Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Coëfficiënten in lineaire formules'.
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b |
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=5x+b\text{.}\) 2p Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(8, 47)\text{?}\) GegevenPunt (2) 00mp - Coëfficiënten in lineaire formules - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(8, 47)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅8+b=47 \\ 40+b=47 \\ b=7\end{matrix}\) 1p ○ Dus voor \(b=7\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=-7x+8\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(9, a)\) op \(l\text{?}\) GegevenXCoordinaat 00mq - Coëfficiënten in lineaire formules - basis - basis - 0ms ○ \(\begin{rcases}y=-7x+8 \\ \text{door }A(9, a)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅9+8=a \\ a=-55\end{matrix}\) 1p ○ Dus voor \(a=-55\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=7x-2\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, 26)\) op \(l\text{?}\) GegevenYCoordinaat 00mr - Coëfficiënten in lineaire formules - basis - basis - 0ms ○ \(\begin{rcases}y=7x-2 \\ \text{door }A(a, 26)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅a-2=26 \\ 7a=28 \\ a=4\end{matrix}\) 1p ○ Dus voor \(a=4\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 1.1 Lineaire verbanden |
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=ax-7\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A(9, 65)\text{?}\) GegevenPunt (1) 0016 - Coëfficiënten in lineaire formules - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}y=ax-7 \\ \text{door }A(9, 65)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9-7=65 \\ 9a=72 \\ a=8\end{matrix}\) 1p ○ Dus voor \(a=8\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=7x+4\) en \(l{:}\,y=ax-8\text{.}\) 1p Voor welke \(a\) zijn \(k\) en \(l\) evenwijdig? Evenwijdig 00ms - Coëfficiënten in lineaire formules - gevorderd - eind - 0ms ○ \(k\parallel l\text{,}\) dus \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_k=7\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=5x+b\) en \(l{:}\,y=ax+19\text{.}\) 3p Voor welke \(a\) en \(b\) snijden de lijnen \(k\) en \(l\) elkaar in het punt \(S(2, 3)\text{?}\) GegevenSnijpunt 00mt - Coëfficiënten in lineaire formules - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }S(2, 3)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅2+b=3 \\ 10+b=3 \\ b=-7\end{matrix}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax+19 \\ \text{door }S(2, 3)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2+19=3 \\ 2a=-16 \\ a=-8\end{matrix}\) 1p ○ Dus voor \(a=-8\) en \(b=-7\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=6x-18\) en \(l{:}\,y=ax-24\text{.}\) 3p Voor welke \(a\) hebben de lijnen \(k\) en \(l\) hetzelfde snijpunt met de \(x\text{-}\)as? ZelfdeSnijpuntXAs (1) 00mu - Coëfficiënten in lineaire formules - basis - eind - 0ms ○ Het snijpunt van de lijn \(k\) met de \(x\text{-}\)as: 1p ○ Het snijpunt invullen in \(l\) geeft\(\begin{rcases}y=ax-24 \\ \text{door }(3, 0)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅3-24=0 \\ 3a=24 \\ a=8\end{matrix}\) 1p ○ Dus voor \(a=8\text{.}\) 1p opgave 5Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=6x-24\) en \(l{:}\,y=5x+b\text{.}\) 3p Voor welke \(b\) hebben de lijnen \(k\) en \(l\) hetzelfde snijpunt met de \(x\text{-}\)as? ZelfdeSnijpuntXAs (2) 00mv - Coëfficiënten in lineaire formules - basis - eind - 0ms ○ Het snijpunt van de lijn \(k\) met de \(x\text{-}\)as: 1p ○ Het snijpunt invullen in \(l\) geeft\(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }(4, 0)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅4+b=0 \\ b=-20\end{matrix}\) 1p ○ Dus voor \(b=-20\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=ax+5\text{.}\) 1p Is er een waarde van \(a\) waarvoor de lijn door de oorsprong gaat? Zo ja, wat is die waarde? Oorsprong 00n8 - Coëfficiënten in lineaire formules - gevorderd - eind - 0ms ○ De lijn met formule \(y=ax+5\) snijdt voor iedere waarde van \(a\) de \(y\text{-}\)as in het punt \((0, 5)\text{.}\) Er is dus geen enkele waarde van \(a\) waarvoor de lijn door de oorsprong gaat. 1p |