Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 5.1 Gebroken functies

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over x-3}-5\text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x\text{-}\) en de \(y\text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f\text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x)=-2x-2\text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g\text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 18ms - data pool: #802 (18ms)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, -5)\)
\(f(x)={1 \over x-3}-5\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x=3\) en \(y=-5\text{.}\)

1p

c

\(f(0)={1 \over 0-3}-5=-5\frac{1}{3}\text{,}\) dus het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -5\frac{1}{3})\text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt) \({1 \over x-3}-5=0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x-3}=5\)
\(x-3={1 \over 5}\)
\(x=\frac{1}{5}+3=3\frac{1}{5}\)
dus het snijpunt met de \(x\text{-}\)as is \((3\frac{1}{5}, 0)\text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=-5x=3

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x-3}-5=-2x-2\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x-3}=-2x+3\)
\((x-3)(-2x+3)=1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(-2x^2+3x+6x-9-1=0\)
\(-2x^2+9x-10=0\)
\(2x^2-9x+10=0\)
\(D=(-9)^2-4⋅2⋅10=1\)
\(x={9-\sqrt{1} \over 2⋅2}∨x={9+\sqrt{1} \over 2⋅2}\)
\(x=2∨x=2\frac{1}{2}\)

1p

○

\(g(2)=-6\) en \(g(2\frac{1}{2})=-7\text{,}\) dus de snijpunten zijn \((2, -6)\) en \((2\frac{1}{2}, -7)\text{.}\)

1p
"