Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo 1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,21x+15y=70\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(21x+15⋅0=70\) geeft \(x=3\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((3\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(21⋅0+15y=70\) geeft \(y=4\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((0, 4\frac{2}{3})\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7x+3y=6\text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A(2, -2\frac{2}{3})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis

○

\(A(2, -2\frac{2}{3})\) invullen geeft \(7⋅2+3⋅-2\frac{2}{3}=6=6\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-7x-6y=4\text{.}\)

1p

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden

○

Herleiden geeft
\(-7x-6y=4\)
\(-7x=6y+4\)
\(x=-\frac{6}{7}y-\frac{4}{7}\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+by=2\text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(4, -2)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)
00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind

○

\(\begin{rcases}5x+by=2 \\ \text{door }A(4, -2)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅4+b⋅-2=2\end{matrix}\)

1p

○

\(20-2b=2\)
\(-2b=-18\)
\(b=9\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,7x+3y=5\text{.}\)

2p

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen
00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(7x+3y=5\)
\(3y=-7x+5\)
\(y=-2\frac{1}{3}x+1\frac{2}{3}\text{.}\)

1p

○

Dus \(\text{rc}_l=-2\frac{1}{3}\text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3x+4y=-12\text{.}\)

3p

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen
00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden

○

\(x\)

\(0\)

\(4\)

\(y\)

\(-3\)

\(0\)

1p

○

-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-1123456Oxy

2p
havo wiskunde B 1.3 De vergelijking ax+by=c

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{1}{3}x+3\text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden

○

Uit \(y=\frac{1}{3}x+3\) volgt \(-\frac{1}{3}x+y=3\text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(x-3y=-9\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x-4y=30\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, 3)\) op \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)
00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden

○

\(\begin{rcases}6x-4y=30 \\ \text{door }A(a, 3)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅a-4⋅3=30\end{matrix}\)

1p

○

\(6a-12=30\)
\(6a=42\)
\(a=7\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8x+3y=37\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(-2, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)
00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden

○

\(\begin{rcases}-8x+3y=37 \\ (x, y)=(-2, a)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅-2+3⋅a=37\end{matrix}\)

1p

○

\(16+3a=37\)
\(3a=21\)
\(a=7\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-9x+8y=c\text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(3, 2)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)
00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind

○

\(\begin{rcases}-9x+8y=c \\ \text{door }A(3, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-9⋅3+8⋅2=c\end{matrix}\)

1p

○

\(c=-27+16=-11\text{.}\)

1p
havo wiskunde B 1.4 Stelsels vergelijkingen

De vergelijking van een lijn (2)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,2x-4y=0\) en \(l{:}\,4x-2y=-3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - De vergelijking van een lijn - basis - eind - data pool: #928 (315ms)

○

\(\begin{cases}2x-4y=0 \\ 4x-2y=-3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x-4y=0 \\ 8x-4y=-6\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-6x=6\) dus \(x=-1\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}2x-4y=0 \\ x=-1\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-1-4y=0 \\ -4y=2 \\ y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(S(-1, -\frac{1}{2})\text{.}\)

1p

opgave 2

De lijnen \(k{:}\,2x-2y=-5\) en \(l{:}\,y=-2x+1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - De vergelijking van een lijn - basis - eind - data pool: #484 (24ms)

○

\(\begin{rcases}2x-2y=-5 \\ y=-2x+1\end{rcases}\) geeft \(\begin{matrix}2x-2(-2x+1)=-5 \\ 2x+4x-2=-5 \\ 6x=-3\end{matrix}\)
Dus \(x=-\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=-2x+1 \\ x=-\frac{1}{2}\end{rcases}y=-2⋅-\frac{1}{2}+1=2\)
Dus \(S(-\frac{1}{2}, 2)\text{.}\)

1p
havo wiskunde B 7.1 Lijnen en hoeken

De vergelijking van een lijn (1)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,x-2y=3\) en \(l{:}\,-3x+5y=6\text{.}\)

1p

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

OnderlingeLigging
00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind

○

\(-\frac{1}{3}≠-\frac{2}{5}≠\frac{3}{6}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) snijden.

1p
"