Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Hoeken tussen lijnen'.

havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Hoeken tussen lijnen (1)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,x-8y=-6\) en \(l{:}\,2x+5y=7\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Hoeken tussen lijnen - basis - 1ms ○ \(k{:}\,x-8y=-6\) omschrijven geeft \(y=\frac{1}{8}x+\frac{3}{4}\) dus \(\text{rc}_k=\frac{1}{8}\text{.}\) \(l{:}\,2x+5y=7\) omschrijven geeft \(y=-\frac{2}{5}x+1\frac{2}{5}\) dus \(\text{rc}_l=-\frac{2}{5}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=\frac{1}{8}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(\frac{1}{8})=7{,}12...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=-\frac{2}{5}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(-\frac{2}{5})=-21{,}80...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =7{,}12...\degree--21{,}80...\degree=28{,}92...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(28{,}9\degree\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Hoeken tussen lijnen (2)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 1)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-8x+6y=-9\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Hoeken tussen lijnen - basis - 2ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,6x+8y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}6x+8y=c \\ \text{door }A(4, 1)\end{rcases}c=6⋅4+8⋅1=32\) Dus \(l{:}\,6x+8y=32\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=1\frac{1}{2}x-8\) en \(l{:}\,y=-\frac{2}{4}x+1\text{.}\) 2p Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan. LoodrechteHoekAantonen 00bh - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=1\frac{1}{2}⋅-\frac{2}{4}=-\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus niet loodrecht op elkaar. 1p

"