Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo 3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=-7\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt
000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-7\)

1p

Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-7x+4\)

1p

opgave 2

024681012-6-4-2024xy

4p

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)
00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables

\(y=ax+b\text{.}\)

1p

Door \((0, -6)\text{,}\) dus \(b=-6\text{.}\)

1p

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={8 \over 10}=\frac{4}{5}\text{.}\)

1p

\(y=\frac{4}{5}x-6\text{.}\)

1p

opgave 3

Een vrachtauto begint met 500 liter brandstof en verbruikt 40 liter per uur.

3p

Stel de formule op van de overgebleven brandstof \(B\) in liter als functie van de tijd \(t\) in uren.

Contextueel
00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms

De beginwaarde is \(b=500\text{.}\)

1p

De verandering is \(a=-40\text{.}\)

1p

De gevraagde formule is dus \(B=-40t+500\text{.}\)

1p

3 havo 1.1 De formule y=ax+b

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4x+3\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt
000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=4\)

1p

Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=4x+2\)

1p

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9-5x\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt
0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-5\)

1p

\(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(4, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅4+b=7 \\ -20+b=7 \\ b=27\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=-5x+27\)

1p

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=2\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt
0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=2\)

1p

\(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(6, 5)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅6+b=5 \\ 12+b=5 \\ b=-7\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=2x-7\)

1p

havo wiskunde B 1.2 Een lijn door twee gegeven punten

Formule van een lijn opstellen (6)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-5, 21)\) en \(B(4, -6)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)
0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-6-21 \over 4--5}=-3\)

1p

\(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(-5, 21)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅-5+b=21 \\ 15+b=21 \\ b=6\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=-3x+6\)

1p

opgave 2

\(K\) is een lineaire functie van \(q\text{.}\)
Voor \(q=-4\) is \(K=-13\) en voor \(q=3\) is \(K=1\text{.}\)

3p

Druk \(K\) uit in \(q\text{.}\)

TweePunten (2)
0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\(K=aq+b\) met \(a={\Delta K \over \Delta q}={1--13 \over 3--4}=2\)

1p

\(\begin{rcases}K=2q+b \\ \text{door }A(-4, -13)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-4+b=-13 \\ -8+b=-13 \\ b=-5\end{matrix}\)

1p

Dus \(K=2q-5\)

1p

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-8, 6)\) en \(B(5, 6)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal
0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-6 \over 5--8}={0 \over 13}=0\)

1p

\(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-8, 6)\end{rcases}\begin{matrix}b=6\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=6\)

1p

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(7, 4)\) en \(B(7, 5)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenVerticaal
0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={4-5 \over 7-7}={-1 \over 0}\)

1p

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

1p

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=7\)

1p

opgave 5

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 24)\) en door de oorsprong.

2p

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)
0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\)

1p

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(6, 24)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅6=24 \\ a=4\end{matrix}\)
Dus \(y=4x\text{.}\)

1p

opgave 6

24681012123456Oxy

4p

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\)

Grafiek (2)
008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables

Rasterpunten \((2, 5)\) en \((10, 2)\) aflezen.

1p

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={2-5 \over 10-2}=-0{,}375\)

1p

\(\begin{rcases}y=-0{,}375x+b \\ \text{door }A(2, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}375⋅2+b=5 \\ -0{,}75+b=5 \\ b=5{,}75\end{matrix}\)

1p

Dus \(y=-0{,}375x+5{,}75\)

1p

"