\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x^2+x-42)=0\)

De som-productmethode geeft \(x=0∨(x-6)(x+7)=0\)

\(x=0∨x=6∨x=-7\)

\(x=\sqrt[4]{4\,096}=8∨x=-\sqrt[4]{4\,096}=-8\)

Geen oplossingen.

\(x=\sqrt[3]{-343}=-7\)

\(x=\sqrt[5]{3\,125}=5\)

Substitutie van \(u=x^8\) geeft \(u^2+16u-36=0\)

De som-productmethode geeft \((u-2)(u+18)=0\)
ofwel \(u=2∨u=-18\)

Hieruit volgt \(x^8=2∨x^8=-18\)

Dus \(x=\sqrt[8]{2}∨x=-\sqrt[8]{2}\)

Substitutie van \(u=x^3\) geeft \(u^2+u-30=0\)

De som-productmethode geeft \((u-5)(u+6)=0\)
ofwel \(u=5∨u=-6\)

Hieruit volgt \(x^3=5∨x^3=-6\)

Dus \(x=\sqrt[3]{5}∨x=\sqrt[3]{-6}\)

\(x=\sqrt[6]{61}∨x=-\sqrt[6]{61}\)

\(x=\sqrt[9]{34}\)

\(x^2\) buiten de haakjes halen geeft \(x^2(x^2+6x-40)=0\)

De som-productmethode geeft \(x^2=0∨(x-4)(x+10)=0\)

\(x=0∨x=4∨x=-10\)

\(x^5\) buiten de haakjes halen geeft \(x^5(x^9-5)=0\)

Dit geeft \(x^5=0∨x^9=5\)

\(x=0∨x=\sqrt[9]{5}\)

Delen door \(5\) geeft \((3x+1)^6=729\)

De wortel nemen geeft \(3x+1=3∨3x+1=-3\)

Dit geeft \(x=\frac{2}{3}∨x=-1\frac{1}{3}\)

Delen door \(-5\) geeft \((x-3)^9=106\)

De wortel nemen geeft \(x-3=\sqrt[9]{106}\)

Dit geeft \(x=\sqrt[9]{106}+3\)

\(x-9=0∨x-8=0∨x+7=0\) dus \(x=9∨x=8∨x=-7\)