Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een sinusoïde opstellen'.

havo wiskunde B 8.2 Formules van sinusoïden opstellen

Formule van een sinusoïde opstellen (2)

opgave 1

Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((2, 3\frac{1}{2})\) en \((4, 7\frac{1}{2})\text{.}\)

-10123456789100123456789xy

5p

Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\sin(c(x-d))\) met \(b>0\text{.}\)

Sinusoide (1)
00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms

○

(Evenwichtsstand)
\(a={3\frac{1}{2}+7\frac{1}{2} \over 2}=5\frac{1}{2}\)

1p

○

(Amplitude)
\(b=7\frac{1}{2}-5\frac{1}{2}=2\)

1p

○

\(\frac{1}{2}\text{ periode}=4-2=2\text{,}\) dus \(1\text{ periode}=4\) en \(c={2\pi \over 4}=\frac{1}{2}\pi \)

1p

○

(Sinus met \(b>0\text{,}\) dus) stijgend door de evenwichtsstand bij \(x=2+\frac{1}{4}⋅4=3\text{,}\) dus \(d=3\text{.}\)

1p

○

\(y=5\frac{1}{2}+2\sin(\frac{1}{2}\pi (x-3))\)

1p

opgave 2

Zie onderstaande sinusoïde.

⅛ππ-9-8-7-6-5-4-3-2-1123Oxy

6p

Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\cos(c(x-d))\) met \(b<0\text{.}\)

Sinusoide (2)
00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms

○

\((\frac{1}{4}\pi , -8)\) en \((\pi , 2)\) aflezen.

1p

○

(Evenwichtsstand)
\(a={-8+2 \over 2}=-3\)

1p

○

(Amplitude)
\(b=2--3=5\)

1p

○

\(\frac{1}{2}\text{ periode}=\pi -\frac{1}{4}\pi =\frac{3}{4}\pi \text{,}\) dus \(1\text{ periode}=1\frac{1}{2}\pi \) en \(c={2\pi \over 1\frac{1}{2}\pi }=1\frac{1}{3}\)

1p

○

(Cosinus met \(b<0\text{,}\) dus) het laagste punt bij \(x=\frac{1}{4}\pi \text{,}\) dus \(d=\frac{1}{4}\pi \text{.}\)

1p

○

\(y=-3-5\cos(1\frac{1}{3}(x-\frac{1}{4}\pi ))\)

1p
"