Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

havo wiskunde B	1.3 De vergelijking ax+by=c
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-1, 2)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-4x-7y=9\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig 00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 3ms ○ \(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,-4x-7y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-4x-7y=c \\ \text{door }A(-1, 2)\end{rcases}c=-4⋅-1-7⋅2=-10\) Dus \(l{:}\,-4x-7y=-10\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	1.4 Stelsels vergelijkingen
Lijnen en hun onderlinge ligging (2)	opgave 1 De lijnen \(k{:}\,3x-2y=2\) en \(l{:}\,2x+4y=4\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 241ms - data pool: #928 (241ms) ○ \(\begin{cases}3x-2y=2 \\ 2x+4y=4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6x-4y=4 \\ 2x+4y=4\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(8x=8\) dus \(x=1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x-2y=2 \\ x=1\end{rcases}\begin{matrix}3⋅1-2y=2 \\ -2y=-1 \\ y=\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(1, \frac{1}{2})\text{.}\) 1p opgave 2 De lijnen \(k{:}\,2x+2y=1\) en \(l{:}\,y=-2x+3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 41ms - data pool: #484 (41ms) ○ Substitutie geeft \(2x+2(-2x+3)=1\) 1p ○ \(2x-4x+6=1\) \(-2x=-5\) Dus \(x=2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+3 \\ x=2\frac{1}{2}\end{rcases}y=-2⋅2\frac{1}{2}+3=-2\) 1p ○ Dus \(S(2\frac{1}{2}, -2)\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Lijnen en hun onderlinge ligging (3)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,9x+3y=-1\) en \(l{:}\,8x-7y=5\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms ○ \(k{:}\,9x+3y=-1\) omschrijven geeft \(y=-3x-\frac{1}{3}\) dus \(\text{rc}_k=-3\text{.}\) \(l{:}\,8x-7y=5\) omschrijven geeft \(y=1\frac{1}{7}x-\frac{5}{7}\) dus \(\text{rc}_l=1\frac{1}{7}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=-3\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(-3)=-71{,}56...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=1\frac{1}{7}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(1\frac{1}{7})=48{,}81...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =-71{,}56...\degree-48{,}81...\degree=-120{,}37...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(180\degree-120{,}37...\degree=59{,}6\degree\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x+5y=-6\) en \(l{:}\,4x+10y=-12\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging (1) 00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 1ms ○ \(\frac{2}{4}=\frac{5}{10}=\frac{6}{12}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen. 1p opgave 3 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,4x+py=q\) en \(l{:}\,8x+2y=12\text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen evenwijdig zijn. OnderlingeLigging (2) 00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 2ms ○ \({4 \over 8}={p \over 2}={q \over 12}\) 1p ○ \({4 \over 8}={p \over 2}\) geeft \(p=1\) (en \({4 \over 8}={q \over 12}\) geeft \(q=6\text{)}\) 1p ○ Evenwijdig, dus \(p=1\) en \(q\) mag elk getal zijn. 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-2, 8)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,9x+4y=7\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,4x-9y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x-9y=c \\ \text{door }A(-2, 8)\end{rcases}c=4⋅-2-9⋅8=-80\) Dus \(l{:}\,4x-9y=-80\text{.}\) 1p

"