Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënt en snelheid |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-4, 5]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-4, 0)\) en \((5, -3)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={-3-0 \over 5--4}=-\frac{1}{3}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3-3x^2-2x+2\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-2, 2]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(-2)=2\) en \(f(2)=-22\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(2)-f(-2) \over 2--2}={-22-2 \over 2--2}=-6\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-1\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=4\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(4)=15\) en \(f(4{,}01)=15{,}0801\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(4{,}01)-f(4) \over 4{,}01-4}={15{,}0801-15 \over 0{,}01}≈8{,}01\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([10, p]\) gelijk aan \(-\frac{2}{15}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms ○ 1p ○ De lijn door \((10, 8)\) met \(\text{rc}=-\frac{2}{15}\) snijdt de grafiek in het punt \((25, 6)\text{.}\) Dus voor \(p=25\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=40\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 133ms - data pool: #525 (130ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=40\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((10, 12)\) en \((100, 18)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-x\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=1\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=1\text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(1)=0\) en \(f(1{,}01)=0{,}0101\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(1{,}01)-f(1) \over 1{,}01-1}={0{,}0101-0 \over 0{,}01}≈1{,}01\) 1p b \(f'(x)=2x-1\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(1)=1\text{.}\) 1p |