Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| 3 havo | 1.6 Vergelijkingen met twee variabelen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,14x+27y=63\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+y=5\text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A(8, -67)\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms ○ \(A(8, -67)\) invullen geeft \(9⋅8+1⋅-67=5=5\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,2x-8y=-4\text{.}\) 1p Maak de variabele \(y\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8x+by=69\text{.}\) 2p Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(-3, -5)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}-8x+by=69 \\ \text{door }A(-3, -5)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅-3+b⋅-5=69\end{matrix}\) 1p ○ \(24-5b=69\) 1p opgave 5Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,6x+3y=-7\text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_l=-2\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,-10x+6y=-15\text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l\text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○
1p ○ 2p |
||||||
| havo wiskunde B | 1.3 De vergelijking ax+by=c | |||||
opgave 1Gegeven is de formule \(l{:}\,y=2x-\frac{1}{2}\text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Uit \(y=2x-\frac{1}{2}\) volgt \(-2x+y=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(-2\) geeft 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+9y=83\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, 7)\) op \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}5x+9y=83 \\ \text{door }A(a, 7)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅a+9⋅7=83\end{matrix}\) 1p ○ \(5a+63=83\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x-6y=-15\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x, y)=(a, -8)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}9x-6y=-15 \\ (x, y)=(a, -8)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅a-6⋅-8=-15\end{matrix}\) 1p ○ \(9a+48=-15\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x-5y=c\text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(-8, -2)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}9x-5y=c \\ \text{door }A(-8, -2)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅-8-5⋅-2=c\end{matrix}\) 1p ○ \(c=-72+10=-62\text{.}\) 1p |
||||||
| havo wiskunde B | 7.1 Lijnen en hoeken | |||||
opgave 1Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3x-5y=4\) en \(l{:}\,-9x+2y=6\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging 00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○ \(-\frac{3}{9}≠-\frac{5}{2}≠\frac{4}{6}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) snijden. 1p |