Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((8, 7)\) en gaat door het punt \(A(6, 9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 59ms ○ De top is \((8, 7)\text{,}\) dus \(y=a(x-8)^2+7\text{.}\) 1p ○ Door \(A(6, 9)\) dus \(a⋅(6-8)^2+7=9\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x-8)^2+7\text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-9, -7)\) en gaat door het punt \(A(-5, 3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((-9, -7)\text{,}\) dus \(y=a(x+9)^2-7\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-5, 3)\) dus \(a⋅(-5+9)^2-7=3\) 1p ○ Dus \(a=\frac{5}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{5}{8}(x+9)^2-7\text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((8, 4)\) en gaat door het punt \(A(4, 2)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 7ms ○ De top is \((8, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x-8)^2+4\text{.}\) 1p ○ Door \(A(4, 2)\) dus \(a⋅(4-8)^2+4=2\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{8}(x-8)^2+4\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{8}x^2+2x-4\text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((-1, 0)\) en gaat door het punt \(A(-3, 8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 21ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((-1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-3, 8)\text{,}\) dus \(8=a(-3+8)(-3+1)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{4}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{4}{5}(x+8)(x+1)\text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-3, 0)\) en \((8, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=9\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-3, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, 9)\text{,}\) dus \(9=a(0+3)(0-8)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{8}(x+3)(x-8)\text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-4, -9)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-4, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(-4+6)(-4-2)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+6)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+3x-9\text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((5, 0)\) en gaat door het punt \(A(-1, 5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((5, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-5)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-1, 5)\text{,}\) dus \(5=a(-1+0)(-1-5)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{5}{6}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{5}{6}x(x-5)\text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0, 5)\) en gaat door het punt \(A(-5, -5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((0, 5)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+5\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-5, -5)\) dus \(a⋅(-5+0)^2+5=-5\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{2}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{5}x^2+5\text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 171ms - data pool: #919 (171ms) a De top is \((-2, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)^2-1\text{.}\) 1p ○ Door \((-4, 2)\) dus \(a(-4+2)^2-1=2\) 1p ○ \(4a=3\) geeft \(a=\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_1\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+2)^2-1\) \(\text{}=\frac{3}{4}(x^2+4x+4)-1\) \(\text{}=\frac{3}{4}x^2+3x+3-1\) \(\text{}=\frac{3}{4}x^2+3x+2\text{.}\) 1p b De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((5, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Door \((-1, -6)\text{,}\) dus \(a(-1-5)(-1-2)=-6\text{.}\) 1p ○ \(18a=-6\) geeft \(a=-\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}(x-5)(x-2)\) \(\text{}=-\frac{1}{3}(x^2-7x+10)\) \(\text{}=-\frac{1}{3}x^2+2\frac{1}{3}x-3\frac{1}{3}\text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((8, 7)\) en gaat door het punt \(A(6, 9)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 59ms

○

De top is \((8, 7)\text{,}\) dus \(y=a(x-8)^2+7\text{.}\)

○

Door \(A(6, 9)\) dus \(a⋅(6-8)^2+7=9\)

○

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x-8)^2+7\text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-9, -7)\) en gaat door het punt \(A(-5, 3)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((-9, -7)\text{,}\) dus \(y=a(x+9)^2-7\text{.}\)

○

Door \(A(-5, 3)\) dus \(a⋅(-5+9)^2-7=3\)

○

Dus \(a=\frac{5}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{5}{8}(x+9)^2-7\text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((8, 4)\) en gaat door het punt \(A(4, 2)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 7ms

○

De top is \((8, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x-8)^2+4\text{.}\)

○

Door \(A(4, 2)\) dus \(a⋅(4-8)^2+4=2\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{8}(x-8)^2+4\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{8}x^2+2x-4\text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((-1, 0)\) en gaat door het punt \(A(-3, 8)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 21ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((-1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x+1)\text{.}\)

○

Door \(A(-3, 8)\text{,}\) dus \(8=a(-3+8)(-3+1)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{4}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{4}{5}(x+8)(x+1)\text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-3, 0)\) en \((8, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=9\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-3, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)(x-8)\text{.}\)

○

Door \(A(0, 9)\text{,}\) dus \(9=a(0+3)(0-8)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{8}(x+3)(x-8)\text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-4, -9)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x-2)\text{.}\)

○

Door \(A(-4, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(-4+6)(-4-2)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+6)(x-2)\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+3x-9\text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((5, 0)\) en gaat door het punt \(A(-1, 5)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((5, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-5)\text{.}\)

○

Door \(A(-1, 5)\text{,}\) dus \(5=a(-1+0)(-1-5)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{5}{6}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{5}{6}x(x-5)\text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0, 5)\) en gaat door het punt \(A(-5, -5)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((0, 5)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+5\text{.}\)

○

Door \(A(-5, -5)\) dus \(a⋅(-5+0)^2+5=-5\)

○

Dus \(a=-\frac{2}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{5}x^2+5\text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 171ms - data pool: #919 (171ms)

De top is \((-2, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)^2-1\text{.}\)

○

Door \((-4, 2)\) dus \(a(-4+2)^2-1=2\)

○

\(4a=3\) geeft \(a=\frac{3}{4}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+2)^2-1\)
\(\text{}=\frac{3}{4}(x^2+4x+4)-1\)
\(\text{}=\frac{3}{4}x^2+3x+3-1\)
\(\text{}=\frac{3}{4}x^2+3x+2\text{.}\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((5, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)(x-2)\text{.}\)

○

Door \((-1, -6)\text{,}\) dus \(a(-1-5)(-1-2)=-6\text{.}\)

○

\(18a=-6\) geeft \(a=-\frac{1}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}(x-5)(x-2)\)
\(\text{}=-\frac{1}{3}(x^2-7x+10)\)
\(\text{}=-\frac{1}{3}x^2+2\frac{1}{3}x-3\frac{1}{3}\text{.}\)