Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.4 Hogeregraadsvergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^3-8x^2-20x=0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x^2-8x-20)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x=0∨(x-10)(x+2)=0\) 1p ○ \(x=0∨x=10∨x=-2\) 1p 2p b \(x^4=256\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables b \(x=\sqrt[4]{256}=4∨x=-\sqrt[4]{256}=-4\) 2p 2p c \(x^6=-597\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^3=-125\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(x=\sqrt[3]{-125}=-5\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^3=1\,000\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x=\sqrt[3]{1\,000}=10\) 2p 5p b \(x^8-x^4-56=0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 36ms - dynamic variables b Substitutie van \(u=x^4\) geeft \(u^2-u-56=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-8)(u+7)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^4=8∨x^4=-7\) 1p ○ Dus \(x=\sqrt[4]{8}∨x=-\sqrt[4]{8}\) 2p 4p c \(x^{18}+2x^9-80=0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u=x^9\) geeft \(u^2+2u-80=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-8)(u+10)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^9=8∨x^9=-10\) 1p ○ Dus \(x=\sqrt[9]{8}∨x=\sqrt[9]{-10}\) 1p 2p d \(x^6=869\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(x=\sqrt[6]{869}∨x=-\sqrt[6]{869}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^7=-424\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x=\sqrt[7]{-424}\) 2p 3p b \(x^5+17x^4+72x^3=0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^3\) buiten de haakjes halen geeft \(x^3(x^2+17x+72)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x^3=0∨(x+8)(x+9)=0\) 1p ○ \(x=0∨x=-8∨x=-9\) 1p 3p c \(x^{14}-4x^5=0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c \(x^5\) buiten de haakjes halen geeft \(x^5(x^9-4)=0\) 1p ○ Dit geeft \(x^5=0∨x^9=4\) 1p ○ \(x=0∨x=\sqrt[9]{4}\) 1p 3p d \(3(5x+7)^4=19\,683\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables d Delen door \(3\) geeft \((5x+7)^4=6\,561\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(5x+7=9∨5x+7=-9\) 1p ○ Dit geeft \(x=\frac{2}{5}∨x=-3\frac{1}{5}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(2(x+4)^3=-832\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(2\) geeft \((x+4)^3=-416\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x+4=\sqrt[3]{-416}\) 1p ○ Dit geeft \(x=\sqrt[3]{-416}-4\) 1p 2p b \(7(x-3)(x-2)(x+8)=0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x-3=0∨x-2=0∨x+8=0\) dus \(x=3∨x=2∨x=-8\) 2p |