Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(5^{3 x + 2} = 25 \sqrt[3]{5}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(5^{3 x + 2} = 25 \sqrt[3]{5} = 5^{2} ⋅ 5^{\frac{1}{3}} = 5^{2\frac{1}{3}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x + 2 = 2\frac{1}{3} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = \frac{1}{9} \text{.}\) 1p 4p b \(2 ⋅ 4^{2 x + 3} - 3 = 5\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(2 ⋅ 4^{2 x + 3} = 8\) dus \(4^{2 x + 3} = 4 \text{.}\) 1p ○ \(4 = 4^{1} \text{,}\) dus \(4^{2 x + 3} = 4^{1} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 3 = 1 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -1 \text{.}\) 1p 4p c \(25 ⋅ 5^{x} = ({1 \over 5})^{x + 4}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(5^{2} ⋅ 5^{x} = (5^{-1})^{x + 4} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(5^{x + 2} = 5^{-x - 4} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = -x - 4 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -3 \text{.}\) 1p 2p d \(4^{x + 3} = 16\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(4^{x + 3} = 16 = 4^{2} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 3 = 2\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{3}\!\log(2 x - 3) = 2\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x - 3 = 3^{2} = 9 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = 12\) dus \(x = 6 \text{.}\) 1p 3p b \(1 + 5 ⋅ {}^{5}\!\log(-3 x + 4) = 11\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{5}\!\log(-3 x + 4) = 2 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-3 x + 4 = 5^{2} = 25 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-3 x = 21\) dus \(x = -7 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.2 Werken met logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(2 ⋅ 4^{3 x - 1} + 1 = 327\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(2 ⋅ 4^{3 x - 1} = 326\) dus \(4^{3 x - 1} = 163 \text{.}\) 1p ○ \(3 x - 1 = {}^{4}\!\log(163) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3 x = {}^{4}\!\log(163) + 1\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{4}\!\log(163) + \frac{1}{3} \text{.}\) 1p 2p b \(4^{x + 2} = 50\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 2 = {}^{4}\!\log(50) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{4}\!\log(50) - 2 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.3 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{2}\!\log(2 x + 2) + {}^{2}\!\log(x) = 2\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(2 x^{2} + 2 x) = 2 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x^{2} + 2 x = 2^{2} = 4 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -2 ∨ x = 1 \text{.}\) 1p ○ \(x = -2\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{2}\!\log(x + 5) = 3 - {}^{2}\!\log(x + 3)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x + 5) + {}^{2}\!\log(x + 3) = 3 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x + 5) (x + 3) = 2^{3} = 8 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 8 x + 15 = 8 \text{.}\) 1p ○ \(x = -7\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{2}\!\log(5 x - 4) - {}^{2}\!\log(x + 1) = 1\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 55ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(1 = {}^{2}\!\log(2^{1}) = {}^{2}\!\log(2) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(5 x - 4) = {}^{2}\!\log(2) + {}^{2}\!\log(x + 1) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(5 x - 4 = 2 (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(5 x - 4 = 2 x + 2 \text{.}\) 1p |