Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.1 Gebroken functies |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x - 11}{x - 11} = -\frac{12}{12}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x - 11) = -12 (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + x - 72 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 8) (x + 9) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x - 8}{x - 8} = 1\frac{3}{4}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} \text{)}\) geeft \(4 (x - 8) = 7 (x - 2) \text{.}\) 1p ○ \(4 x - 32 = 7 x - 14\) geeft \(x = -6 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x} = \frac{2}{5}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5 x = 2 (x + 3) \text{.}\) 1p ○ \(5 x = 2 x + 6\) geeft \(x = 2 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x + 7}{x + 7} + 2 = 14\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(2\) aftrekken geeft \(\frac{x + 7}{x + 7} = 12 = \frac{12}{12} \text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x + 7 = 12 (x - 4) \text{.}\) 1p ○ \(x + 7 = 12 x - 48\) geeft \(x = 5 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^{2} + 6 x - 16}{x^{2} + 6 x - 16} = 0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} + 6 x - 16 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 2) (x + 8) = 0\) dus \(x = 2 ∨ x = -8 \text{.}\) 1p ○ \(x = -8\) voldoet, \(x = 2\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^{2} - 15 x + 56}{x^{2} - 15 x + 56} = -3\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} - 15 x + 56 = -3 (x - 7)\) ofwel \(x^{2} - 12 x + 35 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 7) (x - 5) = 0\) dus \(x = 7 ∨ x = 5 \text{.}\) 1p ○ \(x = 5\) voldoet, \(x = 7\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x - 4}{x - 4} = \frac{x - 5}{x - 5}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 256ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x - 4) (x - 2) = (x + 5) (x - 5) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 6 x + 8 = x^{2} - 25\) en dus \(-6 x + 33 = 0 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 5\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{3 x + 2}{3 x + 2} = \frac{x + 2}{x + 2}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x + 2) (2 x + 4) = (x - 1) (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6 x^{2} + 16 x + 8 = x^{2} + x - 2\) en dus \(5 x^{2} + 15 x + 10 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 2) (x + 1) = 0\) 1p ○ \(x = -2\) voldoet niet, \(x = -1\) voldoet. 1p opgave 3Los exact op. 4p \(\frac{3 x - 4}{3 x - 4} = \frac{x - 5}{x - 5}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x - 4) (5 x - 5) = (x - 1) (x - 5) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(15 x^{2} - 35 x + 20 = x^{2} - 6 x + 5\) en dus \(14 x^{2} - 29 x + 15 = 0 \text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D = (-29)^{2} - 4 ⋅ 14 ⋅ 15 = 1 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = 1 ∨ x = 1\frac{1}{14} \text{.}\) 1p ○ \(x = 1\) voldoet niet, \(x = 1\frac{1}{14}\) voldoet. 1p |