\(f(4) = -1 ⋅ 4^{2} + 2 ⋅ 4 + 3 = -5 \text{.}\)

\(y_{a} = f(-1) = 2 ⋅ (-1)^{2} - 5 ⋅ -1 - 4 = 3 \text{.}\)

\(f(1) = 1^{2} - 5 ⋅ 1 - 2 = -6 \text{.}\)

Het punt \(A\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

\(a = 5 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een dalparabool.

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} - 10 x - 24 = 0\)

De som-productmethode geeft
\((x - 12) (x + 2) = 0\)
\(x = 12 ∨ x = -2\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((12 , 0)\) en \((-2 , 0) \text{.}\)

Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(f(0) = 0^{2} - 9 ⋅ 0 + 14 = 14\)

Het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 14) \text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(2 x^{2} + x - 6 = 0\)

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = 1^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -6 = 49\) geeft
\(x = {-1 - \sqrt{49} \over 2 ⋅ 2} = -2 ∨ x = {-1 + \sqrt{49} \over 2 ⋅ 2} = 1\frac{1}{2}\)
\(x = -2 ∨ x = 1\frac{1}{2}\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2 , 0)\) en \((1\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(-2 x^{2} + 3 x - 4 = 0\)

Voer in
\(y_{1} = -2 x^{2} + 3 x - 4\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = 4{,}732...\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = 1{,}267...\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((4{,}73 ; 0)\) en \((1{,}27 ; 0) \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {-4 \over 2 ⋅ -1} = 2\)

\(y_{\text{top}} = f(2) = 3 \text{,}\) dus top \((2 , 3) \text{.}\)

Voer in
\(y_{1} = 3 x^{2} + x + 1\)
Optie 'min' geeft \(x = -0{,}166...\) en \(y = 0{,}916...\)

De top van de grafiek van \(f\) is \((-0{,}17 ; 0{,}92) \text{.}\)