Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Gemiddelde en momentane snelheid'.

havo wiskunde B	2.2 Differentiequötiënt en snelheid
Gemiddelde en momentane snelheid (4)	opgave 1 2p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-3, 1]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-3, 1)\) en \((1, -5)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={-5-1 \over 1--3}=-1\frac{1}{2}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-2x^2-x-3\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-1, 4]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-1)=-5\) en \(f(4)=25\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(4)-f(-1) \over 4--1}={25--5 \over 4--1}=6\) 1p opgave 3 Gegeven is de functie \(f(x)=x^3+x^2+3x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=-5\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms ○ \(f(-5)=-115\) en \(f(-5{,}001)=-115{,}068014...\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-5{,}001)-f(-5) \over -5{,}001--5}={-115{,}068014...--115 \over -0{,}001}≈68{,}01\) 1p opgave 4 2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([4, p]\) gelijk aan \(-\frac{3}{8}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms ○ 1p ○ De lijn door \((4, 9)\) met \(\text{rc}=-\frac{3}{8}\) snijdt de grafiek in het punt \((12, 6)\text{.}\) Dus voor \(p=12\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=20\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 154ms - data pool: #525 (152ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=20\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((15, 20)\) en \((35, 180)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is \(\text{rc}={\Delta y \over \Delta x}={180-20 \over 35-15}≈8{,}00\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	2.4 Differentiëren
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-1\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=5\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=5\text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(5)=24\) en \(f(5{,}001)=24{,}010001\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(5{,}001)-f(5) \over 5{,}001-5}={24{,}010001-24 \over 0{,}001}≈10{,}00\) 1p b \(f'(x)=2x\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(5)=10\text{.}\) 1p

"