Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Hoeken tussen lijnen'.

havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Hoeken tussen lijnen (1)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,9x-5y=2\) en \(l{:}\,8x-y=6\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Hoeken tussen lijnen - basis ○ \(k{:}\,9x-5y=2\) omschrijven geeft \(y=1\frac{4}{5}x-\frac{2}{5}\) dus \(\text{rc}_k=1\frac{4}{5}\text{.}\) \(l{:}\,8x-y=6\) omschrijven geeft \(y=8x-6\) dus \(\text{rc}_l=8\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=1\frac{4}{5}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(1\frac{4}{5})=60{,}94...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=8\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(8)=82{,}87...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =60{,}94...\degree-82{,}87...\degree=-21{,}92...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(21{,}9\degree\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Hoeken tussen lijnen (2)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-4, 5)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-3x+7y=2\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Hoeken tussen lijnen - basis ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,7x+3y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}7x+3y=c \\ \text{door }A(-4, 5)\end{rcases}c=7⋅-4+3⋅5=-13\) Dus \(l{:}\,7x+3y=-13\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=-\frac{3}{4}x+4\) en \(l{:}\,y=x-3\text{.}\) 2p Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan. LoodrechteHoekAantonen 00bh - Hoeken tussen lijnen - basis ○ Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-\frac{3}{4}⋅1=-\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus niet loodrecht op elkaar. 1p

"