Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((7 , 5)\) en gaat door het punt \(A (3 , 3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 34ms ○ De top is \((7 , 5) \text{,}\) dus \(y = a (x - 7)^{2} + 5 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (3 , 3)\) dus \(a ⋅ (3 - 7)^{2} + 5 = 3\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{8}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{8} (x - 7)^{2} + 5 \text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-8 , 6)\) en gaat door het punt \(A (-2 , 2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-8 , 6) \text{,}\) dus \(y = a (x + 8)^{2} + 6 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-2 , 2)\) dus \(a ⋅ (-2 + 8)^{2} + 6 = 2\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{9} (x + 8)^{2} + 6 \text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((3 , 1)\) en gaat door het punt \(A (0 , -5) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((3 , 1) \text{,}\) dus \(y = a (x - 3)^{2} + 1 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , -5)\) dus \(a ⋅ (0 - 3)^{2} + 1 = -5\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{2}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{2}{3} (x - 3)^{2} + 1 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = -\frac{2}{3} x^{2} + 4 x - 5 \text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-9 , 0)\) en \((-8 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-3 , -6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 13ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-9 , 0)\) en \((-8 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 9) (x + 8) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-3 , -6) \text{,}\) dus \(-6 = a (-3 + 9) (-3 + 8) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{5} (x + 9) (x + 8) \text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((2 , 0)\) en \((3 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 0ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((2 , 0)\) en \((3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 2) (x - 3) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , 3) \text{,}\) dus \(3 = a (0 - 2) (0 - 3) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{2} (x - 2) (x - 3) \text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((2 , 0)\) en \((6 , 0)\) en gaat door het punt \(A (8 , 9) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((2 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 2) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (8 , 9) \text{,}\) dus \(9 = a (8 - 2) (8 - 6) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x - 2) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} - 6 x + 9 \text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((7 , 0)\) en gaat door het punt \(A (5 , -2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((7 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 7) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (5 , -2) \text{,}\) dus \(-2 = a (5 + 0) (5 - 7) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{5} x (x - 7) \text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0 , 3)\) en gaat door het punt \(A (-5 , -7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0 , 3) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} + 3 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-5 , -7)\) dus \(a ⋅ (-5 + 0)^{2} + 3 = -7\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{2}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{2}{5} x^{2} + 3 \text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 87ms - data pool: #919 (87ms) a De top is \((-1 , -2) \text{,}\) dus \(y = a (x + 1)^{2} - 2 \text{.}\) 1p ○ Door \((-4 , 4)\) dus \(a (-4 + 1)^{2} - 2 = 4\) 1p ○ \(9 a = 6\) geeft \(a = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_{1} \text{:}\) \(y = \frac{2}{3} (x + 1)^{2} - 2\) \(\text{} = \frac{2}{3} (x^{2} + 2 x + 1) - 2\) \(\text{} = \frac{2}{3} x^{2} + 1\frac{1}{3} x + \frac{2}{3} - 2\) \(\text{} = \frac{2}{3} x^{2} + 1\frac{1}{3} x - 1\frac{1}{3} \text{.}\) 1p b De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((5 , 0)\) en \((2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 5) (x - 2) \text{.}\) 1p ○ Door \((-1 , -6) \text{,}\) dus \(a (-1 - 5) (-1 - 2) = -6 \text{.}\) 1p ○ \(18 a = -6\) geeft \(a = -\frac{1}{3} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_{2} \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x - 5) (x - 2)\) \(\text{} = -\frac{1}{3} (x^{2} - 7 x + 10)\) \(\text{} = -\frac{1}{3} x^{2} + 2\frac{1}{3} x - 3\frac{1}{3} \text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((7 , 5)\) en gaat door het punt \(A (3 , 3) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 34ms

○

De top is \((7 , 5) \text{,}\) dus \(y = a (x - 7)^{2} + 5 \text{.}\)

○

Door \(A (3 , 3)\) dus \(a ⋅ (3 - 7)^{2} + 5 = 3\)

