Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 4.2 De formule y=ax²+bx+c

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x)=ax^2+7x+8\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A(2, 34)\text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}ax^2+7x+8 \\ \text{door }A(2, 34)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2^2+7⋅2+8=34\end{matrix}\)

1p

○

\(4a+22=34\)
\(4a=12\)
\(a=3\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x)=3x^2+bx-6\text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A(-4, 10)\text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}3x^2+bx-6 \\ \text{door }A(-4, 10)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅(-4)^2+b⋅-4-6=10\end{matrix}\)

1p

○

\(-4b+42=10\)
\(-4b=-32\)
\(b=8\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x)=-3x^2+8x+c\text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A(-1, -16)\text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}-3x^2+8x+c \\ \text{door }A(-1, -16)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅(-1)^2+8⋅-1+c=-16\end{matrix}\)

1p

○

\(-11+c=-16\)
\(c=-5\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x)=-\frac{1}{3}x^2+2x+c\text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=13\text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 10ms - data pool: #1080 (10ms)

○

\(x_{\text{top}}={-2 \over 2⋅-\frac{1}{3}}=3\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(3)=-\frac{1}{3}⋅3^2+2⋅3+c=13\)

1p

○

\(3+c=13\)
\(c=10\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x)=\frac{1}{2}x^2+bx-2\text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=-4\text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 7ms - data pool: #310 (7ms)

○

\(x_{\text{top}}={-b \over 2⋅\frac{1}{2}}=-b\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(-b)=\frac{1}{2}⋅(-b)^2+b⋅-b-2=-4\)

1p

○

\(-\frac{1}{2}b^2-2=-4\)
\(b^2=4\)

1p

○

\(b=2∨b=-2\text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x)=ax^2-3x+c\) gaat door de punten \((-3, 50)\) en \((4, 57)\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c\text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 3ms

○

\(f(-3)=a⋅(-3)^2-3⋅-3+c=50\)
\(9a+9+c=50\)
\(9a+c=41\)

1p

○

\(f(4)=a⋅4^2-3⋅4+c=57\)
\(16a-12+c=57\)
\(16a+c=69\)

1p

○

\(\begin{cases}9a+c=41 \\ 16a+c=69\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-7a=-28\text{,}\) dus \(a=4\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c=41-9⋅4=5\text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x)=ax^2+bx+5\) gaat door de punten \((-3, 35)\) en \((-2, 21)\text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b\text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(f(-3)=a⋅(-3)^2+b⋅-3+5=35\)
\(9a-3b+5=35\)
\(9a-3b=30\)

1p

○

\(f(-2)=a⋅(-2)^2+b⋅-2+5=21\)
\(4a-2b+5=21\)
\(4a-2b=16\)

1p

○

\(\begin{cases}9a-3b=30 \\ 4a-2b=16\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}18a-6b=60 \\ 12a-6b=48\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(6a=12\text{,}\) dus \(a=2\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(9⋅2-3b=30\)
\(-3b=12\)
\(b=-4\text{.}\)

1p
"