Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo 1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x+5y=20\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(6x+5⋅0=20\) geeft \(x=3\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((3\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

1p

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(6⋅0+5y=20\) geeft \(y=4\text{,}\) dus \((0, 4)\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+4y=8\text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A(7, -13\frac{3}{4})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

\(A(7, -13\frac{3}{4})\) invullen geeft \(9⋅7+4⋅-13\frac{3}{4}=8=8\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,5x+6y=-3\text{.}\)

1p

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Herleiden geeft
\(5x+6y=-3\)
\(6y=-5x-3\)
\(y=-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+by=3\text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(-5, -6)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)
00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

\(\begin{rcases}9x+by=3 \\ \text{door }A(-5, -6)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅-5+b⋅-6=3\end{matrix}\)

1p

\(-45-6b=3\)
\(-6b=48\)
\(b=-8\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,4x+9y=-7\text{.}\)

2p

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen
00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(4x+9y=-7\)
\(9y=-4x-7\)
\(y=-\frac{4}{9}x-\frac{7}{9}\text{.}\)

1p

Dus \(\text{rc}_l=-\frac{4}{9}\text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x+y=5\text{.}\)

3p

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen
00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

\(x\)

\(0\)

\(2\frac{1}{2}\)

\(y\)

\(5\)

\(0\)

1p

-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-1123456Oxy

2p

havo wiskunde B 1.3 De vergelijking ax+by=c

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{1}{3}x+2\text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Uit \(y=\frac{1}{3}x+2\) volgt \(-\frac{1}{3}x+y=2\text{.}\)

1p

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(x-3y=-6\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8x-3y=52\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(-5, a)\) op \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)
00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

\(\begin{rcases}-8x-3y=52 \\ \text{door }A(-5, a)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅-5-3⋅a=52\end{matrix}\)

1p

\(40-3a=52\)
\(-3a=12\)
\(a=-4\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3x-7y=-29\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(-2, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)
00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

\(\begin{rcases}-3x-7y=-29 \\ (x, y)=(-2, a)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅-2-7⋅a=-29\end{matrix}\)

1p

\(6-7a=-29\)
\(-7a=-35\)
\(a=5\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+4y=c\text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(3, 9)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)
00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

\(\begin{rcases}5x+4y=c \\ \text{door }A(3, 9)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅3+4⋅9=c\end{matrix}\)

1p

\(c=15+36=51\text{.}\)

1p

havo wiskunde B 7.1 Lijnen en hoeken

De vergelijking van een lijn (1)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x-y=3\) en \(l{:}\,-4x+2y=6\text{.}\)

1p

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

OnderlingeLigging
00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

\(-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}≠\frac{3}{6}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) zijn evenwijdig.

1p

"