\(f(4) = -1 ⋅ 4^{2} + 3 ⋅ 4 + 2 = -2 \text{.}\)

\(y_{a} = f(1) = 1^{2} - 5 ⋅ 1 - 2 = -6 \text{.}\)

\(f(-5) = 3 ⋅ (-5)^{2} - 1 ⋅ -5 + 4 = 84 \text{.}\)

Het punt \(A\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

\(a = -4 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een bergparabool.

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} - 10 x + 21 = 0\)

De som-productmethode geeft
\((x - 7) (x - 3) = 0\)
\(x = 7 ∨ x = 3\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((7 , 0)\) en \((3 , 0) \text{.}\)

Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(f(0) = 0^{2} + 0 - 20 = -20\)

Het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -20) \text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(2 x^{2} + 9 x + 4 = 0\)

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = 9^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 4 = 49\) geeft
\(x = {-9 - \sqrt{49} \over 2 ⋅ 2} = -4 ∨ x = {-9 + \sqrt{49} \over 2 ⋅ 2} = -\frac{1}{2}\)
\(x = -4 ∨ x = -\frac{1}{2}\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-4 , 0)\) en \((-\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(-x^{2} + 2 x - 4 = 0\)

Voer in
\(y_{1} = -x^{2} + 2 x - 4\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = 1{,}707...\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = 0{,}292...\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((1{,}71 ; 0)\) en \((0{,}29 ; 0) \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {-5 \over 2 ⋅ 5} = -\frac{1}{2}\)

\(y_{\text{top}} = f(-\frac{1}{2}) = 3\frac{3}{4} \text{,}\) dus top \((-\frac{1}{2} , 3\frac{3}{4}) \text{.}\)

Voer in
\(y_{1} = 3 x^{2} + x + 2\)
Optie 'min' geeft \(x = -0{,}166...\) en \(y = 1{,}916...\)

De top van de grafiek van \(f\) is \((-0{,}17 ; 1{,}92) \text{.}\)