Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 5.1 Gebroken functies

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over x - 2} + 6 \text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x \text{-}\) en de \(y \text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f \text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x) = 4 x - 5 \text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g \text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 16ms - data pool: #802 (16ms)

a

\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (2 , 6)\)
\(f(x) = {1 \over x - 2} + 6\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x = 2\) en \(y = 6 \text{.}\)

1p

c

\(f(0) = {1 \over 0 - 2} + 6 = 5\frac{1}{2} \text{,}\) dus het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 5\frac{1}{2}) \text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt) \({1 \over x - 2} + 6 = 0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x - 2} = -6\)
\(x - 2 = {1 \over -6}\)
\(x = -\frac{1}{6} + 2 = 1\frac{5}{6}\)
dus het snijpunt met de \(x \text{-}\)as is \((1\frac{5}{6} , 0) \text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=6x=2

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x - 2} + 6 = 4 x - 5\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x - 2} = 4 x - 11\)
\((x - 2) (4 x - 11) = 1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(4 x^{2} - 11 x - 8 x + 22 - 1 = 0\)
\(4 x^{2} - 19 x + 21 = 0\)
\(D = (-19)^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ 21 = 25\)
\(x = {19 - \sqrt{25} \over 2 ⋅ 4} ∨ x = {19 + \sqrt{25} \over 2 ⋅ 4}\)
\(x = 1\frac{3}{4} ∨ x = 3\)

1p

○

\(g(1\frac{3}{4}) = 2\) en \(g(3) = 7 \text{,}\) dus de snijpunten zijn \((1\frac{3}{4} , 2)\) en \((3 , 7) \text{.}\)

1p
"