Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| 3 havo | 1.6 Vergelijkingen met twee variabelen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+6y=20\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,8x+2y=5\text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A(9, -33\frac{1}{2})\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms ○ \(A(9, -33\frac{1}{2})\) invullen geeft \(8⋅9+2⋅-33\frac{1}{2}=5=5\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-2x-5y=8\text{.}\) 1p Maak de variabele \(y\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+by=-21\text{.}\) 2p Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(-9, -4)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{rcases}5x+by=-21 \\ \text{door }A(-9, -4)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-9+b⋅-4=-21\end{matrix}\) 1p ○ \(-45-4b=-21\) 1p opgave 5Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,6x-2y=8\text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_l=3\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,-4x+7y=-14\text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l\text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○
1p ○ 2p |
||||||
| havo wiskunde B | 1.3 De vergelijking ax+by=c | |||||
opgave 1Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-\frac{1}{4}x-2\text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Uit \(y=-\frac{1}{4}x-2\) volgt \(\frac{1}{4}x+y=-2\text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(4\) geeft 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+8y=53\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(7, a)\) op \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}3x+8y=53 \\ \text{door }A(7, a)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅7+8⋅a=53\end{matrix}\) 1p ○ \(21+8a=53\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(l{:}\,-4x+7y=-2\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x, y)=(-3, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}-4x+7y=-2 \\ (x, y)=(-3, a)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅-3+7⋅a=-2\end{matrix}\) 1p ○ \(12+7a=-2\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+5y=c\text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(8, 4)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}9x+5y=c \\ \text{door }A(8, 4)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅8+5⋅4=c\end{matrix}\) 1p ○ \(c=72+20=92\text{.}\) 1p |
||||||
| havo wiskunde B | 7.1 Lijnen en hoeken | |||||
opgave 1Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5x-y=4\) en \(l{:}\,15x-3y=12\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging 00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○ \(\frac{5}{15}=\frac{1}{3}=\frac{4}{12}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen. 1p |