○

Dus \(a = -\frac{1}{8}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{8} (x - 7)^{2} + 5 \text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-8 , 6)\) en gaat door het punt \(A (-2 , 2) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((-8 , 6) \text{,}\) dus \(y = a (x + 8)^{2} + 6 \text{.}\)

○

Door \(A (-2 , 2)\) dus \(a ⋅ (-2 + 8)^{2} + 6 = 2\)

○

Dus \(a = -\frac{1}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{9} (x + 8)^{2} + 6 \text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((3 , 1)\) en gaat door het punt \(A (0 , -5) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((3 , 1) \text{,}\) dus \(y = a (x - 3)^{2} + 1 \text{.}\)

○

Door \(A (0 , -5)\) dus \(a ⋅ (0 - 3)^{2} + 1 = -5\)

○

Dus \(a = -\frac{2}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{2}{3} (x - 3)^{2} + 1 \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = -\frac{2}{3} x^{2} + 4 x - 5 \text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-9 , 0)\) en \((-8 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-3 , -6) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 13ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-9 , 0)\) en \((-8 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 9) (x + 8) \text{.}\)

○

Door \(A (-3 , -6) \text{,}\) dus \(-6 = a (-3 + 9) (-3 + 8) \text{.}\)

○

Dus \(a = -\frac{1}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{5} (x + 9) (x + 8) \text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((2 , 0)\) en \((3 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = 3 \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 0ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((2 , 0)\) en \((3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 2) (x - 3) \text{.}\)

○

Door \(A (0 , 3) \text{,}\) dus \(3 = a (0 - 2) (0 - 3) \text{.}\)

○

Dus \(a = \frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{2} (x - 2) (x - 3) \text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((2 , 0)\) en \((6 , 0)\) en gaat door het punt \(A (8 , 9) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((2 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 2) (x - 6) \text{.}\)

○

Door \(A (8 , 9) \text{,}\) dus \(9 = a (8 - 2) (8 - 6) \text{.}\)

○

Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x - 2) (x - 6) \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} - 6 x + 9 \text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((7 , 0)\) en gaat door het punt \(A (5 , -2) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((7 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 7) \text{.}\)

○

Door \(A (5 , -2) \text{,}\) dus \(-2 = a (5 + 0) (5 - 7) \text{.}\)

○

Dus \(a = \frac{1}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{5} x (x - 7) \text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0 , 3)\) en gaat door het punt \(A (-5 , -7) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((0 , 3) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} + 3 \text{.}\)

○

Door \(A (-5 , -7)\) dus \(a ⋅ (-5 + 0)^{2} + 3 = -7\)

○

Dus \(a = -\frac{2}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{2}{5} x^{2} + 3 \text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 87ms - data pool: #919 (87ms)

De top is \((-1 , -2) \text{,}\) dus \(y = a (x + 1)^{2} - 2 \text{.}\)

○

Door \((-4 , 4)\) dus \(a (-4 + 1)^{2} - 2 = 4\)

○

\(9 a = 6\) geeft \(a = \frac{2}{3} \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_{1} \text{:}\) \(y = \frac{2}{3} (x + 1)^{2} - 2\)
\(\text{} = \frac{2}{3} (x^{2} + 2 x + 1) - 2\)
\(\text{} = \frac{2}{3} x^{2} + 1\frac{1}{3} x + \frac{2}{3} - 2\)
\(\text{} = \frac{2}{3} x^{2} + 1\frac{1}{3} x - 1\frac{1}{3} \text{.}\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((5 , 0)\) en \((2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 5) (x - 2) \text{.}\)

○

Door \((-1 , -6) \text{,}\) dus \(a (-1 - 5) (-1 - 2) = -6 \text{.}\)

○

\(18 a = -6\) geeft \(a = -\frac{1}{3} \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_{2} \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x - 5) (x - 2)\)
\(\text{} = -\frac{1}{3} (x^{2} - 7 x + 10)\)
\(\text{} = -\frac{1}{3} x^{2} + 2\frac{1}{3} x - 3\frac{1}{3} \text{.}\)