Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per dag met \(3{,}8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{dag}} = {3{,}8 \over 100} + 1 = 1{,}038\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{dag}}^{7} = 1{,}038^{7} = 1{,}298...\) 1p ○ De toename is \((1{,}298... - 1) × 100\% = 29{,}8\%\) per week. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(2{,}8\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = {-2{,}8 \over 100} + 1 = 0{,}972\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{5 minuten}}^{3} = 0{,}972^{3} = 0{,}918...\) 1p ○ De toename is \((0{,}918... - 1) × 100\% = -8{,}2\%\) dus een afname van \(8{,}2\%\) per kwartier. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(6{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = {6{,}7 \over 100} + 1 = 1{,}067\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}} = 1{,}067^{\frac{1}{5}} = 1{,}013...\) 1p ○ De toename is \((1{,}013... - 1) × 100\% = 1{,}3\%\) per minuut. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(19{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}} = {-19{,}2 \over 100} + 1 = 0{,}808\) 1p ○ \(g_{\text{uur}} = g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}} = 0{,}808^{\frac{1}{6}} = 0{,}965...\) 1p ○ De toename is \((0{,}965... - 1) × 100\% = -3{,}5\%\) dus een afname van \(3{,}5\%\) per uur. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(5\) seconden \(2{,}8\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(8\) seconden met een factor \(3{,}8 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 24ms - data pool: #11364 (24ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 2{,}8^{{1 \over 5}} = 1{,}228...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 3{,}8^{{1 \over 8}} = 1{,}181...\) 1p ○ Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |