Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Lineaire formules'.

2 havo/vwo 3.vk Grafiek bij formule

Lineaire formules (2)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=-2x+7\text{.}\)

1p

Bereken de waarde van \(y\) die hoort bij \(x=5\text{.}\)

FormuleBerekenen
00mx - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x=5\) geeft
\(y=-2⋅5+7=-10+7=-3\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=6x-9\text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (1)
00n0 - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(3\)

y

\(-9\)

\(9\)

1p

○

0123456-100102030xy

2p
2 havo/vwo 3.1 Grafieken van lineaire formules

Lineaire formules (2)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=3x+6\text{.}\)

1p

Controleer of het punt \(A(-8, -19)\) op de grafiek van \(y=3x+6\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00mz - Lineaire formules - basis - 1ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x=-8\) geeft
\(y=3⋅-8+6=-18≠-19\text{,}\) dus het punt \(A\) ligt niet op de grafiek.

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=-\frac{4}{5}x+4\text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)
00n1 - Lineaire formules - basis - 2ms - data pool: #122 (2ms) - dynamic variables

○

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(5\)

y

\(4\)

\(0\)

1p

○

0123456-101234xy

2p
2 havo/vwo 3.2 De formule van een lijn opstellen

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as van de volgende lijnen.

2p

a

\(y=4x+1\)

Eigenschappen (1)
00n4 - Lineaire formules - gevorderd - 1ms

a

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=4⋅x+1\text{.}\)

1p

○

De richtingscoëfficiënt is \(4\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 1)\text{.}\)

1p

2p

b

\(y=-x\)

Eigenschappen (2)
00n5 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

b

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=-1⋅x+0\text{.}\)

1p

○

De richtingscoëfficiënt is \(-1\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 0)\text{.}\)

1p

2p

c

\(y=4\)

Eigenschappen (3)
00n6 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

c

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=0⋅x+4\text{.}\)

1p

○

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 4)\text{.}\)

1p

2p

d

\(y=-4+2x\)

Eigenschappen (4)
00n7 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

d

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=2⋅x-4\text{.}\)

1p

○

De richtingscoëfficiënt is \(2\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -4)\text{.}\)

1p
2 havo/vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire formules (1)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=-4x+31\) en \(l{:}\,y=3x-11\text{.}\)

3p

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen
00mw - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Gelijkstellen geeft
\(-4x+31=3x-11\)
\(-7x=-42\)
\(x=6\text{.}\)

1p

○

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y=-4x+31 \\ x=6\end{rcases}\begin{matrix}y=-4⋅6+31 \\ y=7\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S(6, 7)\text{.}\)

1p
3 havo 1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (2)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=5x+3\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as.

SnijpuntMetXas
00ju - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as volgt uit
\(5x+3=0\)

1p

○

De balansmethode geeft
\(5x=-3\)
\(x=-\frac{3}{5}\)

1p

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as is \((-\frac{3}{5}, 0)\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=2x+5\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntMetYas
00jv - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as volgt uit
\(y=2⋅0+5=5\)

1p

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as is \((0, 5)\text{.}\)

1p
havo wiskunde B 1.1 Lineaire verbanden

Lineaire formules (2)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=3x+5\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(y=4\text{.}\)

SnijpuntMetHorizontaal
00n2 - Lineaire formules - basis - 1ms

○

Het snijpunt volgt uit \(3x+5=4\text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft
\(3x=-1\)
\(x=-\frac{1}{3}\)

1p

○

De coördinaten van het snijpunt zijn \((-\frac{1}{3}, 4)\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=4x+1\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(x=3\text{.}\)

SnijpuntMetVerticaal
00n3 - Lineaire formules - basis - 0ms

○

De \(y\text{-}\)coördinaat van het snijpunt is
\(y=4⋅3+1=13\text{.}\)

1p

○

De coördinaten van het snijpunt zijn \((3, 13)\text{.}\)

1p
havo wiskunde B 7.2 Afstanden bij punten en lijnen

Lineaire formules (1)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=1\frac{2}{5}x+4\) en \(l{:}\,y=-\frac{5}{7}x-2\text{.}\)

2p

Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan.

LoodrechteHoekAantonen
00bh - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=1\frac{2}{5}⋅-\frac{5}{7}=-1\text{.}\)

1p

○

De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus loodrecht op elkaar.

1p
"