Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

havo wiskunde B	4.1 De formules y=a(x-p)²+q en y=a(x-d)(x-e)
Kenmerkende eigenschappen van functies (2)	opgave 1 3p a Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-\frac{3}{4}(x+5)(x+1)\) en maak een schets van de grafiek. Parabool (2) 00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms a \(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={-5+-1 \over 2}=-3\) 1p ○ \(y_{\text{top}}=f(-3)=-\frac{3}{4}⋅(-3+5)⋅(-3+1)=3\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-3, 3)\text{.}\) 1p ○ \(a=-\frac{3}{4}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool. 1p 2p b Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=4(x-5)^2+1\) en maak een schets van de grafiek. Parabool (3) 00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms b De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((5, 1)\text{.}\) 1p ○ \(a=4\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool. 1p
havo wiskunde B	4.2 De formule y=ax²+bx+c
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 3p Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=1\frac{1}{2}x^2+9x+10\frac{1}{2}\) en maak een schets van de grafiek. Parabool (1) 00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms ○ \(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={-9 \over 2⋅1\frac{1}{2}}=-3\) 1p ○ \(y_{\text{top}}=f(-3)=1\frac{1}{2}⋅(-3)^2+9⋅-3+10\frac{1}{2}=-3\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-3, -3)\text{.}\) 1p ○ \(a=1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool. 1p
havo wiskunde B	5.2 Wortelfuncties
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 3p Gegeven is de functie \(f(x)=2+7\sqrt{8x+4}\text{.}\) Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek. Wortelfunctie 00e2 - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms ○ \(8x+4≥0\) \(8x≥-4\) \(x≥-\frac{1}{2}\) Dus het domein is \(\text{D}_f=[-\frac{1}{2}, \rightarrow ⟩\text{.}\) 1p ○ Het randpunt is \((-\frac{1}{2}, 2)\text{.}\) 1p ○ Het bereik is \(\text{B}_f=[2, \rightarrow ⟩\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 3p Gegeven is de functie \(f(x)=3⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(7x-5)-2\text{.}\) Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f\text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek. LogaritmischeFunctie 00fg - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms ○ \(7x-5>0\) \(7x>5\) \(x>\frac{5}{7}\) Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\frac{5}{7}, \rightarrow ⟩\text{.}\) 1p ○ De verticale asymptoot ligt bij \(x=\frac{5}{7}\text{.}\) 1p ○ 1p

"