Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënt en snelheid |
opgave 12p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-1 , 3] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-1 , 4)\) en \((3 , 3) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {3 - 4 \over 3 - -1} = -\frac{1}{4}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1 \text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([0 , 5] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(0) = 1\) en \(f(5) = 66 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(5) - f(0) \over 5 - 0} = {66 - 1 \over 5 - 0} = 13\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} - 2 x^{2} + 4 \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 4 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ \(f(4) = -92\) en \(f(4{,}001) = -92{,}064014... \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(4{,}001) - f(4) \over 4{,}001 - 4} = {-92{,}064014... - -92 \over 0{,}001} ≈ -64{,}01\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0 , p]\) gelijk aan \(-\frac{3}{16} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms ○ 1p ○ De lijn door \((0 , 15)\) met \(\text{rc} = -\frac{3}{16}\) snijdt de grafiek in het punt \((16 , 12) \text{.}\) Dus voor \(p = 16 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 35 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 117ms - data pool: #525 (115ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 35 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((5 , 12)\) en \((50 , 6) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} - 4 x \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = 2 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = 2 \text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(2) = -12\) en \(f(2{,}001) = -12{,}008001 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(2{,}001) - f(2) \over 2{,}001 - 2} = {-12{,}008001 - -12 \over 0{,}001} ≈ -8{,}00\) 1p b \(f'(x) = -2 x - 4 \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(2) = -8 \text{.}\) 1p |