Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Ongelijkheden'.

havo wiskunde B 4.4 Hogeregraadsvergelijkingen

Ongelijkheden (1)

opgave 1

Gegeven zijn de functies \(f(x)=x^3+8x^2-37x\) en \(g(x)=5x^2-9x\text{.}\)

5p

Los exact op \(f(x)>g(x)\text{.}\)

Hogeremachtsongelijkheid
00nx - Ongelijkheden - basis - basis - 1ms

\(x^3+8x^2-37x=5x^2-9x\)
\(x^3+3x^2-28x=0\)
\(x(x^2+3x-28)=0\)

1p

\(x(x+7)(x-4)=0\)
\(x=-7∨x=0∨x=4\)

1p

-8-6-4-2246-100100200300400Oxy

1p

\(f(x)>g(x)\) geeft \(-7<x<0∨x>4\text{.}\)

2p

havo wiskunde B 5.2 Wortelfuncties

Ongelijkheden (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=4+5\sqrt{-2x+2}\text{.}\)

4p

Welke waarden neemt \(f(x)\) aan voor \(x>-1\text{?}\)

BereikMetGegevenDomein
00e3 - Ongelijkheden - basis - eind - 4ms - data pool: #44 (4ms)

\(f(-1)=14\text{.}\)

1p

\(-2x+2≥0\)
\(-2x≥-2\)
\(x≤1\)
Dus het randpunt is \((1, 4)\text{.}\)

1p

-1-0.500.51051015xy

1p

\(x>-1\) geeft \(4≤f(x)<14\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=5+4\sqrt{2x+3}\text{.}\)

4p

Los op \(f(x)<17\text{.}\)

Wortelongelijkheid
00e4 - Ongelijkheden - basis - midden - 1ms - data pool: #44 (4ms)

\(5+4\sqrt{2x+3}=17\)
\(4\sqrt{2x+3}=12\)
\(\sqrt{2x+3}=3\)
\(2x+3=9\)
\(2x=6\)
\(x=3\text{.}\)

1p

\(2x+3≥0\)
\(2x≥-3\)
\(x≥-1\frac{1}{2}\)
Dus het randpunt is \((-1\frac{1}{2}, 5)\text{.}\)

1p

-1.5-1-0.500.511.522.53024681012141618xy

1p

\(f(x)<17\) geeft \(-1\frac{1}{2}≤x<3\text{.}\)

1p

havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Ongelijkheden (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=4⋅{}^{2}\!\log(-x+6)+3\text{.}\)

4p

Los op \(f(x)≤7\text{.}\)

LogaritmischeOngelijkheid
00fh - Ongelijkheden - basis - eind - 3ms - data pool: #26 (1ms)

\(f(x)=7\)
\(4⋅{}^{2}\!\log(-x+6)+3=7\)
\(4⋅{}^{2}\!\log(-x+6)=4\)
\({}^{2}\!\log(-x+6)=1\)
\(-x+6=2^1=2\)
\(-x=-4\)
\(x=4\)

1p

Bereking van het domein geeft
\(-x+6>0\)
\(-x>-6\)
\(x<6\)
Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=6\text{.}\)

1p

-2-11234567-224681012O

1p

\(f(x)≤7\) geeft \(4≤x<6\text{.}\)

1p

"