Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((1, -3)\) en gaat door het punt \(A(-2, 5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 38ms ○ De top is \((1, -3)\text{,}\) dus \(y=a(x-1)^2-3\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-2, 5)\) dus \(a⋅(-2-1)^2-3=5\) 1p ○ Dus \(a=\frac{8}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{8}{9}(x-1)^2-3\text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-2, -1)\) en gaat door het punt \(A(-4, -3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-2, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)^2-1\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-4, -3)\) dus \(a⋅(-4+2)^2-1=-3\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}(x+2)^2-1\text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((-9, 4)\) en gaat door het punt \(A(-6, 7)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms ○ De top is \((-9, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x+9)^2+4\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-6, 7)\) dus \(a⋅(-6+9)^2+4=7\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{3}(x+9)^2+4\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{3}x^2+6x+31\text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-3, 0)\) en \((5, 0)\) en gaat door het punt \(A(6, 8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 13ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-3, 0)\) en \((5, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)(x-5)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(6, 8)\text{,}\) dus \(8=a(6+3)(6-5)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{8}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{8}{9}(x+3)(x-5)\text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-7, 0)\) en \((-1, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=1\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-7, 0)\) en \((-1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+7)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, 1)\text{,}\) dus \(1=a(0+7)(0+1)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{7}(x+7)(x+1)\text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\) en gaat door het punt \(A(-9, 4)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-9, 4)\text{,}\) dus \(4=a(-9+6)(-9+3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}(x+6)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}x^2+2x+4\text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((1, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, 2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-2, 2)\text{,}\) dus \(2=a(-2+0)(-2-1)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{3}x(x-1)\text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0, -1)\) en gaat door het punt \(A(-3, -2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-1\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-3, -2)\) dus \(a⋅(-3+0)^2-1=-2\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{9}x^2-1\text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 89ms - data pool: #919 (89ms) a De top is \((-5, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)^2-1\text{.}\) 1p ○ Door \((-2, 5)\) dus \(a(-2+5)^2-1=5\) 1p ○ \(9a=6\) geeft \(a=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_1\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+5)^2-1\) \(\text{}=\frac{2}{3}(x^2+10x+25)-1\) \(\text{}=\frac{2}{3}x^2+6\frac{2}{3}x+16\frac{2}{3}-1\) \(\text{}=\frac{2}{3}x^2+6\frac{2}{3}x+15\frac{2}{3}\text{.}\) 1p b De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((5, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)(x-3)\text{.}\) 1p ○ Door \((6, -2)\text{,}\) dus \(a(6-5)(6-3)=-2\text{.}\) 1p ○ \(3a=-2\) geeft \(a=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x-5)(x-3)\) \(\text{}=-\frac{2}{3}(x^2-8x+15)\) \(\text{}=-\frac{2}{3}x^2+5\frac{1}{3}x-10\text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((1, -3)\) en gaat door het punt \(A(-2, 5)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 38ms

○

De top is \((1, -3)\text{,}\) dus \(y=a(x-1)^2-3\text{.}\)

○

Door \(A(-2, 5)\) dus \(a⋅(-2-1)^2-3=5\)

○

Dus \(a=\frac{8}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{8}{9}(x-1)^2-3\text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-2, -1)\) en gaat door het punt \(A(-4, -3)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((-2, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)^2-1\text{.}\)

○

Door \(A(-4, -3)\) dus \(a⋅(-4+2)^2-1=-3\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}(x+2)^2-1\text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((-9, 4)\) en gaat door het punt \(A(-6, 7)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms

○

De top is \((-9, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x+9)^2+4\text{.}\)

○

Door \(A(-6, 7)\) dus \(a⋅(-6+9)^2+4=7\)

○

Dus \(a=\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{3}(x+9)^2+4\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{3}x^2+6x+31\text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-3, 0)\) en \((5, 0)\) en gaat door het punt \(A(6, 8)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 13ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-3, 0)\) en \((5, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)(x-5)\text{.}\)

○

Door \(A(6, 8)\text{,}\) dus \(8=a(6+3)(6-5)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{8}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{8}{9}(x+3)(x-5)\text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-7, 0)\) en \((-1, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=1\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-7, 0)\) en \((-1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+7)(x+1)\text{.}\)

○

Door \(A(0, 1)\text{,}\) dus \(1=a(0+7)(0+1)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{1}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{7}(x+7)(x+1)\text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\) en gaat door het punt \(A(-9, 4)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x+3)\text{.}\)

○

Door \(A(-9, 4)\text{,}\) dus \(4=a(-9+6)(-9+3)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}(x+6)(x+3)\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}x^2+2x+4\text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((1, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, 2)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-1)\text{.}\)

○

Door \(A(-2, 2)\text{,}\) dus \(2=a(-2+0)(-2-1)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{3}x(x-1)\text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0, -1)\) en gaat door het punt \(A(-3, -2)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((0, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-1\text{.}\)

○

Door \(A(-3, -2)\) dus \(a⋅(-3+0)^2-1=-2\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{9}x^2-1\text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 89ms - data pool: #919 (89ms)

De top is \((-5, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)^2-1\text{.}\)

○

Door \((-2, 5)\) dus \(a(-2+5)^2-1=5\)

○

\(9a=6\) geeft \(a=\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+5)^2-1\)
\(\text{}=\frac{2}{3}(x^2+10x+25)-1\)
\(\text{}=\frac{2}{3}x^2+6\frac{2}{3}x+16\frac{2}{3}-1\)
\(\text{}=\frac{2}{3}x^2+6\frac{2}{3}x+15\frac{2}{3}\text{.}\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((5, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)(x-3)\text{.}\)

○

Door \((6, -2)\text{,}\) dus \(a(6-5)(6-3)=-2\text{.}\)

○

\(3a=-2\) geeft \(a=-\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x-5)(x-3)\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}(x^2-8x+15)\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}x^2+5\frac{1}{3}x-10\text{.}\)