Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

havo wiskunde B 4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)

Kenmerkende eigenschappen van functies (2)

opgave 1

3p

a

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-\frac{1}{3}(x-4)(x+2)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

a

\(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={4+-2 \over 2}=1\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(1)=-\frac{1}{3}⋅(1-4)⋅(1+2)=3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1, 3)\text{.}\)

1p

\(a=-\frac{1}{3}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(1, 3)

1p

2p

b

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=4(x+1)^2+5\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

b

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-1, 5)\text{.}\)

1p

\(a=4\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

xy(-1, 5)

1p

havo wiskunde B 4.2 De formule y=ax²+bx+c

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=2x^2+8x+12\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

\(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={-8 \over 2⋅2}=-2\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(-2)=2⋅(-2)^2+8⋅-2+12=4\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-2, 4)\text{.}\)

1p

\(a=2\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

xy(-2, 4)

1p

havo wiskunde B 5.2 Wortelfuncties

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Gegeven is de functie \(f(x)=-6-5\sqrt{-4x+8}\text{.}\)
Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek.

Wortelfunctie
00e2 - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

\(-4x+8≥0\)
\(-4x≥-8\)
\(x≤2\)
Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\leftarrow , 2]\text{.}\)

1p

Het randpunt is \((2, -6)\text{.}\)

1p

-6-4-2246-40-30-20-1010O


Het bereik is \(\text{B}_f=⟨\leftarrow , -6]\text{.}\)

1p

havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Gegeven is de functie \(f(x)=-4⋅{}^{3}\!\log(-2x-9)-3\text{.}\)
Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f\text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek.

LogaritmischeFunctie
00fg - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

\(-2x-9>0\)
\(-2x>9\)
\(x<-4\frac{1}{2}\)
Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\leftarrow , -4\frac{1}{2}⟩\text{.}\)

1p

De verticale asymptoot ligt bij \(x=-4\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

-6-4-2246-30-20-10102030O

1p

"