Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gelijkvormige driehoeken'.
| havo wiskunde B | 3.4 Vergelijkingen in de meetkunde |
opgave 1Gegeven is driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}D=2\text{,}\) \(B\kern{-.8pt}D=1\) en \(B\kern{-.8pt}C=6\text{.}\) 3p Bereken \(D\kern{-.8pt}E\text{.}\) Gelijkvormigheid (1) 00ou - Gelijkvormige driehoeken - basis - 2ms - data pool: #102 (2ms) ○ \(\triangle A\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E∼\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) 1p ○ \({A\kern{-.8pt}D \over A\kern{-.8pt}B}={D\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}C}={A\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}C}\) geeft \({2 \over 3}={D\kern{-.8pt}E \over 6}={A\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}C}\) 1p ○ \(D\kern{-.8pt}E={2⋅6 \over 3}=4\) 1p opgave 2Gegeven is rechthoek \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A\kern{-.8pt}B=3\text{,}\) \(A\kern{-.8pt}D=10\) en \(C\kern{-.8pt}E=6\text{.}\) 4p Bereken \(B\kern{-.8pt}F\text{.}\) Gelijkvormigheid (3) 00ov - Gelijkvormige driehoeken - basis - 1ms ○ \(B\kern{-.8pt}E=B\kern{-.8pt}C-C\kern{-.8pt}E=10-6=4\text{.}\) 1p ○ \(\triangle C\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E∼\triangle B\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}E\) 1p ○ \({C\kern{-.8pt}D \over B\kern{-.8pt}F}={C\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}E}={D\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}E}\) geeft \({3 \over B\kern{-.8pt}F}={6 \over 4}={D\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}E}\) 1p ○ \(B\kern{-.8pt}F={3⋅4 \over 6}=2\) 1p opgave 3Gegeven is rechthoek \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A\kern{-.8pt}B=5\text{,}\) \(A\kern{-.8pt}D=2\) en \(B\kern{-.8pt}F=6\text{.}\) 4p Bereken \(C\kern{-.8pt}E\text{.}\) Gelijkvormigheid (4) 00ow - Gelijkvormige driehoeken - basis - 0ms ○ \(\triangle B\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}E∼\triangle A\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}D\) 1p ○ \({B\kern{-.8pt}F \over A\kern{-.8pt}F}={F\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}D}={B\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}D}\) geeft \({6 \over 11}={F\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}D}={B\kern{-.8pt}E \over 2}\) 1p ○ \(B\kern{-.8pt}E={6⋅2 \over 11}=1\frac{1}{11}\) 1p ○ \(C\kern{-.8pt}E=B\kern{-.8pt}C-B\kern{-.8pt}E=2-1\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven is driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C=12\text{,}\) \(B\kern{-.8pt}D=11\) en \(D\kern{-.8pt}E=4\text{.}\) 4p Bereken \(A\kern{-.8pt}D\text{.}\) GelijkvormigheidMetX (1) 00ox - Gelijkvormige driehoeken - basis - 3ms - data pool: #113 (3ms) ○ \(\triangle D\kern{-.8pt}A\kern{-.8pt}E∼\triangle B\kern{-.8pt}A\kern{-.8pt}C\) 1p ○ \({A\kern{-.8pt}D \over A\kern{-.8pt}B}={A\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}C}={D\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}C}\) geeft \({x \over x+11}={A\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}C}={4 \over 12}\) 1p ○ \(12x=4(x+11)\) 1p ○ \(12x=4x+44\) 1p |