Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Hoeken tussen lijnen'.

havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Hoeken tussen lijnen (1)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,4x+2y=-1\) en \(l{:}\,9x-3y=-5\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ \(k{:}\,4x+2y=-1\) omschrijven geeft \(y=-2x-\frac{1}{2}\) dus \(\text{rc}_k=-2\text{.}\) \(l{:}\,9x-3y=-5\) omschrijven geeft \(y=3x+1\frac{2}{3}\) dus \(\text{rc}_l=3\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=-2\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(-2)=-63{,}43...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=3\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(3)=71{,}56...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =-63{,}43...\degree-71{,}56...\degree=-135\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(180\degree-135\degree=45{,}0\degree\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Hoeken tussen lijnen (2)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, -1)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-7x+4y=-5\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Hoeken tussen lijnen - basis - 1ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,4x+7y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x+7y=c \\ \text{door }A(3, -1)\end{rcases}c=4⋅3+7⋅-1=5\) Dus \(l{:}\,4x+7y=5\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=\frac{3}{8}x-9\) en \(l{:}\,y=-2x-5\text{.}\) 2p Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan. LoodrechteHoekAantonen 00bh - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=\frac{3}{8}⋅-2=-\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus niet loodrecht op elkaar. 1p

"