Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Gemiddelde en momentane snelheid'.

havo wiskunde B	2.2 Differentiequötiënt en snelheid
Gemiddelde en momentane snelheid (4)	opgave 1 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-1 , 4] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-1 , -3)\) en \((4 , 3) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {3 - -3 \over 4 - -1} = 1\frac{1}{5}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - x + 4 \text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-1 , 4] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-1) = 6\) en \(f(4) = 16 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(4) - f(-1) \over 4 - -1} = {16 - 6 \over 4 - -1} = 2\) 1p opgave 3 Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + 4 x^{2} - 4 \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = -2 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(-2) = 4\) en \(f(-2{,}001) = 4{,}003997... \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-2{,}001) - f(-2) \over -2{,}001 - -2} = {4{,}003997... - 4 \over -0{,}001} ≈ -4{,}00\) 1p opgave 4 2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([6 , p]\) gelijk aan \(-\frac{4}{9} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((6 , 12)\) met \(\text{rc} = -\frac{4}{9}\) snijdt de grafiek in het punt \((15 , 8) \text{.}\) Dus voor \(p = 15 \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 6 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 76ms - data pool: #525 (74ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 6 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((6 , 10)\) en \((8 , 50) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is \(\text{rc} = {\Delta y \over \Delta x} = {50 - 10 \over 8 - 6} ≈ 20{,}00 \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	2.4 Differentiëren
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} - 2 x^{2} + 1 \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = 4 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = 4 \text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(4) = -95\) en \(f(4{,}001) = -95{,}064014... \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(4{,}001) - f(4) \over 4{,}001 - 4} = {-95{,}064014... - -95 \over 0{,}001} ≈ -64{,}01\) 1p b \(f'(x) = -3 x^{2} - 4 x \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(4) = -64 \text{.}\) 1p

"