Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(3{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{10 seconden}} = 1 + {3{,}9 \over 100} = 1{,}039\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{10 seconden}}^{6} = 1{,}039^{6} = 1{,}258...\) 1p ○ De toename is \((1{,}258... - 1) × 100\% = 25{,}8\%\) per minuut. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per minuut met \(3{,}8\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{minuut}} = 1 - {3{,}8 \over 100} = 0{,}962\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{minuut}}^{5} = 0{,}962^{5} = 0{,}823...\) 1p ○ De toename is \((0{,}823... - 1) × 100\% = -17{,}6\%\) dus een afname van \(17{,}6\%\) per 5 minuten. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per dag met \(14{,}8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 6 uur. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}} = 1 + {14{,}8 \over 100} = 1{,}148\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}148^{\frac{1}{4}} = 1{,}035...\) 1p ○ De toename is \((1{,}035... - 1) × 100\% = 3{,}5\%\) per 6 uur. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per uur met \(5{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}} = 1 - {5{,}9 \over 100} = 0{,}941\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}} = 0{,}941^{\frac{1}{4}} = 0{,}984...\) 1p ○ De toename is \((0{,}984... - 1) × 100\% = -1{,}5\%\) dus een afname van \(1{,}5\%\) per kwartier. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(7\) minuten \(4{,}7\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(6\) minuten met een factor \(3{,}2 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 40ms - data pool: #11364 (40ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 4{,}7^{{1 \over 7}} = 1{,}247...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 3{,}2^{{1 \over 6}} = 1{,}213...\) 1p ○ Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |