Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Hogeregraads vergelijkingen'.

havo wiskunde B 4.4 Hogeregraadsvergelijkingen

Hogeregraads vergelijkingen (14)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x^3-9x^2+18x=0\)

XBuitenDeHaakjes (1)
0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x^2-9x+18)=0\)

1p

De som-productmethode geeft \(x=0∨(x-6)(x-3)=0\)

1p

\(x=0∨x=6∨x=3\)

1p

2p

b

\(q^4=2\,401\)

EvenMachtMetGeheleOplossingen
000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables

b

\(q=\sqrt[4]{2\,401}=7∨q=-\sqrt[4]{2\,401}=-7\)

2p

2p

c

\(x^4=-659\)

EvenMachtZonderOplossingen
000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Geen oplossingen.

2p

2p

d

\(x^9=-512\)

OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing
000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

\(x=\sqrt[9]{-512}=-2\)

2p

opgave 2

Los exact op.

2p

a

\(x^{11}=2\,048\)

OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen
000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(x=\sqrt[11]{2\,048}=2\)

2p

5p

b

\(x^{20}-13x^{10}+42=0\)

SubstitutieMetEvenMacht
000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 24ms - dynamic variables

b

Substitutie van \(u=x^{10}\) geeft \(u^2-13u+42=0\)

1p

De som-productmethode geeft \((u-7)(u-6)=0\)
ofwel \(u=7∨u=6\)

1p

Hieruit volgt \(x^{10}=7∨x^{10}=6\)

1p

Dus \(x=\sqrt[10]{7}∨x=-\sqrt[10]{7}∨x=\sqrt[10]{6}∨x=-\sqrt[10]{6}\)

2p

4p

c

\(t^{14}-2t^7-15=0\)

SubstitutieMetOnevenMacht
000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Substitutie van \(u=t^7\) geeft \(u^2-2u-15=0\)

1p

De som-productmethode geeft \((u-5)(u+3)=0\)
ofwel \(u=5∨u=-3\)

1p

Hieruit volgt \(t^7=5∨t^7=-3\)

1p

Dus \(t=\sqrt[7]{5}∨t=\sqrt[7]{-3}\)

1p

2p

d

\(x^6=138\)

EvenMachtMetIrrationaleOplossingen
005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

\(x=\sqrt[6]{138}∨x=-\sqrt[6]{138}\)

2p

opgave 3

Los exact op.

2p

a

\(x^9=-201\)

OnevenMachtMetIrrationaleOplossing
0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(x=\sqrt[9]{-201}\)

2p

3p

b

\(t^5+4t^4-60t^3=0\)

XBuitenDeHaakjes (2)
0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

\(t^3\) buiten de haakjes halen geeft \(t^3(t^2+4t-60)=0\)

1p

De som-productmethode geeft \(t^3=0∨(t-6)(t+10)=0\)

1p

\(t=0∨t=6∨t=-10\)

1p

3p

c

\(q^6+3q^3=0\)

XBuitenDeHaakjes (3)
0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(q^3\) buiten de haakjes halen geeft \(q^3(q^3+3)=0\)

1p

Dit geeft \(q^3=0∨q^3=-3\)

1p

\(q=0∨q=\sqrt[3]{-3}\)

1p

3p

d

\(7(3t+2)^4=1\,792\)

SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen
0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Delen door \(7\) geeft \((3t+2)^4=256\)

1p

De wortel nemen geeft \(3t+2=4∨3t+2=-4\)

1p

Dit geeft \(t=\frac{2}{3}∨t=-2\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

a

\(-3(q+7)^5=-156\)

SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing
0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Delen door \(-3\) geeft \((q+7)^5=52\)

1p

De wortel nemen geeft \(q+7=\sqrt[5]{52}\)

1p

Dit geeft \(q=\sqrt[5]{52}-7\)

1p

2p

b

\(5(x-9)(x+6)(x+4)=0\)

VermenigvuldigingIsNul
006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

\(x-9=0∨x+6=0∨x+4=0\) dus \(x=9∨x=-6∨x=-4\)

2p

"