Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

havo wiskunde B 4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)

Kenmerkende eigenschappen van functies (2)

opgave 1

3p

a

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-\frac{3}{4}(x+5)(x+1)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

a

\(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={-5+-1 \over 2}=-3\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(-3)=-\frac{3}{4}⋅(-3+5)⋅(-3+1)=3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-3, 3)\text{.}\)

1p

\(a=-\frac{3}{4}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(-3, 3)

1p

2p

b

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=4(x-5)^2+1\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

b

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((5, 1)\text{.}\)

1p

\(a=4\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

Oxy(5, 1)

1p

havo wiskunde B 4.2 De formule y=ax²+bx+c

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=1\frac{1}{2}x^2+9x+10\frac{1}{2}\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

\(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={-9 \over 2⋅1\frac{1}{2}}=-3\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(-3)=1\frac{1}{2}⋅(-3)^2+9⋅-3+10\frac{1}{2}=-3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-3, -3)\text{.}\)

1p

\(a=1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

Oxy(-3, -3)

1p

havo wiskunde B 5.2 Wortelfuncties

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Gegeven is de functie \(f(x)=2+7\sqrt{8x+4}\text{.}\)
Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek.

Wortelfunctie
00e2 - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

\(8x+4≥0\)
\(8x≥-4\)
\(x≥-\frac{1}{2}\)
Dus het domein is \(\text{D}_f=[-\frac{1}{2}, \rightarrow ⟩\text{.}\)

1p

Het randpunt is \((-\frac{1}{2}, 2)\text{.}\)

1p

-6-4-202460102030405060


Het bereik is \(\text{B}_f=[2, \rightarrow ⟩\text{.}\)

1p

havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Gegeven is de functie \(f(x)=3⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(7x-5)-2\text{.}\)
Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f\text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek.

LogaritmischeFunctie
00fg - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

\(7x-5>0\)
\(7x>5\)
\(x>\frac{5}{7}\)
Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\frac{5}{7}, \rightarrow ⟩\text{.}\)

1p

De verticale asymptoot ligt bij \(x=\frac{5}{7}\text{.}\)

1p

-6-4-2246-30-20-10102030O

1p

"