Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.1 Gebroken functies |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x - 12}{x - 12} = -\frac{10}{10}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x - 12) = -10 (x - 8) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 2 x - 80 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 10) (x + 8) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x - 3}{x - 3} = -1\frac{1}{2}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2} \text{)}\) geeft \(2 (x - 3) = -3 (x - 8) \text{.}\) 1p ○ \(2 x - 6 = -3 x + 24\) geeft \(x = 6 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x} = \frac{4}{7}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(7 x = 4 (x - 3) \text{.}\) 1p ○ \(7 x = 4 x - 12\) geeft \(x = -4 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x + 3}{x + 3} - 3 = 6\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(3\) optellen geeft \(\frac{x + 3}{x + 3} = 9 = \frac{9}{9} \text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x + 3 = 9 (x - 5) \text{.}\) 1p ○ \(x + 3 = 9 x - 45\) geeft \(x = 6 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 9 x + 14} = 0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} - 9 x + 14 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 2) (x - 7) = 0\) dus \(x = 2 ∨ x = 7 \text{.}\) 1p ○ \(x = 7\) voldoet, \(x = 2\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^{2} - x - 30}{x^{2} - x - 30} = 7\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} - x - 30 = 7 (x + 5)\) ofwel \(x^{2} - 8 x - 65 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 5) (x - 13) = 0\) dus \(x = -5 ∨ x = 13 \text{.}\) 1p ○ \(x = 13\) voldoet, \(x = -5\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x + 4}{x + 4} = \frac{x - 4}{x - 4}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 347ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 4) (x + 4) = (x - 3) (x - 4) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 8 x + 16 = x^{2} - 7 x + 12\) en dus \(15 x + 4 = 0 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -\frac{4}{15} \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x + 2}{x + 2} = \frac{x - 2}{x - 2}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 2) (3 x - 2) = (x - 4) (x - 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3 x^{2} + 4 x - 4 = x^{2} - 6 x + 8\) en dus \(2 x^{2} + 10 x - 12 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 6) (x - 1) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p opgave 3Los exact op. 4p \(\frac{5 x - 1}{5 x - 1} = \frac{x - 5}{x - 5}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((5 x - 1) (2 x + 4) = (x + 2) (x - 5) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(10 x^{2} + 18 x - 4 = x^{2} - 3 x - 10\) en dus \(9 x^{2} + 21 x + 6 = 0 \text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D = 21^{2} - 4 ⋅ 9 ⋅ 6 = 225 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = -2 ∨ x = -\frac{1}{3} \text{.}\) 1p ○ \(x = -2\) voldoet niet, \(x = -\frac{1}{3}\) voldoet. 1p |