Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\) 1p ○ Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 7\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -5) \text{,}\) dus \(b = -5 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {20 \over 25} = \frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{4}{5} x - 5 \text{.}\) 1p opgave 3Je hebt €200 op je spaarrekening. Elke week geef je €10 uit. 3p Stel de formule op van het spaarsaldo \(S\) in euro als functie van de tijd \(w\) in weken. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 200 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = -10 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(S = -10 w + 200 \text{.}\) 1p |
|
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 x + 3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 6\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 6 x + 4\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 - 3 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (9 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 9 + b = 4 \\ -27 + b = 4 \\ b = 31\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 31\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 7 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (5 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ 5 + b = 6 \\ 35 + b = 6 \\ b = -29\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 7 x - 29\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , 13)\) en \(B (-4 , 11) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {11 - 13 \over -4 - -5} = -2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (-5 , 13)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ -5 + b = 13 \\ 10 + b = 13 \\ b = 3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -2 x + 3\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - -31 \over 2 - -7} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (-7 , -31)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -7 + b = -31 \\ -28 + b = -31 \\ b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 4 x - 3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , -4)\) en \(B (-5 , -4) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-4 - -4 \over -5 - -7} = {0 \over 2} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-7 , -4)\end{rcases} \begin{matrix}b = -4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -4\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (4 , -7)\) en \(B (4 , 2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - 2 \over 4 - 4} = {-9 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 4\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 48)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 48)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 48 \\ a = 6\end{matrix}\) 1p opgave 64p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 12)\) en \((10 , 2)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 12 \over 10 - 2} = -1{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}25 x + b \\ \text{door } A (2 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}25 ⋅ 2 + b = 12 \\ -2{,}5 + b = 12 \\ b = 14{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}25 x + 14{,}5\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 7.2 Afstanden bij punten en lijnen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , -1)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = -\frac{1}{2} x + 4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 2ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -\frac{1}{2}\end{rcases} \text{rc}_{l} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (2 , -1)\end{rcases} \begin{matrix}-1 = 2 ⋅ 2 + b \\ -1 = 4 + b \\ b = -5\end{matrix}\) 1p |