\(f(3)=3^2-5⋅3-4=-10\text{.}\)

\(y_a=f(-1)=2⋅(-1)^2-4⋅-1+5=11\text{.}\)

\(f(1)=-1⋅1^2+5⋅1+4=8\text{.}\)

Het punt \(A\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\)

\(a=-4\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een bergparabool.

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x\text{-}\)as volgen uit
\(x^2+11x+30=0\)

De som-productmethode geeft
\((x+5)(x+6)=0\)
\(x=-5∨x=-6\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-5, 0)\) en \((-6, 0)\text{.}\)

Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y\text{-}\)as volgt uit
\(f(0)=0^2-5⋅0-6=-6\)

Het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -6)\text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x\text{-}\)as volgen uit
\(3x^2-x-30=0\)

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule met \(D=(-1)^2-4⋅3⋅-30=361\) geeft
\(x={1-\sqrt{361} \over 2⋅3}=-3∨x={1+\sqrt{361} \over 2⋅3}=3\frac{1}{3}\)
\(x=-3∨x=3\frac{1}{3}\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-3, 0)\) en \((3\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x\text{-}\)as volgen uit
\(x^2-x-1=0\)

Voer in
\(y_1=x^2-x-1\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x=-0{,}366...\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x=1{,}366...\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-0{,}37; 0)\) en \((1{,}37; 0)\text{.}\)

\(x_{\text{top}}={-4 \over 2⋅-1}=2\)

\(y_{\text{top}}=f(2)=2\text{,}\) dus top \((2, 2)\text{.}\)

Voer in
\(y_1=4x^2-3x+2\)
Optie 'min' geeft \(x=0{,}375\) en \(y=1{,}437...\)

De top van de grafiek van \(f\) is \((0{,}38; 1{,}44)\text{.}\)