Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=-6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-6\) 1p ○ Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-6x+9\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -10)\text{,}\) dus \(b=-10\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={10 \over 15}=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{2}{3}x-10\text{.}\) 1p opgave 3 In een appelboom met 12 appels groeien iedere week 8 nieuwe appels. 3p Stel de formule op van het aantal appels \(N\) als functie van de tijd \(t\) in weken. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms ○ De beginwaarde is \(b=12\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=8\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(N=8t+12\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8x+7\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=8\) 1p ○ Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=8x+4\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=7-6x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(4, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅4+b=5 \\ -24+b=5 \\ b=29\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-6x+29\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=2\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(8, 7)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅8+b=7 \\ 16+b=7 \\ b=-9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x-9\) 1p
havo wiskunde B	1.2 Een lijn door twee gegeven punten
Formule van een lijn opstellen (6)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, 8)\) en \(B(5, 26)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={26-8 \over 5-2}=6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(2, 8)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅2+b=8 \\ 12+b=8 \\ b=-4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6x-4\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=5\) is \(y=-7\) en voor \(x=7\) is \(y=-11\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-11--7 \over 7-5}=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(5, -7)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅5+b=-7 \\ -10+b=-7 \\ b=3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-2x+3\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-2, -4)\) en \(B(8, -4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-4--4 \over 8--2}={0 \over 10}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-2, -4)\end{rcases}\begin{matrix}b=-4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-4\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(7, -8)\) en \(B(7, 6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-8-6 \over 7-7}={-14 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=7\) 1p opgave 5 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 27)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(3, 27)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅3=27 \\ a=9\end{matrix}\) Dus \(y=9x\text{.}\) 1p opgave 6 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 0)\) en \((5, 6)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-0 \over 5-1}=1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=1{,}5x+b \\ \text{door }A(1, 0)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}5⋅1+b=0 \\ 1{,}5+b=0 \\ b=-1{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=1{,}5x-1{,}5\) 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-2, 6)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=\frac{4}{5}x-1\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=\frac{4}{5}\end{rcases}\text{rc}_l=-1\frac{1}{4}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1\frac{1}{4}x+b \\ \text{door }A(-2, 6)\end{rcases}\begin{matrix}6=-1\frac{1}{4}⋅-2+b \\ 6=2\frac{1}{2}+b \\ b=3\frac{1}{2}\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y=-1\frac{1}{4}x+3\frac{1}{2}\text{.}\) 1p

"