Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo 1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+6y=20\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(5x+6⋅0=20\) geeft \(x=4\text{,}\) dus \((4, 0)\text{.}\)

1p

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(5⋅0+6y=20\) geeft \(y=3\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((0, 3\frac{1}{3})\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8x+2y=5\text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A(9, -33\frac{1}{2})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

\(A(9, -33\frac{1}{2})\) invullen geeft \(8⋅9+2⋅-33\frac{1}{2}=5=5\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-2x-5y=8\text{.}\)

1p

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Herleiden geeft
\(-2x-5y=8\)
\(-5y=2x+8\)
\(y=-\frac{2}{5}x-1\frac{3}{5}\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+by=-21\text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(-9, -4)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)
00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

\(\begin{rcases}5x+by=-21 \\ \text{door }A(-9, -4)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-9+b⋅-4=-21\end{matrix}\)

1p

\(-45-4b=-21\)
\(-4b=24\)
\(b=-6\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,6x-2y=8\text{.}\)

2p

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen
00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(6x-2y=8\)
\(-2y=-6x+8\)
\(y=3x-4\text{.}\)

1p

Dus \(\text{rc}_l=3\text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-4x+7y=-14\text{.}\)

3p

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen
00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

\(x\)

\(0\)

\(3\frac{1}{2}\)

\(y\)

\(-2\)

\(0\)

1p

-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-1123456Oxy

2p

havo wiskunde B 1.3 De vergelijking ax+by=c

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-\frac{1}{4}x-2\text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Uit \(y=-\frac{1}{4}x-2\) volgt \(\frac{1}{4}x+y=-2\text{.}\)

1p

Vermenigvuldigen met \(4\) geeft
\(x+4y=-8\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+8y=53\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(7, a)\) op \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)
00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

\(\begin{rcases}3x+8y=53 \\ \text{door }A(7, a)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅7+8⋅a=53\end{matrix}\)

1p

\(21+8a=53\)
\(8a=32\)
\(a=4\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-4x+7y=-2\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(-3, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)
00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

\(\begin{rcases}-4x+7y=-2 \\ (x, y)=(-3, a)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅-3+7⋅a=-2\end{matrix}\)

1p

\(12+7a=-2\)
\(7a=-14\)
\(a=-2\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+5y=c\text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(8, 4)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)
00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

\(\begin{rcases}9x+5y=c \\ \text{door }A(8, 4)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅8+5⋅4=c\end{matrix}\)

1p

\(c=72+20=92\text{.}\)

1p

havo wiskunde B 7.1 Lijnen en hoeken

De vergelijking van een lijn (1)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5x-y=4\) en \(l{:}\,15x-3y=12\text{.}\)

1p

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

OnderlingeLigging
00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

\(\frac{5}{15}=\frac{1}{3}=\frac{4}{12}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen.

1p

"