Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 5.1 Gebroken functies

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over x+1}+2\text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x\text{-}\) en de \(y\text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f\text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x)=-2x-3\text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g\text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 14ms - data pool: #802 (14ms)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, 2)\)
\(f(x)={1 \over x+1}+2\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x=-1\) en \(y=2\text{.}\)

1p

c

\(f(0)={1 \over 0+1}+2=3\text{,}\) dus het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 3)\text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt) \({1 \over x+1}+2=0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x+1}=-2\)
\(x+1={1 \over -2}\)
\(x=-\frac{1}{2}-1=-1\frac{1}{2}\)
dus het snijpunt met de \(x\text{-}\)as is \((-1\frac{1}{2}, 0)\text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=2x=-1

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x+1}+2=-2x-3\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x+1}=-2x-5\)
\((x+1)(-2x-5)=1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(-2x^2-5x-2x-5-1=0\)
\(-2x^2-7x-6=0\)
\(2x^2+7x+6=0\)
\(D=7^2-4⋅2⋅6=1\)
\(x={-7-\sqrt{1} \over 2⋅2}∨x={-7+\sqrt{1} \over 2⋅2}\)
\(x=-2∨x=-1\frac{1}{2}\)

1p

○

\(g(-2)=1\) en \(g(-1\frac{1}{2})=0\text{,}\) dus de snijpunten zijn \((-2, 1)\) en \((-1\frac{1}{2}, 0)\text{.}\)

1p
"