Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=-6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-6\) 1p ○ Door \((0, 3)\) dus \(b=3\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-6x+3\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 500)\text{,}\) dus \(b=500\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={400 \over 500}=\frac{4}{5}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{4}{5}x+500\text{.}\) 1p opgave 3Emma gaat naar de kermis. Entree is €5, en elk ritje kost €2. 3p Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het aantal ritjes \(r\text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms ○ De beginwaarde is \(b=5\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=2\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K=2r+5\text{.}\) 1p |
|
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2x+4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=2\) 1p ○ Door \((0, 3)\) dus \(b=3\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=2x+3\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9-4x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(3, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅3+b=2 \\ -12+b=2 \\ b=14\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-4x+14\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=7\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(6, 4)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅6+b=4 \\ 42+b=4 \\ b=-38\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=7x-38\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-5, -14)\) en \(B(-3, -10)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-10--14 \over -3--5}=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(-5, -14)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-5+b=-14 \\ -10+b=-14 \\ b=-4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x-4\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-37--13 \over 7-3}=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(3, -13)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅3+b=-13 \\ -18+b=-13 \\ b=5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-6x+5\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, 7)\) en \(B(8, 7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={7-7 \over 8-2}={0 \over 6}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(2, 7)\end{rcases}\begin{matrix}b=7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=7\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-5, -7)\) en \(B(-5, 9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-7-9 \over -5--5}={-16 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-5\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 36)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(9, 36)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9=36 \\ a=4\end{matrix}\) 1p opgave 64p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 0)\) en \((10, 5)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={5-0 \over 10-2}=0{,}625\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}625x+b \\ \text{door }A(2, 0)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}625⋅2+b=0 \\ 1{,}25+b=0 \\ b=-1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}625x-1{,}25\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 7.2 Afstanden bij punten en lijnen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, -3)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=1\frac{1}{5}x-1\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=1\frac{1}{5}\end{rcases}\text{rc}_l=-\frac{5}{6}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-\frac{5}{6}x+b \\ \text{door }A(2, -3)\end{rcases}\begin{matrix}-3=-\frac{5}{6}⋅2+b \\ -3=-1\frac{2}{3}+b \\ b=-1\frac{1}{3}\end{matrix}\) 1p |