Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 4.2 De formule y=ax²+bx+c

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} - 6 x + 2 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (-4 , 74) \text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}a x^{2} - 6 x + 2 \\ \text{door } A (-4 , 74)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ (-4)^{2} - 6 ⋅ -4 + 2 = 74\end{matrix}\)

1p

○

\(16 a + 26 = 74\)
\(16 a = 48\)
\(a = 3 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x) = -x^{2} + b x - 4 \text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (-2 , -22) \text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-x^{2} + b x - 4 \\ \text{door } A (-2 , -22)\end{rcases} \begin{matrix}-1 ⋅ (-2)^{2} + b ⋅ -2 - 4 = -22\end{matrix}\)

1p

○

\(-2 b - 8 = -22\)
\(-2 b = -14\)
\(b = 7 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x) = x^{2} + 9 x + c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (-2 , -7) \text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}x^{2} + 9 x + c \\ \text{door } A (-2 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}(-2)^{2} + 9 ⋅ -2 + c = -7\end{matrix}\)

1p

○

\(-14 + c = -7\)
\(c = 7 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + c \text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -11 \text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 5ms - data pool: #1080 (5ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-4 \over 2 ⋅ \frac{1}{2}} = -4\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-4) = \frac{1}{2} ⋅ (-4)^{2} + 4 ⋅ -4 + c = -11\)

1p

○

\(-8 + c = -11\)
\(c = -3 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{4} x^{2} + b x - 3 \text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -4 \text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)

○

\(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ \frac{1}{4}} = -2 b\)

1p

○

\(y_{\text{top}} = f(-2 b) = \frac{1}{4} ⋅ (-2 b)^{2} + b ⋅ -2 b - 3 = -4\)

1p

○

\(-b^{2} - 3 = -4\)
\(b^{2} = 1\)

1p

○

\(b = 1 ∨ b = -1 \text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x) = a x^{2} - 3 x + c\) gaat door de punten \((-3 , 43)\) en \((2 , 8) \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 2ms

○

\(f(-3) = a ⋅ (-3)^{2} - 3 ⋅ -3 + c = 43\)
\(9 a + 9 + c = 43\)
\(9 a + c = 34\)

1p

○

\(f(2) = a ⋅ 2^{2} - 3 ⋅ 2 + c = 8\)
\(4 a - 6 + c = 8\)
\(4 a + c = 14\)

1p

○

\(\begin{cases}9 a + c = 34 \\ 4 a + c = 14\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(5 a = 20 \text{,}\) dus \(a = 4 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c = 34 - 9 ⋅ 4 = -2 \text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x + 2\) gaat door de punten \((2 , -12)\) en \((3 , -28) \text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(2) = a ⋅ 2^{2} + b ⋅ 2 + 2 = -12\)
\(4 a + 2 b + 2 = -12\)
\(4 a + 2 b = -14\)

1p

○

\(f(3) = a ⋅ 3^{2} + b ⋅ 3 + 2 = -28\)
\(9 a + 3 b + 2 = -28\)
\(9 a + 3 b = -30\)

1p

○

\(\begin{cases}4 a + 2 b = -14 \\ 9 a + 3 b = -30\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}12 a + 6 b = -42 \\ 18 a + 6 b = -60\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-6 a = 18 \text{,}\) dus \(a = -3 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(4 ⋅ -3 + 2 b = -14\)
\(2 b = -2\)
\(b = -1 \text{.}\)

1p
"