Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.1 Gebroken functies |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x + 5}{x + 5} = -\frac{2}{2}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x + 5) = -2 (x - 4) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 7 x - 8 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 1) (x + 8) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x + 8}{x + 8} = -2\frac{1}{2}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(-2\frac{1}{2} = -\frac{5}{2} \text{)}\) geeft \(2 (x + 8) = -5 (x - 6) \text{.}\) 1p ○ \(2 x + 16 = -5 x + 30\) geeft \(x = 2 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x} = \frac{3}{7}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(7 x = 3 (x - 8) \text{.}\) 1p ○ \(7 x = 3 x - 24\) geeft \(x = -6 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x - 5}{x - 5} - 1 = -4\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(1\) optellen geeft \(\frac{x - 5}{x - 5} = -3 = \frac{-3}{-3} \text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x - 5 = -3 (x - 1) \text{.}\) 1p ○ \(x - 5 = -3 x + 3\) geeft \(x = 2 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^{2} + 8 x - 9}{x^{2} + 8 x - 9} = 0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} + 8 x - 9 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 1) (x + 9) = 0\) dus \(x = 1 ∨ x = -9 \text{.}\) 1p ○ \(x = -9\) voldoet, \(x = 1\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^{2} - 15 x + 56}{x^{2} - 15 x + 56} = -2\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} - 15 x + 56 = -2 (x - 8)\) ofwel \(x^{2} - 13 x + 40 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 8) (x - 5) = 0\) dus \(x = 8 ∨ x = 5 \text{.}\) 1p ○ \(x = 5\) voldoet, \(x = 8\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x + 3}{x + 3} = \frac{x - 3}{x - 3}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 372ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 3) (x + 5) = (x + 4) (x - 3) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 8 x + 15 = x^{2} + x - 12\) en dus \(7 x + 27 = 0 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -3\frac{6}{7} \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{4 x - 4}{4 x - 4} = \frac{x + 2}{x + 2}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((4 x - 4) (x - 4) = (x - 1) (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(4 x^{2} - 20 x + 16 = x^{2} + x - 2\) en dus \(3 x^{2} - 21 x + 18 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 1) (x - 6) = 0\) 1p ○ \(x = 1\) voldoet niet, \(x = 6\) voldoet. 1p opgave 3Los exact op. 4p \(\frac{x + 2}{x + 2} = \frac{x + 4}{x + 4}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 2) (4 x - 4) = (x - 1) (x + 4) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(4 x^{2} + 4 x - 8 = x^{2} + 3 x - 4\) en dus \(3 x^{2} + x - 4 = 0 \text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D = 1^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ -4 = 49 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = -1\frac{1}{3} ∨ x = 1 \text{.}\) 1p ○ \(x = -1\frac{1}{3}\) voldoet, \(x = 1\) voldoet niet. 1p |