Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,26 x + 15 y = 65 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(26 x + 15 ⋅ 0 = 65\) geeft \(x = 2\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((2\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(26 ⋅ 0 + 15 y = 65\) geeft \(y = 4\frac{1}{3} \text{,}\) dus \((0 , 4\frac{1}{3}) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 8 y = 1 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (7 , -2\frac{1}{8})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (7 , -2\frac{1}{8})\) invullen geeft \(3 ⋅ 7 + 8 ⋅ -2\frac{1}{8} = 4 ≠ 1\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-4 x + 5 y = 8 \text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-4 x + 5 y = 8\)
\(5 y = 4 x + 8\)
\(y = \frac{4}{5} x + 1\frac{3}{5} \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8 x + b y = 76 \text{.}\)

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A (-5 , -9) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-8 x + b y = 76 \\ \text{door } A (-5 , -9)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ -5 + b ⋅ -9 = 76\end{matrix}\)

○

\(40 - 9 b = 76\)
\(-9 b = 36\)
\(b = -4 \text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-7 x + 2 y = 4 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(-7 x + 2 y = 4\)
\(2 y = 7 x + 4\)
\(y = 3\frac{1}{2} x + 2 \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = 3\frac{1}{2} \text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,x + 2 y = 5 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(5\)
\(y\)	\(2\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

1.3 De vergelijking ax+by=c

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = 2 x - \frac{3}{4} \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y = 2 x - \frac{3}{4}\) volgt \(-2 x + y = -\frac{3}{4} \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-4\) geeft
\(8 x - 4 y = 3 \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-4 x - 6 y = 0 \text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (a , 2)\) op \(l \text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}-4 x - 6 y = 0 \\ \text{door } A (a , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ a - 6 ⋅ 2 = 0\end{matrix}\)

○

\(-4 a - 12 = 0\)
\(-4 a = 12\)
\(a = -3 \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x - 7 y = -44 \text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x , y) = (-5 , a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}6 x - 7 y = -44 \\ (x , y) = (-5 , a)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -5 - 7 ⋅ a = -44\end{matrix}\)

○

\(-30 - 7 a = -44\)
\(-7 a = -14\)
\(a = 2 \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x - 6 y = c \text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (-8 , -2) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}3 x - 6 y = c \\ \text{door } A (-8 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -8 - 6 ⋅ -2 = c\end{matrix}\)

○

\(c = -24 + 12 = -12 \text{.}\)