Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 4\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -400) \text{,}\) dus \(b = -400 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {400 \over 500} = \frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{4}{5} x - 400 \text{.}\) 1p opgave 3 Lisa blaast elke minuut 3 ballonnen op. Ze begon met 5 ballonnen. 3p Stel de formule op van het aantal opgeblazen ballonnen \(B\) als functie van de tijd \(t\) in minuten. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 6ms ○ De beginwaarde is \(b = 5 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 3 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(B = 3 t + 5 \text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 x + 6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 9\) 1p ○ Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 9 x + 7\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 - 8 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (7 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 7 + b = 5 \\ -56 + b = 5 \\ b = 61\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8 x + 61\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 5 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (4 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 4 + b = 6 \\ 20 + b = 6 \\ b = -14\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 5 x - 14\) 1p
havo wiskunde B	1.2 Een lijn door twee gegeven punten
Formule van een lijn opstellen (6)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (2 , 9)\) en \(B (7 , 34) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {34 - 9 \over 7 - 2} = 5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (2 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 2 + b = 9 \\ 10 + b = 9 \\ b = -1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 5 x - 1\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) Voor \(x = -6\) is \(y = 45\) en voor \(x = 4\) is \(y = -25 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-25 - 45 \over 4 - -6} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (-6 , 45)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ -6 + b = 45 \\ 42 + b = 45 \\ b = 3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -7 x + 3\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-9 , 8)\) en \(B (-2 , 8) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {8 - 8 \over -2 - -9} = {0 \over 7} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-9 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}b = 8\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 8\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-2 , -9)\) en \(B (-2 , 5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-9 - 5 \over -2 - -2} = {-14 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -2\) 1p opgave 5 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 24)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 24)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 24 \\ a = 6\end{matrix}\) Dus \(y = 6 x \text{.}\) 1p opgave 6 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 2)\) en \((25 , 5)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - 2 \over 25 - 5} = 0{,}15\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}15 x + b \\ \text{door } A (5 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}15 ⋅ 5 + b = 2 \\ 0{,}75 + b = 2 \\ b = 1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}15 x + 1{,}25\) 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 1)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = 1\frac{1}{2} x + 4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = 1\frac{1}{2}\end{rcases} \text{rc}_{l} = -\frac{2}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -\frac{2}{3} x + b \\ \text{door } A (6 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}1 = -\frac{2}{3} ⋅ 6 + b \\ 1 = -4 + b \\ b = 5\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y = -\frac{2}{3} x + 5 \text{.}\) 1p

"