Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Gemiddelde en momentane snelheid'.

havo wiskunde B	2.2 Differentiequötiënt en snelheid
Gemiddelde en momentane snelheid (4)	opgave 1 2p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-1, 5]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis ○ Aflezen van de punten \((-1, 2)\) en \((5, 4)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={4-2 \over 5--1}=\frac{1}{3}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+x^2-2x+3\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([1, 3]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis ○ \(f(1)=1\) en \(f(3)=-21\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3)-f(1) \over 3-1}={-21-1 \over 3-1}=-11\) 1p opgave 3 Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2-4\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=-3\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis ○ \(f(-3)=-13\) en \(f(-3{,}001)=-13{,}006001\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-3{,}001)-f(-3) \over -3{,}001--3}={-13{,}006001--13 \over -0{,}001}≈6{,}00\) 1p opgave 4 2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0, p]\) gelijk aan \(-1\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis ○ 1p ○ De lijn door \((0, 20)\) met \(\text{rc}=-1\) snijdt de grafiek in het punt \((8, 12)\text{.}\) Dus voor \(p=8\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=8\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - data pool: #525 (92ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=8\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2, 8)\) en \((20, 5)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is \(\text{rc}={\Delta y \over \Delta x}={5-8 \over 20-2}≈-0{,}17\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	2.4 Differentiëren
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-4x^2-3x\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=-2\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=-2\text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis a \(f(-2)=-18\) en \(f(-2{,}001)=-18{,}025010...\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-2{,}001)-f(-2) \over -2{,}001--2}={-18{,}025010...--18 \over -0{,}001}≈25{,}01\) 1p b \(f'(x)=3x^2-8x-3\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-2)=25\text{.}\) 1p

"