Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=-7\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-7\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-7x+8\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(N=at+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -60)\text{,}\) dus \(b=-60\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-30 \over 50}=-\frac{3}{5}\text{.}\) 1p ○ \(N=-\frac{3}{5}t-60\text{.}\) 1p opgave 3 Het ijsblok van 20 cm smelt met een snelheid van 2 cm per kwartier. 3p Stel de formule op van de hoogte van het ijsblok \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in kwartieren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=20\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=-2\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h=-2t+20\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6x+9\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=6\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=6x+8\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6-7x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(4, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅4+b=9 \\ -28+b=9 \\ b=37\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-7x+37\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=2\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(6, 3)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅6+b=3 \\ 12+b=3 \\ b=-9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x-9\) 1p
havo wiskunde B	1.2 Een lijn door twee gegeven punten
Formule van een lijn opstellen (6)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-1, -9)\) en \(B(7, 23)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={23--9 \over 7--1}=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(-1, -9)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-1+b=-9 \\ -4+b=-9 \\ b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=4x-5\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=-4\) is \(y=15\) en voor \(x=1\) is \(y=5\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={5-15 \over 1--4}=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(-4, 15)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅-4+b=15 \\ 8+b=15 \\ b=7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-2x+7\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, 8)\) en \(B(-3, 8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={8-8 \over -3--7}={0 \over 4}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-7, 8)\end{rcases}\begin{matrix}b=8\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=8\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, -3)\) en \(B(-3, 5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-3-5 \over -3--3}={-8 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-3\) 1p opgave 5 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 56)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 56)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=56 \\ a=8\end{matrix}\) Dus \(y=8x\text{.}\) 1p opgave 6 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(R=aq+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 27ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 4)\) en \((5, 1)\) aflezen. 1p ○ \(R=aq+b\) met \(a={\Delta R \over \Delta q}={1-4 \over 5-1}=-0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}R=-0{,}75q+b \\ \text{door }A(1, 4)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}75⋅1+b=4 \\ -0{,}75+b=4 \\ b=4{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(R=-0{,}75q+4{,}75\) 1p

"