Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

havo wiskunde B	1.3 De vergelijking ax+by=c
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 4)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-2x+6y=3\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig 00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 3ms ○ \(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,-2x+6y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-2x+6y=c \\ \text{door }A(7, 4)\end{rcases}c=-2⋅7+6⋅4=10\) Dus \(l{:}\,-2x+6y=10\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	1.4 Stelsels vergelijkingen
Lijnen en hun onderlinge ligging (2)	opgave 1 De lijnen \(k{:}\,4x-5y=0\) en \(l{:}\,2x-4y=-3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 351ms - data pool: #928 (351ms) ○ \(\begin{cases}4x-5y=0 \\ 2x-4y=-3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}16x-20y=0 \\ 10x-20y=-15\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(6x=15\) dus \(x=2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x-5y=0 \\ x=2\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅2\frac{1}{2}-5y=0 \\ -5y=-10 \\ y=2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(2\frac{1}{2}, 2)\text{.}\) 1p opgave 2 De lijnen \(k{:}\,3x-3y=-5\) en \(l{:}\,y=-3x+3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 43ms - data pool: #484 (42ms) ○ Substitutie geeft \(3x-3(-3x+3)=-5\) 1p ○ \(3x+9x-9=-5\) \(12x=4\) Dus \(x=\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+3 \\ x=\frac{1}{3}\end{rcases}y=-3⋅\frac{1}{3}+3=2\) 1p ○ Dus \(S(\frac{1}{3}, 2)\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Lijnen en hun onderlinge ligging (3)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,6x-9y=5\) en \(l{:}\,8x+y=-3\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms ○ \(k{:}\,6x-9y=5\) omschrijven geeft \(y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{9}\) dus \(\text{rc}_k=\frac{2}{3}\text{.}\) \(l{:}\,8x+y=-3\) omschrijven geeft \(y=-8x-3\) dus \(\text{rc}_l=-8\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=\frac{2}{3}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(\frac{2}{3})=33{,}69...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=-8\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(-8)=-82{,}87...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =33{,}69...\degree--82{,}87...\degree=116{,}56...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(180\degree-116{,}56...\degree=63{,}4\degree\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x+5y=3\) en \(l{:}\,-6x+4y=1\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging (1) 00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 2ms ○ \(-\frac{2}{6}≠\frac{5}{4}≠\frac{3}{1}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) snijden. 1p opgave 3 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,4x-y=-2\) en \(l{:}\,px-\frac{1}{2}y=q\text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen evenwijdig zijn. OnderlingeLigging (2) 00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 3ms ○ \({4 \over p}={-1 \over -\frac{1}{2}}={-2 \over q}\) 1p ○ \({4 \over p}={-1 \over -\frac{1}{2}}\) geeft \(p=2\) (en \({-1 \over -\frac{1}{2}}={-2 \over q}\) geeft \(q=-1\text{)}\) 1p ○ Evenwijdig, dus \(p=2\) en \(q\) mag elk getal zijn. 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, -1)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-8x+7y=6\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 2ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,7x+8y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}7x+8y=c \\ \text{door }A(5, -1)\end{rcases}c=7⋅5+8⋅-1=27\) Dus \(l{:}\,7x+8y=27\text{.}\) 1p

"