Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| 3 havo | 1.6 Vergelijkingen met twee variabelen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,15 x + 39 y = 65 \text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,7 x + 8 y = 5 \text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A (6 , -4\frac{1}{4})\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms ○ \(A (6 , -4\frac{1}{4})\) invullen geeft \(7 ⋅ 6 + 8 ⋅ -4\frac{1}{4} = 8 ≠ 5\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,3 x + 8 y = 2 \text{.}\) 1p Maak de variabele \(x\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x + 9 y = 21 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (-8 , 5) \text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}a x + 9 y = 21 \\ \text{door } A (-8 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ -8 + 9 ⋅ 5 = 21\end{matrix}\) 1p ○ \(-8 a + 45 = 21\) 1p opgave 5Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,3 x - 2 y = -9 \text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_{l} = 1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,-9 x + 8 y = -36 \text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l \text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○
1p ○ 2p |
||||||
| havo wiskunde B | 1.3 De vergelijking ax+by=c | |||||
opgave 1Gegeven is de formule \(l{:}\,y = 3 x + \frac{1}{3} \text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Uit \(y = 3 x + \frac{1}{3}\) volgt \(-3 x + y = \frac{1}{3} \text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,7 x + 8 y = 54 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (a , 5)\) op \(l \text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}7 x + 8 y = 54 \\ \text{door } A (a , 5)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ a + 8 ⋅ 5 = 54\end{matrix}\) 1p ○ \(7 a + 40 = 54\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6 x - 9 y = -3 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x , y) = (a , -3)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}-6 x - 9 y = -3 \\ (x , y) = (a , -3)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ a - 9 ⋅ -3 = -3\end{matrix}\) 1p ○ \(-6 a + 27 = -3\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l{:}\,-5 x + 7 y = c \text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (-2 , -8) \text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}-5 x + 7 y = c \\ \text{door } A (-2 , -8)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ -2 + 7 ⋅ -8 = c\end{matrix}\) 1p ○ \(c = 10 - 56 = -46 \text{.}\) 1p |