Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

havo wiskunde B	4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)
Kenmerkende eigenschappen van functies (2)	opgave 1 3p a Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-\frac{1}{9}(x-4)(x+2)\) en maak een schets van de grafiek. Parabool (2) 00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms a \(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={4+-2 \over 2}=1\) 1p ○ \(y_{\text{top}}=f(1)=-\frac{1}{9}⋅(1-4)⋅(1+2)=1\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1, 1)\text{.}\) 1p ○ \(a=-\frac{1}{9}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool. 1p 2p b Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-4(x+5)^2+1\) en maak een schets van de grafiek. Parabool (3) 00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms b De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-5, 1)\text{.}\) 1p ○ \(a=-4\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool. 1p
havo wiskunde B	4.2 De formule y=ax²+bx+c
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 3p Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=x^2-2x\) en maak een schets van de grafiek. Parabool (1) 00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms ○ \(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={2 \over 2⋅1}=1\) 1p ○ \(y_{\text{top}}=f(1)=1⋅1^2-2⋅1+0=-1\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1, -1)\text{.}\) 1p ○ \(a=1\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool. 1p
havo wiskunde B	5.2 Wortelfuncties
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 3p Gegeven is de functie \(f(x)=4+5\sqrt{2x+7}\text{.}\) Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek. Wortelfunctie 00e2 - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms ○ \(2x+7≥0\) \(2x≥-7\) \(x≥-3\frac{1}{2}\) Dus het domein is \(\text{D}_f=[-3\frac{1}{2}, \rightarrow ⟩\text{.}\) 1p ○ Het randpunt is \((-3\frac{1}{2}, 4)\text{.}\) 1p ○ Het bereik is \(\text{B}_f=[4, \rightarrow ⟩\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 3p Gegeven is de functie \(f(x)=3⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(-7x-4)+5\text{.}\) Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f\text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek. LogaritmischeFunctie 00fg - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms ○ \(-7x-4>0\) \(-7x>4\) \(x<-\frac{4}{7}\) Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\leftarrow , -\frac{4}{7}⟩\text{.}\) 1p ○ De verticale asymptoot ligt bij \(x=-\frac{4}{7}\text{.}\) 1p ○ 1p

"