Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.1 Gebroken functies |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x+5}{x+2}=\frac{2}{x}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x+5)=2(x+2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+3x-4=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-1)(x+4)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x+3}{x-5}=-1\frac{2}{3}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(-1\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}\text{)}\) geeft \(3(x+3)=-5(x-5)\text{.}\) 1p ○ \(3x+9=-5x+25\) geeft \(x=2\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x-9}=\frac{2}{5}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5x=2(x-9)\text{.}\) 1p ○ \(5x=2x-18\) geeft \(x=-6\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{q-8}{q-5}+3=7\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(3\) aftrekken geeft \(\frac{q-8}{q-5}=4=\frac{4}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(q-8=4(q-5)\text{.}\) 1p ○ \(q-8=4q-20\) geeft \(q=4\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^2+6x-16}{x^2-64}=0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2+6x-16=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+8)(x-2)=0\) dus \(x=-8∨x=2\text{.}\) 1p ○ \(x=2\) voldoet, \(x=-8\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^2+4x-21}{x-3}=6\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2+4x-21=6(x-3)\) ofwel \(x^2-2x-3=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-3)(x+1)=0\) dus \(x=3∨x=-1\text{.}\) 1p ○ \(x=-1\) voldoet, \(x=3\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x+5}{x-1}=\frac{x-5}{x+5}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 461ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+5)(x+5)=(x-1)(x-5)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+10x+25=x^2-6x+5\) en dus \(16x+20=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-1\frac{1}{4}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{5x+4}{x-4}=\frac{x+5}{x-3}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((5x+4)(x-3)=(x-4)(x+5)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(5x^2-11x-12=x^2+x-20\) en dus \(4x^2-12x+8=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-1)(x-2)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p opgave 3Los exact op. 4p \(\frac{4t-4}{t+4}=\frac{t-1}{5t-4}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 385ms - dynamic variables ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((4t-4)(5t-4)=(t+4)(t-1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(20t^2-36t+16=t^2+3t-4\) en dus \(19t^2-39t+20=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=(-39)^2-4⋅19⋅20=1\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(t=1∨t=1\frac{1}{19}\text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |