Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 4.2 De formule y=ax²+bx+c

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x)=ax^2+6x+7\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A(2, 23)\text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind

○

\(\begin{rcases}ax^2+6x+7 \\ \text{door }A(2, 23)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2^2+6⋅2+7=23\end{matrix}\)

1p

○

\(4a+19=23\)
\(4a=4\)
\(a=1\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x)=-2x^2+bx-3\text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A(4, -3)\text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind

○

\(\begin{rcases}-2x^2+bx-3 \\ \text{door }A(4, -3)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅4^2+b⋅4-3=-3\end{matrix}\)

1p

○

\(4b-35=-3\)
\(4b=32\)
\(b=8\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x)=2x^2-3x+c\text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A(-4, 37)\text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind

○

\(\begin{rcases}2x^2-3x+c \\ \text{door }A(-4, 37)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅(-4)^2-3⋅-4+c=37\end{matrix}\)

1p

○

\(44+c=37\)
\(c=-7\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x)=-\frac{1}{5}x^2-4x+c\text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=12\text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - data pool: #1080 (4ms)

○

\(x_{\text{top}}={4 \over 2⋅-\frac{1}{5}}=-10\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(-10)=-\frac{1}{5}⋅(-10)^2-4⋅-10+c=12\)

1p

○

\(20+c=12\)
\(c=-8\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x)=-\frac{1}{4}x^2+bx+6\text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=31\text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - data pool: #310 (3ms)

○

\(x_{\text{top}}={-b \over 2⋅-\frac{1}{4}}=2b\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(2b)=-\frac{1}{4}⋅(2b)^2+b⋅2b+6=31\)

1p

○

\(b^2+6=31\)
\(b^2=25\)

1p

○

\(b=5∨b=-5\text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x)=ax^2+2x+c\) gaat door de punten \((-2, -17)\) en \((3, -27)\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c\text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind

○

\(f(-2)=a⋅(-2)^2+2⋅-2+c=-17\)
\(4a-4+c=-17\)
\(4a+c=-13\)

1p

○

\(f(3)=a⋅3^2+2⋅3+c=-27\)
\(9a+6+c=-27\)
\(9a+c=-33\)

1p

○

\(\begin{cases}4a+c=-13 \\ 9a+c=-33\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-5a=20\text{,}\) dus \(a=-4\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c=-13-4⋅-4=3\text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x)=ax^2+bx+2\) gaat door de punten \((2, 12)\) en \((3, 29)\text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b\text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind

○

\(f(2)=a⋅2^2+b⋅2+2=12\)
\(4a+2b+2=12\)
\(4a+2b=10\)

1p

○

\(f(3)=a⋅3^2+b⋅3+2=29\)
\(9a+3b+2=29\)
\(9a+3b=27\)

1p

○

\(\begin{cases}4a+2b=10 \\ 9a+3b=27\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}12a+6b=30 \\ 18a+6b=54\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-6a=-24\text{,}\) dus \(a=4\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(4⋅4+2b=10\)
\(2b=-6\)
\(b=-3\text{.}\)

1p
"