Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.4 Hogeregraadsvergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^{3} - 10 x^{2} + 21 x = 0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x^{2} - 10 x + 21) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x = 0 ∨ (x - 7) (x - 3) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = 7 ∨ x = 3\) 1p 2p b \(x^{10} = 1\,024\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(x = \sqrt[10]{1\,024} = 2 ∨ x = -\sqrt[10]{1\,024} = -2\) 2p 2p c \(x^{6} = -136\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^{5} = -1\,024\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[5]{-1\,024} = -4\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^{13} = 8\,192\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[13]{8\,192} = 2\) 2p 5p b \(x^{20} - x^{10} - 90 = 0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 24ms - dynamic variables b Substitutie van \(u = x^{10}\) geeft \(u^{2} - u - 90 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 10) (u + 9) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{10} = 10 ∨ x^{10} = -9\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[10]{10} ∨ x = -\sqrt[10]{10}\) 2p 4p c \(x^{14} + 2 x^{7} - 63 = 0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u = x^{7}\) geeft \(u^{2} + 2 u - 63 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 7) (u + 9) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{7} = 7 ∨ x^{7} = -9\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[7]{7} ∨ x = \sqrt[7]{-9}\) 1p 2p d \(x^{4} = 564\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[4]{564} ∨ x = -\sqrt[4]{564}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^{3} = 396\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[3]{396}\) 2p 3p b \(x^{7} - 2 x^{6} - 35 x^{5} = 0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^{5}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{5} (x^{2} - 2 x - 35) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x^{5} = 0 ∨ (x - 7) (x + 5) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = 7 ∨ x = -5\) 1p 3p c \(x^{9} + 5 x^{4} = 0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^{4}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{4} (x^{5} + 5) = 0\) 1p ○ Dit geeft \(x^{4} = 0 ∨ x^{5} = -5\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = \sqrt[5]{-5}\) 1p 3p d \(2 (3 x + 7)^{4} = 13\,122\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(2\) geeft \((3 x + 7)^{4} = 6\,561\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(3 x + 7 = 9 ∨ 3 x + 7 = -9\) 1p ○ Dit geeft \(x = \frac{2}{3} ∨ x = -5\frac{1}{3}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(-5 (x - 6)^{7} = 3\,655\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(-5\) geeft \((x - 6)^{7} = -731\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x - 6 = \sqrt[7]{-731}\) 1p ○ Dit geeft \(x = \sqrt[7]{-731} + 6\) 1p 2p b \(3 (x - 8) (x - 6) (x + 7) = 0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x - 8 = 0 ∨ x - 6 = 0 ∨ x + 7 = 0\) dus \(x = 8 ∨ x = 6 ∨ x = -7\) 2p |