Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Hoeken tussen lijnen'.

havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Hoeken tussen lijnen (1)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,x+5y=-2\) en \(l{:}\,9x+7y=-8\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Hoeken tussen lijnen - basis - 1ms ○ \(k{:}\,x+5y=-2\) omschrijven geeft \(y=-\frac{1}{5}x-\frac{2}{5}\) dus \(\text{rc}_k=-\frac{1}{5}\text{.}\) \(l{:}\,9x+7y=-8\) omschrijven geeft \(y=-1\frac{2}{7}x-1\frac{1}{7}\) dus \(\text{rc}_l=-1\frac{2}{7}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=-\frac{1}{5}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(-\frac{1}{5})=-11{,}30...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=-1\frac{2}{7}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(-1\frac{2}{7})=-52{,}12...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =-11{,}30...\degree--52{,}12...\degree=40{,}81...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(40{,}8\degree\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Hoeken tussen lijnen (2)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, -2)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,8x+5y=7\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Hoeken tussen lijnen - basis - 2ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,5x-8y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}5x-8y=c \\ \text{door }A(6, -2)\end{rcases}c=5⋅6-8⋅-2=46\) Dus \(l{:}\,5x-8y=46\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=\frac{4}{5}x-8\) en \(l{:}\,y=-1\frac{1}{4}x-2\text{.}\) 2p Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan. LoodrechteHoekAantonen 00bh - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=\frac{4}{5}⋅-1\frac{1}{4}=-1\text{.}\) 1p ○ De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus loodrecht op elkaar. 1p

"