Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 4\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 100) \text{,}\) dus \(b = 100 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {40 \over 60} = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{2}{3} x + 100 \text{.}\) 1p opgave 3 Emma gaat naar de kermis. Entree is €5, en elk ritje kost €2. 3p Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het aantal ritjes \(r \text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 5 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 2 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K = 2 r + 5 \text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 x + 7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 9\) 1p ○ Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 9 x + 3\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 - 2 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (8 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ 8 + b = 5 \\ -16 + b = 5 \\ b = 21\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -2 x + 21\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (4 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 4 + b = 8 \\ 12 + b = 8 \\ b = -4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 4\) 1p
havo wiskunde B	1.2 Een lijn door twee gegeven punten
Formule van een lijn opstellen (6)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , -30)\) en \(B (1 , 2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - -30 \over 1 - -7} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (-7 , -30)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -7 + b = -30 \\ -28 + b = -30 \\ b = -2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 2\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) Voor \(x = -2\) is \(y = 17\) en voor \(x = -1\) is \(y = 11 \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {11 - 17 \over -1 - -2} = -6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (-2 , 17)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ -2 + b = 17 \\ 12 + b = 17 \\ b = 5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -6 x + 5\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (2 , -2)\) en \(B (8 , -2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-2 - -2 \over 8 - 2} = {0 \over 6} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (2 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}b = -2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -2\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , 2)\) en \(B (-4 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 7 \over -4 - -4} = {-5 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -4\) 1p opgave 5 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 14)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 14)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 14 \\ a = 2\end{matrix}\) Dus \(y = 2 x \text{.}\) 1p opgave 6 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 5)\) en \((10 , 0)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 5 \over 10 - 2} = -0{,}625\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}625 x + b \\ \text{door } A (2 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}625 ⋅ 2 + b = 5 \\ -1{,}25 + b = 5 \\ b = 6{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}625 x + 6{,}25\) 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 3)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = 4 x - 6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = 4\end{rcases} \text{rc}_{l} = -\frac{1}{4}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -\frac{1}{4} x + b \\ \text{door } A (5 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}3 = -\frac{1}{4} ⋅ 5 + b \\ 3 = -1\frac{1}{4} + b \\ b = 4\frac{1}{4}\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y = -\frac{1}{4} x + 4\frac{1}{4} \text{.}\) 1p

"