Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een sinusoïde opstellen'.

havo wiskunde B 8.2 Formules van sinusoïden opstellen

Formule van een sinusoïde opstellen (2)

opgave 1

Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{2} \pi , 1)\) en \((1\frac{1}{4} \pi , 9) \text{.}\)

0π½ππ2π3π4π5π012345678910xy

5p

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\)

Sinusoide (1)
00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms

○

(Evenwichtsstand)
\(a = {1 + 9 \over 2} = 5\)

1p

○

(Amplitude)
\(b = 9 - 5 = 4\)

1p

○

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1\frac{1}{4} \pi - \frac{1}{2} \pi = \frac{3}{4} \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 1\frac{1}{2} \pi \) en \(c = {2 \pi \over 1\frac{1}{2} \pi } = 1\frac{1}{3}\)

1p

○

(Cosinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) het laagste punt bij \(x = \frac{1}{2} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{2} \pi \text{.}\)

1p

○

\(y = 5 - 4 \cos(1\frac{1}{3} (x - \frac{1}{2} \pi ))\)

1p

opgave 2

Zie onderstaande sinusoïde.

0¼1230123456789101112xy

6p

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\)

Sinusoide (2)
00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms

○

\((\frac{1}{4} , 1)\) en \((1\frac{1}{4} , 11)\) aflezen.

1p

○

(Evenwichtsstand)
\(a = {1 + 11 \over 2} = 6\)

1p

○

(Amplitude)
\(b = 11 - 6 = 5\)

1p

○

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1\frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 1 \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 2\) en \(c = {2 \pi \over 2} = \pi \)

1p

○

(Sinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) stijgend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} ⋅ 2 = \frac{3}{4} \text{,}\) dus \(d = \frac{3}{4} \text{.}\)

1p

○

\(y = 6 + 5 \sin(\pi (x - \frac{3}{4}))\)

1p
"