Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x+5y=15\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(6x+5⋅0=15\) geeft \(x=2\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((2\frac{1}{2}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(6⋅0+5y=15\) geeft \(y=3\text{,}\) dus \((0, 3)\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+6y=5\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(7, -3\frac{2}{3})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(7, -3\frac{2}{3})\) invullen geeft \(4⋅7+6⋅-3\frac{2}{3}=6≠5\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,4x+2y=8\text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(4x+2y=8\)
\(2y=-4x+8\)
\(y=-2x+4\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,ax-5y=1\text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A(-7, 4)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}ax-5y=1 \\ \text{door }A(-7, 4)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅-7-5⋅4=1\end{matrix}\)

○

\(-7a-20=1\)
\(-7a=21\)
\(a=-3\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,8x-4y=2\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(8x-4y=2\)
\(-4y=-8x+2\)
\(y=2x-\frac{1}{2}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=2\text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x-7y=-14\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-3\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(2\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

1.3 De vergelijking ax+by=c

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{1}{3}x+3\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y=\frac{1}{3}x+3\) volgt \(-\frac{1}{3}x+y=3\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(x-3y=-9\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-2x-6y=34\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, -7)\) op \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}-2x-6y=34 \\ \text{door }A(a, -7)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅a-6⋅-7=34\end{matrix}\)

○

\(-2a+42=34\)
\(-2a=-8\)
\(a=4\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-2x-6y=-38\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(a, 8)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}-2x-6y=-38 \\ (x, y)=(a, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅a-6⋅8=-38\end{matrix}\)

○

\(-2a-48=-38\)
\(-2a=10\)
\(a=-5\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-9x+5y=c\text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(3, -6)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-9x+5y=c \\ \text{door }A(3, -6)\end{rcases}\begin{matrix}-9⋅3+5⋅-6=c\end{matrix}\)

○

\(c=-27-30=-57\text{.}\)