Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënt en snelheid |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-4, 4]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-4, -1)\) en \((4, 0)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={0--1 \over 4--4}=\frac{1}{8}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=x^3+4x^2-x+2\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-3, -1]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-3)=14\) en \(f(-1)=6\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-1)-f(-3) \over -1--3}={6-14 \over -1--3}=-4\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2-3x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=1\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(1)=-4\) en \(f(1{,}001)=-4{,}005001\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(1{,}001)-f(1) \over 1{,}001-1}={-4{,}005001--4 \over 0{,}001}≈-5{,}00\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([1, p]\) gelijk aan \(\frac{2}{3}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 4ms ○ 1p ○ De lijn door \((1, 6)\) met \(\text{rc}=\frac{2}{3}\) snijdt de grafiek in het punt \((4, 8)\text{.}\) Dus voor \(p=4\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=7\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 106ms - data pool: #525 (104ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=7\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((1, 10)\) en \((7, 2)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2+2x\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=-3\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=-3\text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(-3)=-15\) en \(f(-3{,}01)=-15{,}0801\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-3{,}01)-f(-3) \over -3{,}01--3}={-15{,}0801--15 \over -0{,}01}≈8{,}01\) 1p b \(f'(x)=-2x+2\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-3)=8\text{.}\) 1p |