Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Gelijkvormige driehoeken'.

havo wiskunde B 3.4 Vergelijkingen in de meetkunde

Gelijkvormige driehoeken (4)

opgave 1

Gegeven is driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}D=4\text{,}\) \(B\kern{-.8pt}D=3\) en \(B\kern{-.8pt}C=6\text{.}\)

ABCDE436

3p

Bereken \(D\kern{-.8pt}E\text{.}\)

Gelijkvormigheid (1)
00ou - Gelijkvormige driehoeken - basis - 2ms - data pool: #102 (2ms)

○

\(\triangle A\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E∼\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\)

1p

○

\({A\kern{-.8pt}D \over A\kern{-.8pt}B}={D\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}C}={A\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}C}\) geeft \({4 \over 7}={D\kern{-.8pt}E \over 6}={A\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}C}\)

1p

○

\(D\kern{-.8pt}E={4⋅6 \over 7}=3\frac{3}{7}\)

1p

opgave 2

Gegeven is rechthoek \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A\kern{-.8pt}B=4\text{,}\) \(A\kern{-.8pt}D=11\) en \(C\kern{-.8pt}E=6\text{.}\)

ABCDEF4611

4p

Bereken \(B\kern{-.8pt}F\text{.}\)

Gelijkvormigheid (3)
00ov - Gelijkvormige driehoeken - basis - 1ms

○

\(B\kern{-.8pt}E=B\kern{-.8pt}C-C\kern{-.8pt}E=11-6=5\text{.}\)

1p

○

\(\triangle C\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E∼\triangle B\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}E\)

1p

○

\({C\kern{-.8pt}D \over B\kern{-.8pt}F}={C\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}E}={D\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}E}\) geeft \({4 \over B\kern{-.8pt}F}={6 \over 5}={D\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}E}\)

1p

○

\(B\kern{-.8pt}F={4⋅5 \over 6}=3\frac{1}{3}\)

1p

opgave 3

Gegeven is rechthoek \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A\kern{-.8pt}B=5\text{,}\) \(A\kern{-.8pt}D=7\) en \(B\kern{-.8pt}F=3\text{.}\)

ABCDEF573

4p

Bereken \(C\kern{-.8pt}E\text{.}\)

Gelijkvormigheid (4)
00ow - Gelijkvormige driehoeken - basis - 0ms

○

\(\triangle B\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}E∼\triangle A\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}D\)

1p

○

\({B\kern{-.8pt}F \over A\kern{-.8pt}F}={F\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}D}={B\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}D}\) geeft \({3 \over 8}={F\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}D}={B\kern{-.8pt}E \over 7}\)

1p

○

\(B\kern{-.8pt}E={3⋅7 \over 8}=2\frac{5}{8}\)

1p

○

\(C\kern{-.8pt}E=B\kern{-.8pt}C-B\kern{-.8pt}E=7-2\frac{5}{8}=4\frac{3}{8}\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C=12\text{,}\) \(B\kern{-.8pt}D=9\) en \(D\kern{-.8pt}E=3\text{.}\)

ABCDE9123

4p

Bereken \(A\kern{-.8pt}D\text{.}\)

GelijkvormigheidMetX (1)
00ox - Gelijkvormige driehoeken - basis - 3ms - data pool: #113 (3ms)

○

\(\triangle D\kern{-.8pt}A\kern{-.8pt}E∼\triangle B\kern{-.8pt}A\kern{-.8pt}C\)

1p

○

\({A\kern{-.8pt}D \over A\kern{-.8pt}B}={A\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}C}={D\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}C}\) geeft \({x \over x+9}={A\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}C}={3 \over 12}\)

1p

○

\(12x=3(x+9)\)

1p

○

\(12x=3x+27\)
\(9x=27\)
\(x={27 \over 9}=3\text{.}\)

1p
"