Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| 3 havo | 1.6 Vergelijkingen met twee variabelen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x+5y=20\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+4y=8\text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A(7, -13\frac{3}{4})\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms ○ \(A(7, -13\frac{3}{4})\) invullen geeft \(9⋅7+4⋅-13\frac{3}{4}=8=8\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,5x+6y=-3\text{.}\) 1p Maak de variabele \(y\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+by=3\text{.}\) 2p Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(-5, -6)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{rcases}9x+by=3 \\ \text{door }A(-5, -6)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅-5+b⋅-6=3\end{matrix}\) 1p ○ \(-45-6b=3\) 1p opgave 5Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,4x+9y=-7\text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_l=-\frac{4}{9}\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x+y=5\text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l\text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○
1p ○ 2p |
||||||
| havo wiskunde B | 1.3 De vergelijking ax+by=c | |||||
opgave 1Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{1}{3}x+2\text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Uit \(y=\frac{1}{3}x+2\) volgt \(-\frac{1}{3}x+y=2\text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8x-3y=52\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(-5, a)\) op \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}-8x-3y=52 \\ \text{door }A(-5, a)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅-5-3⋅a=52\end{matrix}\) 1p ○ \(40-3a=52\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3x-7y=-29\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x, y)=(-2, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}-3x-7y=-29 \\ (x, y)=(-2, a)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅-2-7⋅a=-29\end{matrix}\) 1p ○ \(6-7a=-29\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+4y=c\text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(3, 9)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}5x+4y=c \\ \text{door }A(3, 9)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅3+4⋅9=c\end{matrix}\) 1p ○ \(c=15+36=51\text{.}\) 1p |
||||||
| havo wiskunde B | 7.1 Lijnen en hoeken | |||||
opgave 1Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x-y=3\) en \(l{:}\,-4x+2y=6\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging 00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○ \(-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}≠\frac{3}{6}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) zijn evenwijdig. 1p |