Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.4 Hogeregraadsvergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^3-9x^2+18x=0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x^2-9x+18)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x=0∨(x-6)(x-3)=0\) 1p ○ \(x=0∨x=6∨x=3\) 1p 2p b \(q^4=2\,401\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(q=\sqrt[4]{2\,401}=7∨q=-\sqrt[4]{2\,401}=-7\) 2p 2p c \(x^4=-659\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^9=-512\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x=\sqrt[9]{-512}=-2\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^{11}=2\,048\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x=\sqrt[11]{2\,048}=2\) 2p 5p b \(x^{20}-13x^{10}+42=0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 24ms - dynamic variables b Substitutie van \(u=x^{10}\) geeft \(u^2-13u+42=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-7)(u-6)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{10}=7∨x^{10}=6\) 1p ○ Dus \(x=\sqrt[10]{7}∨x=-\sqrt[10]{7}∨x=\sqrt[10]{6}∨x=-\sqrt[10]{6}\) 2p 4p c \(t^{14}-2t^7-15=0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u=t^7\) geeft \(u^2-2u-15=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-5)(u+3)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(t^7=5∨t^7=-3\) 1p ○ Dus \(t=\sqrt[7]{5}∨t=\sqrt[7]{-3}\) 1p 2p d \(x^6=138\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(x=\sqrt[6]{138}∨x=-\sqrt[6]{138}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^9=-201\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x=\sqrt[9]{-201}\) 2p 3p b \(t^5+4t^4-60t^3=0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(t^3\) buiten de haakjes halen geeft \(t^3(t^2+4t-60)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(t^3=0∨(t-6)(t+10)=0\) 1p ○ \(t=0∨t=6∨t=-10\) 1p 3p c \(q^6+3q^3=0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(q^3\) buiten de haakjes halen geeft \(q^3(q^3+3)=0\) 1p ○ Dit geeft \(q^3=0∨q^3=-3\) 1p ○ \(q=0∨q=\sqrt[3]{-3}\) 1p 3p d \(7(3t+2)^4=1\,792\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(7\) geeft \((3t+2)^4=256\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(3t+2=4∨3t+2=-4\) 1p ○ Dit geeft \(t=\frac{2}{3}∨t=-2\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(-3(q+7)^5=-156\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(-3\) geeft \((q+7)^5=52\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(q+7=\sqrt[5]{52}\) 1p ○ Dit geeft \(q=\sqrt[5]{52}-7\) 1p 2p b \(5(x-9)(x+6)(x+4)=0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x-9=0∨x+6=0∨x+4=0\) dus \(x=9∨x=-6∨x=-4\) 2p |