Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Lineaire formules'.

2 havo/vwo 3.vk Grafiek bij formule

Lineaire formules (2)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = 2 x - 8 \text{.}\)

1p

Bereken de waarde van \(y\) die hoort bij \(x = -5 \text{.}\)

FormuleBerekenen
00mx - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x = -5\) geeft
\(y = 2 ⋅ -5 - 8 = -10 - 8 = -18 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = -2 x - 3 \text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (1)
00n0 - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(6\)

y

\(-3\)

\(-15\)

1p

○

0123456-15-10-505xy

2p
2 havo/vwo 3.1 Grafieken van lineaire formules

Lineaire formules (2)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = 5 x - 3 \text{.}\)

1p

Controleer of het punt \(A (-7 , -38)\) op de grafiek van \(y = 5 x - 3\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00mz - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x = -7\) geeft
\(y = 5 ⋅ -7 - 3 = -38 \text{,}\) dus het punt \(A\) ligt op de grafiek.

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = 1\frac{1}{5} x - 4 \text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)
00n1 - Lineaire formules - basis - 2ms - data pool: #122 (2ms) - dynamic variables

○

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(5\)

y

\(-4\)

\(2\)

1p

○

0123456-4-3-2-101234xy

2p
2 havo/vwo 3.2 De formule van een lijn opstellen

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as van de volgende lijnen.

2p

a

\(y = x + 4\)

Eigenschappen (1)
00n4 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

a

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 1 ⋅ x + 4 \text{.}\)

1p

○

De richtingscoëfficiënt is \(1\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 4) \text{.}\)

1p

2p

b

\(y = -3 x\)

Eigenschappen (2)
00n5 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

b

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = -3 ⋅ x + 0 \text{.}\)

1p

○

De richtingscoëfficiënt is \(-3\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 0) \text{.}\)

1p

2p

c

\(y = 5\)

Eigenschappen (3)
00n6 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

c

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 0 ⋅ x + 5 \text{.}\)

1p

○

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 5) \text{.}\)

1p

2p

d

\(y = -5 - 2 x\)

Eigenschappen (4)
00n7 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

d

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = -2 ⋅ x - 5 \text{.}\)

1p

○

De richtingscoëfficiënt is \(-2\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -5) \text{.}\)

1p
2 havo/vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire formules (1)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 3 x - 3\) en \(l{:}\,y = 4 x - 1 \text{.}\)

3p

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l \text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen
00mw - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Gelijkstellen geeft
\(3 x - 3 = 4 x - 1\)
\(-x = 2\)
\(x = -2 \text{.}\)

1p

○

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y = 3 x - 3 \\ x = -2\end{rcases} \begin{matrix}y = 3 ⋅ -2 - 3 \\ y = -9\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (-2 , -9) \text{.}\)

1p
3 havo 1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (2)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = 3 x + 1 \text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as.

SnijpuntMetXas
00ju - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as volgt uit
\(3 x + 1 = 0\)

1p

○

De balansmethode geeft
\(3 x = -1\)
\(x = -\frac{1}{3}\)

1p

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as is \((-\frac{1}{3} , 0) \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = 3 x + 4 \text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntMetYas
00jv - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(y = 3 ⋅ 0 + 4 = 4\)

1p

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 4) \text{.}\)

1p
havo wiskunde B 1.1 Lineaire verbanden

Lineaire formules (2)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = 4 x + 2 \text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(y = 5 \text{.}\)

SnijpuntMetHorizontaal
00n2 - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Het snijpunt volgt uit \(4 x + 2 = 5 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft
\(4 x = 3\)
\(x = \frac{3}{4}\)

1p

○

De coördinaten van het snijpunt zijn \((\frac{3}{4} , 5) \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = 4 x + 1 \text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(x = 5 \text{.}\)

SnijpuntMetVerticaal
00n3 - Lineaire formules - basis - 0ms

○

De \(y \text{-}\)coördinaat van het snijpunt is
\(y = 4 ⋅ 5 + 1 = 21 \text{.}\)

1p

○

De coördinaten van het snijpunt zijn \((5 , 21) \text{.}\)

1p
havo wiskunde B 7.2 Afstanden bij punten en lijnen

Lineaire formules (1)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 2\frac{2}{3} x - 4\) en \(l{:}\,y = -\frac{3}{8} x + 9 \text{.}\)

2p

Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan.

LoodrechteHoekAantonen
00bh - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Er geldt \(\text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = 2\frac{2}{3} ⋅ -\frac{3}{8} = -1 \text{.}\)

1p

○

De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus loodrecht op elkaar.

1p
"