Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+7y=14\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(4x+7⋅0=14\) geeft \(x=3\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((3\frac{1}{2}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(4⋅0+7y=14\) geeft \(y=2\text{,}\) dus \((0, 2)\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x+7y=4\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(3, \frac{1}{7})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(3, \frac{1}{7})\) invullen geeft \(2⋅3+7⋅\frac{1}{7}=7≠4\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-7x-4y=9\text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden geeft
\(-7x-4y=9\)
\(-4y=7x+9\)
\(y=-1\frac{3}{4}x-2\frac{1}{4}\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+by=12\text{.}\)

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(7, -2)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}4x+by=12 \\ \text{door }A(7, -2)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅7+b⋅-2=12\end{matrix}\)

○

\(28-2b=12\)
\(-2b=-16\)
\(b=8\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,9x+5y=2\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(9x+5y=2\)
\(5y=-9x+2\)
\(y=-1\frac{4}{5}x+\frac{2}{5}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=-1\frac{4}{5}\text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8x+5y=-20\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

○

\(x\)	\(0\)	\(2\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(-4\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

1.3 De vergelijking ax+by=c

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-2x+\frac{1}{3}\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y=-2x+\frac{1}{3}\) volgt \(2x+y=\frac{1}{3}\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(3\) geeft
\(6x+3y=1\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6x+4y=16\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, 7)\) op \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

\(\begin{rcases}-6x+4y=16 \\ \text{door }A(a, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅a+4⋅7=16\end{matrix}\)

○

\(-6a+28=16\)
\(-6a=-12\)
\(a=2\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3x-6y=-33\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(7, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

\(\begin{rcases}-3x-6y=-33 \\ (x, y)=(7, a)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅7-6⋅a=-33\end{matrix}\)

○

\(-21-6a=-33\)
\(-6a=-12\)
\(a=2\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x-3y=c\text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(-7, 4)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}5x-3y=c \\ \text{door }A(-7, 4)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-7-3⋅4=c\end{matrix}\)

○

\(c=-35-12=-47\text{.}\)