Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.1 Gebroken functies |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x - 12}{x - 4} = -\frac{8}{x}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x - 12) = -8 (x - 4) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 4 x - 32 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 8) (x + 4) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x + 8}{x - 9} = -1\frac{1}{8}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(-1\frac{1}{8} = -\frac{9}{8} \text{)}\) geeft \(8 (x + 8) = -9 (x - 9) \text{.}\) 1p ○ \(8 x + 64 = -9 x + 81\) geeft \(x = 1 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x + 4} = \frac{3}{5}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5 x = 3 (x + 4) \text{.}\) 1p ○ \(5 x = 3 x + 12\) geeft \(x = 6 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x + 7}{x - 7} - 2 = 13\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(2\) optellen geeft \(\frac{x + 7}{x - 7} = 15 = \frac{15}{1} \text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x + 7 = 15 (x - 7) \text{.}\) 1p ○ \(x + 7 = 15 x - 105\) geeft \(x = 8 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^{2} - 8 x - 9}{x^{2} - 1} = 0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} - 8 x - 9 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 1) (x - 9) = 0\) dus \(x = -1 ∨ x = 9 \text{.}\) 1p ○ \(x = 9\) voldoet, \(x = -1\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 1} = -6\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} + 7 x - 8 = -6 (x - 1)\) ofwel \(x^{2} + 13 x - 14 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 1) (x + 14) = 0\) dus \(x = 1 ∨ x = -14 \text{.}\) 1p ○ \(x = -14\) voldoet, \(x = 1\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x + 1}{x + 3} = \frac{x - 2}{x - 4}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 317ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 1) (x - 4) = (x + 3) (x - 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} + x - 6\) en dus \(-4 x + 2 = 0 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = \frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{3 x - 3}{x - 1} = \frac{x + 1}{2 x - 3}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x - 3) (2 x - 3) = (x - 1) (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6 x^{2} - 15 x + 9 = x^{2} - 1\) en dus \(5 x^{2} - 15 x + 10 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 1) (x - 2) = 0\) 1p ○ \(x = 1\) voldoet niet, \(x = 2\) voldoet. 1p opgave 3Los exact op. 4p \(\frac{3 x + 1}{x + 1} = \frac{x - 2}{2 x - 4}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x + 1) (2 x - 4) = (x + 1) (x - 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6 x^{2} - 10 x - 4 = x^{2} - x - 2\) en dus \(5 x^{2} - 9 x - 2 = 0 \text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D = (-9)^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ -2 = 121 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = -\frac{1}{5} ∨ x = 2 \text{.}\) 1p ○ \(x = -\frac{1}{5}\) voldoet, \(x = 2\) voldoet niet. 1p |