Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënt en snelheid |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([3, 5]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((3, 3)\) en \((5, -5)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={-5-3 \over 5-3}=-4\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-4x^2-x+3\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([2, 4]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(2)=-7\) en \(f(4)=-1\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(4)-f(2) \over 4-2}={-1--7 \over 4-2}=3\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=3\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(3)=12\) en \(f(3{,}001)=12{,}007001\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3{,}001)-f(3) \over 3{,}001-3}={12{,}007001-12 \over 0{,}001}≈7{,}00\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0, p]\) gelijk aan \(-\frac{1}{12}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms ○ 1p ○ De lijn door \((0, 5)\) met \(\text{rc}=-\frac{1}{12}\) snijdt de grafiek in het punt \((12, 4)\text{.}\) Dus voor \(p=12\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=70\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 183ms - data pool: #525 (180ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=70\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((50, 450)\) en \((90, 50)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2-x\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=1\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=1\text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 4ms a \(f(1)=-2\) en \(f(1{,}01)=-2{,}0301\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(1{,}01)-f(1) \over 1{,}01-1}={-2{,}0301--2 \over 0{,}01}≈-3{,}01\) 1p b \(f'(x)=-2x-1\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(1)=-3\text{.}\) 1p |