Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.1 Gebroken functies |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{q-4}{q+6}=\frac{3}{q}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(q(q-4)=3(q+6)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(q^2-7q-18=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((q-9)(q+2)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{t+7}{t-6}=5\frac{1}{3}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}\text{)}\) geeft \(3(t+7)=16(t-6)\text{.}\) 1p ○ \(3t+21=16t-96\) geeft \(t=9\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{q}{q-8}=\frac{3}{7}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(7q=3(q-8)\text{.}\) 1p ○ \(7q=3q-24\) geeft \(q=-6\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{q-6}{q+2}+3=12\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(3\) aftrekken geeft \(\frac{q-6}{q+2}=9=\frac{9}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(q-6=9(q+2)\text{.}\) 1p ○ \(q-6=9q+18\) geeft \(q=-3\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{t^2+4t-21}{t^2-49}=0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(t^2+4t-21=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((t+7)(t-3)=0\) dus \(t=-7∨t=3\text{.}\) 1p ○ \(t=3\) voldoet, \(t=-7\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^2+14x+48}{x+6}=7\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2+14x+48=7(x+6)\) ofwel \(x^2+7x+6=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+6)(x+1)=0\) dus \(x=-6∨x=-1\text{.}\) 1p ○ \(x=-1\) voldoet, \(x=-6\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{t-5}{t+1}=\frac{t+3}{t+4}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 461ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((t-5)(t+4)=(t+1)(t+3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(t^2-t-20=t^2+4t+3\) en dus \(-5t-23=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(t=-4\frac{3}{5}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{5x-5}{x+3}=\frac{x-1}{2x-3}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((5x-5)(2x-3)=(x+3)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(10x^2-25x+15=x^2+2x-3\) en dus \(9x^2-27x+18=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-1)(x-2)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p opgave 3Los exact op. 4p \(\frac{2x-2}{x-3}=\frac{x-1}{3x+4}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 385ms - dynamic variables ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2x-2)(3x+4)=(x-3)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6x^2+2x-8=x^2-4x+3\) en dus \(5x^2+6x-11=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=6^2-4⋅5⋅-11=256\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=-2\frac{1}{5}∨x=1\text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |