 , -49)\end{rcases} \begin{matrix}-1 ⋅ 4^{2} + b ⋅ 4 - 5 = -49\end{matrix}\)

1p

○

\(4 b - 21 = -49\)
\(4 b = -28\)
\(b = -7 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x) = -4 x^{2} - 5 x + c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (2 , -27) \text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}-4 x^{2} - 5 x + c \\ \text{door } A (2 , -27)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 2^{2} - 5 ⋅ 2 + c = -27\end{matrix}\)

1p

○

\(-26 + c = -27\)
\(c = -1 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{2}{5} x^{2} + 4 x + c \text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -20 \text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 6ms - data pool: #1080 (6ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-4 \over 2 ⋅ \frac{2}{5}} = -5\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-5) = \frac{2}{5} ⋅ (-5)^{2} + 4 ⋅ -5 + c = -20\)

1p

○

\(-10 + c = -20\)
\(c = -10 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x) = -\frac{1}{4} x^{2} + b x + 1 \text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 17 \text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ -\frac{1}{4}} = 2 b\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(2 b) = -\frac{1}{4} ⋅ (2 b)^{2} + b ⋅ 2 b = 17\)

1p

○

\(b^{2} + 1 = 17\)
\(b^{2} = 16\)

1p

○

\(b = 4 ∨ b = -4 \text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x) = a x^{2} + 3 x + c\) gaat door de punten \((-4 , 25)\) en \((2 , 19) \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 3ms

○

\(f(-4) = a ⋅ (-4)^{2} + 3 ⋅ -4 + c = 25\)
\(16 a - 12 + c = 25\)
\(16 a + c = 37\)

1p

○

\(f(2) = a ⋅ 2^{2} + 3 ⋅ 2 + c = 19\)
\(4 a + 6 + c = 19\)
\(4 a + c = 13\)

1p

○

\(\begin{cases}16 a + c = 37 \\ 4 a + c = 13\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(12 a = 24 \text{,}\) dus \(a = 2 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c = 37 - 16 ⋅ 2 = 5 \text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x + 3\) gaat door de punten \((-3 , -18)\) en \((-2 , -3) \text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-3) = a ⋅ (-3)^{2} + b ⋅ -3 + 3 = -18\)
\(9 a - 3 b + 3 = -18\)
\(9 a - 3 b = -21\)

1p

○

\(f(-2) = a ⋅ (-2)^{2} + b ⋅ -2 + 3 = -3\)
\(4 a - 2 b + 3 = -3\)
\(4 a - 2 b = -6\)

1p

○

\(\begin{cases}9 a - 3 b = -21 \\ 4 a - 2 b = -6\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}18 a - 6 b = -42 \\ 12 a - 6 b = -18\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(6 a = -24 \text{,}\) dus \(a = -4 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(9 ⋅ -4 - 3 b = -21\)
\(-3 b = 15\)
\(b = -5 \text{.}\)

1p
"