Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënt en snelheid |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-4 , 5] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-4 , 5)\) en \((5 , -1) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {-1 - 5 \over 5 - -4} = -\frac{2}{3}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 4 x - 2 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-3 , 3] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-3) = 19\) en \(f(3) = -5 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(3) - f(-3) \over 3 - -3} = {-5 - 19 \over 3 - -3} = -4\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 2 x \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 3 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(3) = -3\) en \(f(3{,}01) = -3{,}0401 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(3{,}01) - f(3) \over 3{,}01 - 3} = {-3{,}0401 - -3 \over 0{,}01} ≈ -4{,}01\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([4 , p]\) gelijk aan \(\frac{2}{3} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((4 , 16)\) met \(\text{rc} = \frac{2}{3}\) snijdt de grafiek in het punt \((10 , 20) \text{.}\) Dus voor \(p = 10 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 25 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 105ms - data pool: #525 (103ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 25 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((5 , 50)\) en \((45 , 10) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = -1 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = -1 \text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(-1) = -1\) en \(f(-1{,}001) = -1{,}009006... \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-1{,}001) - f(-1) \over -1{,}001 - -1} = {-1{,}009006... - -1 \over -0{,}001} ≈ 9{,}01\) 1p b \(f'(x) = 3 x^{2} - 6 x \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-1) = 9 \text{.}\) 1p |