Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Coëfficiënten in kwadratische formules'.

havo wiskunde B 4.2 De formule y=ax²+bx+c

Coëfficiënten in kwadratische formules (7)

opgave 1

Gegeven is de parabool \(f(x)=ax^2+7x-3\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A(-4, -15)\text{?}\)

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}ax^2+7x-3 \\ \text{door }A(-4, -15)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅(-4)^2+7⋅-4-3=-15\end{matrix}\)

1p

○

\(16a-31=-15\)
\(16a=16\)
\(a=1\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parabool \(f(x)=2x^2+bx+8\text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A(-3, 38)\text{?}\)

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}2x^2+bx+8 \\ \text{door }A(-3, 38)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅(-3)^2+b⋅-3+8=38\end{matrix}\)

1p

○

\(-3b+26=38\)
\(-3b=12\)
\(b=-4\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de parabool \(f(x)=2x^2-7x+c\text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A(4, -4)\text{?}\)

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}2x^2-7x+c \\ \text{door }A(4, -4)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅4^2-7⋅4+c=-4\end{matrix}\)

1p

○

\(4+c=-4\)
\(c=-8\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de parabool \(f(x)=-\frac{1}{4}x^2-x+c\text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=9\text{.}\)

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 8ms - data pool: #1080 (8ms)

○

\(x_{\text{top}}={1 \over 2⋅-\frac{1}{4}}=-2\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(-2)=-\frac{1}{4}⋅(-2)^2-1⋅-2+c=9\)

1p

○

\(1+c=9\)
\(c=8\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de parabool \(f(x)=-\frac{1}{4}x^2+bx+10\text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}}=35\text{.}\)

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 6ms - data pool: #310 (6ms)

○

\(x_{\text{top}}={-b \over 2⋅-\frac{1}{4}}=2b\)

1p

○

\(y_{\text{top}}=f(2b)=-\frac{1}{4}⋅(2b)^2+b⋅2b+10=35\)

1p

○

\(b^2+10=35\)
\(b^2=25\)

1p

○

\(b=5∨b=-5\text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(f(x)=ax^2+5x+c\) gaat door de punten \((-5, 22)\) en \((-2, -5)\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c\text{.}\)

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 5ms

○

\(f(-5)=a⋅(-5)^2+5⋅-5+c=22\)
\(25a-25+c=22\)
\(25a+c=47\)

1p

○

\(f(-2)=a⋅(-2)^2+5⋅-2+c=-5\)
\(4a-10+c=-5\)
\(4a+c=5\)

1p

○

\(\begin{cases}25a+c=47 \\ 4a+c=5\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(21a=42\text{,}\) dus \(a=2\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(c=47-25⋅2=-3\text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(f(x)=ax^2+bx+3\) gaat door de punten \((-3, -27)\) en \((2, -17)\text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b\text{.}\)

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 2ms

○

\(f(-3)=a⋅(-3)^2+b⋅-3+3=-27\)
\(9a-3b+3=-27\)
\(9a-3b=-30\)

1p

○

\(f(2)=a⋅2^2+b⋅2+3=-17\)
\(4a+2b+3=-17\)
\(4a+2b=-20\)

1p

○

\(\begin{cases}9a-3b=-30 \\ 4a+2b=-20\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft

1p

○

\(\begin{cases}18a-6b=-60 \\ 12a+6b=-60\end{cases}\)
Optellen geeft \(30a=-120\text{,}\) dus \(a=-4\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft \(9⋅-4-3b=-30\)
\(-3b=6\)
\(b=-2\text{.}\)

1p
"