Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een sinusoïde opstellen'.
| havo wiskunde B | 8.2 Formules van sinusoïden opstellen |
opgave 1Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{10}\pi , -10\frac{1}{2})\) en \((\frac{2}{5}\pi , 1\frac{1}{2})\text{.}\) 5p Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\cos(c(x-d))\) met \(b>0\text{.}\) Sinusoide (1) 00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 2ms ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2}\text{ periode}=\frac{2}{5}\pi -\frac{1}{10}\pi =\frac{3}{10}\pi \text{,}\) dus \(1\text{ periode}=\frac{3}{5}\pi \) en \(c={2\pi \over \frac{3}{5}\pi }=3\frac{1}{3}\) 1p ○ (Cosinus met \(b>0\text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x=\frac{2}{5}\pi \text{,}\) dus \(d=\frac{2}{5}\pi \text{.}\) 1p ○ \(y=-4\frac{1}{2}+6\cos(3\frac{1}{3}(x-\frac{2}{5}\pi ))\) 1p opgave 2Zie onderstaande sinusoïde. 6p Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\sin(c(x-d))\) met \(b<0\text{.}\) Sinusoide (2) 00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 2ms ○ \((\frac{1}{10}, 4)\) en \((\frac{1}{2}, -8)\) aflezen. 1p ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2}\text{ periode}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\text{,}\) dus \(1\text{ periode}=\frac{4}{5}\) en \(c={2\pi \over \frac{4}{5}}=2\frac{1}{2}\pi \) 1p ○ (Sinus met \(b<0\text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x=\frac{1}{10}+\frac{1}{4}⋅\frac{4}{5}=\frac{3}{10}\text{,}\) dus \(d=\frac{3}{10}\text{.}\) 1p ○ \(y=-2-6\sin(2\frac{1}{2}\pi (x-\frac{3}{10}))\) 1p |