Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((9, 7)\) en gaat door het punt \(A(0, -2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 36ms ○ De top is \((9, 7)\text{,}\) dus \(y=a(x-9)^2+7\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -2)\) dus \(a⋅(0-9)^2+7=-2\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{9}(x-9)^2+7\text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-3, -8)\) en gaat door het punt \(A(-6, -2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-3, -8)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)^2-8\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-6, -2)\) dus \(a⋅(-6+3)^2-8=-2\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+3)^2-8\text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((-4, 3)\) en gaat door het punt \(A(-6, 2)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((-4, 3)\text{,}\) dus \(y=a(x+4)^2+3\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-6, 2)\) dus \(a⋅(-6+4)^2+3=2\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x+4)^2+3\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}x^2-2x-1\text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-2, 0)\) en \((-1, 0)\) en gaat door het punt \(A(-5, -3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 14ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-2, 0)\) en \((-1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-5, -3)\text{,}\) dus \(-3=a(-5+2)(-5+1)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x+2)(x+1)\text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-5, 0)\) en \((4, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-8\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-5, 0)\) en \((4, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)(x-4)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -8)\text{,}\) dus \(-8=a(0+5)(0-4)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{5}(x+5)(x-4)\text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, 9)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x+4)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(-2+8)(-2+4)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+8)(x+4)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+9x+24\text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((5, 0)\) en gaat door het punt \(A(-1, 5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((5, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-5)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-1, 5)\text{,}\) dus \(5=a(-1+0)(-1-5)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{5}{6}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{5}{6}x(x-5)\text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0, 3)\) en gaat door het punt \(A(-5, -7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0, 3)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+3\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-5, -7)\) dus \(a⋅(-5+0)^2+3=-7\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{2}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{5}x^2+3\text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 246ms - data pool: #919 (246ms) a De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-4, 0)\) en \((-2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+4)(x+2)\text{.}\) 1p ○ Door \((-6, 6)\text{,}\) dus \(a(-6+4)(-6+2)=6\text{.}\) 1p ○ \(8a=6\) geeft \(a=\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_1\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+4)(x+2)\) \(\text{}=\frac{3}{4}(x^2+6x+8)\) \(\text{}=\frac{3}{4}x^2+4\frac{1}{2}x+6\text{.}\) 1p b De top is \((4, 2)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)^2+2\text{.}\) 1p ○ Door \((7, -4)\) dus \(a(7-4)^2+2=-4\) 1p ○ \(9a=-6\) geeft \(a=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x-4)^2+2\) \(\text{}=-\frac{2}{3}(x^2-8x+16)+2\) \(\text{}=-\frac{2}{3}x^2+5\frac{1}{3}x-10\frac{2}{3}+2\) \(\text{}=-\frac{2}{3}x^2+5\frac{1}{3}x-8\frac{2}{3}\text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((9, 7)\) en gaat door het punt \(A(0, -2)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 36ms

○

De top is \((9, 7)\text{,}\) dus \(y=a(x-9)^2+7\text{.}\)

○

Door \(A(0, -2)\) dus \(a⋅(0-9)^2+7=-2\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{9}(x-9)^2+7\text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-3, -8)\) en gaat door het punt \(A(-6, -2)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((-3, -8)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)^2-8\text{.}\)

○

Door \(A(-6, -2)\) dus \(a⋅(-6+3)^2-8=-2\)

○

Dus \(a=\frac{2}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+3)^2-8\text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((-4, 3)\) en gaat door het punt \(A(-6, 2)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((-4, 3)\text{,}\) dus \(y=a(x+4)^2+3\text{.}\)

○

Door \(A(-6, 2)\) dus \(a⋅(-6+4)^2+3=2\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x+4)^2+3\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}x^2-2x-1\text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-2, 0)\) en \((-1, 0)\) en gaat door het punt \(A(-5, -3)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 14ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-2, 0)\) en \((-1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)(x+1)\text{.}\)

○

Door \(A(-5, -3)\text{,}\) dus \(-3=a(-5+2)(-5+1)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x+2)(x+1)\text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-5, 0)\) en \((4, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-8\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-5, 0)\) en \((4, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)(x-4)\text{.}\)

○

Door \(A(0, -8)\text{,}\) dus \(-8=a(0+5)(0-4)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{2}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{5}(x+5)(x-4)\text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, 9)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x+4)\text{.}\)

○

Door \(A(-2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(-2+8)(-2+4)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+8)(x+4)\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+9x+24\text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((5, 0)\) en gaat door het punt \(A(-1, 5)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((5, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-5)\text{.}\)

○

Door \(A(-1, 5)\text{,}\) dus \(5=a(-1+0)(-1-5)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{5}{6}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{5}{6}x(x-5)\text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0, 3)\) en gaat door het punt \(A(-5, -7)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((0, 3)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+3\text{.}\)

○

Door \(A(-5, -7)\) dus \(a⋅(-5+0)^2+3=-7\)

○

Dus \(a=-\frac{2}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{5}x^2+3\text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 246ms - data pool: #919 (246ms)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-4, 0)\) en \((-2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+4)(x+2)\text{.}\)

○

Door \((-6, 6)\text{,}\) dus \(a(-6+4)(-6+2)=6\text{.}\)

○

\(8a=6\) geeft \(a=\frac{3}{4}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+4)(x+2)\)
\(\text{}=\frac{3}{4}(x^2+6x+8)\)
\(\text{}=\frac{3}{4}x^2+4\frac{1}{2}x+6\text{.}\)

De top is \((4, 2)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)^2+2\text{.}\)

○

Door \((7, -4)\) dus \(a(7-4)^2+2=-4\)

○

\(9a=-6\) geeft \(a=-\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x-4)^2+2\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}(x^2-8x+16)+2\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}x^2+5\frac{1}{3}x-10\frac{2}{3}+2\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}x^2+5\frac{1}{3}x-8\frac{2}{3}\text{.}\)