Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 5.1 Gebroken functies

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over x-4}-6\text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x\text{-}\) en de \(y\text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f\text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x)=-2x-1\text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g\text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 14ms - data pool: #802 (14ms)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(4, -6)\)
\(f(x)={1 \over x-4}-6\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x=4\) en \(y=-6\text{.}\)

1p

c

\(f(0)={1 \over 0-4}-6=-6\frac{1}{4}\text{,}\) dus het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -6\frac{1}{4})\text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt) \({1 \over x-4}-6=0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x-4}=6\)
\(x-4={1 \over 6}\)
\(x=\frac{1}{6}+4=4\frac{1}{6}\)
dus het snijpunt met de \(x\text{-}\)as is \((4\frac{1}{6}, 0)\text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=-6x=4

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x-4}-6=-2x-1\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x-4}=-2x+5\)
\((x-4)(-2x+5)=1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(-2x^2+5x+8x-20-1=0\)
\(-2x^2+13x-21=0\)
\(2x^2-13x+21=0\)
\(D=(-13)^2-4⋅2⋅21=1\)
\(x={13-\sqrt{1} \over 2⋅2}∨x={13+\sqrt{1} \over 2⋅2}\)
\(x=3∨x=3\frac{1}{2}\)

1p

○

\(g(3)=-7\) en \(g(3\frac{1}{2})=-8\text{,}\) dus de snijpunten zijn \((3, -7)\) en \((3\frac{1}{2}, -8)\text{.}\)

1p
"