Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((4, -6)\) en gaat door het punt \(A(7, -2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 36ms ○ De top is \((4, -6)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)^2-6\text{.}\) 1p ○ Door \(A(7, -2)\) dus \(a⋅(7-4)^2-6=-2\) 1p ○ Dus \(a=\frac{4}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{4}{9}(x-4)^2-6\text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-5, -6)\) en gaat door het punt \(A(-7, -7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-5, -6)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)^2-6\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-7, -7)\) dus \(a⋅(-7+5)^2-6=-7\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x+5)^2-6\text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((-4, 2)\) en gaat door het punt \(A(-8, -2)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((-4, 2)\text{,}\) dus \(y=a(x+4)^2+2\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-8, -2)\) dus \(a⋅(-8+4)^2+2=-2\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x+4)^2+2\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}x^2-2x-2\text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-4, 0)\) en \((7, 0)\) en gaat door het punt \(A(-1, 6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 14ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-4, 0)\) en \((7, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+4)(x-7)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-1, 6)\text{,}\) dus \(6=a(-1+4)(-1-7)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x+4)(x-7)\text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-2, 0)\) en \((8, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=2\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-2, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, 2)\text{,}\) dus \(2=a(0+2)(0-8)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{8}(x+2)(x-8)\text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((-2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-8, 9)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((-2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x+2)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-8, 9)\text{,}\) dus \(9=a(-8+6)(-8+2)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+6)(x+2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+6x+9\text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((3, 0)\) en gaat door het punt \(A(8, 5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(8, 5)\text{,}\) dus \(5=a(8+0)(8-3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{8}x(x-3)\text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0, 4)\) en gaat door het punt \(A(7, -3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+4\text{.}\) 1p ○ Door \(A(7, -3)\) dus \(a⋅(7+0)^2+4=-3\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{7}x^2+4\text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 246ms - data pool: #919 (246ms) a De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-1, 0)\) en \((1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+1)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Door \((-3, -4)\text{,}\) dus \(a(-3+1)(-3-1)=-4\text{.}\) 1p ○ \(8a=-4\) geeft \(a=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_1\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}(x+1)(x-1)\) \(\text{}=-\frac{1}{2}(x^2-1)\) \(\text{}=-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}\text{.}\) 1p b De top is \((4, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)^2-1\text{.}\) 1p ○ Door \((7, 5)\) dus \(a(7-4)^2-1=5\) 1p ○ \(9a=6\) geeft \(a=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_2\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x-4)^2-1\) \(\text{}=\frac{2}{3}(x^2-8x+16)-1\) \(\text{}=\frac{2}{3}x^2-5\frac{1}{3}x+10\frac{2}{3}-1\) \(\text{}=\frac{2}{3}x^2-5\frac{1}{3}x+9\frac{2}{3}\text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((4, -6)\) en gaat door het punt \(A(7, -2)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 36ms

○

De top is \((4, -6)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)^2-6\text{.}\)

○

Door \(A(7, -2)\) dus \(a⋅(7-4)^2-6=-2\)

○

Dus \(a=\frac{4}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{4}{9}(x-4)^2-6\text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-5, -6)\) en gaat door het punt \(A(-7, -7)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((-5, -6)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)^2-6\text{.}\)

○

Door \(A(-7, -7)\) dus \(a⋅(-7+5)^2-6=-7\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x+5)^2-6\text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((-4, 2)\) en gaat door het punt \(A(-8, -2)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((-4, 2)\text{,}\) dus \(y=a(x+4)^2+2\text{.}\)

○

Door \(A(-8, -2)\) dus \(a⋅(-8+4)^2+2=-2\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x+4)^2+2\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}x^2-2x-2\text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-4, 0)\) en \((7, 0)\) en gaat door het punt \(A(-1, 6)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 14ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-4, 0)\) en \((7, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+4)(x-7)\text{.}\)

○

Door \(A(-1, 6)\text{,}\) dus \(6=a(-1+4)(-1-7)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x+4)(x-7)\text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-2, 0)\) en \((8, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=2\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-2, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)(x-8)\text{.}\)

○

Door \(A(0, 2)\text{,}\) dus \(2=a(0+2)(0-8)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{8}(x+2)(x-8)\text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((-2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-8, 9)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((-2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x+2)\text{.}\)

○

Door \(A(-8, 9)\text{,}\) dus \(9=a(-8+6)(-8+2)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+6)(x+2)\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+6x+9\text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((3, 0)\) en gaat door het punt \(A(8, 5)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-3)\text{.}\)

○

Door \(A(8, 5)\text{,}\) dus \(5=a(8+0)(8-3)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{8}x(x-3)\text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0, 4)\) en gaat door het punt \(A(7, -3)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((0, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+4\text{.}\)

○

Door \(A(7, -3)\) dus \(a⋅(7+0)^2+4=-3\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{7}x^2+4\text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 246ms - data pool: #919 (246ms)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-1, 0)\) en \((1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+1)(x-1)\text{.}\)

○

Door \((-3, -4)\text{,}\) dus \(a(-3+1)(-3-1)=-4\text{.}\)

○

\(8a=-4\) geeft \(a=-\frac{1}{2}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}(x+1)(x-1)\)
\(\text{}=-\frac{1}{2}(x^2-1)\)
\(\text{}=-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}\text{.}\)

De top is \((4, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)^2-1\text{.}\)

○

Door \((7, 5)\) dus \(a(7-4)^2-1=5\)

○

\(9a=6\) geeft \(a=\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x-4)^2-1\)
\(\text{}=\frac{2}{3}(x^2-8x+16)-1\)
\(\text{}=\frac{2}{3}x^2-5\frac{1}{3}x+10\frac{2}{3}-1\)
\(\text{}=\frac{2}{3}x^2-5\frac{1}{3}x+9\frac{2}{3}\text{.}\)