\(3^{3 x + 1} = {1 \over 3} \sqrt{3} = 3^{-1} ⋅ 3^{\frac{1}{2}} = 3^{-\frac{1}{2}} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x + 1 = -\frac{1}{2} \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = -\frac{1}{2} \text{.}\)

Balansmethode geeft \(3 ⋅ 4^{x + 2} = 192\) dus \(4^{x + 2} = 64 \text{.}\)

\(64 = 4^{3} \text{,}\) dus \(4^{x + 2} = 4^{3} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = 3 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = 1 \text{.}\)

Grondtal gelijk maken geeft \((3^{-1})^{x + 1} = 3^{4} ⋅ 3^{x} \text{.}\)

Herleiden geeft \(3^{-x - 1} = 3^{x + 4} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-x - 1 = x + 4 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = -2\frac{1}{2} \text{.}\)

\(3^{x + 2} = 27 = 3^{3} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = 3\)
Balansmethode geeft \(x = 1 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(-5 x + 2 = 2^{5} = 32 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(-5 x = 30\) dus \(x = -6 \text{.}\)

Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(3 x - 5) = 0 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(3 x - 5 = 3^{0} = 1 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(3 x = 6\) dus \(x = 2 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(2 ⋅ 3^{2 x + 1} = 154\) dus \(3^{2 x + 1} = 77 \text{.}\)

\(2 x + 1 = {}^{3}\!\log(77) \text{.}\)

Balansmethode geeft \(2 x = {}^{3}\!\log(77) - 1\)

en dus \(x = {1 \over 2} ⋅ {}^{3}\!\log(77) - \frac{1}{2} \text{.}\)

\(x + 3 = {}^{2}\!\log(7) \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = {}^{2}\!\log(7) - 3 \text{.}\)

De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(4 x^{2} - 3 x) = 3 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(4 x^{2} - 3 x = 3^{3} = 27 \text{.}\)

Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -2\frac{1}{4} ∨ x = 3 \text{.}\)

\(x = -2\frac{1}{4}\) voldoet niet.

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x - 2) + {}^{2}\!\log(x - 3) = 1 \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log((x - 2) (x - 3)) = 1 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 2) (x - 3) = 2^{1} = 2 \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 5 x + 6 = 2 \text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^{2} - 5 x + 4 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x - 1) (x - 4) = 0 \text{.}\)
Dus \(x = 1 ∨ x = 4 \text{.}\)

\(x = 1\) voldoet niet.

Getal als logaritme schrijven geeft \(2 = {}^{2}\!\log(2^{2}) = {}^{2}\!\log(4) \text{.}\)

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-3 x + 1) = {}^{2}\!\log(4) + {}^{2}\!\log(x + 2) \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(-3 x + 1) = {}^{2}\!\log(4 (x + 2)) \text{.}\)

\({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-3 x + 1 = 4 (x + 2) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(-3 x + 1 = 4 x + 8 \text{.}\)
Balansmethode geeft \(-7 x = 7 \text{,}\) dus \(x = -1\) (en deze voldoet).