Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=-4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-4\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-4x+8\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(A=at+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -50)\text{,}\) dus \(b=-50\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-200 \over 300}=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(A=-\frac{2}{3}t-50\text{.}\) 1p opgave 3 Sophie gaat naar de kapper. Knippen kost €15, extra behandelingen zoals wassen en stylen kosten €3 per stuk. 3p Stel de formule op van de totale prijs \(K\) in euro als functie van het aantal extra behandelingen \(b\text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd ○ De beginwaarde is \(b=15\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=3\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K=3b+15\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4x+8\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=4\) 1p ○ Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=4x+6\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9-7x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(6, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅6+b=2 \\ -42+b=2 \\ b=44\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-7x+44\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 2)\) en heeft \(\text{rc}_l=7\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(9, 2)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅9+b=2 \\ 63+b=2 \\ b=-61\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=7x-61\) 1p
havo wiskunde B	1.2 Een lijn door twee gegeven punten
Formule van een lijn opstellen (6)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, 23)\) en \(B(2, -1)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-1-23 \over 2--6}=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(-6, 23)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅-6+b=23 \\ 18+b=23 \\ b=5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-3x+5\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=-5\) is \(y=-27\) en voor \(x=6\) is \(y=17\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={17--27 \over 6--5}=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(-5, -27)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-5+b=-27 \\ -20+b=-27 \\ b=-7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=4x-7\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, 8)\) en \(B(3, 8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={8-8 \over 3-2}={0 \over 1}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(2, 8)\end{rcases}\begin{matrix}b=8\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=8\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(6, 5)\) en \(B(6, 6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={5-6 \over 6-6}={-1 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=6\) 1p opgave 5 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 30)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(5, 30)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅5=30 \\ a=6\end{matrix}\) Dus \(y=6x\text{.}\) 1p opgave 6 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(N=at+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5, 6)\) en \((25, 3)\) aflezen. 1p ○ \(N=at+b\) met \(a={\Delta N \over \Delta t}={3-6 \over 25-5}=-0{,}15\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=-0{,}15t+b \\ \text{door }A(5, 6)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}15⋅5+b=6 \\ -0{,}75+b=6 \\ b=6{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(N=-0{,}15t+6{,}75\) 1p

"