Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 6 y = 10 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(3 x + 6 ⋅ 0 = 10\) geeft \(x = 3\frac{1}{3} \text{,}\) dus \((3\frac{1}{3} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(3 ⋅ 0 + 6 y = 10\) geeft \(y = 1\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((0 , 1\frac{2}{3}) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5 x + 3 y = 6 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (1 , 1\frac{1}{3})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (1 , 1\frac{1}{3})\) invullen geeft \(5 ⋅ 1 + 3 ⋅ 1\frac{1}{3} = 9 ≠ 6\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,7 x + 8 y = 6 \text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(7 x + 8 y = 6\)
\(7 x = -8 y + 6\)
\(x = -1\frac{1}{7} y + \frac{6}{7} \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x + 4 y = 73 \text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (5 , 7) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}a x + 4 y = 73 \\ \text{door } A (5 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 + 4 ⋅ 7 = 73\end{matrix}\)

○

\(5 a + 28 = 73\)
\(5 a = 45\)
\(a = 9 \text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,x - 8 y = -5 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(x - 8 y = -5\)
\(-8 y = -x - 5\)
\(y = \frac{1}{8} x + \frac{5}{8} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = \frac{1}{8} \text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-x + 2 y = -3 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(3\)
\(y\)	\(-1\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

1.3 De vergelijking ax+by=c

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = 4 x - \frac{1}{2} \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y = 4 x - \frac{1}{2}\) volgt \(-4 x + y = -\frac{1}{2} \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-2\) geeft
\(8 x - 2 y = 1 \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8 x - 7 y = -18 \text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (-3 , a)\) op \(l \text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}-8 x - 7 y = -18 \\ \text{door } A (-3 , a)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ -3 - 7 ⋅ a = -18\end{matrix}\)

○

\(24 - 7 a = -18\)
\(-7 a = -42\)
\(a = 6 \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4 x - 7 y = -68 \text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x , y) = (-3 , a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}4 x - 7 y = -68 \\ (x , y) = (-3 , a)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -3 - 7 ⋅ a = -68\end{matrix}\)

○

\(-12 - 7 a = -68\)
\(-7 a = -56\)
\(a = 8 \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-9 x - 5 y = c \text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (4 , -7) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-9 x - 5 y = c \\ \text{door } A (4 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}-9 ⋅ 4 - 5 ⋅ -7 = c\end{matrix}\)

○

\(c = -36 + 35 = -1 \text{.}\)