Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.4 Hogeregraadsvergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^3-13x^2+30x=0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x^2-13x+30)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x=0∨(x-10)(x-3)=0\) 1p ○ \(x=0∨x=10∨x=3\) 1p 2p b \(x^4=4\,096\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(x=\sqrt[4]{4\,096}=8∨x=-\sqrt[4]{4\,096}=-8\) 2p 2p c \(x^8=-983\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(t^3=-125\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(t=\sqrt[3]{-125}=-5\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^3=729\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x=\sqrt[3]{729}=9\) 2p 5p b \(x^{12}+4x^6-60=0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 24ms - dynamic variables b Substitutie van \(u=x^6\) geeft \(u^2+4u-60=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-6)(u+10)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^6=6∨x^6=-10\) 1p ○ Dus \(x=\sqrt[6]{6}∨x=-\sqrt[6]{6}\) 2p 4p c \(q^{18}-16q^9+28=0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u=q^9\) geeft \(u^2-16u+28=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-14)(u-2)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(q^9=14∨q^9=2\) 1p ○ Dus \(q=\sqrt[9]{14}∨q=\sqrt[9]{2}\) 1p 2p d \(t^4=428\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(t=\sqrt[4]{428}∨t=-\sqrt[4]{428}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(q^3=67\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(q=\sqrt[3]{67}\) 2p 3p b \(x^7-13x^6+40x^5=0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^5\) buiten de haakjes halen geeft \(x^5(x^2-13x+40)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x^5=0∨(x-8)(x-5)=0\) 1p ○ \(x=0∨x=8∨x=5\) 1p 3p c \(x^{13}-3x^4=0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^4\) buiten de haakjes halen geeft \(x^4(x^9-3)=0\) 1p ○ Dit geeft \(x^4=0∨x^9=3\) 1p ○ \(x=0∨x=\sqrt[9]{3}\) 1p 3p d \(3(9x-3)^{12}=12\,288\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(3\) geeft \((9x-3)^{12}=4\,096\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(9x-3=2∨9x-3=-2\) 1p ○ Dit geeft \(x=\frac{5}{9}∨x=\frac{1}{9}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(-3(x-6)^9=1\,107\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(-3\) geeft \((x-6)^9=-369\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x-6=\sqrt[9]{-369}\) 1p ○ Dit geeft \(x=\sqrt[9]{-369}+6\) 1p 2p b \(-4(t+9)(t-2)(t+5)=0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(t+9=0∨t-2=0∨t+5=0\) dus \(t=-9∨t=2∨t=-5\) 2p |