Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Coëfficiënten in kwadratische formules'.
| havo wiskunde B | 4.2 De formule y=ax²+bx+c |
opgave 1Gegeven is de parabool \(f(x)=ax^2-5x-4\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A(2, -10)\text{?}\) GegevenPunt (1) 00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{rcases}ax^2-5x-4 \\ \text{door }A(2, -10)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2^2-5⋅2-4=-10\end{matrix}\) 1p ○ \(4a-14=-10\) 1p opgave 2Gegeven is de parabool \(f(x)=3x^2+bx+1\text{.}\) 2p Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A(-2, -1)\text{?}\) GegevenPunt (2) 00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{rcases}3x^2+bx+1 \\ \text{door }A(-2, -1)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅(-2)^2+b⋅-2=-1\end{matrix}\) 1p ○ \(-2b+13=-1\) 1p opgave 3Gegeven is de parabool \(f(x)=4x^2+5x+c\text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A(-2, 9)\text{?}\) GegevenPunt (3) 00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{rcases}4x^2+5x+c \\ \text{door }A(-2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅(-2)^2+5⋅-2+c=9\end{matrix}\) 1p ○ \(6+c=9\) 1p opgave 4Gegeven is de parabool \(f(x)=-\frac{3}{4}x^2+3x+c\text{.}\) 3p Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=13\text{.}\) GegevenTop (1) 00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 10ms - data pool: #1080 (10ms) ○ \(x_{\text{top}}={-3 \over 2⋅-\frac{3}{4}}=2\) 1p ○ \(y_{\text{top}}=f(2)=-\frac{3}{4}⋅2^2+3⋅2+c=13\) 1p ○ \(3+c=13\) 1p opgave 5Gegeven is de parabool \(f(x)=\frac{1}{4}x^2+bx-6\text{.}\) 4p Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=-31\text{.}\) GegevenTop (2) 00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 7ms - data pool: #310 (7ms) ○ \(x_{\text{top}}={-b \over 2⋅\frac{1}{4}}=-2b\) 1p ○ \(y_{\text{top}}=f(-2b)=\frac{1}{4}⋅(-2b)^2+b⋅-2b-6=-31\) 1p ○ \(-b^2-6=-31\) 1p ○ \(b=5∨b=-5\text{.}\) 1p opgave 6De parabool \(f(x)=ax^2+5x+c\) gaat door de punten \((-3, 23)\) en \((-2, 8)\text{.}\) 4p Bereken algebraïsch \(a\) en \(c\text{.}\) WiskundigModel (1) 00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 3ms ○ \(f(-3)=a⋅(-3)^2+5⋅-3+c=23\) 1p ○ \(f(-2)=a⋅(-2)^2+5⋅-2+c=8\) 1p ○ \(\begin{cases}9a+c=38 \\ 4a+c=18\end{cases}\) 1p ○ Invullen geeft \(c=38-9⋅4=2\text{.}\) 1p opgave 7De parabool \(f(x)=ax^2+bx-3\) gaat door de punten \((-5, 27)\) en \((-2, -3)\text{.}\) 5p Bereken algebraïsch \(a\) en \(b\text{.}\) WiskundigModel (2) 00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms ○ \(f(-5)=a⋅(-5)^2+b⋅-5-3=27\) 1p ○ \(f(-2)=a⋅(-2)^2+b⋅-2-3=-3\) 1p ○ \(\begin{cases}25a-5b=30 \\ 4a-2b=0\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft 1p ○ \(\begin{cases}50a-10b=60 \\ 20a-10b=0\end{cases}\) 1p ○ Invullen geeft \(25⋅2-5b=30\) 1p |