Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Gemiddelde en momentane snelheid'.

havo wiskunde B	2.2 Differentiequötiënt en snelheid
Gemiddelde en momentane snelheid (4)	opgave 1 2p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-2 , 5] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-2 , -4)\) en \((5 , 2) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {2 - -4 \over 5 - -2} = \frac{6}{7}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + x^{2} + 2 x - 2 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-4 , 0] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-4) = -58\) en \(f(0) = -2 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(0) - f(-4) \over 0 - -4} = {-2 - -58 \over 0 - -4} = 14\) 1p opgave 3 Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} - 4 x^{2} - x \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 3 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(3) = -66\) en \(f(3{,}001) = -66{,}052013... \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(3{,}001) - f(3) \over 3{,}001 - 3} = {-66{,}052013... - -66 \over 0{,}001} ≈ -52{,}01\) 1p opgave 4 2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([2 , p]\) gelijk aan \(-\frac{2}{3} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((2 , 16)\) met \(\text{rc} = -\frac{2}{3}\) snijdt de grafiek in het punt \((8 , 12) \text{.}\) Dus voor \(p = 8 \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 14 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 94ms - data pool: #525 (92ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 14 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2 , 10)\) en \((20 , 70) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is \(\text{rc} = {\Delta y \over \Delta x} = {70 - 10 \over 20 - 2} ≈ 3{,}33 \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	2.4 Differentiëren
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + 3 x^{2} + 2 \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = 2 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = 2 \text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(2) = 22\) en \(f(2{,}001) = 22{,}024009... \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(2{,}001) - f(2) \over 2{,}001 - 2} = {22{,}024009... - 22 \over 0{,}001} ≈ 24{,}01\) 1p b \(f'(x) = 3 x^{2} + 6 x \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(2) = 24 \text{.}\) 1p

"