Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een sinusoïde opstellen'.
| havo wiskunde B | 8.2 Formules van sinusoïden opstellen |
opgave 1Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{4} , -2)\) en \((1\frac{1}{2} , 10) \text{.}\) 5p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\) Sinusoide (1) 00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = 1\frac{1}{4} \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 2\frac{1}{2}\) en \(c = {2 \pi \over 2\frac{1}{2}} = \frac{4}{5} \pi \) 1p ○ (Cosinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(d = 1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ \(y = 4 + 6 \cos(\frac{4}{5} \pi (x - 1\frac{1}{2}))\) 1p opgave 2Zie onderstaande sinusoïde. 6p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\) Sinusoide (2) 00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms ○ \((\frac{3}{10} \pi , -9)\) en \((\frac{7}{10} \pi , -3)\) aflezen. 1p ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = \frac{7}{10} \pi - \frac{3}{10} \pi = \frac{2}{5} \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = \frac{4}{5} \pi \) en \(c = {2 \pi \over \frac{4}{5} \pi } = 2\frac{1}{2}\) 1p ○ (Sinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{3}{10} \pi - \frac{1}{4} ⋅ \frac{4}{5} \pi = \frac{1}{10} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{10} \pi \text{.}\) 1p ○ \(y = -6 - 3 \sin(2\frac{1}{2} (x - \frac{1}{10} \pi ))\) 1p |