Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 5.1 Gebroken functies

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over x + 3} + 3 \text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x \text{-}\) en de \(y \text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f \text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x) = x + 6 \text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g \text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 15ms - data pool: #802 (14ms)

a

\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-3 , 3)\)
\(f(x) = {1 \over x + 3} + 3\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x = -3\) en \(y = 3 \text{.}\)

1p

c

\(f(0) = {1 \over 0 + 3} + 3 = 3\frac{1}{3} \text{,}\) dus het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 3\frac{1}{3}) \text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt) \({1 \over x + 3} + 3 = 0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x + 3} = -3\)
\(x + 3 = {1 \over -3}\)
\(x = -\frac{1}{3} - 3 = -3\frac{1}{3}\)
dus het snijpunt met de \(x \text{-}\)as is \((-3\frac{1}{3} , 0) \text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=3x=-3

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x + 3} + 3 = x + 6\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x + 3} = x + 3\)
\((x + 3) (x + 3) = 1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 1 = 0\)
\(1 x^{2} + 6 x + 8 = 0\)
\((x + 4) (x + 2) = 0\)
\(x = -4 ∨ x = -2\)

1p

○

\(g(-4) = 2\) en \(g(-2) = 4 \text{,}\) dus de snijpunten zijn \((-4 , 2)\) en \((-2 , 4) \text{.}\)

1p
"