Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.4 Hogeregraadsvergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^{3} - 13 x^{2} - 30 x = 0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x^{2} - 13 x - 30) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x = 0 ∨ (x - 15) (x + 2) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = 15 ∨ x = -2\) 1p 2p b \(x^{12} = 4\,096\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(x = \sqrt[12]{4\,096} = 2 ∨ x = -\sqrt[12]{4\,096} = -2\) 2p 2p c \(x^{8} = -151\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^{9} = -512\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[9]{-512} = -2\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^{3} = 729\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[3]{729} = 9\) 2p 5p b \(x^{12} + 4 x^{6} - 45 = 0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 30ms - dynamic variables b Substitutie van \(u = x^{6}\) geeft \(u^{2} + 4 u - 45 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 5) (u + 9) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{6} = 5 ∨ x^{6} = -9\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[6]{5} ∨ x = -\sqrt[6]{5}\) 2p 4p c \(x^{10} - 9 x^{5} + 14 = 0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u = x^{5}\) geeft \(u^{2} - 9 u + 14 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 7) (u - 2) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{5} = 7 ∨ x^{5} = 2\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[5]{7} ∨ x = \sqrt[5]{2}\) 1p 2p d \(x^{4} = 149\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[4]{149} ∨ x = -\sqrt[4]{149}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^{9} = 567\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[9]{567}\) 2p 3p b \(x^{6} + 11 x^{5} + 30 x^{4} = 0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^{4}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{4} (x^{2} + 11 x + 30) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x^{4} = 0 ∨ (x + 5) (x + 6) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = -5 ∨ x = -6\) 1p 3p c \(x^{8} - 8 x^{3} = 0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^{3}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{3} (x^{5} - 8) = 0\) 1p ○ Dit geeft \(x^{3} = 0 ∨ x^{5} = 8\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = \sqrt[5]{8}\) 1p 3p d \(7 (4 x + 5)^{4} = 28\,672\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(7\) geeft \((4 x + 5)^{4} = 4\,096\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(4 x + 5 = 8 ∨ 4 x + 5 = -8\) 1p ○ Dit geeft \(x = \frac{3}{4} ∨ x = -3\frac{1}{4}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(3 (x + 2)^{7} = 1\,305\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(3\) geeft \((x + 2)^{7} = 435\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x + 2 = \sqrt[7]{435}\) 1p ○ Dit geeft \(x = \sqrt[7]{435} - 2\) 1p 2p b \(7 (x + 3) (x - 5) (x + 9) = 0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 3 = 0 ∨ x - 5 = 0 ∨ x + 9 = 0\) dus \(x = -3 ∨ x = 5 ∨ x = -9\) 2p |