Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((3, -3)\) en gaat door het punt \(A(-1, -1)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 32ms ○ De top is \((3, -3)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)^2-3\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-1, -1)\) dus \(a⋅(-1-3)^2-3=-1\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{8}(x-3)^2-3\text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-3, -2)\) en gaat door het punt \(A(0, -8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-3, -2)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)^2-2\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -8)\) dus \(a⋅(0+3)^2-2=-8\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{2}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x+3)^2-2\text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((6, 5)\) en gaat door het punt \(A(0, -1)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((6, 5)\text{,}\) dus \(y=a(x-6)^2+5\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -1)\) dus \(a⋅(0-6)^2+5=-1\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{6}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{6}(x-6)^2+5\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{6}x^2+2x-1\text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((-2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-1, 4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 12ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((-2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x+2)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-1, 4)\text{,}\) dus \(4=a(-1+8)(-1+2)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{4}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{4}{7}(x+8)(x+2)\text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-7, 0)\) en \((8, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-7\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-7, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+7)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -7)\text{,}\) dus \(-7=a(0+7)(0-8)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{8}(x+7)(x-8)\text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((4, 0)\) en \((8, 0)\) en gaat door het punt \(A(2, 9)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(2-4)(2-8)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-4)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2-9x+24\text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((7, 0)\) en gaat door het punt \(A(8, -2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((7, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-7)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(8, -2)\text{,}\) dus \(-2=a(8+0)(8-7)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}x(x-7)\text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0, 6)\) en gaat door het punt \(A(3, 3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0, 6)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+6\text{.}\) 1p ○ Door \(A(3, 3)\) dus \(a⋅(3+0)^2+6=3\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}x^2+6\text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 91ms - data pool: #919 (91ms) a De top is \((-4, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+4)^2-1\text{.}\) 1p ○ Door \((-7, 5)\) dus \(a(-7+4)^2-1=5\) 1p ○ \(9a=6\) geeft \(a=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_1\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+4)^2-1\) \(\text{}=\frac{2}{3}(x^2+8x+16)-1\) \(\text{}=\frac{2}{3}x^2+5\frac{1}{3}x+10\frac{2}{3}-1\) \(\text{}=\frac{2}{3}x^2+5\frac{1}{3}x+9\frac{2}{3}\text{.}\) 1p b De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((1, 0)\) en \((-2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-1)(x+2)\text{.}\) 1p ○ Door \((-3, -3)\text{,}\) dus \(a(-3-1)(-3+2)=-3\text{.}\) 1p ○ \(4a=-3\) geeft \(a=-\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{3}{4}(x-1)(x+2)\) \(\text{}=-\frac{3}{4}(x^2+x-2)\) \(\text{}=-\frac{3}{4}x^2-\frac{3}{4}x+1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((3, -3)\) en gaat door het punt \(A(-1, -1)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 32ms

○

De top is \((3, -3)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)^2-3\text{.}\)

○

Door \(A(-1, -1)\) dus \(a⋅(-1-3)^2-3=-1\)

○

Dus \(a=\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{8}(x-3)^2-3\text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-3, -2)\) en gaat door het punt \(A(0, -8)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((-3, -2)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)^2-2\text{.}\)

○

Door \(A(0, -8)\) dus \(a⋅(0+3)^2-2=-8\)

○

Dus \(a=-\frac{2}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x+3)^2-2\text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((6, 5)\) en gaat door het punt \(A(0, -1)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((6, 5)\text{,}\) dus \(y=a(x-6)^2+5\text{.}\)

○

Door \(A(0, -1)\) dus \(a⋅(0-6)^2+5=-1\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{6}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{6}(x-6)^2+5\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{6}x^2+2x-1\text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((-2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-1, 4)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 12ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((-2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x+2)\text{.}\)

○

Door \(A(-1, 4)\text{,}\) dus \(4=a(-1+8)(-1+2)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{4}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{4}{7}(x+8)(x+2)\text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-7, 0)\) en \((8, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-7\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-7, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+7)(x-8)\text{.}\)

○

Door \(A(0, -7)\text{,}\) dus \(-7=a(0+7)(0-8)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{8}(x+7)(x-8)\text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((4, 0)\) en \((8, 0)\) en gaat door het punt \(A(2, 9)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-8)\text{.}\)

○

Door \(A(2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(2-4)(2-8)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-4)(x-8)\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2-9x+24\text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((7, 0)\) en gaat door het punt \(A(8, -2)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((7, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-7)\text{.}\)

○

Door \(A(8, -2)\text{,}\) dus \(-2=a(8+0)(8-7)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}x(x-7)\text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0, 6)\) en gaat door het punt \(A(3, 3)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((0, 6)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+6\text{.}\)

○

Door \(A(3, 3)\) dus \(a⋅(3+0)^2+6=3\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}x^2+6\text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 91ms - data pool: #919 (91ms)

De top is \((-4, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+4)^2-1\text{.}\)

○

Door \((-7, 5)\) dus \(a(-7+4)^2-1=5\)

○

\(9a=6\) geeft \(a=\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+4)^2-1\)
\(\text{}=\frac{2}{3}(x^2+8x+16)-1\)
\(\text{}=\frac{2}{3}x^2+5\frac{1}{3}x+10\frac{2}{3}-1\)
\(\text{}=\frac{2}{3}x^2+5\frac{1}{3}x+9\frac{2}{3}\text{.}\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((1, 0)\) en \((-2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-1)(x+2)\text{.}\)

○

Door \((-3, -3)\text{,}\) dus \(a(-3-1)(-3+2)=-3\text{.}\)

○

\(4a=-3\) geeft \(a=-\frac{3}{4}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{3}{4}(x-1)(x+2)\)
\(\text{}=-\frac{3}{4}(x^2+x-2)\)
\(\text{}=-\frac{3}{4}x^2-\frac{3}{4}x+1\frac{1}{2}\text{.}\)