\(f'(x)=-6x^2-6x+120\)

\(f'(x)=0\) geeft
\(-6x^2-6x+120=0\)
\(x^2+x-20=0\)
\((x+5)(x-4)=0\)
\(x=-5∨x=4\)

Schets:

min. is \(f(-5)=-435\) en max. is \(f(4)=294\text{.}\)

\(f'(x)=12x^3+36x^2-120x\)

\(f'(x)=0\) geeft
\(12x^3+36x^2-120x=0\)
\(x^3+3x^2-10x=0\)
\(x(x+5)(x-2)=0\)
\(x=0∨x=-5∨x=2\)

Schets:

min. is \(f(-5)=-1\,098\text{,}\) max. is \(f(0)=27\) en min. is \(f(2)=-69\text{.}\)

\(f'(x)=4x^4-8x^2-12\)

\(f'(\sqrt{3})=4(\sqrt{3})^4-8(\sqrt{3})^2-12=0\)

Schets:

\(f'(\sqrt{3})=0\) en in de schets is te zien dat de grafiek van \(f\) een top heeft voor \(x=\sqrt{3}\text{,}\) dus \(f\) heeft een extreme waarde voor \(x=\sqrt{3}\text{.}\)

\(f(x)=\frac{1}{2}x-\sqrt{2x-4}=\frac{1}{2}x-(2x-4)^{\frac{1}{2}}\) geeft
\(f'(x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}⋅(2x-4)^{-\frac{1}{2}}⋅2=\frac{1}{2}-{1 \over \sqrt{2x-4}}\text{.}\)

\(f'(x)=0\) geeft
\(\frac{1}{2}-{1 \over \sqrt{2x-4}}=0\)
\(-{1 \over \sqrt{2x-4}}=-\frac{1}{2}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(\sqrt{2x-4}=2\)

Kwadrateren geeft
\(2x-4=4\)
\(x=4\)

Schets:

min. is \(f(4)=0\text{.}\)

\(2x-4≥0\) geeft \(x≥2\text{,}\) dus \(D_f=[2, \rightarrow ⟩\text{.}\)

min. is \(f(4)=0\text{,}\) dus \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\text{.}\)

Uitdelen geeft
\(f(x)={4x^2+8x+9 \over 3x}={4x^2 \over 3x}+{8x \over 3x}+{9 \over 3x}=\frac{4}{3}x+\frac{8}{3}+3x^{-1}\)

De afgeleide is dan
\(f'(x)=\frac{4}{3}+3⋅-1⋅x^{-2}=\frac{4}{3}-{3 \over x^2}\text{.}\)

\(f'(x)=0\) geeft
\(\frac{4}{3}-{3 \over x^2}=0\)
\(\frac{4}{3}={3 \over x^2}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(4x^2=9\)
\(x^2=\frac{9}{4}\)
\(x=\sqrt{\frac{9}{4}}=1\frac{1}{2}∨x=-\sqrt{\frac{9}{4}}=-1\frac{1}{2}\)

Schets:

min. is \(f(-1\frac{1}{2})=-1\frac{1}{3}\) en max. is \(f(1\frac{1}{2})=6\frac{2}{3}\text{.}\)