Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.4 Hogeregraadsvergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^3+9x^2+20x=0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x^2+9x+20)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x=0∨(x+4)(x+5)=0\) 1p ○ \(x=0∨x=-4∨x=-5\) 1p 2p b \(t^{12}=4\,096\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(t=\sqrt[12]{4\,096}=2∨t=-\sqrt[12]{4\,096}=-2\) 2p 2p c \(x^4=-460\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^3=-125\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(x=\sqrt[3]{-125}=-5\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(t^5=7\,776\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(t=\sqrt[5]{7\,776}=6\) 2p 5p b \(q^{20}-q^{10}-90=0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 21ms - dynamic variables b Substitutie van \(u=q^{10}\) geeft \(u^2-u-90=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-10)(u+9)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(q^{10}=10∨q^{10}=-9\) 1p ○ Dus \(q=\sqrt[10]{10}∨q=-\sqrt[10]{10}\) 2p 4p c \(q^{14}-13q^7+40=0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u=q^7\) geeft \(u^2-13u+40=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-8)(u-5)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(q^7=8∨q^7=5\) 1p ○ Dus \(q=\sqrt[7]{8}∨q=\sqrt[7]{5}\) 1p 2p d \(q^6=639\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(q=\sqrt[6]{639}∨q=-\sqrt[6]{639}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(t^9=-567\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(t=\sqrt[9]{-567}\) 2p 3p b \(x^5-10x^4+21x^3=0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^3\) buiten de haakjes halen geeft \(x^3(x^2-10x+21)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x^3=0∨(x-7)(x-3)=0\) 1p ○ \(x=0∨x=7∨x=3\) 1p 3p c \(x^{12}-2x^3=0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^3\) buiten de haakjes halen geeft \(x^3(x^9-2)=0\) 1p ○ Dit geeft \(x^3=0∨x^9=2\) 1p ○ \(x=0∨x=\sqrt[9]{2}\) 1p 3p d \(3(7x+4)^4=7\,203\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(3\) geeft \((7x+4)^4=2\,401\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(7x+4=7∨7x+4=-7\) 1p ○ Dit geeft \(x=\frac{3}{7}∨x=-1\frac{4}{7}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(5(t+6)^9=-3\,795\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(5\) geeft \((t+6)^9=-759\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(t+6=\sqrt[9]{-759}\) 1p ○ Dit geeft \(t=\sqrt[9]{-759}-6\) 1p 2p b \(4(x-5)(x-7)(x-8)=0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x-5=0∨x-7=0∨x-8=0\) dus \(x=5∨x=7∨x=8\) 2p |