Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -8\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -8 x + 4\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -15) \text{,}\) dus \(b = -15 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {20 \over 30} = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{2}{3} x - 15 \text{.}\) 1p opgave 3Emma gaat naar de kermis. Entree is €5, en elk ritje kost €2. 3p Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het aantal ritjes \(r \text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 5 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 2 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K = 2 r + 5 \text{.}\) 1p |
|
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 x + 2 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 8\) 1p ○ Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 8 x + 5\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 - 6 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (3 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 3 + b = 7 \\ -18 + b = 7 \\ b = 25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -6 x + 25\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 5)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 7 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (8 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ 8 + b = 5 \\ 56 + b = 5 \\ b = -51\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 7 x - 51\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , 18)\) en \(B (1 , 2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 18 \over 1 - -3} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (-3 , 18)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ -3 + b = 18 \\ 12 + b = 18 \\ b = 6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -4 x + 6\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {29 - -20 \over 5 - -2} = 7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (-2 , -20)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ -2 + b = -20 \\ -14 + b = -20 \\ b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 7 x - 6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , -2)\) en \(B (3 , -2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-2 - -2 \over 3 - -4} = {0 \over 7} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-4 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}b = -2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -2\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , -6)\) en \(B (-3 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-6 - 7 \over -3 - -3} = {-13 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -3\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 35)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 35)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 35 \\ a = 5\end{matrix}\) 1p opgave 64p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 2)\) en \((25 , 5)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - 2 \over 25 - 5} = 0{,}15\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}15 x + b \\ \text{door } A (5 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}15 ⋅ 5 + b = 2 \\ 0{,}75 + b = 2 \\ b = 1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}15 x + 1{,}25\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 7.2 Afstanden bij punten en lijnen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 4)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = -\frac{2}{3} x - 6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -\frac{2}{3}\end{rcases} \text{rc}_{l} = 1\frac{1}{2}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1\frac{1}{2} x + b \\ \text{door } A (5 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}4 = 1\frac{1}{2} ⋅ 5 + b \\ 4 = 7\frac{1}{2} + b \\ b = -3\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p |