Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 2 y = 9 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(3 x + 2 ⋅ 0 = 9\) geeft \(x = 3 \text{,}\) dus \((3 , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(3 ⋅ 0 + 2 y = 9\) geeft \(y = 4\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((0 , 4\frac{1}{2}) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4 x + y = 6 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (3 , -5)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (3 , -5)\) invullen geeft \(4 ⋅ 3 + 1 ⋅ -5 = 7 ≠ 6\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,2 x + 9 y = 6 \text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(2 x + 9 y = 6\)
\(9 y = -2 x + 6\)
\(y = -\frac{2}{9} x + \frac{2}{3} \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x - 9 y = 6 \text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (6 , 2) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}a x - 9 y = 6 \\ \text{door } A (6 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 - 9 ⋅ 2 = 6\end{matrix}\)

○

\(6 a - 18 = 6\)
\(6 a = 24\)
\(a = 4 \text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,8 x - 7 y = 9 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(8 x - 7 y = 9\)
\(-7 y = -8 x + 9\)
\(y = 1\frac{1}{7} x - 1\frac{2}{7} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = 1\frac{1}{7} \text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7 x + 4 y = 14 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(2\)
\(y\)	\(3\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

1.3 De vergelijking ax+by=c

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = \frac{2}{3} x + 4 \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 2ms

○

Uit \(y = \frac{2}{3} x + 4\) volgt \(-\frac{2}{3} x + y = 4 \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(2 x - 3 y = -12 \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8 x - 9 y = -84 \text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (-6 , a)\) op \(l \text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}8 x - 9 y = -84 \\ \text{door } A (-6 , a)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ -6 - 9 ⋅ a = -84\end{matrix}\)

○

\(-48 - 9 a = -84\)
\(-9 a = -36\)
\(a = 4 \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-4 x - 6 y = -6 \text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x , y) = (a , 7)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}-4 x - 6 y = -6 \\ (x , y) = (a , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ a - 6 ⋅ 7 = -6\end{matrix}\)

○

\(-4 a - 42 = -6\)
\(-4 a = 36\)
\(a = -9 \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4 x + 2 y = c \text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (8 , 5) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}4 x + 2 y = c \\ \text{door } A (8 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 8 + 2 ⋅ 5 = c\end{matrix}\)

○

\(c = 32 + 10 = 42 \text{.}\)