Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=-3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-3\) 1p ○ Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-3x+6\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -4)\text{,}\) dus \(b=-4\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={4 \over 5}=\frac{4}{5}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{4}{5}x-4\text{.}\) 1p opgave 3 Lisa gaat naar de bioscoop. Entree kost €12, en elk snackpakket kost €5 extra. 3p Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het aantal snacks \(t\text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=12\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=5\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K=5t+12\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8x+3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=8\) 1p ○ Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=8x+9\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4-9x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-9x+b \\ \text{door }A(2, 6)\end{rcases}\begin{matrix}-9⋅2+b=6 \\ -18+b=6 \\ b=24\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-9x+24\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=2\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(7, 6)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅7+b=6 \\ 14+b=6 \\ b=-8\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x-8\) 1p
havo wiskunde B	1.2 Een lijn door twee gegeven punten
Formule van een lijn opstellen (6)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-1, 5)\) en \(B(6, -9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-9-5 \over 6--1}=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(-1, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅-1+b=5 \\ 2+b=5 \\ b=3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-2x+3\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=-4\) is \(y=-14\) en voor \(x=3\) is \(y=0\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={0--14 \over 3--4}=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(-4, -14)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-4+b=-14 \\ -8+b=-14 \\ b=-6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=2x-6\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(3, -3)\) en \(B(8, -3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-3--3 \over 8-3}={0 \over 5}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(3, -3)\end{rcases}\begin{matrix}b=-3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-3\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, -2)\) en \(B(-7, 8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-2-8 \over -7--7}={-10 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-7\) 1p opgave 5 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 18)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(9, 18)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9=18 \\ a=2\end{matrix}\) Dus \(y=2x\text{.}\) 1p opgave 6 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(N=at+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 4)\) en \((5, 10)\) aflezen. 1p ○ \(N=at+b\) met \(a={\Delta N \over \Delta t}={10-4 \over 5-1}=1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=1{,}5t+b \\ \text{door }A(1, 4)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}5⋅1+b=4 \\ 1{,}5+b=4 \\ b=2{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(N=1{,}5t+2{,}5\) 1p

"