Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.1 Gebroken functies |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{q-11}{q-6}=-\frac{6}{q}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(q(q-11)=-6(q-6)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(q^2-5q-36=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((q-9)(q+4)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x+7}{x+2}=1\frac{5}{8}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{5}{8}=\frac{13}{8}\text{)}\) geeft \(8(x+7)=13(x+2)\text{.}\) 1p ○ \(8x+56=13x+26\) geeft \(x=6\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x-8}=\frac{3}{7}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(7x=3(x-8)\text{.}\) 1p ○ \(7x=3x-24\) geeft \(x=-6\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x+7}{x-1}+3=8\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(3\) aftrekken geeft \(\frac{x+7}{x-1}=5=\frac{5}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x+7=5(x-1)\text{.}\) 1p ○ \(x+7=5x-5\) geeft \(x=3\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{q^2-3q-28}{q^2-49}=0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(q^2-3q-28=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((q-7)(q+4)=0\) dus \(q=7∨q=-4\text{.}\) 1p ○ \(q=-4\) voldoet, \(q=7\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{t^2-13t+42}{t-7}=4\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(t^2-13t+42=4(t-7)\) ofwel \(t^2-17t+70=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((t-7)(t-10)=0\) dus \(t=7∨t=10\text{.}\) 1p ○ \(t=10\) voldoet, \(t=7\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x+4}{x+5}=\frac{x+3}{x-5}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 520ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+4)(x-5)=(x+5)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-x-20=x^2+8x+15\) en dus \(-9x-35=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-3\frac{8}{9}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x-1}{x-5}=\frac{x-3}{3x-3}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x-1)(3x-3)=(x-5)(x-3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3x^2-6x+3=x^2-8x+15\) en dus \(2x^2+2x-12=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+3)(x-2)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p opgave 3Los exact op. 4p \(\frac{5x+3}{x+4}=\frac{x-1}{2x+5}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((5x+3)(2x+5)=(x+4)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(10x^2+31x+15=x^2+3x-4\) en dus \(9x^2+28x+19=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=28^2-4⋅9⋅19=100\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=-2\frac{1}{9}∨x=-1\text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |