\(f(3) = -1 ⋅ 3^{2} + 5 ⋅ 3 = 7 \text{.}\)

\(y_{a} = f(5) = 5^{2} - 2 ⋅ 5 - 1 = 14 \text{.}\)

\(f(-4) = 3 ⋅ (-4)^{2} - 5 ⋅ -4 = 69 ≠ 68 \text{.}\)

Het punt \(A\) ligt niet op de grafiek van \(f \text{.}\)

\(a = 5 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een dalparabool.

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} - 11 x + 28 = 0\)

De som-productmethode geeft
\((x - 7) (x - 4) = 0\)
\(x = 7 ∨ x = 4\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((7 , 0)\) en \((4 , 0) \text{.}\)

Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(f(0) = 0^{2} - 14 ⋅ 0 + 45 = 45\)

Het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 45) \text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(3 x^{2} - x - 24 = 0\)

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = (-1)^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ -24 = 289\) geeft
\(x = {1 - \sqrt{289} \over 2 ⋅ 3} = -2\frac{2}{3} ∨ x = {1 + \sqrt{289} \over 2 ⋅ 3} = 3\)
\(x = -2\frac{2}{3} ∨ x = 3\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2\frac{2}{3} , 0)\) en \((3 , 0) \text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} - 5 x - 3 = 0\)

Voer in
\(y_{1} = x^{2} - 5 x - 3\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = 1{,}633...\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = 3{,}366...\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((1{,}63 ; 0)\) en \((3{,}37 ; 0) \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {2 \over 2 ⋅ -3} = -\frac{1}{3}\)

\(y_{\text{top}} = f(-\frac{1}{3}) = 4\frac{1}{3} \text{,}\) dus top \((-\frac{1}{3} , 4\frac{1}{3}) \text{.}\)

Voer in
\(y_{1} = 3 x^{2} - 4 x - 2\)
Optie 'min' geeft \(x = 0{,}666...\) en \(y = -3{,}333...\)

De top van de grafiek van \(f\) is \((0{,}67 ; -3{,}33) \text{.}\)