Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

havo wiskunde B	4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)
Kenmerkende eigenschappen van functies (2)	opgave 1 3p a Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-\frac{1}{4}(x+3)(x-1)\) en maak een schets van de grafiek. Parabool (2) 00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms a \(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={-3+1 \over 2}=-1\) 1p ○ \(y_{\text{top}}=f(-1)=-\frac{1}{4}⋅(-1+3)⋅(-1-1)=1\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-1, 1)\text{.}\) 1p ○ \(a=-\frac{1}{4}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool. 1p 2p b Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-5(x-1)^2+3\) en maak een schets van de grafiek. Parabool (3) 00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms b De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1, 3)\text{.}\) 1p ○ \(a=-5\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool. 1p
havo wiskunde B	4.2 De formule y=ax²+bx+c
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 3p Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=\frac{1}{2}x^2+4x+7\) en maak een schets van de grafiek. Parabool (1) 00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms ○ \(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={-4 \over 2⋅\frac{1}{2}}=-4\) 1p ○ \(y_{\text{top}}=f(-4)=\frac{1}{2}⋅(-4)^2+4⋅-4+7=-1\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-4, -1)\text{.}\) 1p ○ \(a=\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool. 1p
havo wiskunde B	5.2 Wortelfuncties
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 3p Gegeven is de functie \(f(x)=-9+6\sqrt{-3x-4}\text{.}\) Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek. Wortelfunctie 00e2 - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms ○ \(-3x-4≥0\) \(-3x≥4\) \(x≤-1\frac{1}{3}\) Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\leftarrow , -1\frac{1}{3}]\text{.}\) 1p ○ Het randpunt is \((-1\frac{1}{3}, -9)\text{.}\) 1p ○ Het bereik is \(\text{B}_f=[-9, \rightarrow ⟩\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 3p Gegeven is de functie \(f(x)=-5⋅{}^{5}\!\log(6x+4)-9\text{.}\) Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f\text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek. LogaritmischeFunctie 00fg - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms ○ \(6x+4>0\) \(6x>-4\) \(x>-\frac{2}{3}\) Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨-\frac{2}{3}, \rightarrow ⟩\text{.}\) 1p ○ De verticale asymptoot ligt bij \(x=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ 1p

"