Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Ongelijkheden'.

havo wiskunde B 4.4 Hogeregraadsvergelijkingen

Ongelijkheden (1)

opgave 1

Gegeven zijn de functies \(f(x)=x^3-6x^2+46x\) en \(g(x)=7x^2+4x\text{.}\)

5p

Los exact op \(f(x)>g(x)\text{.}\)

Hogeremachtsongelijkheid
00nx - Ongelijkheden - basis - basis - 1ms

\(x^3-6x^2+46x=7x^2+4x\)
\(x^3-13x^2+42x=0\)
\(x(x^2-13x+42)=0\)

1p

\(x(x-6)(x-7)=0\)
\(x=0∨x=6∨x=7\)

1p

-112345678-100100200300400500Oxy

1p

\(f(x)>g(x)\) geeft \(0<x<6∨x>7\text{.}\)

2p

havo wiskunde B 5.2 Wortelfuncties

Ongelijkheden (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=3-5\sqrt{2x+6}\text{.}\)

4p

Welke waarden neemt \(f(x)\) aan voor \(x≤-1\text{?}\)

BereikMetGegevenDomein
00e3 - Ongelijkheden - basis - eind - 4ms - data pool: #44 (4ms)

\(f(-1)=-7\text{.}\)

1p

\(2x+6≥0\)
\(2x≥-6\)
\(x≥-3\)
Dus het randpunt is \((-3, 3)\text{.}\)

1p

-3-2.5-2-1.5-1-0.50.5-15-10-55Oxy

1p

\(x≤-1\) geeft \(-7≤f(x)≤3\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=5+3\sqrt{2x-2}\text{.}\)

4p

Los op \(f(x)≤11\text{.}\)

Wortelongelijkheid
00e4 - Ongelijkheden - basis - midden - 1ms - data pool: #44 (4ms)

\(5+3\sqrt{2x-2}=11\)
\(3\sqrt{2x-2}=6\)
\(\sqrt{2x-2}=2\)
\(2x-2=4\)
\(2x=6\)
\(x=3\text{.}\)

1p

\(2x-2≥0\)
\(2x≥2\)
\(x≥1\)
Dus het randpunt is \((1, 5)\text{.}\)

1p

0.511.522.5324681012Oxy

1p

\(f(x)≤11\) geeft \(1≤x≤3\text{.}\)

1p

havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Ongelijkheden (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=4⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(x-1)+5\text{.}\)

4p

Los op \(f(x)≥5\text{.}\)

LogaritmischeOngelijkheid
00fh - Ongelijkheden - basis - eind - 3ms - data pool: #26 (1ms)

\(f(x)=5\)
\(4⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(x-1)+5=5\)
\(4⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(x-1)=0\)
\({}^{\frac{1}{4}}\!\log(x-1)=0\)
\(x-1=\frac{1}{4}^0=1\)
\(x=2\)

1p

Bereking van het domein geeft
\(x-1>0\)
\(x>1\)
Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=1\text{.}\)

1p

-2-1123-5510O

1p

\(f(x)≥5\) geeft \(1<x≤2\text{.}\)

1p

"